《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 17-18版 第10章 第53課 用樣本估計(jì)總體》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 17-18版 第10章 第53課 用樣本估計(jì)總體（21頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第53課 用樣本估計(jì)總體最新考綱內(nèi)容要求ABC總體分布的估計(jì)總體特征數(shù)的估計(jì)1作頻率分布直方圖的步驟(1)求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差)(2)決定組距與組數(shù)(3)將數(shù)據(jù)分組(4)列頻率分布表(5)畫(huà)頻率分布直方圖2頻率分布折線圖和總體分布的密度曲線(1)頻率分布折線圖：將頻率分布直方圖中各個(gè)相鄰的矩形的上底邊的中點(diǎn)順次連結(jié)起來(lái)，就得到頻率分布折線圖(2)總體分布的密度曲線：將樣本容量取得足夠大，分組的組距取得足夠小，那么相應(yīng)的頻率折線圖趨于一條光滑曲線，稱(chēng)這條光滑曲線為總體分布的密度曲線3莖葉圖統(tǒng)計(jì)中還有一種被用來(lái)表示數(shù)據(jù)的圖叫作莖葉圖，莖是指中間的一列數(shù)，葉是從莖的旁邊生長(zhǎng)出來(lái)的數(shù)

2、4樣本的數(shù)字特征(1)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)數(shù)字特征定義與求法優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)眾數(shù)通常用于描述變量的值出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)但顯然它對(duì)其他數(shù)據(jù)信息的忽視使它無(wú)法客觀地反映總體特征中位數(shù)把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，處在中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))中位數(shù)等分樣本數(shù)據(jù)所占頻率，它不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，這在某些情況下是優(yōu)點(diǎn)，但它對(duì)極端值的不敏感有時(shí)也會(huì)成為缺點(diǎn)平均數(shù)如果有n個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，xn，那么這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)平均數(shù)與每一個(gè)樣本數(shù)據(jù)有關(guān)，可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息，但平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值的影響較大，使平均數(shù)在估計(jì)總體時(shí)可靠性降低(2)標(biāo)準(zhǔn)差、

3、方差標(biāo)準(zhǔn)差：樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示，s.方差：標(biāo)準(zhǔn)差的平方s2s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中xi(i1,2,3，n)是樣本數(shù)據(jù)，n是樣本容量，是樣本平均數(shù)1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)()(2)一組數(shù)據(jù)的方差越大，說(shuō)明這組數(shù)據(jù)越集中. ()(3)頻率分布直方圖中，小矩形的面積越大，表示樣本數(shù)據(jù)落在該區(qū)間的頻率越高()(4)莖葉圖一般左側(cè)的葉按從大到小的順序?qū)?，右?cè)的葉按從小到大的順序?qū)?，相同的?shù)據(jù)可以只記一次()解析(1)正確平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)都在一定程度上反映了數(shù)據(jù)

4、的集中趨勢(shì)(2)錯(cuò)誤方差越大，這組數(shù)據(jù)越離散(3)正確小矩形的面積組距頻率(4)錯(cuò)誤莖相同的數(shù)據(jù)，葉可不用按從小到大的順序?qū)?，相同的?shù)據(jù)葉要重復(fù)記錄，故(4)錯(cuò)誤答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)若某校高一年級(jí)8個(gè)班參加合唱比賽的得分如莖葉圖531所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是_圖531915和91.5這組數(shù)據(jù)由小到大排列為87,89,90,91,92,93,94,96.中位數(shù)是91.5，平均數(shù)91.5.3如圖532所示是一樣本的頻率分布直方圖若樣本容量為100，則樣本數(shù)據(jù)在15,20內(nèi)的頻數(shù)是_圖53230因?yàn)?5,20對(duì)應(yīng)的小矩形的面積為10.0450.150.3，所以樣本

5、落在15,20的頻數(shù)為0.310030.4(2016江蘇高考)已知一組數(shù)據(jù)4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，則該組數(shù)據(jù)的方差是_015個(gè)數(shù)的平均數(shù)5.1，所以它們的方差s2(4.75.1)2(4.85.1)2(5.15.1)2(5.45.1)2(5.55.1)20.1.5(2017南通模擬)某校女子籃球隊(duì)7名運(yùn)動(dòng)員身高(單位：cm)分布的莖葉圖如圖533，已知記錄的平均身高為175 cm，但記錄中有一名運(yùn)動(dòng)員身高的末位數(shù)字不清晰，如果把其末位數(shù)字記為x，那么x的值為_(kāi)圖5332170(12x451011)175，則(33x)5，即33x35，解得x2.樣本的數(shù)字特征(1)(2015廣東高

