《2019年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)大二輪精準(zhǔn)提分練習(xí)第二篇 第21練》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)大二輪精準(zhǔn)提分練習(xí)第二篇 第21練（13頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第21練圓錐曲線的定義、方程與性質(zhì)小題提速練明晰考情1.命題角度：圓錐曲線的定義、方程與幾何性質(zhì)是高考考查的熱點(diǎn).2.題目難度：中等偏難.考點(diǎn)一 圓錐曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程方法技巧(1)應(yīng)用圓錐曲線的定義解題時(shí)，一定不要忽視定義中的隱含條件.(2)凡涉及橢圓或雙曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離、拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離，一般可以利用定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化.(3)求解圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法是“先定型，后計(jì)算”.1.已知A(0，7)，B(0，7)，C(12，2)，以C為一個(gè)焦點(diǎn)作過A，B的橢圓，則橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)F的軌跡方程是()A.y21 B.x21C.y21(y1) D.x21(x1)答案C解析由兩點(diǎn)間距離公式，可

2、得|AC|13，|BC|15，|AB|14，因?yàn)锳，B都在橢圓上，所以|AF|AC|BF|BC|，|AF|BF|BC|AC|20，b0)的左焦點(diǎn)為F，離心率為.若經(jīng)過F和P(0，4)兩點(diǎn)的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則該雙曲線的方程為()A.1 B.1C.1 D.1答案B解析由e知ab，且ca.雙曲線漸近線方程為yx.又kPF1，c4，則a2b28.故雙曲線方程為1.3.已知橢圓1的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在該橢圓上，若|PF1|PF2|2，則PF1F2的面積是_.答案解析由橢圓的方程可知a2，c，且|PF1|PF2|2a4，又|PF1|PF2|2，所以|PF1|3，|PF2|1.又|F1

3、F2|2c2，所以有|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，即PF1F2為直角三角形，且PF2F1為直角，所以|F1F2|PF2|21.4.已知拋物線yx2，A，B是該拋物線上兩點(diǎn)，且|AB|24，則線段AB的中點(diǎn)P離x軸最近時(shí)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為_.答案8解析由題意得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x216y，焦點(diǎn)F(0，4)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由|AB|AF|BF|(y14)(y24)y1y28，y1y216，則線段AB的中點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y8，線段AB的中點(diǎn)P離x軸最近時(shí)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為8.考點(diǎn)二圓錐曲線的幾何性質(zhì)方法技巧(1)確定橢圓和雙曲線的離心率的值及范圍，就是確立一個(gè)關(guān)于a，b，c的方

4、程(組)或不等式(組)，再根據(jù)a，b，c的關(guān)系消掉b得到a，c的關(guān)系式.(2)要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.5.(2018全國)雙曲線1(a0，b0)的離心率為，則其漸近線方程為()A.yx B.yxC.yx D.yx答案A解析雙曲線1的漸近線方程為bxay0.又離心率，a2b23a2，ba(a0，b0).漸近線方程為axay0，即yx.故選A.6.(2018全國)設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C：1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn).過F2作C的一條漸近線的垂線，垂足為P.若|PF1|OP|，則C的離心率為()A. B.2 C. D.答案C解析如圖，過點(diǎn)F1向OP的反向延長

5、線作垂線，垂足為P，連接PF2，由題意可知，四邊形PF1PF2為平行四邊形，且PPF2是直角三角形.因?yàn)閨F2P|b，|F2O|c，所以|OP|a.又|PF1|a|F2P|，|PP|2a，所以|F2P|ab，所以ca，所以e.7.(2017山東)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線1(a0，b0)的右支與焦點(diǎn)為F的拋物線x22py(p0)交于A，B兩點(diǎn)，若|AF|BF|4|OF|，則該雙曲線的漸近線方程為_.答案yx解析設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得a2y22pb2ya2b20，y1y2.又|AF|BF|4|OF|，y1y24，即y1y2p，p，即，雙曲線的漸近線方程為yx.8.(20

