《高等數(shù)學(xué)電子教案：第8章 空間解析幾何與向量代數(shù)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高等數(shù)學(xué)電子教案：第8章 空間解析幾何與向量代數(shù)（17頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 章節(jié) 第八章空間解析幾何與向量代數(shù) §1 向量及其線性運(yùn)算 課時(shí) 4 教 學(xué) 目 的 在平面解析幾何中，通過(guò)坐標(biāo)把平面上的點(diǎn)與一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)應(yīng)起來(lái)，把平面上的圖形和方程對(duì)應(yīng)起來(lái)，從而可以用代數(shù)方法來(lái)研究幾何問(wèn)題，空間解析幾何也是按照類(lèi)似的方法建立起來(lái)的。建立空間直角坐標(biāo)系及空間點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握空間兩點(diǎn)間的距離公式。掌握向量的概念、向量的加減法及向量與數(shù)的乘法。掌握向量的坐標(biāo)表示法，會(huì)求向量的模、單位向量、方向余弦、向量在坐標(biāo)軸上的投影。 教學(xué) 重點(diǎn) 及 突出 方法 空間直角坐標(biāo)系的概念及空間兩點(diǎn)間的距離公式，向量的加減法及向量與數(shù)的乘法。通過(guò)力學(xué)中的力的加減法引

2、入向量的加減法的概念及運(yùn)算法則。向量的模、單位向量、方向余弦、向量在坐標(biāo)軸上的投影的概念及計(jì)算。 教學(xué) 難點(diǎn) 及 突破 方法 空間兩點(diǎn)間的距離公式，向量的加減法及向量與數(shù)的乘法，兩個(gè)向量平行的充分必要條件。在建立空間直角坐標(biāo)系后，我們就可以建立三維空間的最基本的幾何元素――點(diǎn)與有序數(shù)組之間的聯(lián)系，從而可以用代數(shù)方法來(lái)研究幾何問(wèn)題。對(duì)于向量的運(yùn)算（加、減、數(shù)乘、模，方向余弦及將要學(xué)習(xí)的內(nèi)積，向量積）就可以轉(zhuǎn)換為向量的坐標(biāo)之間的數(shù)的運(yùn)算。向量在坐標(biāo)軸上的投影及性質(zhì)。 相關(guān) 參考 資料 《高等數(shù)學(xué)（第二冊(cè)）》（物理類(lèi)），文麗，吳良大編，北京大學(xué)出版社P1-P9 《大學(xué)數(shù)學(xué) 概念

3、、方法與技巧》（微積分部分），劉坤林，譚澤光編,清華大學(xué)出版社，P400-P402 教 學(xué) 過(guò) 程 教學(xué)思路、主要環(huán)節(jié)、主要內(nèi)容 空間直角坐標(biāo)系 空間點(diǎn)的直角坐標(biāo) 為了溝通空間圖形與數(shù)的研究，我們需要建立空間的點(diǎn)與有序數(shù)組之間的聯(lián)系，為此我們通過(guò)引進(jìn)空間直角坐標(biāo)系來(lái)實(shí)現(xiàn)。過(guò)定點(diǎn)O，作三條互相垂直的數(shù)軸，它們都以O(shè)為原點(diǎn)且一般具有相同的長(zhǎng)度單位.這三條軸分別叫做x軸(橫軸)、y軸(縱軸)、z軸(豎軸)；統(tǒng)稱坐標(biāo)軸.通常把x軸和y軸配置在水平面上，而z軸則是鉛垂線；它們的正方向要符合右手規(guī)則，即以右手握住z軸，當(dāng)右手的四指從正向x軸以π/2角度轉(zhuǎn)向正向y軸時(shí)，大拇指

4、的指向就是z軸的正向，這樣的三條坐標(biāo)軸就組成了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)O叫做坐標(biāo)原點(diǎn)。這樣，通過(guò)空間直角坐標(biāo)系，我們就建立了空間的點(diǎn)M和有序數(shù)組x,y,z之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。坐標(biāo)為x,y,z的點(diǎn)M通常記為M(x,y,z)。注意：坐標(biāo)面上和坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，其坐標(biāo)各有一定的特征。 空間兩點(diǎn)間的距離 設(shè)M1(x1,y1,z1)、M2(x2,y2,z2)為空間兩點(diǎn)，為了用兩點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表達(dá)它們間的距離d我們有公式： 。 向量及其加減法及向量與數(shù)的乘法 一、向量的基本概念 ?? 向量（或稱矢量），自由向量，向量相等，向量的模，反向量，平行向量，單位向量，零向量。 二、向量的加減法 1.向量的加

