《數(shù)學理高考二輪專題復習與測試:第二部分 專題六 滿分示范課 Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《數(shù)學理高考二輪專題復習與測試:第二部分 專題六 滿分示范課 Word版含解析(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、滿分示范課函數(shù)與導數(shù)函數(shù)與導數(shù)問題一般以函數(shù)為載體,以導數(shù)為工具,重點考查函數(shù)的一些性質(zhì),如含參函數(shù)的單調(diào)性、極值或最值的探求與討論,復雜函數(shù)零點的討論,函數(shù)不等式中參數(shù)范圍的討論,恒成立和能成立問題的討論等,是近幾年高考試題的命題熱點對于這類綜合問題,一般是先求導,再變形、分離或分解出基本函數(shù),再根據(jù)題意處理【典例】(滿分12分)(2019全國卷)已知函數(shù)f(x)ln x.(1)討論f(x)的單調(diào)性,并證明f(x)有且僅有兩個零點;(2)設(shè)x0是f(x)的一個零點,證明曲線yln x在點A(x0,ln x0)處的切線也是曲線yex的切線規(guī)范解答(1)f(x)的定義域為(0,1)(1,)因為f
2、(x)0,所以f(x)在(0,1),(1,)單調(diào)遞增因為f(e)10,所以f(x)在(1,)有唯一零點x1(ex1e2),即f(x1)0.又01,f ln x1f(x1)0,故f(x)在(0,1)有唯一零點.綜上,f(x)有且僅有兩個零點(2)因為eln x0,所以點B在曲線yex上由題設(shè)知f(x0)0,即ln x0,故直線AB的斜率k.曲線yex在點B處切線的斜率是,曲線yln x在點A(x0,ln x0)處切線的斜率也是.所以曲線yln x在點A(x0,ln x0)處的切線也是曲線yex的切線高考狀元滿分心得1得步驟分:抓住得分點的步驟,“步步為贏”,求得滿分如第(1)問中,求導正確,判斷
3、單調(diào)性利用零點存在定理,定零點個數(shù)第(2)問中,由f(x0)0定切點B,求切線的斜率2得關(guān)鍵分:解題過程不可忽視關(guān)鍵點,有則給分,無則沒分,如第(1)問中,求出f(x)的定義域,f(x)在(0,)上單調(diào)性的判斷;第(2)問中,找關(guān)系ln x0,判定兩曲線在點B處切線的斜率相等3得計算分:解題過程中計算準確是得滿分的根本保證如第(1)問中,求導f(x)準確,否則全盤皆輸,判定f(x1)f0;第(2)問中,正確計算kAB等,否則不得分解題程序第一步:求f(x)的定義域,計算f(x)第二步:由f(x)在(1,)上的單調(diào)性與零點存在定理,判斷f(x)在(1,)上有唯一零點x0.第三步:證明f0,從而f
4、(x)在定義域內(nèi)有兩個零點第四步:由第(1)問,求直線AB的斜率k.第五步:求yex在點A、B處的切線斜率k,得證第六步:檢驗反思,規(guī)范解題步驟跟蹤訓練1已知函數(shù)f(x)ex1,g(x)x,其中e是自然對數(shù)的底數(shù),e2.718 28.(1)證明:函數(shù)h(x)f(x)g(x)在區(qū)間(1,2)上有零點;(2)求方程f(x)g(x)的根的個數(shù),并說明理由;(1)證明:由題意可得h(x)f(x)g(x)ex1x,所以h(1)e30,h(2)e230,所以h(1)h(2)0,所以函數(shù)h(x)在區(qū)間(1,2)上有零點(2)解:由(1)可知,h(x)f(x)g(x)ex1x.由g(x)x知x0,),且h(0
5、)0,則x0為h(x)的一個零點又h(x)在(1,2)內(nèi)有零點,因此h(x)在0,)上至少有兩個零點h(x)exx1,記(x)exx1.則(x)exx,當x(0,)時,(x)0,則(x)在(0,)上遞增易知(x)在(0,)內(nèi)只有一個零點,所以h(x)在0,)上有且只有兩個零點,所以方程f(x)g(x)的根的個數(shù)為2.2(2019安徽十校聯(lián)盟)已知函數(shù)f(x)ln xax1(aR)(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(2)若函數(shù)f(x)的圖象與x軸相切,求證:對于任意互不相等的正實數(shù)x1,x2,都有0,f(x)在(0,)上單調(diào)遞增;當a0,f(x)單調(diào)遞增;若x,f(x)0,f(x)單調(diào)遞減綜上:當a0時,f(x)在(0,)上單調(diào)遞增;當a0時,f(x)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減(2)證明:由(1)知,當a0時,f(x)在(0,)上單調(diào)遞增,不滿足條件當a0時,f(x)的極大值為fln(a),由已知得ln(a)0,故a1,此時f(x)ln xx1.不妨設(shè)0x1x2,則等價于lnx2x1,即證:ln1),故g(x)在(1,)單調(diào)遞減,所以g(x)g(1)0x2x1.所以對于任意互不相等的正實數(shù)x1,x2,都有成立