《2013-2017高考數(shù)學(xué)分類(lèi)匯編-文科 第四章 三角函數(shù)第3節(jié)三角恒等變換》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2013-2017高考數(shù)學(xué)分類(lèi)匯編-文科 第四章 三角函數(shù)第3節(jié)三角恒等變換（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第四章 三角函數(shù)第3節(jié) 三角恒等變換題型55 兩角和與差公式的證明1.（2015陜西文）“”是“”的（ ）.A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件1.解析 當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，有，所以或.即不能推出.故選A.命題意圖 考查三角函數(shù)恒等變形以及命題相關(guān).題型56 化簡(jiǎn)求值1.（2014陜西文13）設(shè)，向量，若，則_.2.（2014江蘇15）已知，（1）求的值；（2）求的值3.（2014天津文16）（本小題滿(mǎn)分13分）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知，.(1)求的值；(2)求的值.4.（2015重慶文）若，則（ ）.A. B. C. D.4.解析 由兩角

2、差的正切公式知.故選A.5.（2015四川文）已知，則的值是_.5.解析 由題意可得，6.（2015江蘇文）已知，則的值為 6.解析 解法一：解法二：，故解法三：，故7.（2015江蘇）設(shè)向量，則的值為 7.解析 解法一（強(qiáng)制法）：由題意得，.從而（恰當(dāng)整理化簡(jiǎn)即可）.解法二（部分規(guī)律法）：由題意，從而，即的結(jié)果呈現(xiàn)以為周期的變化，故.解法三（通用規(guī)律法）：由題意得：，的周期為，在一個(gè)周期內(nèi)其和為，故解法四（部分規(guī)律法）：則，設(shè)，由誘導(dǎo)公式，故，從而分組求和設(shè)，由誘導(dǎo)公式，故，從而分組求和又，從而評(píng)注 解法一、二雖然足夠復(fù)雜，但只要羅列清楚并逐步解決，就會(huì)發(fā)現(xiàn)其實(shí)比較簡(jiǎn)單，從一般法角度進(jìn)行解決

3、思路難尋，便可以從具體值的角度思考，這給了江蘇考區(qū)的大部分普通考生以希望解法三側(cè)重對(duì)三角公式的化簡(jiǎn)，側(cè)重從一般的角度找到問(wèn)題的突破口但解法三中化化簡(jiǎn)使用積化和差簡(jiǎn)化過(guò)程，即，但高中階段該公式已不要求掌握，因此此題順利化簡(jiǎn)確實(shí)也比較麻煩解法四在解法三的基礎(chǔ)之上進(jìn)行了優(yōu)化，不化到最簡(jiǎn)形式也可解決問(wèn)題也有學(xué)生考慮構(gòu)造，則和都是單位向量且?jiàn)A角為，即8.（2015廣東文）已知（1）求的值；（2）求的值8.解析 （1）.（2）.9.（2017全國(guó)3文4）已知，則=（ ）.A B C D9.解析 .故選A.評(píng)注 考點(diǎn)為三角函數(shù)的恒等變換，有一定難度，關(guān)鍵在于對(duì)正弦二倍角公式的運(yùn)用.失分的原因在于解題的思路是

4、否清晰以及計(jì)算錯(cuò)誤.10.（2017山東文4）已知，則（ ）.A. B. C. D. 10.解析 .故選D.11.（2017全國(guó)1文15）已知，則 .11.解析 由.又， 所以 .因?yàn)椋裕?所以. 12.（2017江蘇5）若，則 12.解析 解法一（角的關(guān)系）：故填解法二（直接化簡(jiǎn)）：，所以故填題型57 三角函數(shù)綜合1.(2013廣東文16） 已知函數(shù)，(1) 求的值； (2) 若，求1.分析 （1）把代入函數(shù)解析式，借助特殊角的三角函數(shù)值求.（2）由求出，利用兩角差的余弦公式求.解析 （1）因?yàn)?，所?（2）因?yàn)?，所?所以.2. (2013湖南文16已知函數(shù).（1） 求的值；（2） 求

5、使 成立的的取值集合.2. 分析 （1）利用三角恒等變形公式將變形為只含一個(gè)角的一種三角函數(shù)形式后求解. （2）根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)變形為關(guān)于自變量的不等式求解.解析 （1）.（2）.等價(jià)于，即.于是.解得.故使成立的的取值集合為.3.（2014江西文16）（本小題滿(mǎn)分12分） 已知函數(shù)為奇函數(shù)，且，其中，. （1）求的值； （2）若，求的值.4. （2014廣東文16）（12分）已知函數(shù)，且.（1）求的值；（2）若，求.5.（2014湖南文21）（本小題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）記為的從小到大的第個(gè)零點(diǎn)，求證：對(duì)一切，有.6.（2014遼寧文21）（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，.求證：（1）存在唯一，使；（2）存在唯一，使，且對(duì)（1）中的，有.7.（2014四川文17）(本小題滿(mǎn)分12分) 已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若是第二象限角，求的值.8.（2017全國(guó)1文11）的內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，已知，則（ ）.A B C D8.解析 由題意得，即，所以.由正弦定理，得，即，得.故選B.9.（2017北京文16）已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求證：當(dāng)時(shí)，9.解析 (1) ，所以，所以的最小正周期為.(2)當(dāng)時(shí)，令，則.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以.