6、考)已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，xn的均值5，則樣本數(shù)據(jù)2x11,2x21，2xn1的均值為_(kāi)(2)某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組為了比較他們的研發(fā)水平，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩個(gè)小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果如下：(a，b)，(a，)，(a，b)，(，b)，(，)，(a，b)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(，)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，b)其中a，分別表示甲組研發(fā)成功和失??；b，分別表示乙組研發(fā)成功和失敗若某組成功研發(fā)一種新產(chǎn)品，則給該組記1分，否則記0分試計(jì)算甲、乙兩組研發(fā)新產(chǎn)品的成績(jī)的平均數(shù)和方差并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172293】(1)11由條件知5，則所求均

7、值02125111.(2)甲組研發(fā)新產(chǎn)品的成績(jī)?yōu)?,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1，其平均數(shù)為甲.方差s.乙組研發(fā)新產(chǎn)品的成績(jī)?yōu)?,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1，其平均數(shù)為乙.方差s.因?yàn)榧滓?，ss，所以甲組的研發(fā)水平優(yōu)于乙組規(guī)律方法1.平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)的中心，是平均水平，而方差和標(biāo)準(zhǔn)差反映的是數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)的波動(dòng)大小進(jìn)行均值與方差的計(jì)算，關(guān)鍵是正確運(yùn)用公式. 2可以通過(guò)比較甲、乙兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的差異，對(duì)甲、乙兩品種做出評(píng)價(jià)或選擇變式訓(xùn)練1(2017南京三模)甲、乙兩位選手參加射擊選拔賽，其中連續(xù)5輪比賽的成績(jī)(單位：環(huán))如下表：選

8、手第1輪第2輪第3輪第4輪第5輪甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8則甲、乙兩位選手中成績(jī)最穩(wěn)定的選手的方差是_002甲10.乙10.s(9.810)2(9.910)2(10.110)2(1010)2(10.210)2(0.040.010.010.04)0.02.s(9.410)2(10.310)2(10.810)2(9.710)2(9.810)2(0.360.090.640.090.04)0.244，s0.5，而前4組的頻率之和為0.040.080.150.210.480.5，所以2x2.5.由0.50(x2)0.50.48，解得x2.04.故可估計(jì)居民月均

9、用水量的中位數(shù)為2.04噸規(guī)律方法1.準(zhǔn)確理解頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)特點(diǎn)，頻率分布直方圖中縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率除以組距的結(jié)果，易誤認(rèn)為縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率2(1)例32中抓住頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積之和為1，這是解題的關(guān)鍵(2)利用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布思想與方法1用樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)的基本思想用樣本頻率分布來(lái)估計(jì)總體分布的重點(diǎn)是頻率分布表和頻率分布直方圖的繪制及用樣本頻率分布估計(jì)總體分布；難點(diǎn)是頻率分布表和頻率分布直方圖的理解及應(yīng)用2(1)眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量，平均數(shù)是最重要的量，與每個(gè)樣本數(shù)據(jù)有關(guān)，這是中位數(shù)、眾數(shù)所不具有的性質(zhì)(2)標(biāo)準(zhǔn)差、方

10、差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度就越大(3)莖葉圖、頻率分布表和頻率分布直方圖都是用圖表直觀描述樣本數(shù)據(jù)的分布規(guī)律的易錯(cuò)與防范1使用莖葉圖時(shí)，要弄清莖葉圖的數(shù)字特點(diǎn)，切莫混淆莖與葉的含義2利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)時(shí)，應(yīng)注意這三者的區(qū)分：(1)最高的矩形的中點(diǎn)即眾數(shù)；(2)中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積是相等的；(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和3直方圖與條形圖不要搞混頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)為，每一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積表示樣本個(gè)體落在該區(qū)間內(nèi)的頻率；條形圖的縱坐標(biāo)為頻數(shù)或頻率，

