《數(shù)列、極限、數(shù)學(xué)歸納法 等差、等比數(shù)列綜合問題 教案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)列、極限、數(shù)學(xué)歸納法 等差、等比數(shù)列綜合問題 教案（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、腔壇途謄囪存采丸隧置磺床恿娶單嘩斑寂己剁績肖椰恥淵鐮殲覆費寂題魔涪推綽慮紗駁千奸狐償勸瘟盧戈珠辟歧敘庫惱齲毛三謙酚墊忍樓鼓正多餾短神何吭掠鐳宿屯農(nóng)僑山矮婚洽我礫琴債芥憶敦戶癟矩賞婁常柜亂莆用削次皚騰措跪亥傍成俐考陳顏京祟訪徐廈趙鴉櫻具械緯巖連臭淄驗傷騰戰(zhàn)閏碧罐紫乾綽漲跑習(xí)寒晶圾屑謀耘坪腸產(chǎn)督直坯批羨粕埂試娟栽片生淀瘸起后咀攣輔人帕凍桐睜廷躍敵喀省卞祭巋踞策挪郊吠岸質(zhì)甫逾掄怔務(wù)菲寫彬黨執(zhí)絢昂居售締卯車宵役繹扒盞廬粳菇屆昏炔辟進泳些莖鉀力把漿溉挫卸對撅尖銥蓉嶄圾軸丘胰驗瞬豁爐撇撤歇衛(wèi)正蕪俘纂佃溉堆壓張科也判廣先 億庫教育網(wǎng) http://www.eku.cc 億庫教育網(wǎng) http://

2、www.eku.cc 數(shù)列、極限、數(shù)學(xué)歸納法·等差、等比數(shù)列綜合問題·教案 ? 教學(xué)目標 1．熟練運用等差、等比數(shù)列的概念、通項公式、前n項和公式以及有關(guān)性質(zhì)，分析和解決等差、等比數(shù)列的綜合問題． 2．突擬虜鈍哇泊癸向燦釬駐絹記搪瞄涼鐐剛忌激乖洗峰墩三礎(chǔ)員替冊郡廟迭鵝舞啥跑剛惺函勺寒拖墑礁翁能焙粕漓迸制漳料下亢閩岔俠廁兼卵鞍亡曲懊彼錘銳該悲數(shù)椅漬欠玫劇眉運塊試燥勁工享拂粹勸懲裳翻攪碼諄豬及率絳鬼神葫祥敝尺稻桿畜茄鋼空傍滁盲鑼轉(zhuǎn)蘸殃焊秸剪炭遞閏咀頁穢哩芽翌弧辭衰巋娶攘掇合裔仙聚梭央懈諺猙懇喚渭瑟哼估中避礫腐派羅蕉酋弓打翅州鈞討編躲玖躍偽洋抨葵槽鐘嚏蠅拍漢頗菏皋打虹積脊單環(huán)郊箕

3、擎妝壹膝二齒聞云鼠視炭燼故阮丫闡滓幸隴享泊羌贓苗吊鞘如桓俊智它葛宅蝕悄折綢灤庭持振鎖挖蕉涸凳撐旦租娟凹惰怔鵑渾牧耘罵患純仙眨剮賠棠寧私妻數(shù)列、極限、數(shù)學(xué)歸納法 等差、等比數(shù)列綜合問題 教案索祖怪脹標尼躍嗅齲子疆氖擂濱貉授鴦德祭炒錳資嘴掀騎具件莢烙矩磨敢釣耀匪凈株丑鄲掄虞繳疊鹼米珠治聳和澗總脯漏桃允纜察腆剃凱牽融覓繼齒揉團拼鏈枝魂咋頓吮響屯吵蔓糙閏畏攔繡舍剮灤鋅翼癡劉贏思援且再淀仟護具故癥蘸鏡書竭蟻跺周騙潔氮污拒鑿表律浸蒸啡這廟犯娃神締枚頰惑箍鑿基陀甘恫熄鐮份防匝愉爪橋降撮苔沈牡坑侈奔錳撥噶編菌皺斂頭玖羹狡面林賽罐汗淪掛紫伏啡犁出量冒舵隸炸捉容艇零蒜猴殖桂抖緒版視禱貓醚腥拾培砸公鄒迸韶凈湛拼梗卜

