《混凝土結構與砌體結構》教材配套PPT課件
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混凝土結構與砌體結構模塊模塊4 4 受壓構件承載力計算受壓構件承載力計算 4.1 軸心受壓構件的計算 4.2偏心受壓構件的計算 (1)掌握軸心受壓構件的計算方法。(2)掌握偏心受壓構件的計算方法。學習目標學習目標模塊模塊4 4 受壓構件承載力計算受壓構件承載力計算 4.1 4.1 軸心受壓構件的計算軸心受壓構件的計算 軸心受壓構件的構造要求4.1.1 鋼筋混凝土受壓構件的截面形式要考慮受力是否合理和模板制作是否方便,常用正方形或矩形截面,有特殊要求時也采用圓形或多邊形截面。為節(jié)省混凝土及減輕結構自重,裝配式受壓構件也常采用I形截面等形式。柱截面尺寸主要根據(jù)內(nèi)力的大小、構件長度及構造要求等條件確定。1 1)截面形式和尺寸要求)截面形式和尺寸要求4.1 4.1 軸心受壓構件的計算軸心受壓構件的計算2 2)材料強度等級)材料強度等級 混凝土強度等級對受壓構件的承載力影響較大,為了減小構件的截面尺寸,節(jié)省鋼材,宜采用強度等級較高的混凝土,如C25、C30、C35、C40等。對于高層建筑,必要時可采用更高強度等級的混凝土。4.1 4.1 軸心受壓構件的計算軸心受壓構件的計算3 3)縱向鋼筋)縱向鋼筋 柱中縱向受力鋼筋能夠協(xié)助混凝土承受壓力,減小構件的截面尺寸;承擔偶然偏心等產(chǎn)生的抗應力;改善混凝土的變形能力,防止構件發(fā)生突然的脆性破壞和增強構件的延性;減小混凝土的收縮和徐變變形。柱中縱向受力鋼筋的配置應符合下列規(guī)定:(1)柱中縱向鋼筋直徑不宜小于12 mm,一般取1632 mm。為保證鋼筋骨架的剛度,減少施工時可能產(chǎn)生的縱向彎曲和受壓時的局部屈曲,縱向鋼筋宜采用較大直徑的鋼筋。4.1 4.1 軸心受壓構件的計算軸心受壓構件的計算3 3)縱向鋼筋)縱向鋼筋 (2)軸心受壓構件的縱向鋼筋應沿截面四周均勻對稱布置,矩形截面軸心受壓構件鋼筋根數(shù)不應少于4根;圓形截面軸心受壓構件鋼筋根數(shù)不應少于6根;偏心受壓構件的縱向鋼筋應布置在彎矩作用方向的兩對邊。當截面高度 h 600 mm時,應在側面設置直徑為1016 mm的縱向構造鋼筋,并相應設置附加箍筋或拉筋。箍筋和拉筋的形式如圖4-1所示。4.1 4.1 軸心受壓構件的計算軸心受壓構件的計算圖4-1 箍筋和拉筋的形式4.1 4.1 軸心受壓構件的計算軸心受壓構件的計算 (3 3)為提高受壓構件的延性,保證構件的承載)為提高受壓構件的延性,保證構件的承載能力,全部縱筋的配筋率不應小于能力,全部縱筋的配筋率不應小于0.6%0.6%,同一側縱,同一側縱筋的配筋率不應小于筋的配筋率不應小于0.2%0.2%;為了施工方便,全部縱;為了施工方便,全部縱筋的配筋率不宜大于筋的配筋率不宜大于5%5%。通常受壓鋼筋的配筋率不。通常受壓鋼筋的配筋率不超過超過3%3%,一般為,一般為0.6%0.6%2%2%。(4 4)柱中縱向鋼筋的混凝土保護層最小厚度為)柱中縱向鋼筋的混凝土保護層最小厚度為30 mm30 mm,且不小于縱筋直徑。,且不小于縱筋直徑。4.1 4.1 軸心受壓構件的計算軸心受壓構件的計算 (5)縱向鋼筋的凈距不應小于50 mm;對處于水平位置澆筑的預制柱,其縱筋凈距要求與梁相同。在偏心受壓柱中,對于垂直于彎矩作用平面的側面上的縱筋和軸心受壓柱中各邊的縱向受力鋼 筋,其中距不宜大于300 mm。(6)縱向受力鋼筋的接頭宜設置在受力較小處。鋼筋接頭宜優(yōu)先采用機械連接接頭,也可以采用焊接接頭和搭接接頭。對于直徑大于28 mm的受拉鋼筋和直徑大于32 mm的受壓鋼筋,不宜采用綁扎的搭接接頭。4.1 4.1 軸心受壓構件的計算軸心受壓構件的計算4 4)箍筋配置要求)箍筋配置要求 箍筋間距不應大于400 mm及構件截面的短邊尺寸,且不應大于15 d (d 為縱筋最小直徑)。箍筋直徑不應小于 d /4(d 為縱筋最大直徑),且不應小于6 mm。當縱筋配筋率超過3%時,箍筋直徑不應小于8 mm,其間距不應大于縱筋最小直徑的10倍,且不應大于200 mm。箍筋末端應做成135彎鉤且彎鉤末端平直段長度不應小于箍筋直徑的10倍;箍筋也可焊成封閉環(huán)式。當截面短邊不大于400 mm,且縱筋不多于4根時,可不設置復合箍筋;當構件截面各邊縱筋多于3根時,應設置復合箍筋。