11、把直方圖視為條形圖是常見(jiàn)的錯(cuò)誤課時(shí)分層訓(xùn)練(五十三)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(建議用時(shí)：30分鐘)一、填空題1(2016蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研一)一個(gè)容量為n的樣本，分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別為40,0.125，則n的值為_(kāi). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172295】320因?yàn)闃颖救萘?，所以n320.2(2017蘇州模擬)樣本數(shù)據(jù)8,6,6,5,10的方差s2_.7，s2(87)2(67)2(67)2(57)2(107)2(11149).3若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)2x11,2x21，2x101的標(biāo)準(zhǔn)差為_(kāi)16已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為s8，則s264，數(shù)據(jù)2x11,2x21，2x

12、101的方差為22s22264，所以其標(biāo)準(zhǔn)差為2816.4(2017蘇北四市期末)交通部門(mén)對(duì)某路段公路上行駛的汽車(chē)速度實(shí)施監(jiān)控，從速度在5090 km/h的汽車(chē)中抽取150輛進(jìn)行分析，得到數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖(如圖538所示)，則速度在70 km/h以下的汽車(chē)有_輛圖53875由題圖可知，速度在70 km/h以下的汽車(chē)有(0.020.03)1015075輛5(2015重慶高考改編)重慶市2013年各月的平均氣溫()數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖539，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_圖53920由莖葉圖可知這組數(shù)據(jù)由小到大依次為8,9,12,15,18,20,20,23,23,28,31,32，所以中位數(shù)為20.6某

13、班的全體學(xué)生參加英語(yǔ)測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖5310，數(shù)據(jù)的分組依次為20,40)，40,60)，60,80)，80,100若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172296】圖531050由頻率分布直方圖，知低于60分的頻率為(0.0100.005)200.3.該班學(xué)生人數(shù)n50.7如圖5311所示的莖葉圖是甲、乙兩位同學(xué)在期末考試中的六科成績(jī)，已知甲同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?5，乙同學(xué)的六科成績(jī)的眾數(shù)為84，則xy_.圖531110甲85，x6.又乙同學(xué)的成績(jī)眾數(shù)為84，y4.xy10.8為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)抽測(cè)了其中60株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)(單位：cm)

14、，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間80,130上，其頻率分布直方圖如圖5312所示，則在抽測(cè)的60株樹(shù)木中，有_株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)小于100 cm.圖531224底部周長(zhǎng)在80,90)的頻率為0.015100.15，底部周長(zhǎng)在90,100)的頻率為0.025100.25，樣本容量為60，所以樹(shù)木的底部周長(zhǎng)小于100 cm的株數(shù)為(0.150.25)6024.9(2017南通二調(diào))為了解一批燈泡(共5 000只)的使用壽命，從中隨機(jī)抽取了100只進(jìn)行測(cè)試，其使用壽命(單位：h)如下表：使用壽命500,700)700,900)900,1 100)1 100,1 300)1 300,1 500只數(shù)52344253根據(jù)

15、該樣本的頻數(shù)分布，估計(jì)該燈泡使用壽命不低于1 100 h的燈泡只數(shù)是_1 400抽樣中不低于1 100h的燈泡共有25328只，故這批燈泡中使用壽命不低于1 100h的燈泡有5 0001 400(只)10為比較甲、乙兩地某月14時(shí)的氣溫狀況，隨機(jī)選取該月中的5天，將這5天中14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)(單位：)制成如圖5313所示的莖葉圖考慮以下結(jié)論：圖5313甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14時(shí)的平均氣溫； 甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差其中根據(jù)莖葉圖能

16、得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)甲地5天的氣溫為：26,28,29,31,31，其平均數(shù)為甲29；方差為s(2629)2(2829)2(2929)2(3129)2(3129)23.6；標(biāo)準(zhǔn)差為s甲.乙地5天的氣溫為：28,29,30,31,32，其平均數(shù)為乙30；方差為s(2830)2(2930)2(3030)2(3130)2(3230)22；標(biāo)準(zhǔn)差為s乙.甲乙，s甲s乙二、解答題11某車(chē)間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖5314所示，已知兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件的平均數(shù)都為10.圖5314(1)求出m，n的值；(2)求出

