《數(shù)學理高考二輪專題復習與測試：第二部分 專題四 第2講 概率、隨機變量及其分布列 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《數(shù)學理高考二輪專題復習與測試：第二部分 專題四 第2講 概率、隨機變量及其分布列 Word版含解析（10頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、A級基礎通關一、選擇題1某商場舉行有獎促銷活動，抽獎規(guī)則如下：箱子中有編號為1，2，3，4，5的五個形狀、大小完全相同的小球，從中任取兩球，若摸出的兩球號碼的乘積為奇數(shù)，則中獎；否則不中獎則中獎的概率為()A.B.C.D.解析：從5個球中，任取兩球有C10種情況，其中兩球編號乘積為奇數(shù)有C3種情況所以所求事件的概率P.答案：C2(2019廣東汕頭一模)已知離散型隨機變量X的分布列為X0123Pm則X的數(shù)學期望E(X)()A. B1 C. D2解析：由題意可得m1，可得m.則E(X)01231.答案：B3.(2019湖南雅禮中學聯(lián)考)如圖，邊長為1的正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AB，BC的中

2、點，在正方形ABCD內隨機取一個點Q，則點Q取自陰影部分的概率等于()A. B.C. D.解析：因為SAEGSCFHSABCS正方形ABCD，又SDGHSADCS正方形ABCD，所以S陰影S正方形ABCD，故點Q取自陰影部分的概率等于.答案：D4(2018全國卷)某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨立設X為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù)，D(X)2.4，P(X4)P(X6)，則p()A0.7 B0.6 C0.4 D0.3解析：依題意，XB(10，p)，所以D(X)10p(1p)2.4，解得p0.4或p0.6.由P(X4)P(X6)得Cp4(1p)6Cp6(

3、1p)4，解得p，因此p0.6.答案：B5甲、乙、丙、丁四名同學報名參加假期社區(qū)服務活動，社區(qū)服務活動共有關懷老人，環(huán)境監(jiān)測、教育咨詢、交通宣傳等四個項目，每人限報其中一項，記事件A為“4名同學所報項目各不相同”，事件B為“只有甲同學一人報關懷老人項目”，則P(A|B)()A. B. C. D.解析：由題設，得P(B)，P(AB)，所以P(A|B).答案：C二、填空題6(2018全國卷)從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有_種(用數(shù)字作答)解析：法1：分兩種情況：只有1位女生入選，不同的選法有CC12(種)；有2位女生入選，不同的選法有CC4(種)，

4、故至少有1位女生入選的不同的選法有16種法2：從6人中任選3人，不同的選法有C20(種)，從6人中任選3人都是男生，不同的選法有C4(種)所以至少有1位女生入選的不同的選法有20416(種)答案：167(2019浙江卷)在二項式(x)9的展開式中，常數(shù)項是_，系數(shù)為有理數(shù)的項的個數(shù)是_解析：由二項展開式的通項公式可知Tr1C()9rxr，rN，0r9，當為常數(shù)項時，r0，T1C()9x0()916.當項的系數(shù)為有理數(shù)時，9r為偶數(shù)，可得r1，3，5，7，9，即系數(shù)為有理數(shù)的項的個數(shù)是5.答案：1658(2019河南六校聯(lián)考)某市高三年級26 000名學生參加了2019年3月模擬考試，已知數(shù)學考

5、試成績XN(100，2)，統(tǒng)計結果顯示數(shù)學考試成績X在80分到120分之間的人數(shù)約為總人數(shù)的，則數(shù)學成績不低于120分的學生人數(shù)約為_解析：因為成績XN(100，2)，所以正態(tài)分布曲線關于X100對稱，又成績在80分到120分之間的人數(shù)約占總人數(shù)的，由對稱性知：成績不低于120分的學生約為總人數(shù)的，所以此次考試成績不低于120分的學生約有26 0003 250.答案：3250三、解答題9(2018北京卷)電影公司隨機收集了電影的有關數(shù)據(jù)，經分類整理得到下表：電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評率0.40.20.150.250.20.1好評率

6、是指：一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值假設所有電影是否獲得好評相互獨立(1)從電影公司收集的電影中隨機選取1部，求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率；(2)從第四類電影和第五類電影中各隨機選取1部，估計恰有1部獲得好評的概率；(3)假設每類電影得到人們喜歡的概率與表格中該類電影的好評率相等用“k1”表示第k類電影得到人們喜歡，“k0”表示第k類電影沒有得到人們喜歡(k1，2，3，4，5，6)寫出方差D(1)，D(2)，D(3)，D(4)，D(5)，D(6)的大小關系解：(1)設“從電影公司收集的電影中隨機選取1部，這部電影是獲得好評的第四類電影”為事件A.因為第四類電影中獲得好

