《高考數(shù)學 17-18版 附加題部分 第1章 第57課 課時分層訓練1》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學 17-18版 附加題部分 第1章 第57課 課時分層訓練1(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時分層訓練(一)A組基礎(chǔ)達標(建議用時:30分鐘)1標號分別為A,B,C的三個口袋,A袋中有1個紅色小球,B袋中有2個白色小球,C袋中有3個黃色小球,現(xiàn)從中取出兩個小球(1)若取出的兩個球顏色不同,有多少種取法?(2)若取出的兩個球顏色相同,有多少種取法?解(1)若兩個球顏色不同,則應(yīng)在A,B袋中各取一個或A,C袋中各取一個或B,C袋中各取一個,所以應(yīng)有12132311種取法(2)若兩個球顏色相同,則應(yīng)在B或C袋中取出2個,所以應(yīng)有134種取法2已知集合M3,2,1,0,1,2,P(a,b)表示平面上的點(a,bM),問:(1)P可表示平面上多少個不同的點?(2)P可表示平面上多少個第二象限
2、的點?(3)P可表示多少個不在直線yx上的點? 【導(dǎo)學號:62172316】解(1)確定平面上的點P(a,b)可分兩步完成:第一步確定a的值,共有6種確定方法;第二步確定b的值,也有6種確定方法根據(jù)分步計數(shù)原理,得到平面上的點的個數(shù)是6636.(2)確定第二象限的點,可分兩步完成:第一步確定a,由于a0,所以有2種確定方法由分步計數(shù)原理,得到第二象限點的個數(shù)是326.(3)點P(a,b)在直線yx上的充要條件是ab.因此a和b必須在集合M中取同一元素,共有6種取法,即在直線yx上的點有6個由(1)得不在直線yx上的點共有36630(個)3在校運動會上,8名男運動員參加100米決賽其中甲、乙、丙
3、三人必須在1,2,3,4,5,6,7,8八條跑道的奇數(shù)號跑道上,則安排這8名運動員比賽的方式共有多少種?解分兩步安排這8名運動員第一步:安排甲、乙、丙三人,共有1,3,5,7四條跑道可安排,所以安排方式有43224(種)第二步:安排另外5人,可在2,4,6,8及余下的一條奇數(shù)號跑道安排,所以安排方式有54321120(種)所以安排這8人的方式有241202 880(種)4如圖573所示的五個區(qū)域中,中心區(qū)域是一幅圖畫,現(xiàn)在要求在其余四個區(qū)域中涂色,現(xiàn)有四種顏色可供選擇圖573要求每一個區(qū)域只涂一種顏色,相鄰區(qū)域所涂顏色不同,則不同的涂色方法種數(shù)共有多少種?解將四種顏色編號為,A有4種涂法,設(shè)涂
4、,B有3種涂法,設(shè)涂,下面分3類:若C涂,則D可涂,共3種方法;若C涂,則D可涂,共2種方法;若C涂,則D可涂,共2種方法;于是, 不同的涂法為43(322)84(種)5(2016全國卷改編)如圖574,小明從街道的E處出發(fā),先到F處與小紅會合,再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動,則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑共有多少條?圖574解分兩步,第一步,從EF,有6條可以選擇的最短路徑;第二步,從FG,有3條可以選擇的最短路徑由分步乘法計數(shù)原理可知有6318條可以選擇的最短路程6某外語組有9人,每人至少會英語和日語中的一門,其中7人會英語,3人會日語,從中選出會英語和日語的各一人,有多少種
5、不同的選法?解由題意得有1人既會英語又會日語,6人只會英語,2人只會日語第一類:從只會英語的6人中選1人說英語,共有6種方法,則說日語的有213種,此時共有6318種;第二類:不從只會英語的6人中選1人說英語,則只有1種方法,則選會日語的有2種,此時共有122種;所以根據(jù)分類計數(shù)原理知共有18220(種)選法B組能力提升(建議用時:15分鐘)1有一項活動需在3名老師,6名男同學和8名女同學中選人參加(1)若只需一人參加,有多少種不同選法?(2)若需一名老師,一名學生參加,有多少種不同選法?(3)若需老師,男同學、女同學各一人參加,有多少種不同選法? 【導(dǎo)學號:62172317】解(1)只需一人
6、參加,可按老師、男同學、女同學分三類各自有3,6,8種方法,總方法數(shù)為36817(種)(2)分兩步,先選教師共3種選法,再選學生共6814種選法,由分步計數(shù)原理知,總方法數(shù)為31442(種)(3)教師、男、女同學各一人可分三步,每步方法依次為3,6,8種由分步計數(shù)原理知方法數(shù)為368144(種)2為了做好閱兵人員的運輸,從某運輸公司抽調(diào)車輛支援,該運輸公司有7個車隊,每個車隊的車輛均多于4輛現(xiàn)從這個公司中抽調(diào)10輛車,并且每個車隊至少抽調(diào)1輛,那么共有多少種不同的抽調(diào)方法?解在每個車隊抽調(diào)1輛車的基礎(chǔ)上,還需抽調(diào)3輛車可分成三類:一類是從某1個車隊抽調(diào)3輛,有C種抽調(diào)方法;一類是從2個車隊中抽
7、調(diào),其中1個車隊抽調(diào)1輛,另1個車隊抽調(diào)2輛,有A種抽調(diào)方法;一類是從3個車隊中各抽調(diào)1輛,有C種抽調(diào)方法故共有CAC84種抽調(diào)方法3將一個四棱錐SABCD的每個頂點染上一種顏色,并使同一條棱的兩個端點異色,如果只有5種顏色可供使用,那么不同的染色方法的總數(shù)是多少?解設(shè)想染色按SABCD的順序進行,對S,A,B染色,有54360(種)染色方法由于C點的顏色可能與A同色或不同色,這影響到D點顏色的選取方法數(shù),故分類討論:C與A同色時(此時C對顏色的選取方法唯一),D應(yīng)與A(C),S不同色,有3種選擇;C與A不同色時,C有2種可選擇的顏色,D也有2種顏色可供選擇從而對C,D染色有13227(種)染
8、色方法由分步計數(shù)原理,總的染色方法有607420(種)4(2016揚州期末)對于給定的大于1的正整數(shù)n,設(shè)xa0a1na2n2annn,其中ai0,1,2,n1,i0,1,2,n1,n,且an0,記滿足條件的所有x的和為An.(1)求A2;(2)設(shè)Anf(n),求f(n)解(1)當n2時,xa02a14a2,a00,1,a10,1,a21,故滿足條件的x共有4個,分別為x004,x024,x104,x124,它們的和是22.(2)由題意得,a0,a1,a2,an1各有n種取法;an有n1種取法,由分步計數(shù)原理可得a0,a1,a2,an1,an的不同取法共有nnn(n1)nn(n1),即滿足條件的x共有nn(n1)個當a0分別取i0,1,2,n1時,a1,a2,an1各有n種取法,an有n1種取法,故An中所有含a0項的和為012(n1)nn1(n1);同理,An中所有含a1項的和為012(n1)nn1(n1)nn;An中所有含a2項的和為012(n1)nn1(n1)n2n2;An中所有含an1項的和為012(n1)nn1(n1)nn1nn1;當an分別取i1,2,n1時,a0,a1,a2,an1各有n種取法,故An中所有含an項的和為12(n1)nnnnnn;所以An(1nn2nn1)nnnn(nn1nn1)故f(n)nn1nn1.