《2014高一數(shù)學(xué)（人教A版）必修2能力強(qiáng)化提升：2-3-3 直線與平面垂直的性質(zhì)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2014高一數(shù)學(xué)（人教A版）必修2能力強(qiáng)化提升：2-3-3 直線與平面垂直的性質(zhì)（12頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、一、選擇題1如果直線l與平面不垂直，那么在平面內(nèi)()A不存在與l垂直的直線B存在一條與l垂直的直線C存在無數(shù)條與l垂直的直線D任意一條都與l垂直答案C解析若l，顯然在內(nèi)存在無數(shù)條直線與l垂直；若l，過l作平面l，則ll，在內(nèi)存在無數(shù)條直線與l垂直，從而在內(nèi)存在無數(shù)條直線與l垂直；若l與斜交，設(shè)交點(diǎn)為A，在l上任取一點(diǎn)P，過P作PQ，垂足為Q，在內(nèi)存在無數(shù)條直線與AQ垂直，從而存在無數(shù)條直線與直線PA(即l)垂直2過一點(diǎn)和已知平面垂直的直線條數(shù)為()A1條B2條C無數(shù)條 D不能確定答案A解析已知：平面和一點(diǎn)P.求證：過點(diǎn)P與垂直的直線只有一條證明：不論點(diǎn)P在平面外或平面內(nèi)，設(shè)PA，垂足為A(或P

2、)如果過點(diǎn)P還有一條直線PB，設(shè)PA、PB確定的平面為，且a，于是在平面內(nèi)過點(diǎn)P有兩條直線PA、PB垂直于交線a，這是不可能的所以過點(diǎn)P與垂直的直線只有一條3若兩直線a與b異面，則過a且與b垂直的平面()A有且只有一個(gè)B可能存在也可能不存在C有無數(shù)多個(gè)D一定不存在答案B解析當(dāng)ab時(shí)，有且只有一個(gè)當(dāng)a與b不垂直時(shí)，不存在4已知一平面平行于兩條異面直線，一直線與兩異面直線都垂直，那么這個(gè)平面與這條直線的位置關(guān)系是()A平行 B垂直C斜交 D不能確定答案B解析設(shè)a，b為異面直線，a平面，b，直線la，lb.過a作平面a，則aa，la.同理過b作平面b，則lb，a，b異面，a與b相交，l.5(2012

3、2013杭州高二檢測(cè))如下圖，設(shè)平面EF，AB，CD，垂足分別是B、D，如果增加一個(gè)條件，就能推出BDEF，這個(gè)條件不可能是下面四個(gè)選項(xiàng)中的()AACBACEFCAC與BD在內(nèi)的射影在同一條直線上DAC與、所成的角相等答案D6設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不重合的平面，給定下列四個(gè)命題，其中真命題的是()若mn，n，則m；若a，a，則；若m，n，則mn；若m，n，則mn.A和 B和C和 D和答案B解析中，直線m垂直于平面內(nèi)的一條直線n，則直線m與平面不一定垂直，所以不是真命題；是平面與平面垂直的判定定理，所以是真命題是直線與平面垂直的性質(zhì)定理，所以是真命題；中m與n可能是異面直線，所以不正確

4、7如下圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，若E是A1C1的中點(diǎn)，則直線CE垂直于()AAC BBDCA1D DA1D1答案B解析易得BD面ACC1A1，又CE面ACC1A1，CEBD.8如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總是保持APBD1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是()A線段B1CB線段BC1CBB1中點(diǎn)與CC1中點(diǎn)連成的線段DBC中點(diǎn)與B1C1中點(diǎn)連成的線段答案A解析DD1平面ABCD，D1DAC，又ACBD，AC平面BDD1，ACBD1.同理BD1B1C.又B1CACC，BD1平面AB1C.而APBD1，AP平面AB1C.又P平面BB1C1C，

5、P點(diǎn)軌跡為平面AB1C與平面BB1C1C的交線B1C.故選A.二、填空題9已知直線m平面，直線n平面，mnM，直線am，an，直線bm，bn，則直線a，b的位置關(guān)系是_答案平行解析由于直線a垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線m，n，則a.同理，b，則ab.10已知AF平面ABCD，DE平面ABCD，如右圖所示，且AFDE，AD6，則EF_.答案6解析AF平面AC，DE平面AC，AFDE.又AFDE，四邊形ADEF是平行四邊形EFAD6.11如圖，PA平面ABC，ACB90，EFPA，則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)是_答案6解析由PA平面ABC，得PAAB，PAAC，PABC，又BCAC，ACPAA，BC平面P

