《2015年高考數(shù)學（文科）真題分類匯編N單元選修4系列》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2015年高考數(shù)學（文科）真題分類匯編N單元選修4系列（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 數(shù) 學N單元 選修4系列 N1 選修4-1 幾何證明選講 15N12015廣東卷 (幾何證明選講選做題)如圖11，AB為圓O的直徑，E為AB延長線上一點，過E作圓O的切線，切點為C，過A作直線EC的垂線，垂足為D.若AB4，CE2，則AD_.圖11153解析 連接OC，則OCDE，OCAD，.由切割線定理得CE2BEAE，BE(BE4)12，解得BE2，AD3.22N12015全國卷 選修41：幾何證明選講如圖17，AB是O的直徑，AC是O的切線，BC交O于點E.(1)若D為AC的中點，證明：DE是O的切線；(2)若OACE，求ACB的大小圖1722解：(1)證明：連接AE，由已知得，AEB

2、C，ACAB.在RtAEC中，由已知得，DEDC，故DECDCE.連接OE，則OBEOEB.又ACBABC90，所以DECOEB90，故OED90，即DE是O的切線(2)設CE1，AEx，由已知得AB2，BE.由射影定理可得，AE2CEBE，所以x2，即x4x2120，可得x，所以ACB60.22N12015全國卷 選修41：幾何證明選講如圖19，O是等腰三角形ABC內一點，O與ABC的底邊BC交于M，N兩點，與底邊上的高AD交于點G，且與AB，AC分別相切于E，F(xiàn)兩點(1)證明：EFBC；(2)若AG等于O的半徑，且AEMN2，求四邊形EBCF的面積圖1922解：(1)證明：由于ABC是等腰

3、三角形，ADBC，所以AD是CAB的平分線又因為O分別與AB，AC相切于點E，F(xiàn)，所以AEAF，故ADEF.從而EFBC.(2)由(1)知，AEAF，ADEF，故AD是EF的垂直平分線又EF為O的弦，所以O在AD上連接OE，OM，則OEAE.由AG等于O的半徑得AO2OE，所以OAE30，因此ABC和AEF都是等邊三角形因為AE2，所以AO4，OE2.因為OMOE2，DMMN，所以OD1.于是AD5，AB.所以四邊形EBCF的面積為2(2)2.22N12015陜西卷 選修41：幾何證明選講如圖17，AB切O于點B，直線AO交O于D，E兩點，BCDE，垂足為C.(1)證明：CBDDBA；(2)若

4、AD3DC，BC，求O的直徑圖1722解：(1)證明：因為DE為O的直徑，所以BEDEDB90.又BCDE，所以CBDEDB90，從而CBDBED.又AB切O于點B，得DBABED，所以CBDDBA.(2)由(1)知BD平分CBA，則3.又BC，從而AB3，所以AC4，所以AD3.由切割線定理得AB2ADAE，即AE6，故DEAEAD3，即O的直徑為3.6N12015天津卷 如圖12，在圓O中，M，N是弦AB的三等分點，弦CD，CE分別經(jīng)過點M，N，若CM2，MD4，CN3，則線段NE的長為()圖12A. B3C. D.6A解析 根據(jù)相交弦定理知，CMMDAMMB，CNNEANNB.又因為M，

5、N 是弦AB 的三等分點，所以CMMDCNNE，即243NE，所以NE.N2 選修4-2 矩陣N3 選修4-4 參數(shù)與參數(shù)方程23N32015全國卷 選修44：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，直線C1：x2，圓C2：(x1)2(y2)21，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系(1)求C1，C2的極坐標方程；(2)若直線C3的極坐標方程為(R)，設C2與C3的交點為M，N，求C2MN的面積23解：(1)因為xcos ，ysin ，所以C1的極坐標方程為cos 2，C2的極坐標方程為22cos 4sin 40.(2)將代入22cos 4sin 40，得2340，解得12，2，故1

6、2，即|MN|.由于圓C2的半徑為1，所以C2MN的面積為.23N32015全國卷 選修44：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，曲線C1：(t為參數(shù)，t0)，其中0，在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：2sin ，C3：2cos .(1)求C2與C3交點的直角坐標；(2)若C1與C2相交于點A，C1與C3相交于點B，求|AB|最大值23解：(1)曲線C2的直角坐標方程為x2y22y0，曲線C3的直角坐標方程為x2y22x0.聯(lián)立解得或所以C2與C3交點的直角坐標為(0，0)和，.(2)曲線C1的極坐標方程為(R，0)，其中00.(1)當a1時，求不等式f(x)1的解集；(

7、2)若f(x)的圖像與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍24解：(1)當a1時，f(x)1化為|x1|2|x1|10.當x1時，不等式化為x40，無解；當1x0，解得x0，解得1x1的解集為.(2)由題設可得，f(x)所以函數(shù)f(x)的圖像與x軸圍成的三角形的三個頂點分別為A，B(2a1，0)，C(a，a1)，ABC的面積為(a1)2.由題設得(a1)26，故a2，所以a的取值范圍為(2，)24N42015全國卷 選修45：不等式選講設a，b，c，d均為正數(shù)，且abcd.證明：(1)若abcd，則；(2)是|ab|cd得()2()2.因此.(2)(i)若|ab|cd|，則(ab)2(cd)2，即(ab)24abcd.由(1)得.(ii)若，則()2()2，即ab2cd2.因為abcd，所以abcd.于是(ab)2(ab)24ab(cd)24cd(cd)2.因此|ab|是|ab|cd|的充要條件24N42015陜西卷 選修45：不等式選講已知關于x的不等式|xa|b的解集為x|2x4(1)求實數(shù)a，b的值；(2)求的最大值24解：(1)由|xa|b，得baxba，則解得(2) 24，當且僅當，即t1時等號成立，故( )max4.N4 選修4-7 優(yōu)選法與試驗設計