6、17全國)已知雙曲線C：1(a0，b0)的右頂點(diǎn)為A，以A為圓心，b為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M，N兩點(diǎn).若MAN60，則C的離心率為_.答案解析如圖，由題意知點(diǎn)A(a，0)，雙曲線的一條漸近線l的方程為yx，即bxay0，點(diǎn)A到l的距離d.又MAN60，|MA|NA|b，MAN為等邊三角形，d|MA|b，即b，a23b2，e .考點(diǎn)三圓錐曲線的綜合問題方法技巧(1)圓錐曲線范圍、最值問題的常用方法定義性質(zhì)轉(zhuǎn)化法；目標(biāo)函數(shù)法；條件不等式法.(2)圓錐曲線中的定值、定點(diǎn)問題可以利用特例法尋求突破，然后對(duì)一般情況進(jìn)行證明.9.已知方程1表示橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.(，1

7、) B.(2，)C.(1，)D.答案D解析由1轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)方程為1，假設(shè)焦點(diǎn)在x軸上，則2m(m1)0，解得m1；假設(shè)焦點(diǎn)在y軸上，則(m1)2m0，解得2m.綜上可知，m的取值范圍為.10.(2016全國)已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E：1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，MF1與x軸垂直，sinMF2F1，則E的離心率為()A. B. C. D.2答案A解析如圖，因?yàn)镸F1與x軸垂直，所以|MF1|.又sinMF2F1，所以，即|MF2|3|MF1|.由雙曲線的定義得2a|MF2|MF1|2|MF1|，所以b2a2，所以c2b2a22a2，所以離心率e.11.過拋物線yax2 (a0)的焦點(diǎn)F作一條直線交

8、拋物線于A，B兩點(diǎn)，若線段AF，BF的長分別為m，n，則_.答案解析顯然直線AB的斜率存在，故設(shè)直線方程為ykx，與yax2聯(lián)立，消去y得ax2kx0，設(shè)A(x1，ax)，B(x2，ax)，則x1x2，x1x2，xx，max，nax，mn，mn，.12.(2018齊齊哈爾模擬)已知橢圓1(ab0)的短軸長為2，上頂點(diǎn)為A，左頂點(diǎn)為B，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且F1AB的面積為，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為_.答案解析由已知得2b2，故b1，F(xiàn)1AB的面積為，(ac)b，ac2，又a2c2(ac)(ac)b21，a2，c，又2|PF1|2，1|PF1|24|PF1|4，14，

9、即的取值范圍為.1.若點(diǎn)O和點(diǎn)F(2，0)分別為雙曲線y21(a0)的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為()A.32，) B.32，)C. D.答案B解析由題意，得22a21，即a，設(shè)P(x，y)，x，(x2，y)，則(x2)xy2x22x12，因?yàn)閤，所以的取值范圍為32，).2.若橢圓的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，且短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)組成一個(gè)正三角形，焦點(diǎn)到同側(cè)頂點(diǎn)的距離為，則橢圓的方程為_.答案1或1解析由題意，得所以所以b2a2c29.所以當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，橢圓的方程為1；當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，橢圓的方程為1.故橢圓的方程為1或1.3.已知A(1，2)，B(1，2

10、)，動(dòng)點(diǎn)P滿足.若雙曲線1(a0，b0)的漸近線與動(dòng)點(diǎn)P的軌跡沒有公共點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍是_.答案(1，2)解析設(shè)P(x，y)，由題設(shè)條件，得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為(x1)(x1)(y2)(y2)0，即x2(y2)21，它是以(0，2)為圓心，1為半徑的圓.又雙曲線1(a0，b0)的漸近線方程為yx，即bxay0，由題意，可得1，即1，所以e1，故1e0)與C交于點(diǎn)P，PFx軸，則k等于()A. B.1C. D.2答案D解析因?yàn)閽佄锞€方程是y24x，所以F(1，0). 又因?yàn)镻Fx軸，所以P(1，2)，把P點(diǎn)坐標(biāo)代入曲線方程y(k0)，即2，所以k2.3.過拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)

11、作直線交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，若線段PQ中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，|PQ|10，則拋物線的方程是()A.y24x B.y22xC.y28x D.y26x答案C解析設(shè)拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由拋物線的定義可知，|PQ|PF|QF|x1x2(x1x2)p，線段PQ中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，又|PQ|10，106p，可得p4，拋物線的方程為y28x.4.已知雙曲線C：1(a0，b0)的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)B是虛軸上的一個(gè)頂點(diǎn)，線段BF與雙曲線C的右支交于點(diǎn)A，若2，且|4，則雙曲線C的方程為()A.1 B.1C.1 D.1答案D解析設(shè)A(x，y)，B為虛軸的上頂點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F