4.1 4.1 軸心受壓構件的計算軸心受壓構件的計算 軸心受壓構件承載力計算4.1.21 1)配置普通箍筋的軸心受壓構件)配置普通箍筋的軸心受壓構件 配置普通箍筋的軸心受壓構件如圖42所示,其正截面承載力計算公式為 N (4-1)式中,N為軸向壓力設計值(包含重要性系數(shù) 0在內(nèi));為鋼筋混凝土軸心受壓構件的穩(wěn)定系數(shù),如表4-1所示;A為構件截面面積,當縱向鋼筋配筋率大于3%時,A應用(AAs)代替;As為全部縱向受壓鋼筋的截面面積。4.1 4.1 軸心受壓構件的計算軸心受壓構件的計算圖4-1 箍筋和拉筋的形式4.1 4.1 軸心受壓構件的計算軸心受壓構件的計算圖4-2 配置普通箍筋的筋軸心受壓構件4.1 4.1 軸心受壓構件的計算軸心受壓構件的計算 (1 1)截面設計。已知軸心壓力設計值)截面設計。已知軸心壓力設計值N,N,材料強材料強度設計值度設計值 f fc c、f fy y,構件的計算長度,構件的計算長度 l l0 0,求構件截面面,求構件截面面積積 A A 或或 bh bh及縱向受壓鋼筋面積及縱向受壓鋼筋面積AAs s。(2 2)截面復核。截面復核比較簡單,只需要將有)截面復核。截面復核比較簡單,只需要將有關數(shù)據(jù)代入式(關數(shù)據(jù)代入式(4-14-1),如果式(),如果式(4-14-1)成立,則構件)成立,則構件滿足承載力要求。滿足承載力要求。4.1 4.1 軸心受壓構件的計算軸心受壓構件的計算2 2)螺旋箍筋柱)螺旋箍筋柱 (1)螺旋箍筋柱的受力性能。對于螺旋箍筋柱,加荷初期,混凝土的壓應力較小,箍筋對核心混凝土的橫向變形約束作用并不明顯。當混凝土的壓應力達到0.8f c以后,混凝土的橫向變形將急劇增大,但急劇增大的橫向變形將受到螺旋箍筋的約束,螺旋箍筋內(nèi)產(chǎn)生拉應力,從而使箍筋所包圍的核心混凝土(見圖4-3中的陰影部分)受到螺旋箍筋的約束,箍筋以內(nèi)的核心混凝土處于三向受壓狀態(tài),有效地提高了核心混凝土的抗壓強度和變形能力,從而提高構件的受壓承載力。4.1 4.1 軸心受壓構件的計算軸心受壓構件的計算圖4-3 螺旋箍筋柱截面的核心混凝土4.1 4.1 軸心受壓構件的計算軸心受壓構件的計算 (2)正截面受壓承載力計算。根據(jù)螺旋箍筋柱破壞時的特征,其正截面受壓承載力的計算簡圖如圖4-4(a)所示,根據(jù)圖4-4(a)豎向力的平衡條件,并考慮與偏心受壓構件承載力計算具有相近的可靠度后,可得到式(4-2):N (4-2)式中,N 為軸向壓力設計值;0.9為可靠度調(diào)整系數(shù);fcc為有約束混凝土的軸心抗壓強度設計值;Acor為構件的核心截面面積;As為全部縱向鋼筋的截面面積。4.1 4.1 軸心受壓構件的計算軸心受壓構件的計算 式中,式中,f fc c為無約束混凝土的軸心抗壓強度設計值;為無約束混凝土的軸心抗壓強度設計值;為間接鋼筋對混凝土約束的折減系數(shù),當混凝土強為間接鋼筋對混凝土約束的折減系數(shù),當混凝土強度等級不超過度等級不超過C50C50時,取時,取=1.0=1.0,當混凝土強度等級,當混凝土強度等級為為C80C80時,取時,取 =0.85 =0.85,其間按線性內(nèi)插法確定;,其間按線性內(nèi)插法確定;2 2 為間接鋼筋屈服時,核心混凝土受到的徑向壓應力值,為間接鋼筋屈服時,核心混凝土受到的徑向壓應力值,如圖如圖4-44-4(b b)、圖)、圖4-44-4(c c)所示。)所示。4.1 4.1 軸心受壓構件的計算軸心受壓構件的計算圖4-4 螺旋箍筋柱的計算簡圖4.1 4.1 軸心受壓構件的計算軸心受壓構件的計算 如圖4-4(c)所示,根據(jù)水平力平衡可得 (4-4)式中,為間接鋼筋的抗拉強度設計值;為螺旋式或焊接環(huán)式單根間接鋼筋的截面面積;s 為間接鋼筋沿構件軸線方向的間距;為構件的核心截面直徑。將式(4-4)代入式(4-3),再代入式(4-2),同時考慮可靠度調(diào)整系數(shù)0.9后,可得螺旋式或焊接環(huán)式間接鋼筋的軸心受壓構件正截面受壓承載力計算公式為4.1 4.1 軸心受壓構件的計算軸心受壓構件的計算 N (4-5)式中,A ss0為螺旋式或焊接環(huán)式間接鋼筋的換算截面面積。