《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) （教材回扣夯實(shí)雙基+考點(diǎn)探究+把脈高考）第四章第2課時(shí) 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示課件》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) （教材回扣夯實(shí)雙基+考點(diǎn)探究+把脈高考）第四章第2課時(shí) 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示課件（54頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第第2課時(shí)平面向量的基本定理及坐標(biāo)課時(shí)平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示表示教材回扣夯實(shí)雙基教材回扣夯實(shí)雙基基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1平面向量的基本定理平面向量的基本定理如果如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)一對(duì)實(shí)數(shù)1、2，使，使a1e12e2.其中不共其中不共線的向量線的向量e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底的一組基底2.(0180)叫做向量叫做向量a與與b的夾角；當(dāng)?shù)膴A角；當(dāng)_時(shí)，兩向量共線；當(dāng)時(shí)，兩向量共線；當(dāng)_時(shí)，兩向量垂直時(shí)，兩向量垂直

2、(2)平面向量的正交分解：把一個(gè)向量分解為平面向量的正交分解：把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量，叫做把向量正交兩個(gè)互相垂直的向量，叫做把向量正交分解分解900或或180(3)平面向量的坐標(biāo)表示：在直角坐標(biāo)系中，平面向量的坐標(biāo)表示：在直角坐標(biāo)系中，分別取與分別取與x軸、軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向軸方向相同的兩個(gè)單位向量量i，j作為基底，由平面向量基本定理知，作為基底，由平面向量基本定理知，該平面內(nèi)的任一向量該平面內(nèi)的任一向量a可表示成可表示成axiyj，由于由于a與數(shù)對(duì)與數(shù)對(duì)(x，y)是一一對(duì)應(yīng)的，因此把是一一對(duì)應(yīng)的，因此把(_)叫做向量叫做向量a的坐標(biāo)，記作的坐標(biāo)，記作a(x，y)，其中，

3、其中x叫做叫做a在在x軸上的坐標(biāo)，軸上的坐標(biāo)，y叫做叫做a在在y軸上的坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)x，y(4)規(guī)定：規(guī)定：相等的向量坐標(biāo)相等的向量坐標(biāo)_，坐標(biāo)，坐標(biāo)_的向量的向量是相等的向量；是相等的向量；向量的坐標(biāo)與表示該向量的有向線段的始向量的坐標(biāo)與表示該向量的有向線段的始點(diǎn)、終點(diǎn)的具體位置無(wú)關(guān)，只與其相對(duì)位置點(diǎn)、終點(diǎn)的具體位置無(wú)關(guān)，只與其相對(duì)位置有關(guān)系有關(guān)系相同相同相同相同3平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)若若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則，則ab(_)；x1x2，y1y2x2x1，y2y1x1y2x2y10課前熱身課前熱身1e1，e2是平面內(nèi)一組基底，那么是平面內(nèi)一組基底，那么()

4、A若實(shí)數(shù)若實(shí)數(shù)1，2，使，使1e12e20，則，則120B空間內(nèi)任一向量空間內(nèi)任一向量a可以表示為可以表示為a1e12e2(1，2為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù))C對(duì)實(shí)數(shù)對(duì)實(shí)數(shù)1，2，1e12e2不一定在該平面不一定在該平面內(nèi)內(nèi)D對(duì)平面內(nèi)任一向量對(duì)平面內(nèi)任一向量a，使，使a1e12e2的實(shí)的實(shí)數(shù)數(shù)1，2有無(wú)數(shù)對(duì)有無(wú)數(shù)對(duì)答案：答案：A2若三點(diǎn)若三點(diǎn)A(2,3)，B(3，a)，C(4，b)共線共線，則有，則有()Aa3，b5Bab10C2ab3 Da2b0答案：答案：(1,2)(0，1)答案：答案：(4，2)考點(diǎn)探究講練互動(dòng)考點(diǎn)探究講練互動(dòng)平面向量的基本定理平面向量的基本定理例例1【題后感悟題后感悟】用向量基本定理

