《數(shù)學(xué)理高考二輪專題復(fù)習(xí)與測(cè)試:第二部分 專題一 第1講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) Word版含解析》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《數(shù)學(xué)理高考二輪專題復(fù)習(xí)與測(cè)試:第二部分 專題一 第1講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) Word版含解析(9頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、A級(jí)基礎(chǔ)通關(guān)一、選擇題1(2018全國(guó)卷)函數(shù)f(x)的最小正周期為()A.B.CD2解析:f(x)sin xcos xsin 2x,所以f(x)的最小正周期為T.答案:C2(2019佛山一中月考)將點(diǎn)P(1,1)繞原點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到點(diǎn)Q的位置,則點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是()A. B. C. D.解析:依題意,點(diǎn)Q在角的終邊上,且|OQ|,所以點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)x0cossin .答案:A3函數(shù)f(x)sin 2xcos 2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到函數(shù)g(x)的圖象,若函數(shù)g(x)為偶函數(shù),則的值為()A. B. C. D.解析:f(x)sin 2xcos 2x2sin,其圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
2、后,得g(x)2sin.又函數(shù)g(x)是偶函數(shù),所以2k,則(kZ)由,知.答案:B4(2019華師附中調(diào)研)古希臘人早在公元前就知道,七弦琴發(fā)出不同的聲音,是由于弦長(zhǎng)度的不同數(shù)學(xué)家傅里葉(公元1768年1830年)關(guān)于三角函數(shù)的研究告訴我們:人類的聲音,小提琴的奏鳴,動(dòng)物的叫聲都可以歸結(jié)為一些簡(jiǎn)單的聲音的組合,而簡(jiǎn)單聲音是可以用三角函數(shù)描述的已知描述百靈鳥(niǎo)的叫聲時(shí)用到如圖所示的三角函數(shù)圖象,圖象的解析式是f(x)Asin(x)(0,0),則()A3, B6,C3, D6,解析:由圖象知,T2,所以,則3.又Asin0,即sin0,所以k(kZ),由(0,),得.答案:C5函數(shù)f(x)sin
3、xcos x(0)圖象的相鄰對(duì)稱軸之間的距離為,則下列結(jié)論正確的是()Af(x)的最大值為1Bf(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱Cf 的一個(gè)零點(diǎn)為xDf(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減解析:因?yàn)閒(x)sin xcos x2sin的相鄰的對(duì)稱軸之間的距離為,所以,得2,即f(x)2sin,所以f(x)的最大值為2,所以A錯(cuò)誤;當(dāng)x時(shí),2x,所以f0,所以x不是函數(shù)圖象的對(duì)稱軸,所以B錯(cuò)誤;由f 2sin2sin,當(dāng)x時(shí),f 20,所以x不是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn),所以C錯(cuò)誤;當(dāng)x時(shí),2x,f(x)遞減,D正確答案:D二、填空題6在平面直角坐標(biāo)系中,角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P(,1),
4、則tan _,cos sin_解析:因?yàn)榻堑捻旤c(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊過(guò)點(diǎn)P(,1),所以x,y1,所以tan ,cos sincos cos 0.答案:07(2019全國(guó)卷)函數(shù)f(x)sin3cos x的最小值為_(kāi)解析:f(x)sin3cos xcos 2x3cos x2cos2x3cos x12.因?yàn)閏os x1,1,所以當(dāng)cos x1時(shí),f(x)有最小值4.答案:48(2018北京卷)設(shè)函數(shù)f(x)cos(x)(0)若f(x)f()對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立,則的最小值為_(kāi)解析:依題意,當(dāng)x時(shí),函數(shù)f(x)有最大值,故f 1,則2k(kZ)所以8k(kZ),由0,所以
5、的最小值為.答案:三、解答題9已知函數(shù)f(x)sin 2x2sin2x.(1)若點(diǎn)P(1,)在角的終邊上,求f()的值;(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間解:(1)因?yàn)辄c(diǎn)P(1,)在角的終邊上,所以sin ,cos ,所以f()sin 22sin22sin cos 2sin2223.(2)f(x)sin 2x2sin2xsin 2xcos 2x12sin1.易知f(x)的最小正周期為T.由2k2x2k,得kxk,kZ.所以f(x)的單調(diào)減區(qū)間是,kZ.10(2019浙江卷)設(shè)函數(shù)f(x)sin x,xR.(1)已知0,2),函數(shù)f(x)是偶函數(shù),求的值;(2)求函數(shù)y的值域解:(1
6、)因?yàn)閒(x)sin(x)是偶函數(shù),所以對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有sin(x)sin(x),即sin xcos cos xsin sin xcos cos xsin ,故2sin xcos 0,所以cos 0.又0,2),因此或.(2)ysin2sin211cos.因此,所求函數(shù)的值域是.B級(jí)能力提升11(2019全國(guó)卷)設(shè)函數(shù)f(x)sin(0),已知f(x)在0,2有且僅有5個(gè)零點(diǎn),下述四個(gè)結(jié)論:f(x)在(0,2)有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn);f(x)在(0,2)有且僅有2個(gè)極大值點(diǎn);f(x)在單調(diào)遞增;的取值范圍是.其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是()A B C D解析:已知f(x)sin(0)在0,2有且僅有
7、5個(gè)零點(diǎn),如圖,其圖象的右端點(diǎn)的橫坐標(biāo)在a,b)上,此時(shí)f(x)在(0,2)有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn),但f(x)在(0,2)可能有2個(gè)或3個(gè)極小值點(diǎn),所以正確,不正確當(dāng)x0,2時(shí),x,由f(x)在0,2有且僅有5個(gè)零點(diǎn)可得526,得的取值范圍是,所以正確;由知,當(dāng)x時(shí),x,所以f(x)在單調(diào)遞增,正確綜上可知,所有正確結(jié)論的編號(hào)為.答案:D12已知函數(shù)f(x)2sin xcos x2sin2x(0)的最小正周期為.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)yg(x)的圖象,若yg(x)在0,b(b0)上至少含有10個(gè)零點(diǎn),求b的最小值解:(1)f(x)2sin xcos x(2sin2x1)sin 2xcos 2x2sin.由最小正周期為,得1,所以f(x)2sin.令2k2x2k,kZ,整理得kxk,kZ,所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是,kZ.(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)y2sin 2x1的圖象,所以g(x)2sin 2x1.令g(x)0,得xk或xk(kZ)若yg(x)在0,b上有10個(gè)零點(diǎn),則b不小于第10個(gè)零點(diǎn)的橫坐標(biāo)所以b的最小值為4.