《2013-2017高考數學分類匯編-文科 第七章 不等式 第1節(jié) 不等式的性質與不等式的解法》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2013-2017高考數學分類匯編-文科 第七章 不等式 第1節(jié) 不等式的性質與不等式的解法（11頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 第七章 不等式第1節(jié) 不等式的性質與不等式的解法題型78 不等式的性質1.（2013四川文15）在平面直角坐標系內，到點的距離之和最小的點的坐標是 .1解析 設平面上任一點，因為，當且僅當共線時取等號，同理，當且僅當共線時取等號，連接交于一點，若最小，則點為所求又，所以直線的方程為，即 又，所以直線的方程為，即. 由得所以所以.2. (2013陜西文15A）A.（不等式選做題）設，則關于實數的不等式的解集是 .2.A.解析 因為，則，其幾何意義是數軸上表示數,的兩點間距離大于，的幾何意義為數軸上任意一點到，兩點的距離之和，當處于，之間時取最小值，距離恰為，兩點間的距離，由題意知其恒大于，故原

2、不等式解集為.答案：.3. （2014遼寧文10）已知為偶函數，當時，則不等式的解集為（ ）.A BC D4.（2014遼寧文12）當時，不等式恒成立，則實數的取值范圍是（ ）. A B C D5.（2014江西文13）在等差數列中，公差為，前項和為，當且僅當時取得最大值，則的取值范圍 .6.（2014新課標文15）設函數，則使得成立的的取值范圍是 .7.（ 2015安徽文3 ）設：，：，則是成立的（ ）.A充要條件 B充分不必要條件C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件7.解析 因為，即，但是，所以是的必要不充分條件.故選C8.（2015湖南文3）設，則“”是“”的（ ）. A. 充分不必

3、要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件8.解析 因為由可推出，而由可推出，所以“”是“”的充要條件.故選C.9.（2015福建文12）“對任意，”是“”的（ ）.A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件9.解析 當時，構造函數，則，故在上單調遞減，故，則；當時，不等式等價于，構造函數，則，故在上單調遞減，故，則.綜上所述，“對任意，”是“”的必要不充分條件.故選B.10.（2015四川文4）設為正實數，則“”是“”的（ ）.A. 充要條件 B. 充分不必要條件C. 必要不充分條件 D. 既不充分也不必要條件10.解析 由函數在定

4、義域上單調遞增，且，可知“”是“”充要條件.故選A.11.（2015浙江文3）設，是實數，則“”是“”的（ ）.A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件11.解析 取，所以；反之取，所以.故選D.12.（2016上海文15）設，則“”是“”的（ ）.A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.既非充分也非必要條件12.A 解析 由題意或，因此.故選A.13.（2017北京文14）某學習小組由學生和教師組成，人員構成同時滿足以下三個條件：（1）男學生人數多于女學生人數；（2）女學生人數多于教師人數；（3）教師人數的兩倍多于男學生人數若教師

5、人數為4，則女學生人數的最大值為_該小組人數的最小值為_13.解析 設男生數，女生數，教師數分別為 ，則 ，.，.題型79 比較數(式)的大小與比較法證明不等式1. （2013江西文6）下列選項中，使不等式成立的的取值范圍是（ ）.A. B. C. D.1.解析 由可得即解得綜合知.故選A.2(2013福建文7）若則的取值范圍是（ ）.A B C D2.分析 利用基本不等式轉化為關于的不等式，求解不等式即可.解析 因為，所以，所以，所以，即.故選D.3. (2013遼寧文24）已知函數，其中.（1）當時，求不等式的解集；（2）已知關于的不等式的解集為，求的值.3.分析 絕對值不等式，分段討論求

6、解；將看做已知，求解，將結果與已知結果對比確定值.解析 （1）當時，當時，由得，解得；當時，無解；當時，由得，解得.所以的解集為（2）記,則由，解得又已知的解集為，所以，于是4.（2013山東文16）定義“正對數”：，現有四個命題：若，則；若，則；若，則；若，則.其中的真命題有_.（寫出所有真命題的編號）4.分析 本題是新定義型問題，解題時要嚴格按照所給定義，對每一個選項逐一論證或排除.解析 當時，因為，所以，所以.當時，因為，所以，所以.又，所以，所以.故正確.當，時，而，從而.故不成立.a.當，時，而，所以.b.當，時，.而，所以.c.當，時，所以.所以.d.當，且時，所以.e.當，且時，