5、法 (1)向量加法的平行四邊形法則； (2)向量加法的三角形法則； (3)向量加法的多邊形法則（又稱折線法）。 2.向量的減法 （1）負(fù)向量 (2)? 作向量與的差。 3．向量加法的性質(zhì)（運(yùn)算律） ①交換律 ②結(jié)合律 注意：的模一般地不等于的模加的模，而有，即三角形兩邊之和大于等于第三邊。 向量與數(shù)的乘法 1、向量的定義：向量與數(shù)m的乘積是一個(gè)向量，它的模等于，方向與相同（若m>0）或與相反（若m<0）。 2、向量與數(shù)量乘法的性質(zhì)(運(yùn)算律) ①結(jié)合律 ②分配律 3、定理：設(shè)向量，則向量平行于得充分必要條件是：存在唯一實(shí)數(shù)λ，使=λ。 在實(shí)際問(wèn)題中

6、，有些向量與其起點(diǎn)有關(guān)，有些向量與其起點(diǎn)無(wú)關(guān)。由于一切向量的共性是它們都有大小和方向，所以在數(shù)學(xué)上我們研究與起點(diǎn)無(wú)關(guān)的向量，并稱這種向量為自由向量（以后簡(jiǎn)稱向量），即只考慮向量的大小和方向，而不論它的起點(diǎn)在什么地方。當(dāng)遇到與起點(diǎn)有關(guān)的向量時(shí)（例如，談到某一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度時(shí)，這速度就是與所考慮的那一質(zhì)點(diǎn)的位置有關(guān)的向量），可在一般原則下作特別處理。 教 學(xué) 過(guò) 程 教學(xué)思路、主要環(huán)節(jié)、主要內(nèi)容 向量的坐標(biāo) 一、向量在軸上的投影 1．介紹軸上有向線段的值及兩向量的夾角的概念 2．點(diǎn)在軸上的投影定義：已知一點(diǎn)A及一軸u，過(guò)A作垂直于u的平面α，該平面與軸u的交點(diǎn)A

7、/稱為點(diǎn)A在軸u上的射影。 3. 投影向量的定義：向量的始點(diǎn)A與終點(diǎn)B在軸u上的投影為點(diǎn)A/，B/，則就定義為矢量在軸u上的投影向量。 4. 向量在軸上的投影：向量在軸u的長(zhǎng)度，稱為向量在軸u上的投影，記為投影Prju。 5. 向量在軸上的投影性質(zhì)： 性質(zhì)1（投影定理）：Prj=，其中為軸u與向量的夾角。 推論：相等矢量在同一軸上的射影相等。 性質(zhì)2：Prj()=Prj+Prj。性質(zhì)2可推廣到有限個(gè)向量的情形。 性質(zhì)3：Prjuλ=λPrju。 向量在坐標(biāo)軸上的分向量與向量的坐標(biāo) 分向量的定義：向量在坐標(biāo)軸上的投影向量稱為向量在坐標(biāo)軸上的分向量。 向量的坐標(biāo)：向量在三條坐標(biāo)

8、軸上的投影叫做向量的坐標(biāo)，記為：={} 由向量在軸上的投影定義，在直角坐標(biāo)系Oxyz中的坐標(biāo){}就是，由此可知，向量的投影具有與坐標(biāo)相同的性質(zhì)。 利用向量的坐標(biāo)，可得向量的加法、減法以及向量與數(shù)的乘法的運(yùn)算如下： ={}， 利用向量加法的交換律與結(jié)合律，以及向量與數(shù)乘法的結(jié)合律與分配律，有 ； 由此可見(jiàn)，對(duì)向量進(jìn)行加、減及與數(shù)相乘，只須對(duì)向量的各個(gè)坐標(biāo)分別進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)量運(yùn)算就行了。 向量的模與方向余弦的坐標(biāo)表示式 向量的模： 方向余弦：，， 且方向余弦的平房和等于1。 與非零向量同方向的單位向量為： 對(duì)向量進(jìn)行加、減及與數(shù)相乘，只須對(duì)向量的各個(gè)坐標(biāo)分別進(jìn)

