《2019年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)大二輪精準(zhǔn)提分練習(xí)第二篇 第26練》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)大二輪精準(zhǔn)提分練習(xí)第二篇 第26練（14頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第26練導(dǎo)數(shù)的概念及簡單應(yīng)用小題提速練明晰考情1.命題角度：考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值.2.題目難度：中檔偏難.考點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的幾何意義方法技巧(1)f(x0)表示函數(shù)f(x)在xx0處的瞬時(shí)變化率.(2)f(x0)的幾何意義是曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0，y0)處切線的斜率.1.已知函數(shù)f(x1)，則曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處切線的斜率為()A.1 B.1C.2 D.2答案A解析由f(x1)，知f(x)2.f(x)，且f(1)1.由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，得所求切線的斜率k1.2.函數(shù)f(x)excos x的圖象在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程是()A.xy10 B.x

2、y10C.xy10 D.xy10答案C解析f(0)e0cos 01，因?yàn)閒(x)excos xexsin x，所以f(0)1，所以切線方程為y1x0，即xy10，故選C.3.(2018全國)設(shè)函數(shù)f(x)x3(a1)x2ax，若f(x)為奇函數(shù)，則曲線yf(x)在點(diǎn)(0，0)處的切線方程為()A.y2x B.yxC.y2x D.yx答案D解析方法一f(x)x3(a1)x2ax，f(x)3x22(a1)xa.又f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)恒成立，即x3(a1)x2axx3(a1)x2ax恒成立，a1，f(x)3x21，f(0)1，曲線yf(x)在點(diǎn)(0，0)處的切線方程為yx.故選D.方法

3、二f(x)x3(a1)x2ax為奇函數(shù)，f(x)3x22(a1)xa為偶函數(shù)，a1，即f(x)3x21，f(0)1，曲線yf(x)在點(diǎn)(0，0)處的切線方程為yx.故選D.4.(2016全國)若直線ykxb是曲線yln x2的切線，也是曲線yln(x1)的切線，則b_.答案1ln 2解析yln x2的切線為yxln x11(設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為x1).yln(x1)的切線為yxln(x21)(設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為x2)，解得x1，x2，bln x111ln 2.考點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性方法技巧(1)若求單調(diào)區(qū)間(或證明單調(diào)性)，只要在函數(shù)定義域內(nèi)解(或證明)不等式f(x)0或f(x)0.(2)若已知函數(shù)的

4、單調(diào)性，則轉(zhuǎn)化為不等式f(x)0或f(x)0在單調(diào)區(qū)間上恒成立問題來求解.5.已知函數(shù)f(x)ln xx，若af，bf()，cf(5)，則()A.cba B.cabC.bca D.acb答案A解析f(x)10恒成立，f(x)在(0，)上為減函數(shù).afln 33f(3).3f()f(5)，abc.故選A.6.設(shè)函數(shù)f(x)x29ln x在區(qū)間a1，a1上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(1，2 B.4，)C.(，2 D.(0，3答案A解析易知f(x)的定義域?yàn)?0，)，且f(x)x.由f(x)x0，解得0x3.f(x)x29ln x在a1，a1上單調(diào)遞減，解得1f(x)恒成立，若x10，所

5、以g(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x1x2時(shí)，g(x1)g(x2)，即，所以.考點(diǎn)三導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值方法技巧(1)函數(shù)零點(diǎn)問題，常利用數(shù)形結(jié)合與函數(shù)極值求解.(2)含參恒成立或存在性問題，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題；若能分離參數(shù)，可先分離.特別提醒(1)f(x0)0是函數(shù)yf(x)在xx0處取得極值的必要不充分條件.(2)函數(shù)f(x)在a，b上有唯一一個(gè)極值點(diǎn)，這個(gè)極值點(diǎn)就是最值點(diǎn).8.(2017全國)若x2是函數(shù)f(x)(x2ax1)ex1的極值點(diǎn)，則f(x)的極小值為()A.1 B.2e3 C.5e3 D.1答案A解析函數(shù)f(x)(x2ax1)ex1，則f(x)(2xa)ex1(x2ax1)ex1ex

6、1x2(a2)xa1.由x2是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，得f(2)e3(42a4a1)(a1)e30，所以a1.所以f(x)(x2x1)ex1，f(x)ex1(x2x2).由ex10恒成立，得當(dāng)x2或x1時(shí)，f(x)0，且當(dāng)x2時(shí)，f(x)0；當(dāng)2x1時(shí)，f(x)0；當(dāng)x1時(shí)，f(x)0.所以x1是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn).所以函數(shù)f(x)的極小值為f(1)1.故選A.9.已知f(x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)，對(duì)任意xR，x3且x1，都有(x22x3)f(x)ex0，f(1)0，f(2)0，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.f(x)的增區(qū)間為(，1)，(3，)B.f(x)在x3處取極小值，在x1