5、解決問(wèn)題用向量基本定理解決問(wèn)題的一般思路是：先選擇一組基底，并運(yùn)用的一般思路是：先選擇一組基底，并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過(guò)向量的運(yùn)算來(lái)解決在基底未給出再通過(guò)向量的運(yùn)算來(lái)解決在基底未給出的情況下，合理地選取基底會(huì)給解題帶來(lái)的情況下，合理地選取基底會(huì)給解題帶來(lái)方便，另外，要熟練運(yùn)用平面幾何的一些方便，另外，要熟練運(yùn)用平面幾何的一些性質(zhì)定理性質(zhì)定理 備選例題備選例題例例 如圖，在平行四邊形如圖，在平行四邊形ABCD中，中，O是是對(duì)角線對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，的交點(diǎn)，N是線段是線段OD的中的中點(diǎn)，點(diǎn)，AN的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線與CD交于點(diǎn)交于點(diǎn)E，

6、則下列說(shuō)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是法錯(cuò)誤的是()【答案】【答案】D變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1如圖，如圖，A、B分別是射線分別是射線OM、ON上的兩上的兩點(diǎn)，給出下列向量：點(diǎn)，給出下列向量：這些向量中以這些向量中以O(shè)為起點(diǎn)，終點(diǎn)在陰影區(qū)域內(nèi)為起點(diǎn)，終點(diǎn)在陰影區(qū)域內(nèi)的是的是()A BC D平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算例例2【題后感悟題后感悟】(1)向量的坐標(biāo)運(yùn)算實(shí)現(xiàn)了向向量的坐標(biāo)運(yùn)算實(shí)現(xiàn)了向量運(yùn)算代數(shù)化，將數(shù)與形結(jié)合起來(lái)，從而使量運(yùn)算代數(shù)化，將數(shù)與形結(jié)合起來(lái)，從而使幾何問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為數(shù)量運(yùn)算幾何問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為數(shù)量運(yùn)算(2)兩個(gè)向量相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)相兩個(gè)向量相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)相同此時(shí)注意方程

7、同此時(shí)注意方程(組組)思想的應(yīng)用思想的應(yīng)用 互動(dòng)探究互動(dòng)探究 備選例題備選例題例例平行向量的坐標(biāo)運(yùn)算平行向量的坐標(biāo)運(yùn)算例例3【題后感悟題后感悟】向量平行向量平行(共線共線)的充要條件的充要條件的兩種表達(dá)形式是：的兩種表達(dá)形式是：ab(b0)ab，或或x1y2x2y10，至于使用哪種形式，應(yīng)視，至于使用哪種形式，應(yīng)視題目的具體條件而定利用兩個(gè)向量共線的題目的具體條件而定利用兩個(gè)向量共線的條件列方程條件列方程(組組)，還可求未知數(shù)的值，還可求未知數(shù)的值備選例題備選例題已知已知a(1,0)，b(2,1)(1)求求|a3b|；(2)當(dāng)當(dāng)k為何實(shí)數(shù)時(shí)，為何實(shí)數(shù)時(shí)，kab與與a3b平行，平行，平行時(shí)它們是

8、同向還是反向？平行時(shí)它們是同向還是反向？例例變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練方法技巧方法技巧對(duì)平面向量基本定理的理解對(duì)平面向量基本定理的理解(1)平面向量基本定理實(shí)際上是向量的分解平面向量基本定理實(shí)際上是向量的分解定理，并且是平面向量正交分解的理論依據(jù)定理，并且是平面向量正交分解的理論依據(jù)，也是向量的坐標(biāo)表示的基礎(chǔ)，也是向量的坐標(biāo)表示的基礎(chǔ)(2)平面向量的一組基底是兩個(gè)不共線向量平面向量的一組基底是兩個(gè)不共線向量，平面向量的基底可以有無(wú)窮多組，平面向量的基底可以有無(wú)窮多組 失誤防范失誤防范2平面向量共線的坐標(biāo)表示平面向量共線的坐標(biāo)表示(1)a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中，其中b0.ab的充要條件的充