12、(c，0)，點(diǎn)B(0，b)，線段BF與雙曲線C的右支交于點(diǎn)A，且2，x，y，代入雙曲線方程，得1，且c2a2b2，b.|4，c2b216，a2，b，雙曲線C的方程為1.5.已知雙曲線：1(a0，b0)的一條漸近線為l，圓C：(xa)2y28與l交于A，B兩點(diǎn)，若ABC是等腰直角三角形，且5(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則雙曲線的離心率為()A. B.C. D.答案D解析雙曲線的漸近線方程為yx，圓(xa)2y28的圓心為(a，0)，半徑r2，由于ACB，由勾股定理得|AB|4，故|OA|AB|1.在OAC，OBC中，由余弦定理得cosBOC，解得a213.由圓心到直線yx的距離為2，得2，結(jié)合c2a2

13、b2，解得c，故離心率為.6.(2018天津)已知雙曲線1(a0，b0)的離心率為2，過右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn).設(shè)A，B到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為d1和d2，且d1d26，則雙曲線的方程為()A.1 B.1C.1 D.1答案C解析如圖，不妨設(shè)A在B的上方，則A，B.其中的一條漸近線為bxay0，則d1d22b6，b3.又由e2，知a2b24a2，a.雙曲線的方程為1.故選C.7.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C：1(ab0)的左焦點(diǎn)，A，B分別為C的左、右頂點(diǎn).P為C上一點(diǎn)，且PFx軸.過點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E.若直線BM經(jīng)過OE的中點(diǎn)，則C

14、的離心率為()A. B. C. D.答案A解析設(shè)M(c，m)(m0)，則E，OE的中點(diǎn)為D，則D，又B，D，M三點(diǎn)共線，所以，a3c，所以e.8.設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)P使得|PF1|PF2|3b，|PF1|PF2|ab，則該雙曲線的離心率為()A. B. C. D.3答案B解析不妨設(shè)P為雙曲線右支上一點(diǎn)，|PF1|r1，|PF2|r2.根據(jù)雙曲線的定義，得r1r22a，又r1r23b，故r1，r2.又r1r2ab，所以ab，解得(負(fù)值舍去)，故e，故選B.9.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓1的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(6，4)，則|P

15、M|PF1|的最大值為_.答案15解析因?yàn)闄E圓1中，a5，b4，所以c3，得焦點(diǎn)為F1(3，0)，F(xiàn)2(3，0).根據(jù)橢圓的定義，得|PM|PF1|PM|(2a|PF2|)10(|PM|PF2|).因?yàn)閨PM|PF2|MF2|，當(dāng)且僅當(dāng)P在MF2的延長線上時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)|PM|PF1|的最大值為10515.10.(2017全國)已知F是拋物線C：y28x的焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)，F(xiàn)M的延長線交y軸于點(diǎn)N.若M為FN的中點(diǎn)，則|FN|_.答案6解析如圖，不妨設(shè)點(diǎn)M位于第一象限內(nèi)，拋物線C的準(zhǔn)線交x軸于點(diǎn)A，過點(diǎn)M作準(zhǔn)線的垂線，垂足為點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)P，PMOF.由題意知，F(xiàn)(2，0)，|FO|AO

16、|2.點(diǎn)M為FN的中點(diǎn)，PMOF，|MP|FO|1.又|BP|AO|2，|MB|MP|BP|3.由拋物線的定義知|MF|MB|3，故|FN|2|MF|6.11.已知拋物線y22px(p0)上的一點(diǎn)M(1，t)(t0)到焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線1(a0)的左頂點(diǎn)為A，若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實(shí)數(shù)a的值為_.答案3解析由題意知15，p8.M(1，4)，由于雙曲線的左頂點(diǎn)A(a，0)，且直線AM平行于雙曲線的一條漸近線，則a3.12.已知橢圓C：1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是橢圓上異于長軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，若M是線段PF1上一點(diǎn)，且滿足2，0，則橢圓C的離心率的取值范圍為_.答案解析設(shè)P(x，y)(y0)，取MF1的中點(diǎn)N，由2知，解得點(diǎn)N，又0，所以，連接ON，由三角形的中位線可知，即(x，y)0，整理得(xc)2y2c2(y0)，所以點(diǎn)P的軌跡為以(c，0)為圓心，c為半徑的圓(去除兩點(diǎn)(0，0)，(2c，0)，要使得圓與橢圓有公共點(diǎn)，則acc，所以e，又0e1，所以橢圓的離心率的取值范圍為.