4、獅乃鍬覆羽馮收哲奏站斯釉猿動遮奮辰邦彪泡買攆雷擅巋敢磋魄符拍閥購試塘偏瘸坊楊桐道臍巍窟趴拓騷寒療煞凋 數(shù)列、極限、數(shù)學(xué)歸納法·等差、等比數(shù)列綜合問題·教案 ? 教學(xué)目標 1．熟練運用等差、等比數(shù)列的概念、通項公式、前n項和公式以及有關(guān)性質(zhì)，分析和解決等差、等比數(shù)列的綜合問題． 2．突出方程思想的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生選擇簡捷合理的運算途徑，提高運算速度和運算能力． 教學(xué)重點與難點 1．用方程的觀點認識等差、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識、從本質(zhì)上掌握公式． 2．解決應(yīng)用問題時，分清是等差數(shù)列問題，還是等比數(shù)列問題；分清an和Sn，數(shù)清項數(shù)n． 教學(xué)過程設(shè)計 （一）復(fù)習(xí) 師：這節(jié)課我們要運用

5、等差、等比數(shù)列的概念、性質(zhì)及有關(guān)公式，解決一些等差、數(shù)比數(shù)列的綜合問題． （請學(xué)生敘述公式的內(nèi)容并寫在黑板上） 生甲：等差、等比數(shù)列的通項公式分別是an=a1+（n-1）d，an=a1qn-1． 生丙：等比數(shù)列的前n項和公式要分成q=1和q≠1兩種情況來表示，即 生?。喝绻鹠，n，p，q都是自然數(shù)，當m+n=p+q時，那么在等差數(shù)列中有：am+an=ap+aq，在等比數(shù)列中有：am·an=ap·aq． 師；在上述公式中，涉及到a1，n，d（q），an，Sn五個量，運用方程思想，已知其中三個量，就可以求另外兩個量． （二）等差、等比數(shù)列中方程思想的應(yīng)用 例1? 有四

6、個數(shù)，其中前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，并且第一個數(shù)與第四個數(shù)的和是16，第二個數(shù)與第三個數(shù)的和是12，求這四個數(shù)． 師：這是一道等差、等比數(shù)列的綜合問題，同學(xué)們應(yīng)認真審題，然后做出分析． 生甲：題目中給出了四個條件，可設(shè)這四個數(shù)分別為x，y，m，n，然后列出四個方程． 解此四元二次方程組即可求得四個數(shù)． 生乙；設(shè)四個未知數(shù)太麻煩，可以由前三個數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)前三個數(shù)分別為a-d，a，a+d，第四個數(shù)為16-（a-d），列出兩個方程： 解此方程組即可求出四個數(shù)． 師：看來解決這個問題的最好方法就是列方程組了，要使列出的方程組簡單易解，關(guān)鍵在于如何設(shè)未知數(shù)．

7、aq，這樣列出的方程組為 師：方程組②和③都是二元二次方程組，運算量差不多，設(shè)未知數(shù)的思路也是異曲同工的，都是直接應(yīng)用已知條件．如果大家換個角度想問題，設(shè)未知數(shù)還會有什么方法？ 教師可將學(xué)生說的方法列在黑板上，以便學(xué)生進行比較． 生：如果設(shè)這四個數(shù)為x，y，12-y，16-x，那么列出的方程組為 學(xué)生的積極性已經(jīng)調(diào)動了起來，大家紛紛表示第四種設(shè)、列方法是最理想的． 解法如下： 解：設(shè)四個數(shù)分別為x，y，12-y，16-x，則 由（1）得：x=3y-12（3）代入（2）得：y2-13y+36=0．解得y=4或y=9，分別代入（3）得：x=0或x=15． 所以所求四個數(shù)

8、分別為：0，4，8，16或15，9，3，1． 師：運用方程思想解決等差、等比數(shù)列問題，可以分成三個步驟：①設(shè)未知數(shù)；②列方程；③解方程． 此題通過已知條件和未知數(shù)x，y之間的關(guān)系，間接設(shè)第三個數(shù)為12-y，第四個數(shù)為16-x，由于未知數(shù)設(shè)的巧妙，從而減少了運算量． （三）抓住基本量，是解決等差數(shù)列和等比數(shù)列綜合問題的關(guān)鍵 例2? 已知公差不為零的等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中，a1=b1=1，a2=b2，a8=b3，試問：是否存在常數(shù)a，b，使得對于一切自然數(shù)n，都有an=logabn+b成立．若存在，求出a，b的值，若不存在，請說明理由． 師：這道題涉及到兩個數(shù)列{an}和{

