《2015年高考數(shù)學(文科)真題分類匯編N單元選修4系列》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2015年高考數(shù)學(文科)真題分類匯編N單元選修4系列(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 數(shù) 學N單元 選修4系列 N1 選修4-1 幾何證明選講 15N12015廣東卷 (幾何證明選講選做題)如圖11,AB為圓O的直徑,E為AB延長線上一點,過E作圓O的切線,切點為C,過A作直線EC的垂線,垂足為D.若AB4,CE2,則AD_.圖11153解析 連接OC,則OCDE,OCAD,.由切割線定理得CE2BEAE,BE(BE4)12,解得BE2,AD3.22N12015全國卷 選修41:幾何證明選講如圖17,AB是O的直徑,AC是O的切線,BC交O于點E.(1)若D為AC的中點,證明:DE是O的切線;(2)若OACE,求ACB的大小圖1722解:(1)證明:連接AE,由已知得,AEB
2、C,ACAB.在RtAEC中,由已知得,DEDC,故DECDCE.連接OE,則OBEOEB.又ACBABC90,所以DECOEB90,故OED90,即DE是O的切線(2)設CE1,AEx,由已知得AB2,BE.由射影定理可得,AE2CEBE,所以x2,即x4x2120,可得x,所以ACB60.22N12015全國卷 選修41:幾何證明選講如圖19,O是等腰三角形ABC內一點,O與ABC的底邊BC交于M,N兩點,與底邊上的高AD交于點G,且與AB,AC分別相切于E,F(xiàn)兩點(1)證明:EFBC;(2)若AG等于O的半徑,且AEMN2,求四邊形EBCF的面積圖1922解:(1)證明:由于ABC是等腰
3、三角形,ADBC,所以AD是CAB的平分線又因為O分別與AB,AC相切于點E,F(xiàn),所以AEAF,故ADEF.從而EFBC.(2)由(1)知,AEAF,ADEF,故AD是EF的垂直平分線又EF為O的弦,所以O在AD上連接OE,OM,則OEAE.由AG等于O的半徑得AO2OE,所以OAE30,因此ABC和AEF都是等邊三角形因為AE2,所以AO4,OE2.因為OMOE2,DMMN,所以OD1.于是AD5,AB.所以四邊形EBCF的面積為2(2)2.22N12015陜西卷 選修41:幾何證明選講如圖17,AB切O于點B,直線AO交O于D,E兩點,BCDE,垂足為C.(1)證明:CBDDBA;(2)若
4、AD3DC,BC,求O的直徑圖1722解:(1)證明:因為DE為O的直徑,所以BEDEDB90.又BCDE,所以CBDEDB90,從而CBDBED.又AB切O于點B,得DBABED,所以CBDDBA.(2)由(1)知BD平分CBA,則3.又BC,從而AB3,所以AC4,所以AD3.由切割線定理得AB2ADAE,即AE6,故DEAEAD3,即O的直徑為3.6N12015天津卷 如圖12,在圓O中,M,N是弦AB的三等分點,弦CD,CE分別經(jīng)過點M,N,若CM2,MD4,CN3,則線段NE的長為()圖12A. B3C. D.6A解析 根據(jù)相交弦定理知,CMMDAMMB,CNNEANNB.又因為M,
5、N 是弦AB 的三等分點,所以CMMDCNNE,即243NE,所以NE.N2 選修4-2 矩陣N3 選修4-4 參數(shù)與參數(shù)方程23N32015全國卷 選修44:坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中,直線C1:x2,圓C2:(x1)2(y2)21,以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系(1)求C1,C2的極坐標方程;(2)若直線C3的極坐標方程為(R),設C2與C3的交點為M,N,求C2MN的面積23解:(1)因為xcos ,ysin ,所以C1的極坐標方程為cos 2,C2的極坐標方程為22cos 4sin 40.(2)將代入22cos 4sin 40,得2340,解得12,2,故1
6、2,即|MN|.由于圓C2的半徑為1,所以C2MN的面積為.23N32015全國卷 選修44:坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中,曲線C1:(t為參數(shù),t0),其中0,在以O為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C2:2sin ,C3:2cos .(1)求C2與C3交點的直角坐標;(2)若C1與C2相交于點A,C1與C3相交于點B,求|AB|最大值23解:(1)曲線C2的直角坐標方程為x2y22y0,曲線C3的直角坐標方程為x2y22x0.聯(lián)立解得或所以C2與C3交點的直角坐標為(0,0)和,.(2)曲線C1的極坐標方程為(R,0),其中00.(1)當a1時,求不等式f(x)1的解集;(
7、2)若f(x)的圖像與x軸圍成的三角形面積大于6,求a的取值范圍24解:(1)當a1時,f(x)1化為|x1|2|x1|10.當x1時,不等式化為x40,無解;當1x0,解得x0,解得1x1的解集為.(2)由題設可得,f(x)所以函數(shù)f(x)的圖像與x軸圍成的三角形的三個頂點分別為A,B(2a1,0),C(a,a1),ABC的面積為(a1)2.由題設得(a1)26,故a2,所以a的取值范圍為(2,)24N42015全國卷 選修45:不等式選講設a,b,c,d均為正數(shù),且abcd.證明:(1)若abcd,則;(2)是|ab|cd得()2()2.因此.(2)(i)若|ab|cd|,則(ab)2(cd)2,即(ab)24abcd.由(1)得.(ii)若,則()2()2,即ab2cd2.因為abcd,所以abcd.于是(ab)2(ab)24ab(cd)24cd(cd)2.因此|ab|是|ab|cd|的充要條件24N42015陜西卷 選修45:不等式選講已知關于x的不等式|xa|b的解集為x|2x4(1)求實數(shù)a,b的值;(2)求的最大值24解:(1)由|xa|b,得baxba,則解得(2) 24,當且僅當,即t1時等號成立,故( )max4.N4 選修4-7 優(yōu)選法與試驗設計