式(4-5)括號內(nèi)第一項為核心混凝土在無約束時所承擔的軸力;第二項為縱向鋼筋承擔的軸力;第三項代表配置螺旋箍筋后,核心混凝土受到螺旋箍筋約束所提高的承載力。為了保證構件在使用荷載作用下不發(fā)生混凝土保護層脫落,混凝土結構設計規(guī)范(GB 500102010)規(guī)定按式(4-5)算得的構件承載力不應大于按式(4-1)算得的1.5倍。4.1 4.1 軸心受壓構件的計算軸心受壓構件的計算 當遇到下列任意一種情況時,不應計入間接鋼筋的影響,而應按式(4-2)計算構件的受壓承載力:當 l0/d 12時。此時因長細比較大,有可能因縱向彎曲引起螺旋箍筋不起作用。當按式(4-5)算得的受壓承載力小于按式(4-1)算得的受壓承載力時。當間接鋼筋的換算截面面積 Ass0小于縱筋的全部截面面積的25%時,可認為間接鋼筋配置太少,間接鋼筋對核心混凝土的約束作用不明顯。提提 示示4.1 4.1 軸心受壓構件的計算軸心受壓構件的計算 (1-8)由式(1-8)可知,頻遇組合是永久荷載的標準值,主導可變荷載的頻遇值和伴隨可變荷載的準永久值的效應組合。頻遇組合宜用于可逆正常使用極限狀態(tài),即當某個極限狀態(tài)被超越時僅產(chǎn)生局部損害、較大的變形或短暫的振動等。已知某現(xiàn)澆多層鋼筋混凝土框架結構,處于一類環(huán)境,安全等級為二級,底層中間柱為軸心受壓圓形柱,直徑為450 mm。柱的計算長度為 l 0=5 100 mm,軸向壓力設計值為4 750 kN,混凝土強度等級為C30,柱中縱筋和箍筋分別采用HRB400和HRB335鋼筋。試確定柱中縱筋及箍筋。【解】(1)確定基本參數(shù)。查附表1、附表2、附表4得,C30混凝土的 fc=14.3 N/mm2;HRB400鋼筋的 f y=360 N/mm2;HRB335鋼筋的 fyv=300 N/mm2,c=20 mm?!纠纠?-14-1】4.1 4.1 軸心受壓構件的計算軸心受壓構件的計算 (1-8)由式(1-8)可知,頻遇組合是永久荷載的標準值,主導可變荷載的頻遇值和伴隨可變荷載的準永久值的效應組合。頻遇組合宜用于可逆正常使用極限狀態(tài),即當某個極限狀態(tài)被超越時僅產(chǎn)生局部損害、較大的變形或短暫的振動等。(2)先按普通箍筋柱計算。由l0/d=5 100/450=11.33,用線性內(nèi)插法計算得 =0.933。圓柱截面面積由式(4-1)得 =As/A =8 803.5/158 962.5=5.54%5%,配筋率太高,因l0/d=11.3312,若混凝土強度等級不再提高,則可改配螺旋箍筋,以提高柱的承載力。【例【例4-14-1】4.1 4.1 軸心受壓構件的計算軸心受壓構件的計算 (1-8)由式(1-8)可知,頻遇組合是永久荷載的標準值,主導可變荷載的頻遇值和伴隨可變荷載的準永久值的效應組合。頻遇組合宜用于可逆正常使用極限狀態(tài),即當某個極限狀態(tài)被超越時僅產(chǎn)生局部損害、較大的變形或短暫的振動等。(3)按配有螺旋式箍筋柱計算。假定 =3%,則 As=0.03 A=0.03158 962.5=4 768.88 mm2 選配縱筋為 假定螺旋箍筋直徑為14 mm,大于 d /4=25/4=6.25 mm,則 A ssl=153.9 mm2。混凝土核心截面直徑dcor=4502(20+14)=382 mm。混凝土核心截面面積 為【例【例4-14-1】4.1 4.1 軸心受壓構件的計算軸心受壓構件的計算 (1-8)由式(1-8)可知,頻遇組合是永久荷載的標準值,主導可變荷載的頻遇值和伴隨可變荷載的準永久值的效應組合。頻遇組合宜用于可逆正常使用極限狀態(tài),即當某個極限狀態(tài)被超越時僅產(chǎn)生局部損害、較大的變形或短暫的振動等。由式(4-5)得因 ,故滿足構造要求。取 ,滿足40mms80mm,且不超過 76mm的要求。則【例【例4-14-1】4.1 4.1 軸心受壓構件的計算軸心受壓構件的計算 (1-8)由式(1-8)可知,頻遇組合是永久荷載的標準值,主導可變荷載的頻遇值和伴隨可變荷載的準永久值的效應組合。頻遇組合宜用于可逆正常使用極限狀態(tài),即當某個極限狀態(tài)被超越時僅產(chǎn)生局部損害、較大的變形或短暫的振動等。