9、行相應(yīng)的數(shù)量運(yùn)算就行了。 章節(jié) 第八章空間解析幾何與向量代數(shù) §2數(shù)量積、向量積 混合積 課時(shí) 2 教 學(xué) 目 的 掌握向量的數(shù)量積 向量積的概念，熟練掌握數(shù)量積、 向量積的運(yùn)算及性質(zhì) 教學(xué) 重點(diǎn) 及 突出 方法 向量數(shù)量積、 向量積的運(yùn)算及性質(zhì) 教學(xué) 難點(diǎn) 及 突破 方法 數(shù)量積、向量積的定義及計(jì)算。向量與數(shù)量是兩個(gè)不同的概念。向量的運(yùn)算是既有大小（模）又有方向的運(yùn)算，這是與數(shù)的運(yùn)算（只有大小）不相同的。學(xué)習(xí)中，我們要注意數(shù)量積、向量積、混合積的定義，不要將數(shù)的一些運(yùn)算規(guī)律隨意用到向量中．但對(duì)幾何向量，我們沒(méi)有定義除法運(yùn)算。同樣，對(duì)向量的運(yùn)

10、算，式子無(wú)意義。數(shù)的乘法只有一種，其結(jié)果還是數(shù)，而向量的乘法有多種，例如，數(shù)量積、混合積的結(jié)果是數(shù)，向量積的結(jié)果是向量。 相關(guān) 參考 資料 《高等數(shù)學(xué)（第二冊(cè)）》（物理類(lèi)），文麗，吳良大編，北京大學(xué)出版社P19-P29 《大學(xué)數(shù)學(xué) 概念、方法與技巧》（微積分部分），劉坤林，譚澤光編,清華大學(xué)出版社，P402-P417 教 學(xué) 過(guò) 程 教學(xué)思路、主要環(huán)節(jié)、主要內(nèi)容 8．2 數(shù)量積 向量積 一、 向量的數(shù)量積： 兩個(gè)向量和的數(shù)量積（點(diǎn)積，內(nèi)積）為一個(gè)數(shù)，記作： ，其中為向量與向量之間的夾角并且。 特別是，因此我們可以把簡(jiǎn)記為2。 如果向量={}，

11、則。 由向量的坐標(biāo)還可以計(jì)算兩個(gè)向量之間的夾角， 由 所以 兩個(gè)向量垂直的充分必要條件是0。 數(shù)量積滿足交換率，分配律及結(jié)合率 二.向量的向量積 兩個(gè)向量與的向量積（叉積，外積）是一個(gè)向量， 它的模為，它的方向是垂直于和，并且構(gòu)成右手系， 記作。=正好是以和為兩邊的平行四邊形的面積。 如果向量={}，則= 兩向量平行的充分必要條件為=，即=即 也就是說(shuō)兩向量共線，其對(duì)應(yīng)坐標(biāo)成比例。 向量積滿足=-及分配律，結(jié)合率。 解題時(shí)注意運(yùn)用數(shù)量積與向量積的特點(diǎn)及幾何意義，在討論夾角與垂直問(wèn)題時(shí)用數(shù)量積來(lái)解決；在求向量，特別是求垂直向量問(wèn)題時(shí)常用向量積。注意向量的平行、垂直關(guān)系

12、及角度。利用向量求面積、體積，可以以向量為工具進(jìn)行證明并補(bǔ)充一些習(xí)題。 章節(jié) 第八章空間解析幾何與向量代數(shù) §3 曲面及其方程 課時(shí) 4 教 學(xué) 目 的 了解曲面及其方程的概念，了解旋轉(zhuǎn)曲面，柱面的有關(guān)概念， 了解用截痕法分析二次曲面的形狀，討論幾個(gè)特殊的二次曲面。 教學(xué) 重點(diǎn) 及 突出 方法 旋轉(zhuǎn)曲面，柱面的方程， 橢球面、拋物面、雙曲拋物面、雙曲面的方程及圖形。 教學(xué) 難點(diǎn) 及 突破 方法 能根據(jù)點(diǎn)的軌跡（較簡(jiǎn)單情形）建立曲面的方程，會(huì)求旋轉(zhuǎn)曲面，柱面的方程。形如f(x,y)=0的方程，在空間解析幾何中它的圖形是柱面；在平面解析幾何中，它

