《2013-2017高考數(shù)學分類匯編-文科 第二章 函數(shù) 第6節(jié)函數(shù)的圖像及應用》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2013-2017高考數(shù)學分類匯編-文科 第二章 函數(shù) 第6節(jié)函數(shù)的圖像及應用（25頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第二章 函數(shù)第6節(jié) 函數(shù)的圖像及應用題型30 識圖（知式選圖、知圖選式）1. （2013山東文9） 函數(shù)的圖象大致為（ ）.1.分析 結合給出的函數(shù)圖象，代入特殊值，利用排除法求解.解析 當時，排除C.當時，排除B；或利用為奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，排除B.當時，排除A.故選D.2(2013福建文5）函數(shù)（ ）.2.分析 根據(jù)函數(shù)圖象上的特殊點及奇偶性，利用排除法判斷.解析 ，當時，即過點，排除B，D.因為，所以是偶函數(shù)，其圖象關于軸對稱，故選A.3. （2013湖北文5）小明騎車上學，開始時勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時間，后 為了趕時間加快速度行駛. 與以上事件吻合得最好的圖象是（

2、）.距學校的距離 距學校的距離 距學校的距離 ABCD時間時間時間時間OOOO距學校的距離 3.分析 先分析小明的運動規(guī)律，再結合圖象作出判斷.解析 距學校的距離應該逐漸減小，由于小明先是勻速運動，故前段是直線段，途中停留時距離不變，后段加速，直線段比前段下降的快，故選C.4. （2013江西文10） 如圖.已知，圓心在上、半徑為的圓在時與相切于點，圓沿以的速度勻速向上移動，圓被直線所截上方圓弧 長記為，令，則與時間（，單位：）的函數(shù)的圖像大致為（ ）.4.分析 通過圓心角將弧長與時間聯(lián)系起來.解析 圓半徑為，設弧長所對的圓心角為，則，如圖所示，即，則.其圖象為開口向上，在上的一段拋物線.故選

3、B.5. (2013浙江文8）已知函數(shù)的圖像是下列四個圖像之一，且其導函數(shù)的圖像如右圖所示，則該函數(shù)的圖像是（ ）.5.分析 根據(jù)導函數(shù)值的大小變化情況，確定原函數(shù)的變化情況.解析 從導函數(shù)的圖像可以看出，導函數(shù)值先增大后減小，時最大，所以函數(shù)的圖象的變化率也先增大后減小，在時變化率最大.A項，在時變化率最小，故錯誤；C項，變化率是越來越大的，故錯誤；D項，變化率是越來越小的，故錯誤.B項正確.故選B.6.（2014浙江文8）在同一直角坐標系中，函數(shù)，的圖像可能是（ ）.7.（2014福建文8）若函數(shù)的圖像如圖所示，則下列函數(shù)圖像正確的是（ ）.13A.B.C.1131111D.-1-38.（

4、2014江西文10）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)的圖像不可能的是（ ）.A.B.C.D.9.（2014福建文12）在平面直角坐標系中，兩點，間的“距離”定義為則平面內與軸上兩個不同的定點的“距離”之和等于定值（大于）的點的軌跡可以是（ ）.A.B.C.D.10.（2016全國乙文9）函數(shù)在的圖像大致為（ ）.A. B. C. D.10. D 分析 對于函數(shù)圖像識別題一般是利用函數(shù)性質排除不符合條件的選項.解析 設，由，可排除A（小于），B（從趨勢上超過）；又時，所以在上不是單調函數(shù)，排除C.故選D.評注 排除B選項的完整論述，設=，則.由，可知存在使得且時，所以在是減函數(shù)，即時切線斜率隨的增大

5、而減小，排除B.11.（2016浙江文3）函數(shù)的圖像是（ ）. A. B. C. D.11. D 解析 易知為偶函數(shù)，所以它的圖像關于軸對稱，排除A，C選項；當，即時，排除B選項，故選D.12.（2017全國1文8）函數(shù)的部分圖像大致為（ ）.12.解析 由題意知，所以的圖像關于直線 對稱，選項C正確，選項D錯誤，又，在上單調遞增，在上單調遞減，選項A，B錯誤.故選C.13.（2017全國3文7）函數(shù)的部分圖像大致為（ ）.A B C D13.解析 令，則有，所以排選項A，C；又當時，所以排除選項B.故選D.評注 函數(shù)的解析式與圖形表示問題是高考的一個必考點，此類問題大多圍繞函數(shù)的性質來考查，