按公式(4-5)計算得按公式(4-1)計算 因 ,故式(4-1)中的應改為【例【例4-14-1】4.1 4.1 軸心受壓構件的計算軸心受壓構件的計算 (1-8)由式(1-8)可知,頻遇組合是永久荷載的標準值,主導可變荷載的頻遇值和伴隨可變荷載的準永久值的效應組合。頻遇組合宜用于可逆正常使用極限狀態(tài),即當某個極限狀態(tài)被超越時僅產(chǎn)生局部損害、較大的變形或短暫的振動等。且4877.2/3333.8=1.461.5,故滿足要求。結構的截面配筋如圖4-5所示。圖4-5 截面配筋圖【例【例4-14-1】4.2 4.2 偏心受壓構件的計算偏心受壓構件的計算 結構二階效應的計算4.2.1 二階彎矩亦稱二階效應。二階效應泛指在產(chǎn)生了層間位移和撓曲變形的結構構件中由軸向壓力引起的附加內(nèi)力。在有側移的框架中,二階效應主要是指豎向荷載在產(chǎn)生了側移的框架中引起的附加內(nèi)力,通常稱為 P-效應見圖4-6(a),P 效應將增大柱端控制截面中的彎矩。在無側移框架中,二階效應是指軸向壓力在產(chǎn)生了撓曲變形的柱段中引起的曲率和彎矩增量,通常稱為p-效應見圖4-6(b),p-效應將增大柱段中部的彎矩,一般不增大柱端控制截面中的彎矩。4.2 4.2 偏心受壓構件的計算偏心受壓構件的計算(a)P-效應 (b)p-效應 圖4-6 二階效應4.2 4.2 偏心受壓構件的計算偏心受壓構件的計算 由于反彎點不在桿件高度范圍內(nèi)的情況在工程中較少出現(xiàn),為了不對各個偏心受壓構件逐一進行驗算,混凝土結構設計規(guī)范(GB 500102010)規(guī)定,對彎矩作用平面內(nèi)截面對稱的偏心受壓構件,當同一主軸方向的桿端彎矩比M1M2不大于0.9且軸壓比N/(f c A)不大于0.9時,若構件的長細比 l c/i 滿足式(4-6)的要求,可不考慮軸向壓力在該方向撓曲桿件中產(chǎn)生的附加彎矩的影響,否則應按截面的兩個主軸方向分別考慮軸向壓力在撓曲桿件中產(chǎn)生的附加彎矩的影響。(4-6)4.2 4.2 偏心受壓構件的計算偏心受壓構件的計算 除排架結構柱外,其他偏心受壓構件考慮軸向壓力在撓曲桿件中產(chǎn)生的二階效應后控制截面的彎矩設計值,應按式(4-7)計算。4.2 4.2 偏心受壓構件的計算偏心受壓構件的計算 對排架結構柱,考慮二階效應后的彎矩設計值可按下列公式計算。式中,M0為一階彈性分析柱端彎矩設計值;l0為排架柱的計算長度,按表4-2和4-3選用。對排架結構柱,當采用式(4-10)計算考慮二階效應的彎矩設計值后,不再按式(4-7)計算考慮二階效應。剛性屋蓋單層房屋排架柱、露天起重機柱和棧橋柱的計算長度l0見表4-2??蚣芙Y構各層柱的計算長度見表4-3。4.2 4.2 偏心受壓構件的計算偏心受壓構件的計算圖4-2 剛性屋蓋單層房屋排架柱、露天起重機柱和棧橋柱的計算長度l 04.2 4.2 偏心受壓構件的計算偏心受壓構件的計算圖4-3 框架結構各層柱的計算長度4.2 4.2 偏心受壓構件的計算偏心受壓構件的計算 矩形截面偏心受壓構件正截面計算4.2.21 1)偏心受壓構件的類型)偏心受壓構件的類型(2)偏心受壓長柱。(1)偏心受壓短柱。(3)偏心受壓細長柱。4.2 4.2 偏心受壓構件的計算偏心受壓構件的計算2 2)偏心受壓破壞的界限及判別)偏心受壓破壞的界限及判別 鋼筋混凝土偏心受壓構件正截面的受力特點和破壞特征與軸向壓力的偏心率(偏心距與截面有效高度的比值,又稱相對偏心距)、縱向鋼筋的數(shù)量、鋼筋強度和混凝土強度等因素有關。其破壞形式一般可分為大偏心受壓破壞(又稱為受拉破壞)和小偏心受壓破壞(又稱為受壓破壞)兩類。偏心受壓構件正截面界限破壞與受彎構件正截面界限破壞是相似的。因此,與計算受彎構件正截面承載力一樣,也可用界限受壓區(qū)高度xb或界限相對受壓區(qū)高度b來判別兩種不同的破壞形態(tài)。4.2 4.2 偏心受壓構件的計算偏心受壓構件的計算3 3)偏心受壓構件正截面承載力計算)偏心受壓構件正截面承載力計算 (1)大偏心受壓構件。如前所述,混凝土結構設計規(guī)范(GB 500102010)采用等效矩形應力圖作為正截面受壓承載力的計算簡圖,結合大偏心受壓破壞時的特征,可得到矩形截面大偏心受壓構件正截面受壓承載力的計算簡圖,如圖4-7所示。由圖4-7所示的縱向力平衡條件及力矩平衡條件,可得到矩形截面大偏心受壓構件正截面受壓承載力的兩個基本計算公式。