7、所以.綜上：，故正確.a.當時，所以，.所以.b.當時，分以下三種情況：（i）當，時，因為，所以.（ii）當，時，因為，所以.（iii）當，時，所以，且，.所以.綜上：，故正確.答案：5.（2014遼寧文3）已知，則（ ）A B C D6. （2014山東文5）已知實數滿足，則下列關系式恒成立的是（ ）.A. B. C. D. 7.（2014四川文5）若，則一定有（ ）.A. B.C. D.8.（2014天津文4）設則（ ）.A. B. C. D.9.（2014江蘇19）已知函數，其中是自然對數的底數（1）求證：是上的偶函數；（2）若關于的不等式在上恒成立，求實數的取值范圍；（3）已知正數滿足

8、：存在，使得成立試比較與的大小，并證明你的結論10.（2014天津文20）（本小題滿分14分）已知和均為給定的大于的自然數，設集合，集合，（1） 當時，用列舉法表示集合；（2） 設其中求證：若則.11.（2015湖北文9）將離心率為的雙曲線的實半軸長和虛半軸長同時增加個單位長度，得到離心率為的雙曲線，則（ ）.A對任意的， B當 時，；當時，C對任意的， D當 時，；當時，11.解析 ，當時，；當時，.故選D.12.（2015山東文3）設，則的大小關系是（ ）.A. B. C. D. 12.解析 由指數函數圖像的性質，可知，則.故選C.13.（2015陜西文10）設，若，則下列關系式中正確的是

9、（ ）.A. B. C. D. 13.解析 由題意可得；.因為，又由是個遞增函數，所以，所以.故選C.14.（2015天津文7）已知定義在上的函數（為實數）為偶函數，記，則， 的大小關系為（ ）.A. B. C. D. 14.解析 由為偶函數得，則，.所以.故選B.15.（2016全國丙文7）已知，則（ ）.A. B. C. D.15.A 解析 ，又函數在上是增函數，所以.故選A.16.（2016全國乙文8）若，則（ ）.A. B. C. D.16.B 解析 由可知是減函數，又，所以.故選B.評注 作為選擇題，本題也可以用特殊值代入驗證，如取，可快速得到答案.另外，對于A，因為，所以.又，所以

10、，但正負性無法確定，所以A無法判斷.對于C，D，可分別利用冪函數、指數函數的單調性判斷其錯誤.17.（2016浙江文5）已知，且，若 ，則（ ）.A. B. C. D. 17. D 解析 對于選項A，B，當，由，得，所以，故選項A，B不正確；對于選項C，D，當 時，由，得 ，所以 ， ，所以 ； 當 時，所以 ，所以 ， ，所以.故選項D正確，選項C不正確.故選D.18.（2017北京文13）能夠說明“設是任意實數若，則”是假命題的一組整數的值依次為_18.解析 由，當時，有成立，故原命題是假命題，必須有，可舉例子如下：，.題型80 一元一次不等式與一元二次不等式的解法1. (2013重慶文1

11、5） 設，不等式對恒成立，則的取值范圍為 .1.分析 根據開口向上的二次函數定義域為時函數值非負的條件列式直接運算求解.解析 由題意，要使對恒成立，需，化簡得.又，所以，解得.答案：.2.（2014陜西文1）設集合，則（ ）.A. B. C. D. 3.（2014四川文1）已知集合，集合為整數集，則（ ）.A. B. C. D.4.（2014大綱文3）不等式組的解集為（ ）.A B C D5.（2014江西文2）設全集為，集合，則( ).A. B. C. D.6.（2014山東文2）設集合，則（ ）.A. B. C. D. 7.（2016全國甲文1）已知集合，則（ ）.A. B. C. D.7.D解析 ，.故選D.8.（2016上海卷1）設，則不等式的解集為 .8.解析 由題意，即，則解集為.故填.9.（2016江蘇卷5）函數的定義域是 .9. 解析 由題意得，解得，因此定義域為.題型81 分式不等式的解法暫無題型 已知不等式的關系，求目標式的取值范圍暫無