7、處取極大值C.f(x)有3個(gè)零點(diǎn)D.f(x)無最大值也無最小值答案C解析由x3且x1，(x22x3)f(x)ex0知，f(x)，當(dāng)x3時(shí)，x22x30，f(x)0，當(dāng)1x3時(shí)，x22x30，f(x)0，f(x)的增區(qū)間為(，1)，(3，)，減區(qū)間為(1，3)；f(x)在x3處取極小值，在x1處取極大值.又f(1)0，由f(x)的草圖(圖略)知，f(x)恰有一個(gè)零點(diǎn).f(x)無最大值也無最小值，故A，B，D結(jié)論正確，錯(cuò)誤的結(jié)論為C.10.(2018江蘇)若函數(shù)f(x)2x3ax21(aR)在(0，)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則f(x)在1，1上的最大值與最小值的和為_.答案3解析f(x)6x22ax2

8、x(3xa)(x0).當(dāng)a0時(shí)，f(x)0，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，又f(0)1，f(x)在(0，)上無零點(diǎn)，不合題意.當(dāng)a0時(shí)，由f(x)0，解得x，由f(x)0，解得0x，f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.又f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)，f10，a3.此時(shí)f(x)2x33x21，f(x)6x(x1)，當(dāng)x1，1時(shí)，f(x)在1，0上單調(diào)遞增，在(0，1上單調(diào)遞減.又f(1)0，f(1)4，f(0)1，f(x)maxf(x)minf(0)f(1)143.11.已知f(x)x33x3，g(x)(x1)2a，x10，2，x20，2，使得f(x1)g(x2)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.答案解析x

9、10，2，x20，2，使得f(x1)g(x2)成立，等價(jià)于f(x)ming(x)min，f(x)3x23(x1)，故當(dāng)x(0，1)時(shí)，f(x)0，故f(x)minf(1)1；當(dāng)x2時(shí)，g(x)取得最小值g(2)a9，所以1a9，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a10.考點(diǎn)四定積分要點(diǎn)重組微積分基本定理：一般地，如果f(x)是區(qū)間a，b上的連續(xù)函數(shù)，且F(x)f(x)，那么f(x)dxF(b)F(a).12.dx等于()A.e2 B. C. D.答案B解析dx.13.設(shè)f(x)則f(x)dx的值為()A. B.3C. D.3答案A解析根據(jù)定積分的性質(zhì)，可得f(x)dx()dx(x21)dx，根據(jù)定積分的幾何

10、意義，可得()dx是以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓的面積的，()dx，f(x)dx.14.曲線ycos x與坐標(biāo)軸所圍圖形的面積為()A.4 B.2 C. D.3答案D解析曲線ycos x與坐標(biāo)軸所圍圖形的面積為Scos xdxcos xdx3.15.由曲線y，直線yx2及y軸所圍成的圖形的面積為()A. B.4 C. D.6答案C解析如圖，由y和yx2的圖象易得A(0，2).由得其交點(diǎn)坐標(biāo)為B(4，2).因此y與yx2及y軸所圍成的圖形的面積為(x2)dx(x2)dx81624.1.已知f(x)ln x，g(x)x2mx(m0)，直線l與函數(shù)f(x)，g(x)的圖象都相切，且與f(x)圖象的切

11、點(diǎn)為(1，f(1)，則m等于()A.1 B.3 C.4 D.2答案D解析f(x)，直線l的斜率為kf(1)1.又f(1)0，切線l的方程為yx1.g(x)xm，設(shè)直線l與g(x)的圖象的切點(diǎn)為(x0，y0)，則有x0m1，y0x01，y0xmx0(m0)，于是解得m2.故選D.2.(2016全國)若函數(shù)f(x)xsin 2xasin x在(，)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是()A.1，1 B.C. D.答案C解析方法一(特殊值法)不妨取a1，則f(x)xsin 2xsin x，f(x)1cos 2xcos x，但f(0)110，不具備在(，)上單調(diào)遞增，排除A，B，D.故選C.方法二(綜合法)函

12、數(shù)f(x)xsin 2xasin x在(，)上單調(diào)遞增，f(x)1cos 2xacos x1(2cos2x1)acos xcos2xacos x0，即acos xcos2x在(，)上恒成立.當(dāng)cos x0時(shí)，恒有0，得aR；當(dāng)0cos x1時(shí)，得acos x，令tcos x，g(t)t在(0，1上為增函數(shù)，得ag(1)；當(dāng)1cos x0時(shí)，得acos x，令tcos x，g(t)t在1，0)上為增函數(shù)，得ag(1).綜上可得，a的取值范圍是，故選C.3.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a，b)，導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)的極小值點(diǎn)有()A.1個(gè)

13、 B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)答案A解析由極小值的定義及導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象可知，f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)有1個(gè)極小值點(diǎn).4.若直線ya分別與直線y2(x1)，曲線yxln x交于點(diǎn)A，B，則|AB|的最小值為_.答案解析解方程2(x1)a， 得x1.設(shè)方程xln xa的根為t(t0)，則tln ta，則|AB|.設(shè)g(t)1(t0)，則g(t)(t0)，令g(t)0，得t1.當(dāng)t(0，1)時(shí)，g(t)0，g(t)單調(diào)遞減；當(dāng)t(1，)時(shí)，g(t)0，g(t)單調(diào)遞增，所以g(t)ming(1)，所以|AB|，所以|AB|的最小值為.解題秘籍(1)對(duì)于未知切點(diǎn)的切線問題，一般要先設(shè)出切點(diǎn).(