4.2 4.2 偏心受壓構件的計算偏心受壓構件的計算圖4-7 矩形截面大偏心受壓構件正截面受壓承載力的計算簡圖4.2 4.2 偏心受壓構件的計算偏心受壓構件的計算 將x=h0代入式(4-16)和式(4-17)可得 上述公式的適用條件為 如果計算中出現(xiàn) x2a s的情況,可近似地取x=2a s,按下列公式計算:4.2 4.2 偏心受壓構件的計算偏心受壓構件的計算 (2)小偏心受壓構件。對于小偏心受壓構件,距軸向壓力N 較近一側的鋼筋A s受壓屈服,另一側的鋼筋As無論受拉或受壓均達不到屈服強度,所以As的應力用s表示。矩形截面小偏心受壓構件正截面受壓承載力的計算簡圖如圖4-8所示。圖4-8 矩形截面小偏心受壓構件正截面受壓承載力計算簡圖4.2 4.2 偏心受壓構件的計算偏心受壓構件的計算 由圖4-8所示的縱向力平衡條件和力矩平衡條件,可得到矩形截面小偏心受壓構件正截面受壓承載力的兩個基本計算公式。式中,s為小偏心受壓構件中縱向受拉鋼筋As的應力,按式(4-27)計算為 對于小偏心受壓構件縱向受拉鋼筋 As的應力 s的計算公式,混凝土結構設計規(guī)范(GB 500102010)給出了兩種計算方法。第一種計算方法是基于平截面假定得到的 s計算公式,如果采用該公式確定s,則應用小偏心受壓構件計算公式時須解x的三次方程,不便于手算,故本書沒有給出該計算公式。4.2 4.2 偏心受壓構件的計算偏心受壓構件的計算4.2 4.2 偏心受壓構件的計算偏心受壓構件的計算 第二種計算方法給出第二種計算方法給出 s s的近似計算式即式(的近似計算式即式(4 4-2727)。首)。首先,大量試驗資料及計算分析表明:先,大量試驗資料及計算分析表明:s s與與 近似呈線性關系。近似呈線性關系。其次根據(jù)物理意義在小偏心受壓范圍內(nèi)有兩個特定狀態(tài)的其次根據(jù)物理意義在小偏心受壓范圍內(nèi)有兩個特定狀態(tài)的ss值是已知的,即當值是已知的,即當x x c c=x=x cbcb(界限破壞)時,(界限破壞)時,s s=y y,即,即 s s=f=fy y;當;當xc=h0 xc=h0時,時,s s=0=0,即,即 s s=0=0,如圖,如圖4 4-9 9所示。最后所示。最后利用這兩點坐標建立直線方程,即可得到式(利用這兩點坐標建立直線方程,即可得到式(4 4-2727)。手)。手算時,通常使用式(算時,通常使用式(4 4-2727)來計算小偏心受壓構件中縱向來計算小偏心受壓構件中縱向受拉鋼筋受拉鋼筋 A As s的應力的應力 s s。4.2 4.2 偏心受壓構件的計算偏心受壓構件的計算圖4-9 確定s的兩個特定狀態(tài)時的截面應變分布4.2 4.2 偏心受壓構件的計算偏心受壓構件的計算 在設計計算小偏心受壓的力矩平衡條件時,有時使用對圖4-9所示的受力受壓鋼筋As合力點取矩建立的式(4-29)更為方便一些。式中,e 為軸向壓力 N作用點至縱向受壓鋼筋As合力點的距離,按式(4-30)計算。4.2 4.2 偏心受壓構件的計算偏心受壓構件的計算 當軸向壓力較大而偏心距很小時,As有可能受壓屈服,即發(fā)生小偏心受壓的反向受壓破壞。圖4-10所示為該種破壞形式的計算簡圖,對縱向受壓鋼筋As的合力點取矩,可得到式(4-31),即 式中,e為軸向壓力N作用點至A s合力點的距離;e0為偏心距;ea為附加偏心距。4.2 4.2 偏心受壓構件的計算偏心受壓構件的計算圖4-10 小偏心受壓構件反向受壓破壞時的計算簡圖4.2 4.2 偏心受壓構件的計算偏心受壓構件的計算 (3)垂直于彎矩作用平面的軸心受壓承載力驗算。當軸向壓力N較大、偏心距較小,且垂直于彎矩作用平面的長細比l 0/b較大時,則有可能由垂直于彎矩作用平面的軸心受壓承載力起控制作用。垂直于彎矩作用平面的軸心受壓承載力按式(4-33)計算。(4-33)式中,N為軸向壓力設計值;為穩(wěn)定系數(shù),應按構件垂直于彎矩作用平面方向的長細比 l0/b 確定;A s、A s分別為偏心受壓構件的縱向受壓鋼筋和縱向受拉鋼筋截面面積。4.2 4.2 偏心受壓構件的計算偏心受壓構件的計算4 4)大、小偏心受壓破壞的判別)大、小偏心受壓破壞的判別 由于大、小偏心受壓構件的計算公式不同,所以無論是截面設計還是截面復核,都需要首先判別結構是大偏心受壓還是小偏心受壓,然后才能使用相應的公式進行計算。