6、只要方法正確，一般不太會出錯.解題時一般用特例+排除法可以快速求解.題型31 作函數(shù)的圖像 暫無題型32 函數(shù)圖像的應用一、 求方程根的個數(shù)、函數(shù)零點的個數(shù)、函數(shù)圖像交點的個數(shù)問題或已知方程根的個數(shù)及函數(shù)零點的個數(shù)、函數(shù)圖像交點的個數(shù)，求參數(shù)的取值范圍問題.二、求解函數(shù)的零點所在的區(qū)間或利用函數(shù)圖像特征研究函數(shù)零點的整體性質三、利用函數(shù)的零點確定參數(shù)的取值范圍四、解函數(shù)不等式五、利用函數(shù)圖像求函數(shù)的最值1. (2013湖南文6）函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點個數(shù)為（ ）.A. B. C. D.1.分析 作出兩個函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結合思想求解.解析 ，在同一平面直角坐標系內畫出函數(shù)與的圖象（如圖

7、所示）.由圖可得兩個函數(shù)的圖象有個交點.故選C. 2. （2013湖北文8）為實數(shù)，表示不超過的最大整數(shù)，則函數(shù)在上為（ ）.A奇函數(shù) B偶函數(shù) C增函數(shù) D 周期函數(shù)2.分析 首先理解題意，畫出函數(shù)的圖象.解析 函數(shù)的圖象（圖象略）在兩個整數(shù)之間都是斜率為的線段（不含終點），故選D.3. (2013安徽文8）函數(shù)的圖象如圖所示，在區(qū)間上可找到個不同的數(shù)，使得，則的取值范圍是（ ）.13A. B. C. D. 3. 解析 同理科卷8題.答案B.4. (2013安徽文10）已知函數(shù)有兩個極值點，若關于的方程的不同實根個數(shù)是（ ）. A. B. C. D. 4. 分析 先求給定函數(shù)的導函數(shù)，由極值

8、點的定義及題意，得出或， 再利用數(shù)形結合確定這兩個方程實數(shù)根的個數(shù).解析 因為，函數(shù)的兩個極值點為，則，所以，是方程的兩根，所以解關于的方程，得或.由上述可知函數(shù)在區(qū)間 上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，又，如圖所 示，由數(shù)形結合可知時有兩個不同實根，有一個實根，所以不同實根 的個數(shù)為.故選A. 5(2013福建文12）設函數(shù)的定義域為，的極大值點，以下結論一定正確的是（ ）.A B是 的極小值點 C是 的極小值點 D是 的極小值點 5. 分析 不妨取函數(shù)，則，易判斷為的極大值點，但顯然不是最大值，故排除A.解析 因為，易知，為的極大值點，故排除B；又，易知，為的極大值點，故排除C；因為的圖象與的

9、圖象關于原點對稱，由函數(shù)圖象的對稱性可得應為函數(shù)的極小值點.故D正確.6. （2013四川文10） 設函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)），若存 在使 成立，則的取值范圍是（ ）.A. B. C. D. 6.分析 由得，都在的圖象上為突破口解決.解析 若存在使成立，則，都在的圖象上.又在上單調遞增，所以，即，所以，所以.所以在上有解，即在上有解，所以，.令，則，所以在上單調遞增，又，所以，即，故選A.7. (2013安徽文14）定義在上的函數(shù)滿足.若當時，則當時， . 7.分析 由于當時解析式已知，且已知可設則整體代入求解.解析 設則所以.又因為所以.8. （2013江蘇13）在平面直角坐標系中，設定點

10、，是函數(shù)（）圖象上一動點，若點之間的最短距離為，則滿足條件的實數(shù)的所有值為 .8.分析 設出點坐標，然后將表示為點坐標的函數(shù)，通過換元求出的最小值，結合已知條件即可求得的值. 依題意可設，.令，則且.若，則當時，取最小值，令，解得；若，則當時，取最小值，令，解得.綜上，滿足條件的所有的值為和.9.（2014新課標文12）已知函數(shù)，若存在唯一的零點，且，則的取值范圍是（ ）.A. B. C. D. 10.（2014重慶文10）已知函數(shù)內有且僅有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）.A. B. C. D.11.（2014湖北文9）已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，. 則函數(shù)的零點的集合為（ ）.A