14、2)f(x)遞增的充要條件是f(x)0，且f(x)在任意區(qū)間內(nèi)不恒為零.(3)利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值、最值問題要利用數(shù)形結(jié)合思想，根據(jù)條件和結(jié)論的聯(lián)系靈活進(jìn)行轉(zhuǎn)化.1.已知函數(shù)yxf(x)的圖象如圖所示(其中f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù))，下面四個(gè)圖象中，yf(x)的圖象可能是()答案B解析由函數(shù)yxf(x)的圖象知，當(dāng)x0，f(x)為增函數(shù)；當(dāng)1x0時(shí)，f(x)0，f(x)為減函數(shù)；當(dāng)0x1時(shí)，f(x)1時(shí)，f(x)0，f(x)為增函數(shù).故選項(xiàng)B的圖象符合.2.函數(shù)f(x)(x3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(，2) B.(0，3) C.(1，4) D.(2，)答案D解析函數(shù)f(x)(x3

15、)ex的導(dǎo)函數(shù)為f(x)(x3)exex(x3)ex(x2)ex.由函數(shù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，得當(dāng)f(x)0時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，此時(shí)由不等式f(x)(x2)ex0，解得x2.3.已知函數(shù)f(x)x3mx24x3在區(qū)間1，2上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A.4m5 B.2m4C.m2 D.m4答案D解析由函數(shù)f(x)x3mx24x3，可得f(x)x2mx4，由函數(shù)f(x)x3mx24x3在區(qū)間1，2上是增函數(shù)，可得x2mx40在區(qū)間1，2上恒成立，可得mx，又x24，當(dāng)且僅當(dāng)x2時(shí)取等號(hào)，可得m4.4.若函數(shù)f(x)(x1)ex，則下列命題正確的是()A.對(duì)任意m，都存在xR，使得

16、f(x)，都存在xR，使得f(x)mC.對(duì)任意m，方程f(x)m總有兩個(gè)實(shí)根答案B解析f(x)(x2)ex，當(dāng)x2時(shí)，f(x)0，f(x)為增函數(shù)；當(dāng)x2時(shí)，f(x)0，f(x)為減函數(shù).f(2)為f(x)的最小值，即f(x)(xR)，故B正確.5.已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間(0，)上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且滿足xf(x)2f(x)0，則不等式的解集為()A.x|x2 013B.x|x2 013C.x|2 013x0D.x|2 018x2 013答案D解析構(gòu)造函數(shù)g(x)x2f(x)，則g(x)x2f(x)xf(x).當(dāng)x0時(shí)，2f(x)xf(x)0，g(x)0，g(x)在(0，)

17、上單調(diào)遞增.不等式，當(dāng)x2 0180，即x2 018時(shí)，(x2 018)2f(x2 018)52f(5)，即g(x2 018)g(5)，00，不等式ln(1x)x1(aR)恒成立，則a的取值范圍是()A.1，) B.(1，)C.2，) D.(2，)答案C解析若對(duì)x0，不等式ln(1x)x1 (aR)恒成立，則ln(1x)1恒成立，即a(x2)1ln(1x)恒成立，令h(x)(x2)1ln(1x)(x0)，則h(x)1ln(1x)ln(1x).當(dāng)x0時(shí)，顯然h(x)ln(1x)0時(shí)，h(x)1時(shí)， f(x)在區(qū)間，上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，不合題意.綜上可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是ae2.9.已知

18、f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，x0時(shí)，f(x)3，f(x)在點(diǎn)(1，3)處的切線斜率為f(1)2，所以切線方程為y32(x1)，即2xy10.10.設(shè)a0，若曲線y與直線xa，y0所圍成封閉圖形的面積為a，則a_.答案解析Sdxa，a.11.(2018全國)已知函數(shù)f(x)2sin xsin 2x，則f(x)的最小值是_.答案解析f(x)2cos x2cos 2x2cos x2(2cos2x1)2(2cos2xcos x1)2(2cos x1)(cos x1).cos x10，當(dāng)cos x時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)cos x時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)cos x時(shí)，f(x)有最小值.又f(x)2sin xsin 2x2sin x(1cos x)，當(dāng)sin x時(shí)，f(x)有最小值，即f(x)min2.12.已知函數(shù)f(x)exx，若f(x)0的解集中只有一個(gè)正整數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_.答案解析f(x)0，即exx0，即kx只有一個(gè)正整數(shù)解，設(shè)g(x)，所以g(x)，當(dāng)x0，當(dāng)x1時(shí)，g(x)0，所以g(x)在(，1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減，所以g(x)maxg(1)，由圖可知，kx的唯一一個(gè)正整數(shù)解只能是1，所以有解得k，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為.