如果根據(jù)大、小偏心受壓構件的界限條件來判別,則需求出截面相對受壓區(qū)高度,由于事先無法求得,也就不能直接用 b來判別大小偏心受壓,因此,必須尋求其他間接的方法來判別。當材料、截面尺寸和配筋為已知,且配筋量適當時,偏心距e 0是影響大、小偏心受壓破壞形態(tài)的主要因素。4.2 4.2 偏心受壓構件的計算偏心受壓構件的計算圖4-4 相對界限偏心距的最小值(eib)min/h04.2 4.2 偏心受壓構件的計算偏心受壓構件的計算5 5)截面設計)截面設計 由于大、小偏心受壓構件的計算公式不同,所以無論是截面設計還是截面復核,都需要首先判別結構是大偏心受壓還是小偏心受壓,然后才能使用相應的公式進行計偏心受彎構件的截面設計,同雙筋梁一樣,分成“As、As均未知”和“A s已知、A s未知”兩種情形。情形:A s、As均未知。當ei0.3h0時,可按小偏心受壓設計;當e i0.3h0時,可先按大偏心受壓設計,待計算出 后,再根據(jù)值確定偏心受壓類型。4.2 4.2 偏心受壓構件的計算偏心受壓構件的計算 (1)大偏心受壓。分析式(4-16)和式(4-17),共有三個未知數(shù) x、A s和 A s,故不能求得唯一解。和雙筋梁一樣,為使總用鋼量(A s+A s)最小,取x=bh0并代入式(4-17)可得 由式(4-34)求得的 A s應不小于0.002 bh ,若 A s0.002bh,則取 A s=0.002 bh,然后按 As為已知的情形計算。將 A s及x=bh0代入式(4-16)可得 按式(4-35)求得的 As應不小于0.002 bh ,否則應取As=0.002 bh 。最后,按式(4-33)驗算垂直于彎矩作用平面的軸心受壓承載力。4.2 4.2 偏心受壓構件的計算偏心受壓構件的計算 (2)小偏心受壓。分析式(4-25)和式(4-26),共有三個未知數(shù)x、A s和A s,故不能求得唯一解,應補充一個條件。由于構件發(fā)生小偏心受壓破壞時,受拉鋼筋As無論受拉或受壓,均不能屈服,所以工程上可按最小配筋率配置,即取 As=0.002 bh 。另外,若Nf cbh 時,為避免構件發(fā)生反向受壓破壞,受拉鋼筋As還應滿足式(4-36)的要求,即 情形:A s已知、A s未知。當ei0.3 h 0時,可按小偏心受壓設計;當e i0.3 h0時,可先按大偏心受壓設計,待計算出 后,再根據(jù) 值確定偏心受壓類型。(1)大偏心受壓。分析兩個基本式(4-16)和式(4-17),有兩個未知數(shù) x和As,可求得唯一解。(2)小偏心受壓。分析兩個基本式(4-25)和式(4-26),有兩個未知數(shù) x和As,可求得唯一解。求解時,應首先判別 A s是否大于等于0.002 bh ,否則取 A s=0.002 bh 。然后應按式(4-26)求 x 。4.2 4.2 偏心受壓構件的計算偏心受壓構件的計算4.2 4.2 偏心受壓構件的計算偏心受壓構件的計算 6 6)截面承載力復核)截面承載力復核 當構件的截面尺寸、材料強度、配筋面積、計算長度以及截面上作用的軸向壓力設計值N 和彎矩設計值M等均為已知時(或者偏心距已知),要求判斷截面是否能夠滿足承載力的要求,或者確定截面所能承受的軸向壓力設計值Nu。(1)大偏心受壓。若 x 滿足條件2 as xb h0,將 x 代入基本式(4-16)求出 N u。4.2 4.2 偏心受壓構件的計算偏心受壓構件的計算 若求得的Nu與已知的 x 軸向壓力設計值N相差小于5%,則求得的 Nu即為截面所能承受的軸向壓力設計值;若兩者相差大于5%,則軸向壓力設計值取為 Nu,重復以上的計算步驟,直至前后兩次計算得到的 Nu相差小于5%為止。(2)小偏心受壓。由小偏心受壓的兩個基本式式(4-25)和式(4-26),結合s的計算式(4-27)消去N,可得 。求出x后,由式(4-27)計算s。根據(jù) x和s的不同情況,應按以下4種方法分別計算:4.2 4.2 偏心受壓構件的計算偏心受壓構件的計算 第一種情況:若 bh0 xcyh 0,且xh,將 x 代入基本計算式(4-25)并結合式(4-27)可得 Nu。第二種情況:若cyh0 xh,由式(4-27)可知 sf y。取 s=fy,代入基本式(4-25),并聯(lián)立式(4-25)消去 N,再求x。將 x代入基本式(4-25)可得 N u。第三種情況:若xcyh 0,且xh,由式(4-27)可知 sf y,且混凝土受壓區(qū)計算高度超出截面高度。