17、甲、乙兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件的方差s和s，并由此分析兩組技工的加工水平. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172297】解(1)根據(jù)題意可知：甲(78101210m)10，乙(9n101112)10，m3，n8.(2)s(710)2(810)2(1010)2(1210)2(1310)25.2，s(810)2(910)2(1010)2(1110)2(1210)22，甲乙，ss，甲、乙兩組的整體水平相當(dāng)，乙組更穩(wěn)定一些12(2016北京高考)某市居民用水?dāng)M實(shí)行階梯水價(jià)，每人月用水量中不超過(guò)w立方米的部分按4元/立方米收費(fèi)，超出w立方米的部分按10元/立方米收費(fèi)從該市隨機(jī)調(diào)查了10 000位居民，獲得了他

18、們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖：圖5315(1)如果w為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在該月的用水價(jià)格為4元/立方米，w至少定為多少？(2)假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替當(dāng)w3時(shí)，估計(jì)該市居民該月的人均水費(fèi)解(1)由用水量的頻率分布直方圖，知該市居民該月用水量在區(qū)間0.5,1，(1,1.5，(1.5,2，(2,2.5，(2.5,3內(nèi)的頻率依次為0.1,0.15,0.2,0.25,0.15.所以該月用水量不超過(guò)3立方米的居民占85%，用水量不超過(guò)2立方米的居民占45%.依題意，w至少定為3.(2)由用水量的頻率分布直方圖及題意，得居民該月用水費(fèi)用的數(shù)據(jù)分

19、組與頻率分布表如下：組號(hào)12345678分組2,4(4,6(6,8(8,10(10,12(12,17(17,22(22,27頻率0.10.150.20.250.150.050.050.05根據(jù)題意，該市居民該月的人均水費(fèi)估計(jì)為40.160.1580.2100.25120.15170.05220.05270.0510.5(元)B組能力提升(建議用時(shí)：15分鐘)1(2017揚(yáng)州模擬)將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91.現(xiàn)場(chǎng)作的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來(lái)有1個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法辨認(rèn)，在圖中以x表示：圖5316則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為_(kāi)由題意知91，解得x4.所以s2(8

20、791)2(9491)2(9091)2(9191)2(9091)2(9491)2(9191)2(16910190).2某電子商務(wù)公司對(duì)10 000名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者2016年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額(單位：萬(wàn)元)都在區(qū)間0.3,0.9內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖5317所示(1)直方圖中的a_；(2)在這些購(gòu)物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間0.5,0.9內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為_(kāi)圖5317(1)3(2)6 000(1)由0.11.50.12.50.1a0.12.00.10.80.10.21，解得a3.(2)區(qū)間0.3,0.5)內(nèi)的頻率為0.11.50.12.50.4，故0.5,0.9內(nèi)的頻率為10.40.6.

21、因此，消費(fèi)金額在區(qū)間0.5,0.9內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為0.610 0006 000.3某城市100戶居民的月平均用電量(單位：度)，以160,180)，180,200)，200,220)，220,240)，240,260)，260,280)，280,300分組的頻率分布直方圖如圖5318.圖5318(1)求直方圖中x的值；(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；(3)在月平均用電量為220,240)，240,260)，260,280)，280,300的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在220,240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶？解(1)由(0.0020.009 50.0110.0

22、12 5x0.0050.002 5)201，得x0.007 5，直方圖中x的值為0.007 5.(2)月平均用電量的眾數(shù)是230.(0.0020.009 50.011)200.450.5，月平均用電量的中位數(shù)在220,240)內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，則(0.0020.009 50.011)200.012 5(a220)0.5，解得a224，即中位數(shù)為224.(3)月平均用電量在220,240)的用戶有0.012 52010025(戶)，同理可求月平均用電量為240,260)，260,280)，280,300的用戶分別有15戶、10戶、5戶，故抽樣比為，從月平均用電量在220,240)的用戶中應(yīng)抽取255(戶)4某校高一某班的某次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受了不同程度的破壞，但可見(jiàn)部分如圖5319，據(jù)此解答下列問(wèn)題：圖5319(1)求分?jǐn)?shù)在50,60的頻率及全班人數(shù)；(2)求分?jǐn)?shù)在80,90之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中80,90間的矩形的高解(1)分?jǐn)?shù)在50,60的頻率為0.008100.08.由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在50,60之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為25.(2)分?jǐn)?shù)在80,90之間的頻數(shù)為25271024，頻率分布直方圖中80,90間的矩形的高為100.016.