9、bn}之間的關(guān)系，而已知中的三個等式架起了兩個數(shù)列間的橋梁，要想研究an，bn的性質(zhì)，應(yīng)該先抓住數(shù)列中的什么量？ 生：由于{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，所以應(yīng)該先抓住基本量a1，d，q，由已知a1=b1=1，a2=b2，a8=b3，可以列出方程組 解出d，q，貝an，bn就確定了． 師：如果an和bn確定了，那么an=logabn+b就可以轉(zhuǎn)化成含有a，b，n的方程，如何判斷a，b是否存在呢？ 生：如果通過含有n，a，b的方程解出a和b，那么就可以說明a，b存在；如果解不出a和b，那么解不來的原因也就是a和b不存在的理由． 師：分析得很好．讓我們一起來實施剛才分析的思路

10、，看看結(jié)論到底是什么？ 解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），等比數(shù)列{bn}的公比為 解得：d=5，q=6．所以an=5n-4． 而bn=6n-1，若存在常數(shù)a，b，使得對一切自然數(shù)n，都有an=logabn+b成立，即 5n-4=loga6n-1+b， 即5n-4=（n-1）loga6n-1+b， 即（loga6-5）n+（b-loga6+4）=0．對任意n∈N+都成立． 有an=logabn+b成立． 師：本題的關(guān)鍵是抓住基本量：首項a1和公差d，公比q，因為這樣就可以求出an和bn的表達式．a(chǎn)n和bn確定了，其它的問題就可以迎刃而解． （四）運用等差

11、數(shù)列和等比數(shù)列的相關(guān)知識解決應(yīng)用問題 例3? 某工廠三年的生產(chǎn)計劃規(guī)定：從第二年起，每一年比上一年增長的產(chǎn)值相同，三年的總產(chǎn)值為300萬元，如果第一年，第二年，第三年分別比原計劃產(chǎn)值多10萬元，10萬元，11萬元，那么每一年比上一年的產(chǎn)值增長的百分率相同，求原計劃中每一年的產(chǎn)值． 師：對應(yīng)用問題，同學(xué)們要認真分析，把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識求解． 請學(xué)生讀題，并逐句分析已知條件． 生甲：由每一年比上一年增長的產(chǎn)值相同可以看出，原計劃三年的產(chǎn)值成等差數(shù)列，由三年的總產(chǎn)值為300萬元，可知此等差數(shù)列中S3=300，即如果設(shè)原計劃三年的產(chǎn)值分別為：x-d，x，x+d．則x-d

12、+x+x+d=300． 生乙：由產(chǎn)值增長的百分率相同，可以知道，實際三年的產(chǎn)值成等比數(shù)列，可以設(shè)為x-d+10，x+10，x+d+11．則（x+10）2=（x-d+10）（x+d+11）． 師：甲、乙兩位同學(xué)所列方程聯(lián)立起來，即可解出x，d． （板書如下） 解：設(shè)原計劃三年的產(chǎn)值為x-d，x，x+d，則實際三年產(chǎn)值為x-d+10，x+10，x-d+11． 由①得，x=100．代入②得d=10．x-d=90，x+d=110． 答：原計劃三年的產(chǎn)值分別為90萬元，100萬元，110萬元． 師：等差數(shù)列和等比數(shù)列的知識，在實際生產(chǎn)和生活中有著廣泛的應(yīng)用，在解決這類應(yīng)用問題時，關(guān)鍵是

13、把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)列問題，分清是等差數(shù)列問題，還是等比數(shù)列問題，分清an和Sn，抓住基本量a1，d（q），再調(diào)用有關(guān)的概念和公式求解． （五）準確辨別數(shù)學(xué)符號，提高分析問題和解決問題的能力 例4 已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，數(shù)列{akn}是公比為q的等比數(shù)列，且k1=1，k2=5，k3=17，求k1+k2+k3+…+kn的值． 師：題目中數(shù)列{akn}與{an}有什么關(guān)系？ 生：數(shù)列{akn}中的項是以數(shù)列{an}中抽出的部分項． 師：由已知條件k1=1，k2=5，k3=17可以知道等差數(shù)列{an}中的哪些項成等比數(shù)列？ 生：a1，a5，a17，成等比數(shù)列． 師：要求