13、的圖形是平面曲線．例如x2+y2=0， 在空間表示兩個(gè)平面x=0,y=0的交線，即z軸；但在平面解析幾何中，x2+y2=0 僅表示原點(diǎn)。 相關(guān) 參考 資料 《高等數(shù)學(xué)（第二冊(cè)）》（物理類(lèi)），文麗，吳良大編，北京大學(xué)出版社P78-P80 《大學(xué)數(shù)學(xué) 概念、方法與技巧》（微積分部分），劉坤林，譚澤光編,清華大學(xué)出版社，P427-P431 教 學(xué) 過(guò) 程 教學(xué)思路、主要環(huán)節(jié)、主要內(nèi)容 8.3 曲面及其方程 一、曲面方程的概念及一般方程 如果曲面S與三元方程 F(x, y, z)=0 (1) 有下述關(guān)系： 1. 曲面S上任一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程(1)； 2.

14、 不在曲面S上的點(diǎn)的坐標(biāo)都不滿足方程(1)， 那末，方程(1)就叫做曲面S的方程，而曲面S就叫做方程(1)的圖形。 二、兩類(lèi)常見(jiàn)的曲面 1、柱面 ?? 設(shè)有動(dòng)直線L沿一給定的曲線C移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)始終與給定的直線M平行，這樣由動(dòng)直線L所形成的曲面稱為柱面，動(dòng)直線L稱為柱面的母線，定曲線C稱為柱面的準(zhǔn)線。 ?? 2、旋轉(zhuǎn)面 ?? 設(shè)有一條平面曲線C，繞著同一平面內(nèi)的一條直線L旋轉(zhuǎn)一周，這樣由C旋轉(zhuǎn)所形成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)面，曲線C稱為旋轉(zhuǎn)面的母線，直線L稱為旋轉(zhuǎn)面的軸。 三、幾種特殊的曲面方程 1. 旋轉(zhuǎn)曲面方程 設(shè)平面曲線C:繞z軸旋轉(zhuǎn),則旋轉(zhuǎn)曲線方程為 2. 柱面方程 母線平

15、行與坐標(biāo)軸的柱面方程為不完全的三元方程,如F(y, z)=0就表示母線平行與x軸,準(zhǔn)線為的柱面. 3. 二次曲面方程 教 學(xué) 過(guò) 程 教學(xué)思路、主要環(huán)節(jié)、主要內(nèi)容 二次曲面 我們把三元二次方程所表示的曲面叫做二次曲面。為了了解三元方程F (x , y ,z )=0所表示得的曲面的形狀，我們通常采用截痕法。即用坐標(biāo)面和平行于坐標(biāo)面的平面與曲線相截，考察其交線（即截痕）的形狀，然后加以綜合，從而了解曲面的全貌。同學(xué)們可試用截痕法考察下面的二次曲面。 一、? 橢球面 方程所表示的曲面叫做橢球面，如果使用一個(gè)平行于坐標(biāo)面的平面作截面法，就是使得一個(gè)變量取常數(shù)，直接

16、代入，就可以很容易得看到，得到的是一個(gè)橢圓方程。 二、 拋物面 方程（p 和q 同號(hào)）所表示的曲面叫做拋物面，用垂直于Z軸的平面作截面，得到的是橢圓，用垂直于X，Y軸的平面作為截面，得到的是拋物線。 三、 雙曲拋物面 方程（p 和q 同號(hào)）所表示的曲面叫做雙曲拋物面或馬鞍面，用垂直于Z軸的平面作截面，得到的是雙曲線，用垂直于X，Y軸的平面作為截面，得到的是拋物線。 四、? 雙曲面 方程所表示的曲面叫做單葉雙曲面，用垂直于Z軸的平面作截面，得到的是橢圓，用垂直于X，Y軸的平面作為截面，得到的是雙曲線。 方程所表示的曲面叫做雙葉雙曲面，用垂直于X軸的平面作截面，得到的是橢圓，用垂直