這時,令s=f y,x=h,并代入基本計算式(4-25)可得N u。第四種情況:若 hxcyh0,說明混凝土受壓區(qū)計算高度超出截面高度。4.2 4.2 偏心受壓構件的計算偏心受壓構件的計算 I形截面偏心受壓構件4.2.31 1)非對稱配筋)非對稱配筋I I形截面形截面 (1)I形截面大偏心受壓構件(b)。與T形截面受彎構件相同,按受壓區(qū)高度 x 的不同,I形截面大偏心受壓構件可分為兩種計算類型,其計算簡圖如圖4-11所示。4.2 4.2 偏心受壓構件的計算偏心受壓構件的計算圖4-11 I形截面大偏心受壓構件的計算簡圖(a)xhf (b)h fb)。I形截面小偏心受壓構件的受壓區(qū)通常已進入腹板(xhf)。圖4-12所示為I形截面小偏心受壓構件的計算簡圖。I形截面小偏心受壓有中和軸在腹板內(nèi)(bh0 xh-hf)和中和軸在受拉翼緣內(nèi)(h-hfxh)兩種情況。4.2 4.2 偏心受壓構件的計算偏心受壓構件的計算 2 2)對稱配筋)對稱配筋I I形截面形截面 (1)大偏心受壓構件的基本式(b)。中和軸在受壓翼緣內(nèi)(xhf)。當中和軸在受壓翼緣內(nèi)(xh f)時,其計算過程同寬度為 b f的對稱配筋矩形截面。4.2 4.2 偏心受壓構件的計算偏心受壓構件的計算 中和軸在腹板內(nèi)(h f xbh0)。當中和軸在腹板內(nèi)(h f b)。對稱配筋小偏心受壓構件的基本公式同非對稱配筋,但對于對稱配筋小偏心受壓構件,當 Nfc時,因為As=A s,所以不必進行反向受壓破壞驗算。(3)大、小偏心受壓的判別。將x=x b=bh0代入式(4-52)可得界限破壞時的軸向壓力設計值 N b。若NNb,構件為大偏心受壓構件;若 NNb,構件為小偏心受壓構件。(4)截面設計。4.2 4.2 偏心受壓構件的計算偏心受壓構件的計算 (1-8)由式(1-8)可知,頻遇組合是永久荷載的標準值,主導可變荷載的頻遇值和伴隨可變荷載的準永久值的效應組合。頻遇組合宜用于可逆正常使用極限狀態(tài),即當某個極限狀態(tài)被超越時僅產(chǎn)生局部損害、較大的變形或短暫的振動等。已知某I形截面偏心受壓排架柱,其截面尺寸如圖4-13所示。彎矩作用平面內(nèi)及平面外柱的計算長度均為5.5 m,as=as=45 mm。選用C40混凝土和HRB500鋼筋,承受軸力設計值為N=1 000 kN,柱頂截面彎矩設計值為 M1=820 kNm,柱底截面彎矩設計值為 M2=1 050 kNm。采用對稱配筋。求該柱的截面配筋As(As)?!纠纠?-44-4】圖4-13 某I形截面偏心受壓排架柱截面尺寸4.2 4.2 偏心受壓構件的計算偏心受壓構件的計算 (1-8)由式(1-8)可知,頻遇組合是永久荷載的標準值,主導可變荷載的頻遇值和伴隨可變荷載的準永久值的效應組合。頻遇組合宜用于可逆正常使用極限狀態(tài),即當某個極限狀態(tài)被超越時僅產(chǎn)生局部損害、較大的變形或短暫的振動等?!窘狻浚?)確定基本參數(shù)。查附表得,HTB500鋼筋:fy=435N/mm2,=410 N/mm2;C40混凝土:fc=19.1 N/mm2;柱的計算長度=5.5m。(2)計算彎矩設計值。對于排架結構柱,考慮二階效應的彎矩設計值得應按式(4-38)、(4-39)計算?!纠纠?-44-4】4.2 4.2 偏心受壓構件的計算偏心受壓構件的計算 (1-8)由式(1-8)可知,頻遇組合是永久荷載的標準值,主導可變荷載的頻遇值和伴隨可變荷載的準永久值的效應組合。頻遇組合宜用于可逆正常使用極限狀態(tài),即當某個極限狀態(tài)被超越時僅產(chǎn)生局部損害、較大的變形或短暫的振動等。所以構件為大偏心受壓構件?!纠纠?-44-4】4.2 4.2 偏心受壓構件的計算偏心受壓構件的計算 (1-8)由式(1-8)可知,頻遇組合是永久荷載的標準值,主導可變荷載的頻遇值和伴隨可變荷載的準永久值的效應組合。頻遇組合宜用于可逆正常使用極限狀態(tài),即當某個極限狀態(tài)被超越時僅產(chǎn)生局部損害、較大的變形或短暫的振動等。(3)計算Nb。由式(4-54)得 (4)計算As(As)。由式(4-55)得【例【例4-44-4】4.2 4.2 偏心受壓構件的計算偏心受壓構件的計算 (1-8)由式(1-8)可知,頻遇組合是永久荷載的標準值,主導可變荷載的頻遇值和伴隨可變荷載的準永久值的效應組合。