11、. B. C. D. 12.（2014江西文4）已知函數(shù)，若，則（ ）.A. B. C. D.13. （2014安徽文9）若函數(shù)的最小值，則實數(shù)a的值為（ ）A.或 B.或 C. 或 D.或13. 分析 本題考查絕對值函數(shù)的最值.解析 依幾何性質得，當時，取得最小值， ，解得或.故選D.14. （2014北京文6）已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，包含零點的區(qū)間 是（ ）.A. B. C. D.14. 解析 因為，所以包含零點的區(qū)間是，故選C.15.（2014湖北文9）已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，. 則函數(shù)的零點的集合為（ ）.A. B. C. D. 16.（2014新課標文12）已知函數(shù)，若存在唯一

12、的零點，且，則的取值范圍是（ ）.A. B. C. D. 17.（2014浙江文10）如圖所示，某人在垂直于水平地面的墻面前的點處進行射擊訓練. 已知點到墻面的距離為，某目標點沿墻面上的射線移動，此人為了準確瞄準目標點，需計算由點觀察點的仰角的大?。ㄑ鼋菫橹本€AP與平面ABC所成角）.若，則的最大值是（ ）.A B C D18.（2014江蘇10）已知函數(shù)，若對于任意，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是 19.（2014江蘇13）已知是定義在上且周期為的函數(shù)，當時，若函數(shù)在區(qū)間上有個零點（互不相同），則實數(shù)的取值范圍是 20（2014湖北文15）如圖所示，函數(shù)的圖像由兩條射線和三條線段組成第15圖若

13、，則正實數(shù)的取值范圍為21.（2014新課標文15）設函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是 .22.（2014福建文15）函數(shù)的零點個數(shù)是 .23. （2014天津文14）已知函數(shù)，若函數(shù)恰有個零點，則實數(shù)的取值范圍為_.24.（2014江蘇19）已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)（1）求證：是上的偶函數(shù)；（2）若關于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）已知正數(shù)滿足：存在，使得成立試比較與的大小，并證明你的結論25.（2014重慶文19）（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中，且曲線在點處的切線垂直于直線.（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調區(qū)間和極值.26（2014安徽文20）（本小題滿分13分）設函

14、數(shù)，其中.（1）討論在其定義域上的單調性；（2）當時，求取得最大值和最小值時的的值.26. 解析 （1）的定義域為，.令，得，所以.當或時，；當時，.故在和內單調遞減，在內單調遞增.（2）因為，所以，.（i）當時，由（I）知，在上單調遞增，所以在和處分別取得最小值和最大值.（ii）當時，.由（I）知，在上單調遞增，在上單調遞減，因此在處取得最大值.又，所以當時，在處取得最小值；當時，在和處取得最小值；當時，在處取得最小值；評注 本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間和最大（小）值，同時考查分類討論的思想，分類討論的關鍵是確定分類的標準.27.（2014江西文18）（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，其中

15、.（1）當時，求的單調遞增區(qū)間；（2）若在區(qū)間上的最小值為，求的值.28.（2014四川文19）(本小題滿分12分) 設等差數(shù)列的公差為，點在函數(shù)的圖像上.（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）若，函數(shù)的圖像在點處的切線在軸上的截距為，求數(shù)列的前項和.29. （2014浙江文21）函數(shù)，若在上的最小值記為.（1）求；（2）求證：當時，恒有.30. （2014北京文20）（本小題滿分13分） 已知函數(shù).（1）求在區(qū)間上的最大值；（2）若過點存在3條直線與曲線相切，求t的取值范圍；（3）問過點分別存在幾條直線與曲線相切？（只需寫出結論）30. 解析 （I）由得.令，得或.因為，所以在區(qū)間上的最大值為.