17、于Z，Y軸的平面作為截面，得到的是雙曲線。 利用截痕法分析二次曲面，并能繪制曲面所圍成的立體圖形。 章節(jié) 第八章空間解析幾何與向量代數(shù) §4 空間曲線及其方程 課時(shí) 2 教 學(xué) 目 的 了解空間曲線及其方程的概念，了解空間曲線的一般方程方程，空間曲線的參數(shù)方程，空間曲線在坐標(biāo)面上的投影等概念。 教學(xué) 重點(diǎn) 及 突出 方法 求交線在坐標(biāo)面上的投影。 教學(xué) 難點(diǎn) 及 突破 方法 交線在坐標(biāo)面上的投影。繪出常見(jiàn)曲面（球面、錐面、柱面，平面等）相交構(gòu)成的曲線的圖形，求交線在坐標(biāo)面上的投影（求以交線為準(zhǔn)線的投影柱面）是學(xué)習(xí)多元函數(shù)微積分的基礎(chǔ). 雙曲

18、拋物面的圖形，著重解決截痕法。 相關(guān) 參考 資料 《高等數(shù)學(xué)（第二冊(cè)）》（物理類(lèi)），文麗，吳良大編，北京大學(xué)出版社 教 學(xué) 過(guò) 程 教學(xué)思路、主要環(huán)節(jié)、主要內(nèi)容 8.4? 空間曲線及其方程 一、空間曲線一般方程 空間曲線可以看作兩個(gè)曲面的交線。設(shè) F(x, y, z)=0 和 G(x, y, z)=0 是兩個(gè)曲面的方程，它們的交線為C。因?yàn)榍€C上的任何點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)同時(shí)滿足這兩個(gè)曲面的方程，所以應(yīng)滿足方程組 （1） 反過(guò)來(lái)，如果點(diǎn)M不在曲線C上，那末它不可能同時(shí)在兩個(gè)曲面上，所以它的坐標(biāo)不滿足方程組（1）。因此，曲線C可以用方程組（1）來(lái)表示

19、。方程組（1）叫做空間曲線C的一般方程。 空間曲線的參數(shù)方程為 ,其中t為參數(shù). 二、空間曲線在坐標(biāo)上的投影 設(shè)空間曲線C的一般方程為 由上述方程組消去變量z，x，y后所得的方程分別為： H( x , y )=0 ，R( y , z )=0， T( x , z )=0 表示曲線C在xOy面上的投影, 表示曲線C在yOz面上的投影, 表示曲線C在xOz面上的投影。 加強(qiáng)交線在坐標(biāo)面上的投影（求以交線為準(zhǔn)線的投影柱面）及空間區(qū)域在坐標(biāo)面上的投影區(qū)域的計(jì)算。 章節(jié) 第八章空間解析幾何與向量代數(shù) §5 平面及其方程 課時(shí) 2 教 學(xué) 目 的 了解平面及

20、其方程的概念，掌握平面的點(diǎn)法式方程，一般式方程及兩平面的夾角的概念 教學(xué) 重點(diǎn) 及 突出 方法 平面的點(diǎn)法式方程，截距式方程，三點(diǎn)式方程，一般式方程及兩平面的夾角的概念。根據(jù)條件建立平面的方程 教學(xué) 難點(diǎn) 及 突破 方法 平面方程的求法及由給定的方程能迅速確定平面的位置和平面的特性。三元一次方程Ax+By+Cz+D=0中x,y,z前面的系數(shù)A,B,C是平面法線向量的坐標(biāo)，一些特殊的三元一次方程讀者應(yīng)熟悉它們的圖形。學(xué)習(xí)中讀者應(yīng)經(jīng)常注意空間解析幾何與平面解析幾何之間的聯(lián)系與不同。 相關(guān) 參考 資料 《高等數(shù)學(xué)（第二冊(cè)）》（物理類(lèi)），文麗，吳良大編，北京大學(xué)出版社P