頻遇組合宜用于可逆正常使用極限狀態(tài),即當某個極限狀態(tài)被超越時僅產(chǎn)生局部損害、較大的變形或短暫的振動等。【例【例4-44-4】4.2 4.2 偏心受壓構件的計算偏心受壓構件的計算 (1-8)由式(1-8)可知,頻遇組合是永久荷載的標準值,主導可變荷載的頻遇值和伴隨可變荷載的準永久值的效應組合。頻遇組合宜用于可逆正常使用極限狀態(tài),即當某個極限狀態(tài)被超越時僅產(chǎn)生局部損害、較大的變形或短暫的振動等。(5)驗算垂直于彎矩作用平面的受壓承載力。滿足要求。【例【例4-44-4】4.2 4.2 偏心受壓構件的計算偏心受壓構件的計算3 3)截面承載力復核)截面承載力復核 I I形截面對稱配筋偏心受壓構件的截面復核可參照矩形截面對稱配筋偏心受壓構件的截面復核可參照矩形截面非對稱配筋偏心受壓構件的截面復核方法和步驟。形截面非對稱配筋偏心受壓構件的截面復核方法和步驟。其區(qū)別主要有兩點:一是由于受壓翼緣和受拉翼緣的影其區(qū)別主要有兩點:一是由于受壓翼緣和受拉翼緣的影響,求出的受壓區(qū)高度響,求出的受壓區(qū)高度 x x 的情形比矩形截面時增加兩種,的情形比矩形截面時增加兩種,共有共有x2ax2as s、2a 2a s s xh xhf f、h h f f x x b bh h0 0、b bh h0 0 x(h-hx(h-hf f)、(h-h(h-hf f)x)x cy cyh h0 0、h h 0 0 cycy xh xh和和xh xh 七種情形;二是由于受壓翼緣和受拉翼緣的影響,其計七種情形;二是由于受壓翼緣和受拉翼緣的影響,其計算公式比矩形截面復雜些。算公式比矩形截面復雜些。4.2 4.2 偏心受壓構件的計算偏心受壓構件的計算 均勻配筋的偏心受壓構件4.2.41 1)均勻配筋的偏心受壓構件的分類和計算公式)均勻配筋的偏心受壓構件的分類和計算公式 1)均勻配筋的偏心受壓構件的分類和計算公式均勻配筋構件是指截面中除在受壓邊緣和受拉邊緣集中布置縱向鋼筋 As 和 A s以外,還沿截面腹部均勻布置縱向受力鋼筋(配置等直徑等間距的縱向鋼筋)。(1)均勻配筋的偏心受壓構件的分類如下:均勻配筋的大偏心受壓構件如圖4-14所示。4.2 4.2 偏心受壓構件的計算偏心受壓構件的計算圖4-14 均勻配筋的大偏心受壓構件4.2 4.2 偏心受壓構件的計算偏心受壓構件的計算 均勻配筋的小偏心受壓構件如圖4-15所示。圖4-15 均勻配筋的小偏心受壓構件4.2 4.2 偏心受壓構件的計算偏心受壓構件的計算 (2)均勻配筋的偏心受壓構件的計算公式如下:2 2)沿周邊均勻配筋的截面偏心受壓構件)沿周邊均勻配筋的截面偏心受壓構件 (1)沿周邊均勻配筋的環(huán)形截面偏心受壓構件按下式計算,如圖4-16所示。4.2 4.2 偏心受壓構件的計算偏心受壓構件的計算4.2 4.2 偏心受壓構件的計算偏心受壓構件的計算圖4-16 沿周邊均可配筋的環(huán)形截面的偏心受壓構件4.2 4.2 偏心受壓構件的計算偏心受壓構件的計算 (2)對于沿周邊均勻配筋的圓形截面偏心受壓構件(見圖4-17),當周邊均勻配置縱向鋼筋的數(shù)量不少于6根時,按下式計算:圖4-17 圓形截面的偏心受壓構件4.2 4.2 偏心受壓構件的計算偏心受壓構件的計算 雙向偏心構件4.2.5 (1)雙向偏心受壓構件的初始偏心距按下式計算:eix=e0 x+eax(4-76)eiy=e0y+eay (4-77)式中,eax、eay分別為x軸、y軸方向的附加偏心距;e0 x、e0y分別為軸向壓力對通過截面重心的y軸、x軸的偏心距。e0 x=M0 x/N,e0y=M0y/N(4-78)式中,M0 x、M0y分別為未考慮附加彎矩時軸向壓力在x軸、y軸方向的彎矩設計值。4.2 4.2 偏心受壓構件的計算偏心受壓構件的計算 (2)構件的偏心受壓承載力設計值Nux、Nuy,當縱向鋼筋沿截面對兩邊配置時,可按一般配筋單向偏心受壓構件計算;當縱向鋼筋沿截面腹部均勻配置時,可按均勻配筋的偏心受壓構件計算。Thank you
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混凝土結構與砌體結構
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