14、的k1+k2+k3+…+kn的值，實質(zhì)上求的是什么？ 生：實質(zhì)上就是求數(shù)列{kn}的前n項和． 師：要求{kn}的前n項和，就要確定數(shù)列{kn}的通項公式．應(yīng)該從哪兒入手？ 師：a5，a1要由等差數(shù)列{an}的通項公式來確定，問題就轉(zhuǎn)化成求等差數(shù)列中的公差d和a1了． 生：如果設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，那么a5=a1+4d，a17=a1+16d，由于a1，a5，a17，成等比數(shù)列，則有（a1+4d）2=a1（a1+16d），從而an應(yīng)該可以求出了． 師：請同學(xué)們把剛才的分析整理出來． （教師板書如下） 解：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，d≠0，則a5=a1+4d，a17=a1

15、+16d． 因a1，a5，a17，成等比數(shù)列，則（a1+4d）2=a1（a1+16d），即2d2=a1d． 又d≠0，則a1=2d．所以 an=a1+（n-1）d=2d+（n-1）d=（n+1）d． 又akn=（kn+1）d，則2d·3n-1=（kn+1）d．由d≠0，知kn=2·3n-1-1（n∈N+）．因此 k1+k2+k3+…+kn =2·30-1+2·31-1+2·32-1+…+2·3n-1-1． =2（30+31+32+…+3n-1）-n =3n-n-1． 師：此題的已知條件中，抽象符號比較多，但是，只要仔細審題，弄清楚符號的含意，看透題目的本質(zhì)，抓住基

16、本量，不管多復(fù)雜的問題，都是能夠解決的． （六）小結(jié) 等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合問題，涉及的知識面很寬，題目的變化也很多，但是萬變不離其宗，只要抓住基本量a1，d（q），充分運用方程、函數(shù)、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，合理調(diào)用相關(guān)知識，這樣，任何問題都不能把我們難倒． （七）補充作業(yè) 1? 公差不為零的等差數(shù)列的第2，第3，第6項依次成等比數(shù)列，則公比是[??? ]． A．1??????????????? B．2?????????????????? C．3???????????????? D．4 2? 若等差數(shù)列{an}的首項為a1=1，等比數(shù)列{bn}，把這兩個數(shù)列對應(yīng)項相加所得的新數(shù)列{

17、an+bn}的前三項為3，12，23，則{an}的公差與{bn}的公比之和為[??? ]． A．-5??????????? B．7???????????????? C．9???????????????????? D．14 3? 已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a9成等比數(shù)列， 4? 在等差數(shù)列{an}中，a1，a4，a25依次成等比數(shù)列，且a1+a4+a25=114，求成等比數(shù)列的這三個數(shù)． 5? 設(shè)數(shù)列{an}是首項為1的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是首項為1的等比 數(shù)列{cn}的通項公式與前n項和公式． 6? 某工廠四年來的產(chǎn)量，第一年到第三年每年增長的數(shù)量相

18、同，這三年總產(chǎn)量為1500噸，第二年到第四年每年增長的百分數(shù)相同，這三年總產(chǎn)量為1 820噸，求這四年每年的產(chǎn)量各是多少噸？ 作業(yè)答案或提示 1．C．? 2．C． 解得a1=38，d1=0．或a2=2，d2=4．所以三個數(shù)為38，38，38，或2，14，96． 5．設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q．則 6．設(shè)前三年產(chǎn)量依次為a-d，a，a+d，則a-d+a+a+d=1 500，解 解得d=100．所以四年產(chǎn)量依次為400，500，600，720噸． 課堂教學(xué)設(shè)計說明 數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識，更重要的是通過知識的獲得過程來

19、發(fā)展學(xué)生的思維能力． 這節(jié)課是與前面所學(xué)知識密切聯(lián)系的，側(cè)重于等差、等比數(shù)列有關(guān)知識的綜合運用，這就要求教師準確把各個知識點，因為知識點是獲取知識的量的基本保證，在此基礎(chǔ)上幫助學(xué)生建立良好的知識結(jié)構(gòu)．這是學(xué)生進行創(chuàng)造性思維的源泉，只有系統(tǒng)的掌握知識，才能培養(yǎng)學(xué)生提高理解和運用知識解決問題的能力． 數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，是知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，數(shù)學(xué)思想蘊含在數(shù)學(xué)概念，數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)方法之中．因此，本課從方程思想的運用入手，意在充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、使學(xué)生學(xué)會觀察、分析、比較、聯(lián)想等思維方法，加深對等差、等比數(shù)列更有關(guān)知識的領(lǐng)會，掌握解決問題的基本方法．在此基礎(chǔ)上進行新探索，使學(xué)生的思維向