6、AC，BCPC.EFPA，PA平面ABC，EF平面ABC，EFBE，EFEC.PAB，PAC，ABC，PBC，EFC，BEF均為直角三角形12ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C到平面的距離分別為2 cm、3 cm、4cm，且它們?cè)诘耐瑐?cè)，則ABC的重心到平面的距離為_答案3 cm解析如圖，設(shè)A、B、C在平面上的射影分別為A、B、C，ABC的重心為G，連接CG并延長(zhǎng)交AB于中點(diǎn)E，又設(shè)E、G在平面上的射影分別為E、G，則EAB，GCE，EE(AABB)，CC4，CGGE21，在直角梯形EECC中，可求得GG3.三、解答題13如圖，已知AB平面ACD，DE平面ACD，ACD為等邊三角形，ADDE2AB，F(xiàn)

7、為CD的中點(diǎn)求證：平面BCE平面CDE.分析由題意易知AF平面CDE，只需在平面BCE中找一直線與AF平行即可證明取CE的中點(diǎn)G，連接FG，BG，AF.F為CD的中點(diǎn)，GFDE，且GFDE.AB平面ACD，DE平面ACD，ABDE.則GFAB.又ABDE，GFAB.則四邊形GFAB為平行四邊形于是AFBG.ACD為等邊三角形，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，AFCD.DE平面ACD，AF平面ACD，DEAF.又CDDED，CD，DE平面CDE，AF平面CDE.BGAF，BG平面CDE.BG平面BCE，平面BCE平面CDE.規(guī)律總結(jié)：此類問題是證明兩個(gè)平面垂直比較難的問題證明時(shí)要綜合題目中的條件，利用條件和已知

8、定理來證或者從結(jié)論出發(fā)逆推分析14在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，且四邊形ABCD是矩形，AEPD于E，l平面PCD.求證：lAE.分析轉(zhuǎn)化為證明AE平面PCD，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為證明AE垂直于平面PCD內(nèi)的兩條相交直線PD和CD.證明PA平面ABCD，CD平面ABCD，PACD.又四邊形ABCD是矩形，CDAD，PAADA，PA平面PAD，AD平面PAD，CD平面PAD.又AE平面PAD，AEDC.又AEPD，PDCDD，PD平面PCD，CD平面PCD，AE平面PCD.又l平面PCD，lAE.15如下圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，EF與異面直線AC，A1D都垂直相交求證：EFBD1.

9、分析轉(zhuǎn)化為證明EF平面AB1C，BD1平面AB1C.證明連接AB1，B1C，BD，B1D1，如圖所示DD1平面ABCD，AC平面ABCD，DD1AC.又ACBD，BDDD1D，AC平面BDD1B1.ACBD1，同理BD1B1C，又ACB1CC，BD1平面AB1C.EFA1D，且A1DB1C，EFB1C.又EFAC，ACB1CC，EF平面AB1C.EFBD1.規(guī)律總結(jié)：當(dāng)題中垂直條件很多，但又需證兩直線的平行關(guān)系時(shí)，就要考慮直線與平面垂直的性質(zhì)定理，從而完成垂直向平行的轉(zhuǎn)化16如圖，已知四邊形ABCD是矩形，PA平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)(1)求證：MNAB；(2)若PAAD，求證：MN平面PCD.證明(1)取CD的中點(diǎn)E，連接EM、EN，則CDEM，且ENPD.PA平面ABCD，PACD，又ADDC，PAADA，CD平面PAD，CDPD，從而CDEN.又EMENE，CD平面MNE.因此，MNCD，而CDAB，故MNAB.(2)在RtPAD中有PAAD，取PD的中點(diǎn)K，連接AK，KN，則KN綊DC綊AM，且AKPD.四邊形AMNK為平行四邊形，從而MNAK.因此MNPD.由(1)知MNDC，又PDDCD，MN平面PCD.