16、（II）設過點的直線與曲線相切于點，則，且切線斜率為，所以切線方程為.因此.整理得.設，則“過點存在3條直線與曲線相切”等價于“有3個不同零點”. 與的變化情況如下表：所以，是的極大值，是的極小值.當，即，此時在區(qū)間和上分別至多有1個零點，所以至多有2個零點.當，即時，此時在區(qū)間和上分別至多有1個零點，所以至多有2個零點.當且，即時，因為，所以分別在區(qū)間，和上恰有1個零點.由于在區(qū)間和上單調，所以分別在區(qū)間和上恰有1個零點.綜上可知，當過點存在3條直線與曲線相切時，的取值范圍是.（III）過點存在3條直線與曲線相切；過點存在2條直線與曲線相切；過點存在1條直線與曲線相切.評注 本題主要考查導數(shù)

17、的幾何意義、導數(shù)的應用及函數(shù)方程問題，考查學生運用導數(shù)研究函數(shù)性質的能力，考查了函數(shù)與方程，等價轉化等思想方法.31.（2014大綱文21）（本小題滿分12分）函數(shù).（）討論的單調性；（）若在區(qū)間是增函數(shù)，求a的取值范圍.32.（2014福建文22）（本小題滿分12分）已知函數(shù)（為常數(shù)）的圖像與軸交于點，曲線在點處的切線斜率為.（1）求的值及函數(shù)的極值；（2）求證：當時，;（3）求證：對任意給定的正數(shù)，總存在，使得當時，恒有33. （2014廣東文21）(本小題滿分14分) 已知函數(shù).（1） 求函數(shù)的單調區(qū)間；（2） 當時，試討論是否存在，使得.34.（2014天津文19）（本小題滿分14分）

18、 已知函數(shù).（1）求的單調區(qū)間和極值；（2）若對于任意的，都存在，使得，求的取值范圍.35（2014湖北文21）（本小題滿分14分）為圓周率，為自然對數(shù)的底數(shù). （）求函數(shù)的單調區(qū)間；（）求，這個數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù).36.（2014四川文21）(本小題滿分14分)已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù).（1）設是函數(shù)的導函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（2）若，函數(shù)在區(qū)間內有零點，求證：.37.（2014新課標文21）（本小題滿分12分）設函數(shù)，曲線在點處的切線斜率為.（1）求；（2）若存在，使得，求的取值范圍.38. （2014新課標文21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)，曲線在點處的切線與軸交點的

19、橫坐標為.（1）求；（2）求證：當時，曲線與直線只有一個交點.39.（2014陜西文21）（本小題滿分14分）設函數(shù).（1） 當（e為自然對數(shù)的底數(shù)）時，求的極小值；（2） 討論函數(shù)零點的個數(shù)；（3）若對任意，恒成立，求m的取值范圍.40.（2015天津文8）已知函數(shù)，函數(shù)，則函數(shù)的零點的個數(shù)為（ ）.A. 2 B. 3 C.4 D.540. 解析 當時，此時方程的小于零的零點為；當時，方程無零點；當時，方程大于零點有一個.故選A.評注 函數(shù)與方程.41.（2015江蘇13）已知函數(shù)，則方程實根的個數(shù)為 41. 解析 解法一（逐步去絕對值）：當時，故，（舍）或，即在上有一解為當時，故，當時，不

20、妨設，對恒成立，故單調遞減，根據(jù)絕對值函數(shù)的性質分析，在上有一解；當時，不妨設，則對恒成立，故單調遞增，又，根據(jù)絕對值函數(shù)的性質分析，在上有兩解綜上所述：方程實根的個數(shù)為解法二（直接去絕對值）：設，則，下仿照解法一分析或者通過分析的解亦可解法三（圖像轉化）：因為，所以，從而，即或先分別畫出與的圖形，如圖所示：得到圖形中彎折、端點部位的具體值，然后分別研究與的圖像，如下圖所示（綠色點表示交點），易見共有個交點圖形分析 圖形分析評注 本題考查函數(shù)的零點，函數(shù)的零點問題一般從函數(shù)的零點、方程的根、圖像的交點角度解決，從方程的角度分析此題側重去絕對值的步步考查，從函數(shù)的零點分析此題側重對圖像中部分點的

21、精確取值同樣的零點求解問題，此題難度明顯高于去年42.（2015安徽文14） 在平面直角坐標系中，若直線與函數(shù)的圖像只有一個交點，則的值為 .42. 解析 在同一直角坐標系內，作出與的大致圖像，如圖所示.由題意，可知，所以.評注 考查函數(shù)與方程.43.（2015湖南文14）若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是 .43.解析 由函數(shù)有兩個零點，從而可得函數(shù)與函數(shù)的圖像有兩個交點，函數(shù)的圖像如圖所示，結合函數(shù)的圖像可得，當時符合條件.44.（2016全國甲文12）已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點為，則（ ）.A. B. C. D.44. B 解析 ，其圖像關于對稱，的根圖像關于對稱，故，相加得，故