9、要條件ab與與x1y2x2y10在在本質(zhì)上是相同的，只是形式上有差異本質(zhì)上是相同的，只是形式上有差異(2)要記準(zhǔn)坐標(biāo)公式特點(diǎn)，不要用錯(cuò)公式要記準(zhǔn)坐標(biāo)公式特點(diǎn)，不要用錯(cuò)公式考向瞭望把脈高考考向瞭望把脈高考命題預(yù)測(cè)命題預(yù)測(cè)從近幾年的高考試題來(lái)看，向量的坐標(biāo)運(yùn)算及從近幾年的高考試題來(lái)看，向量的坐標(biāo)運(yùn)算及向量共線的坐標(biāo)表示是高考的熱點(diǎn)，題型既有向量共線的坐標(biāo)表示是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，屬于中、低檔選擇題、填空題，又有解答題，屬于中、低檔題目，常與向量的數(shù)量積運(yùn)算等交匯命題，主題目，常與向量的數(shù)量積運(yùn)算等交匯命題，主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算及向量共線條件的應(yīng)要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算及向

10、量共線條件的應(yīng)用同時(shí)又注重對(duì)函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化、化歸用同時(shí)又注重對(duì)函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化、化歸等思想方法的考查等思想方法的考查預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)2013年高考仍將以向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向年高考仍將以向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量共線的坐標(biāo)表示為主要考點(diǎn)，重點(diǎn)考查運(yùn)量共線的坐標(biāo)表示為主要考點(diǎn)，重點(diǎn)考查運(yùn)算能力與應(yīng)用能力算能力與應(yīng)用能力 典例透析典例透析例例 (2010高考山東卷高考山東卷)定義平面向量之定義平面向量之間的一種運(yùn)算間的一種運(yùn)算“”如下：對(duì)任意的如下：對(duì)任意的a(m，n)，b(p，q), 令令abmqnp，下，下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是面說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A若若a與與b共線，則共線，則ab0BabbaC對(duì)任意的對(duì)任意的R，有，

11、有(a)b(ab)D(ab)2(ab)2|a|2|b|2【解析解析】若若a與與b共線，共線，則有則有abmqnp0，故，故A正確；正確；因?yàn)橐驗(yàn)閎apnqm，而而abmqnp，所以只有當(dāng)所以只有當(dāng)mqnp0時(shí)，時(shí)，abba，故，故B錯(cuò)誤；錯(cuò)誤；(a)bmqnp(mqnp)(ab)，故，故C正確；正確；(ab)2(ab)2(mqnp)2(mpnq)2m2q2n2p2m2p2n2q2(m2n2)(p2q2)|a|2|b|2，故，故D正確正確【答案答案】B【得分技巧得分技巧】解答這類問(wèn)題時(shí)，要通過(guò)聯(lián)解答這類問(wèn)題時(shí)，要通過(guò)聯(lián)想類比，仔細(xì)分析題目中所提供的信息，找想類比，仔細(xì)分析題目中所提供的信息，找出其中與已學(xué)知識(shí)的相似性和一致性，把新出其中與已學(xué)知識(shí)的相似性和一致性，把新問(wèn)題化歸為自己熟悉的問(wèn)題加以解決問(wèn)題化歸為自己熟悉的問(wèn)題加以解決【失分溯源失分溯源】解答本題的失分點(diǎn)：一是不解答本題的失分點(diǎn)：一是不理解題中給出的運(yùn)算法則；二是題中運(yùn)算符理解題中給出的運(yùn)算法則；二是題中運(yùn)算符號(hào)混用號(hào)混用