21、32-P40 《大學(xué)數(shù)學(xué) 概念、方法與技巧》（微積分部分），劉坤林，譚澤光編,清華大學(xué)出版社，P418-P424 教 學(xué) 過(guò) 程 教學(xué)思路、主要環(huán)節(jié)、主要內(nèi)容 8．5平面及其方程 一、平面方程的幾種形式 1．一般形式：Ax+By+Cz+D=0，稱為平面方程的一般式。其中x,y,z的系數(shù)A，B，C是平面的法向量 {A，B，C}，A2+B2+C2≠0。? 2． 點(diǎn)法式方程： 我們把與一平面垂直的任一直線稱為此平面的法線。 ?? 設(shè)給定點(diǎn)為Po(x0,y0,z0),給定法線n的一組方向數(shù)為{A,B,C}且A2+B2+C2≠0，則過(guò)此定點(diǎn)且以n為法線的平面方程可表示

22、為：A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 ?? 注意：此種形式的方程稱為平面方程的點(diǎn)法式。 3．截距式方程：。 4．三點(diǎn)式方程： 已知平面過(guò)空間三點(diǎn)，M1(x1,y1,z1), M2(x2,y2,z2), M3(x3,y3,z3)，則平面方程為 二、幾種特殊位置平面的方程 ?? 1、通過(guò)原點(diǎn)?????? 其平面方程的一般形式為：? Ax+By+Cz=0. ?? 2、平行于坐標(biāo)軸?????? 平行于x軸的平面方程的一般形式為：By+Cz+D=0. ?????? 平行于y軸的平面方程的一般形式為：Ax+Cz+D=0. 平行于z軸的平面方程的一般形式為： Ax+B

23、y+D=0. ?? 3、通過(guò)坐標(biāo)軸?????? 通過(guò)x軸的平面方程的一般形式為：?By+Cz=0. 通過(guò)y軸和z軸的平面方程的一般形式分別為：Ax+Cz=0，Ax+By=0. 4、垂直于坐標(biāo)軸?????? 垂直于x、y、z軸的平面方程的一般形式分別為： ???? Ax+D=0，By+D=0，Cz+D=0. 三、兩平面間的夾角 兩平面的法線向量的夾角（通常指銳角）稱為兩平面間的夾角。 （1）兩個(gè)平面平行或重合的充要條件是 （2）兩個(gè)平面垂直的充要條件為A1A2+B1B2+C1C2=0。 （3）一點(diǎn)（a，b，c）到平面的距離為 一點(diǎn),一個(gè)(法線)向量(簡(jiǎn)稱一點(diǎn)一方向，兩個(gè)條

24、件)可以確定一個(gè)平面。平面上的點(diǎn)一般易得，若已知一平面上的點(diǎn)，要求平面的方程，則問(wèn)題的關(guān)鍵是求法線向量。求法線向量會(huì)經(jīng)常用到向量的向量積或點(diǎn)積。 章節(jié) 第八章空間解析幾何與向量代數(shù) §6 空間直線及其方程 課時(shí) 2 教 學(xué) 目 的 了解空間直線及其方程的有關(guān)概念，掌握直線的一般方程，對(duì)稱式方程，參數(shù)式方程及直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系。 教學(xué) 重點(diǎn) 及 突出 方法 直線的一般方程，對(duì)稱式方程，參數(shù)式方程及直線與直線。 教學(xué) 難點(diǎn) 及 突破 方法 利用向量的點(diǎn)積或叉積求直線的方向向量，直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系都可用它們之間的夾角來(lái)描述，

25、讀者應(yīng)加以注意。在平面解析幾何中，方程Ax+By+c=0表示直線，而在空間解析幾何中它表示平面。一般情況下，當(dāng)直線上一點(diǎn)已知時(shí)，求直線方程與求平面方程一樣，關(guān)鍵是確定直線的方向向量，這時(shí)可考慮直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系，利用向量的點(diǎn)積或叉積求所求直線的方向向量。 相關(guān) 參考 資料 《高等數(shù)學(xué)（第二冊(cè)）》（物理類(lèi)），文麗，吳良大編，北京大學(xué)出版社P41-P54 《大學(xué)數(shù)學(xué) 概念、方法與技巧》（微積分部分），劉坤林，譚澤光編,清華大學(xué)出版社，P419-P424 教 學(xué) 過(guò) 程 教學(xué)思路、主要環(huán)節(jié)、主要內(nèi)容 8.6 空間直線及其方程 一、 直線的一般式方程