22、.故選B.45.（2016天津文14）已知函數(shù)在上單調遞減，且關于的方程恰有兩個不相等的實數(shù)解，則的取值范圍是_.45. 解析 由在上單調遞減可知，解得，所以.又方程恰有兩個不相等的實數(shù)解，可知，得.拋物線與直線相切時，得或（舍）.因此的取值范圍是.46.（2017天津文8）已知函數(shù)，設，若關于的不等式在上恒成立，則的取值范圍是（ ）.A. B. C. D.46.解析 由不等式，得，.只需要計算在上的最大值和在上的最小值即可.當時， （當時取等號），（當時取等號），所以；當時，=（當時取等號），（當時取等號），所以.綜上，即的取值范圍是.故選A47.（2017浙江17）已知，函數(shù)在區(qū)間上的最大

23、值是5，則的取值范圍是 .47.解析 設，則，.解法一：可知的最大值為，即或， 解得或 ，所以則的取值范圍是.解法二：如圖所示，當時，成立；當時，成立；當時，成立，即.則的取值范圍是. 函數(shù)的綜合2015年多的章節(jié)題型 函數(shù)與數(shù)列的綜合1.（2015福建文16）若是函數(shù)的兩個不同的零點，且這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，則的值等于_2.解析 由韋達定理得，又，則，.當，適當排序后成等比數(shù)列時，必為等比中項，故.當適當排序后成等差數(shù)列時，必不是等差中項.若是等差中項時，解得；若是等差中項時，解得.綜上所述，所以.題型 函數(shù)與不等式的綜合1.（2015山東文8）若函數(shù)是奇

24、函數(shù)，則使成立的的取值范圍為（ ）.A. B. C. D. 1.解析 因為為奇函數(shù)，所以對定義域內的每一個，均有，即.整理得，所以，所以.令，得.所以，所以.故選C.2.（2015全國II文12）設函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（ ）.A. B. C. D. 2.解析 由題意知，即為偶函數(shù).因為，所以在上是增函數(shù)，所以使成立的條件是 .所以，解之得 .故選A.題型 函數(shù)中的創(chuàng)新題1.（2015四川文15）已知函數(shù)，（其中）.對于不相等的實數(shù)，設，現(xiàn)有如下命題：對于任意不相等的實數(shù)，都有；對于任意的及任意不相等的實數(shù)，都有；對于任意的，存在不相等的實數(shù)，使得；對于任意的，存在不相等的實數(shù)，使得.

25、其中真命題有_(寫出所有真命題的序號).1.解析 由得.令，則，故不單調.當時，為單調遞減函數(shù)，不符合題意.當時，,由于是值域為的單調遞增函數(shù)，故必存在一個，使得.且當時，.當時，.即不單調.所以正確.由得.令，則，即對任意的，不單調.取，則.此時對任意的，都不單調.所以不一定有.錯誤.若，則，即.令，則不單調.令，得要有根.令則，是值域為的增函數(shù).所以存在，使得.所以在單調遞減，在上單調遞增，存在最小值.因此，對于任意的，不一定有根.所以錯誤.若，則，即.令，則不單調.令，得要有根.而是值域為的減函數(shù)，所以一定會有根.所以對任意的，存在不相等的實數(shù)，使得.正確.所以真命題為.2.（2016四

26、川文15）在平面直角坐標系中，當不是原點時，定義的“伴隨點”為，當是原點時，定義“伴隨點”為它自身，現(xiàn)有下列命題：若點的“伴隨點”是點，則點的“伴隨點”是點.單元圓上的“伴隨點”還在單位圓上.若兩點關于軸對稱，則他們的“伴隨點”關于軸對稱.若三點在同一條直線上，則他們的“伴隨點”一定共線.其中的真命題是 .2. 解析 對于，若令則其伴隨點為，而的伴隨點為，而不是，故錯誤；對于，令單位圓上點的坐標為，其伴隨點為仍在單位圓上，故正確；對于，設曲線關于軸對稱，則對曲線表示同一曲線，其伴隨曲線分別為與也表示同一曲線，又因為其伴隨曲線分別為與的圖像關于軸對稱，所以正確；對于，直線上取點得，其伴隨點消參后軌跡是圓，故錯誤.所以正確的序號為.