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1、第七章 空間解析幾何與向量代數(shù) (1)
一、 判斷題
1.若,且或,則。 ( )
2.與ox,oy,oz三個坐標軸之正向有相等夾角的向量,其方向角必為。 ( )
3.平面與6x+4y+3z+12=0平行。 ( )
4.向量與恒垂直。 ( )
5.直線L:是平面4x+3y-z+3=0上的直線。 ( )
6.直線不在曲面上。
2、 ( )
7.位于xoy坐標面之上的球面與錐面的交線為 ( )
二、 選擇題
1.下列命題,正確的是 。
(A)、是單位向量。 (B)、非單位向量
(C)、 (D)、
2.若直線和直線相交,則= 。
(A)、1 (B)、3/2 (C)、-5/4 (D、5/4
3.母線平行于x軸且通過曲線的柱面方程是 。
3、(A)、 x2 +2y = 16 (B)、3y2 - z2 = 16
(C)、3x2 + 2z2 = 16 (D)、-y2 + 3z2 = 16
4.旋轉(zhuǎn)曲面的旋轉(zhuǎn)軸是 。
(A)、oz軸; (B)、oy軸; (C)、ox軸; (D)、直線x = y = z
5.兩平面A1x+B1y+C1z+D1=0與A2x+B2y+C2z+D2=0重合的充分必要條件是 。
(A)、; (B)、A1=A2,B1=B2,C1=C2;
4、
(C)、=; (D)、A1=A2,B1=B2,C1=C2;D1=D2。
6.設(其中 均為非零向量),則= 。
(A)、向量 (B)、常數(shù)0;
(C)、; (D)、
7.向量在上的投影Prj=
(A)、 (B)、 (C)、 (D)、
8. 旋轉(zhuǎn)曲面x2-y2-z2=1是由 。
(A)、XOZ坐標面上的雙曲線x2-z2=1繞OX軸旋轉(zhuǎn)而成的。
(B)、XOY坐標面上的雙曲線x2-y2=1繞OZ軸旋
5、轉(zhuǎn)而成的。
(C)、XOY坐標面上的橢圓x2+y2=1繞OZ軸旋轉(zhuǎn)而成的。
(D)、XOZ坐標面上的橢圓x2+y2=1繞OX軸旋轉(zhuǎn)而成的。
9.曲線的參數(shù)方程是 。
(A) (B) (C) (D)
三、 填空題
1.已知與垂直,且=5,=12,則 ,= 。
1. 一向量與ox軸和oy 軸成等角,而與oz 軸組成的角是它們的二倍,那么這個向量
的方向角 , , 。
3.= 。
4.若兩平面kx + y + z - k = 0與kx +
6、 y - 2z = 0互相垂直,則k = .
5.通過兩點(1,1,1)和(2,2,2)且與平面x + y - z = 0垂直的平面方程是 。
6.已知從原點到某平面所作的垂線的垂足為點(-2,-2,1),則該平面方程為 。
7.設平面:x + ky - 2z - 9 = 0,若過點(5,-4,-6)則k= ;又若與平面
2x - 3y + z = 0成45o,則k= .
8.一平面過點(6,-10,1),它在ox軸上的截距為-3,在oz軸上的截距為2,則該平面
的方程是
7、 。
9.若直線與垂直,則k= .
10.已知A(2,3,1),B(-5,4,1,),C(6,2,-3),D(5,-2,1,),則通過點A且垂直于B、C、D所確定的平面的直線方程是 。
11.點(-1,2,0)在平面x + 2y - z = 0上的投影點的坐標為 。
12.已知球面的一條直徑的兩個端點為(2,-3,5)和(4,1,-3),則該球面方程是 。
13.直線L在YOZ坐標面上的投影曲線為,在XOZ坐標面上的投影曲線為,則L在XOY坐標面上的投影曲線方程必為
8、 。
14.若動點到平面x + y - z - 1=0的距離為,到平面 x + y + z + 1 = 0的距離,且滿
足,那么此動點的軌跡方程為 。
15.母線平行于oz軸且通過曲線的柱面方程是 。
16.兩曲面與y = 0的交線繞0x軸和oz軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程分別
為 和 。
17.動點M(x,y,z)到定點F(0,p/2,0)和定平面:的距離之比為1,則該
動點的軌跡方程為 。它在空間中表示 曲面。
18.與xoy坐標面成45o角,且過點(1,0,0)的所有直線所形成的曲面方程為 。
四、 設單位向量滿足,試證:
(1)
(1)
五、 求點A(1,2,-4)的關(guān)于
1) 平面3x - y - 2z = 0的對稱點。
2) 關(guān)于直線x = y/2 = z 的對稱點。
六、 求半徑為3,且與平面x + 2y + 2z + 3 = 0相切點A(1,1,-3)的球面方程。
七、 設直線,平面,求
1) 直線與平面的交點坐標;
2) 直線與平面的夾角;
3) 直線在平面上的投影直線方程。