26、 它是由兩個(gè)平面方程聯(lián)立得到的，如下： ，這就是直線方程的一般式。 二、直線方程的對(duì)稱式方程與參數(shù)方程 任一給定的直線都有著確定的方位.但是,具有某一確定方位的直線可以有無(wú)窮多條,它們相互平行.如果要求直線再通過(guò)某一定點(diǎn),則直線便被唯一確定，因而此直線的方程就可由通過(guò)它的方向數(shù)和定點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來(lái)。?? 設(shè)已知直線L的方向數(shù)為{m,n,p}，又知L上一點(diǎn)Po(x0,y0,z0),則直線L的方程可表示為: ，這種方程的形式被稱為直線方程的對(duì)稱式或點(diǎn)向式。 方程組 成為直線的參數(shù)方程。 兩直線的夾角：設(shè)L1與L2是空間的任意兩條直線，它們可能相交，也可能不相交.通過(guò)原點(diǎn)O作平行

27、與兩條直線的線段.則線段的夾角（通常指銳角）稱為此兩直線L1與L2的夾角. 平面、直線間的平行垂直關(guān)系 ?? 對(duì)于一個(gè)給定的平面，它的法線也就可以知道了。因此平面間的平行與垂直關(guān)系，也就轉(zhuǎn)化為直線間的平行與垂直關(guān)系。平面與直線間的平行與垂直關(guān)系，也就是平面的法線與直線的平行與垂直關(guān)系。 ?? 總的來(lái)說(shuō)，平面、直線間的垂直與平行關(guān)系，最終都轉(zhuǎn)化為直線與直線的平行與垂直關(guān)系。在此我們就不列舉例題了。 設(shè)直線L由方程組所確定，則三元一次方程： A1x+B1y+C1z+D1+λ(A2x+B2y+C2z+D2)=0稱為通過(guò)直線L的平面束方程。 在求直線方程時(shí)點(diǎn)與方向向量的確定是關(guān)鍵，直線的對(duì)

28、稱式、參數(shù)式、兩點(diǎn)式都可以從確定直線的點(diǎn)與方向著手，另外從兩個(gè)平面的交線也可以得到直線的一般式。在點(diǎn)、直線、平面之間的關(guān)系時(shí)，要在運(yùn)用幾何直觀思路下化問(wèn)題為向量之間的關(guān)系問(wèn)題；結(jié)合向量及向量運(yùn)算之間的幾何意義，運(yùn)用向量運(yùn)算來(lái)解決問(wèn)題。到本節(jié)已經(jīng)介紹了空間平面與直線的基本內(nèi)容，讀者可以做一些帶綜合性的練習(xí)，融會(huì)貫通所學(xué)知識(shí)。 章節(jié) 第八章空間解析幾何與向量代數(shù) 習(xí)題 課時(shí) 2 教 學(xué) 目 的 解決第七章的習(xí)題中存在的問(wèn)題。 教學(xué) 重點(diǎn) 及 突出 方法 向量代數(shù)、平面及直線方程的求法。 教學(xué) 難點(diǎn) 及 突破 方法 補(bǔ)充一些習(xí)題及歷屆考研題及陳文登復(fù)習(xí)資料的習(xí)題。，開(kāi)闊思路。 相關(guān) 參考 資料 《數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指南》2004版（理工），陳文登，黃先開(kāi)，世界圖書(shū)出版社，P243-P260 教 學(xué) 過(guò) 程 教師授課思路、設(shè)問(wèn)及講解要點(diǎn) 處理第八章習(xí)題中的各種問(wèn)題，并補(bǔ)充歷屆考研題及陳文登復(fù)習(xí)資料的習(xí)題，開(kāi)闊學(xué)生的解題思路。 分類(lèi)講解習(xí)題，提供解題方法及思路。