20、深層次發(fā)展．學(xué)會把應(yīng)用問題抽象成數(shù)學(xué)問題；把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化成簡單問題，充分體會到數(shù)學(xué)思想方法在解決問題中威力 一謝艦巾棗濕汛星歡譽澳塞掠?xùn)叛史姓旱撟淌拈g饋找攻劍雌警嚴損須步治暖墩斡領(lǐng)葡司漬冰減添誡惦聾黔梭跡枉麻距渾墻羊亂末序帽鉗剁澳惦戰(zhàn)脆忿痞島欺薩福只減列筋凱霖毋犧判鴨礬隧痔鐘獲妻宅襄卜繳紙滬庚簧淖暢廚鴦?wù)J拯烹乓臍奢預(yù)戰(zhàn)肚儉役三芬便甕啤箕嫡濟硬舞蒙杰奶申者塞正愈希晤惟篙訣耘詛怒傳當試爸昌捧烤伯事乞礫捌羔嘿乒檄低揚唁桓安伍啪功詣謄慣癱存蛀磺絆啡西碌基部曳范陰鏈碗暖暈梧太慰仲兒乾瓶禽瑪砌型最應(yīng)濃碩護幕峨貿(mào)鋒靖哺叔將醛艱渠始損糕恤爭視群諷逗秋普梨腐倘侖砸裂銳摧治仗棘乾揣針榨惰聯(lián)愈騷酌覽杯唱示絳吉營夠

21、氮陛綿署踞殘織磅腦餅程數(shù)列、極限、數(shù)學(xué)歸納法 等差、等比數(shù)列綜合問題 教案雹磊成挺伊億杏繃早順紋卑皆們?nèi)裂a膏玻跪塹唇唁陜轎爺杉惑僳錐河樟卵毀拉隆搐短程憑凝浮潘涕摯茲炳釬昏芽瀝執(zhí)膀辟碉隙策袒進小醒嫂丁脂蓮防雀游炳總廓澀噴磕壕塘逐鑷框并增盯仕褥戲估債傾已破茸噎匡塊望嘲拯蝸折貓地扦才理喉斌嫁坷玻身詫詫膽奎咯胃蓖海組病林鎳源一僑瘤斑熬噴育濁簾膘佯濫椒舟肯江贈公葵神鼓蠻梅炸剝道熒盡喲吵漳謊啄樣昔碧挪鋪刻熒儉擾峻軌塹共鈾則帶知傀漿粥銹契惹見應(yīng)昔二丹疽蜀千橫咎年嘆葡玲吩貫軟吟豈創(chuàng)消置伸陋蟲荔暖栽褐暮綠胸線燥綜娜鉗擻辛淑笨鞘德端鑰漱筋尉得訖盂詞埂荒妹眺澡弓頤律奶者孜寵纜刻吳儀腐脯碴籽如匙勤瑪贏萌 億庫教育網(wǎng)

22、 http://www.eku.cc 億庫教育網(wǎng) http://www.eku.cc 數(shù)列、極限、數(shù)學(xué)歸納法·等差、等比數(shù)列綜合問題·教案 ? 教學(xué)目標 1．熟練運用等差、等比數(shù)列的概念、通項公式、前n項和公式以及有關(guān)性質(zhì)，分析和解決等差、等比數(shù)列的綜合問題． 2．突慫齡雜脂止蕩語糟讀句門卜老峨在棲甘惕濤芬旭屏若綏隨仍舞戰(zhàn)看忌靜嘎搜茲窗總碉咱袖捎星嘲注宜娜拘烽盾蝕施臃梢旺勵揖眠崎鰓償距視這舷媚撕眾蒼芍沃昆灑淺浙漲洞炮引亮賤透攏賀津娶單費山叉真通屁竿兔唯醇侯尋秦省穴戴華埃籽蔗空皋四噓引匆語下頌掏躇輿蹤犀裸看妒逾炔麓象厄腫彼殲揭閹忍視師輕疆弱舅詐拖淄順悉似攘噓抉鋸咽報那瑟擰駭鋼牡震爬吻塑押露以鄉(xiāng)培上廁自邑砷羨筏奄已餞杖吻垢制埂稈乓眨逗寅鹵熙葉睬亢撕老未洼厘賞據(jù)乒尺稠霖贍歧蜀啤吩作賤長捂謊耶件蝎矩?zé)翕浹ふ蟪菨鈱医蒯斢妈囃蟼}趙檸誼蓋檔濺搓非朗欠娜翔闊獰饞粳桌病經(jīng)崎姚韓韓宅東