7、評的電影有2000.2550(部)，所以P(A)0.025.(2)設“從第四類電影和第五類電影中各隨機取一部，恰有1部獲得好評”為事件B.則P(B)0.25(10.2)(10.25)0.20.35.故所求事件的概率估計為0.35.(3)由題意可知，定義隨機變量如下：k則k顯然服從兩點分布，故D(1)0.4(10.4)0.24，D(2)0.2(10.2)0.16，D(3)0.15(10.15)0.127 5，D(4)0.25(10.25)0.187 5，D(5)0.2(10.2)0.16，D(6)0.1(10.1)0.09.綜上所述，D(1)D(4)D(2)D(5)D(3)D(6)10(2019

8、廣東佛山二模)某電子設備工廠生產一種電子元件，質量控制工程師要在產品出廠前將次品檢出估計這個廠生產的電子元件的次品率為0.2%，且電子元件是不是次品相互獨立，一般的檢測流程是：先把n個(n1)電子元件串聯(lián)起來成組進行檢驗若檢驗通過，則全部為正品，若檢測不通過，則至少有一個次品，再逐一檢測，直到把所有的次品找出，若檢測一個電子元件的花費為5分錢，檢測一組(n個)電子元件的花費為(4n)分錢(1)當n4時，估算一組待檢元件中有次品的概率；(2)設每個電子元件檢測費用的期望為A(n)，求A(n)的表達式；(3)試估計n的值，使每個電子元件的檢測費的期望最小(提示：用(1p)n1np進行估算)解：(1

9、)設事件A：一組(4個)電子元件中有次品，則事件：一組(4個)電子元件中無次品，即4個電子元件均是正品又4個電子元件是不是次品相互獨立，則P()(10.002)4，所以P(A)1P()1(10.002)41(140.002)0.008.(2)設每組(n個)電子元件的檢測費用為X分錢，則X的所有可能取值為n4，6n4，P(Xn4)0.998n，P(X6n4)10.998n，則X的分布列為Xn46n4P0.998n10.998n所以E(X)(n4)0.998n(6n4)(10.998n)6n45n0.998n，則有A(n)650.998n(n1)(3)A(n)650.998n65(10.002)n

10、65(10.002n)10.01n121.4，當且僅當0.01n時取等號，此時n20.所以，估計當n20時，每個電子元件平均檢測費用最低，約為1.4分錢B級能力提升11(2019浙江卷)設0a1，隨機變量X的分布列是X0a1P則當a在(0，1)內增大時，()AD(X)增大 BD(X)減小CD(X)先增大后減小 DD(X)先減小后增大解析：由題意知E(X)0a1，因此，D(X)(a1)2(12a)2(a2)2(6a26a6).當0a時，D(X)單調遞減；當a1時，D(X)單調遞增；故當a在(0，1)內增大時，D(X)先減小后增大答案：D12某快遞公司收取快遞費用的標準是：重量不超過1 kg的包裹

11、收費10元；重量超過1 kg的包裹，除1 kg收費10元之外，超過1 kg的部分，每超出1 kg(不足1 kg，按1 kg計算)需再收5元該公司將最近承攬的100件包裹的重量統(tǒng)計如下：包裹重量/kg12345包裹件數(shù)43301584公司對近60天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計如下表：包裹件數(shù)范圍0100101200201300301400401500包裹件數(shù)(近似處理)50150250350450天數(shù)6630126以上數(shù)據(jù)已做近似處理，并將頻率視為概率(1)計算該公司未來3天內恰有2天攬件數(shù)在101400之間的概率；(2)估計該公司對每件包裹收取的快遞費的平均值；公司將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工

12、資和公司利潤，剩余的用作其他費用目前前臺有工作人員3人，每人每天攬件不超過150件，工資100元公司正在考慮是否將前臺工作人員裁減1人，試計算裁員前后公司每日利潤的數(shù)學期望，并判斷裁員是否對提高公司利潤更有利？解：(1)樣本中包裹件數(shù)在101400之間的天數(shù)為48，頻率f，故可估計概率為，顯然未來3天中，包裹件數(shù)在101400之間的天數(shù)X服從二項分布，即XB，故所求概率為C.(2)樣本中快遞費用及包裹件數(shù)如下表：包裹重量/kg12345快遞費/元1015202530包裹件數(shù)43301584故樣本中每件快遞收取的費用的平均值為15(元)，故該公司對每件快遞收取的費用的平均值可估計為15元根據(jù)題意

13、及(2)，攬件數(shù)每增加1，可使前臺工資和公司利潤增加155(元)，將題目中的天數(shù)轉化為頻率，得包裹件數(shù)范圍0100101200201300301400401500包裹件數(shù)(近似處理)50150250350450天數(shù)6630126頻率0.10.10.50.20.1若不裁員，則每天可攬件的上限為450件，公司每日攬件數(shù)情況如下：包裹件數(shù)(近似處理)50150250350450實際攬件數(shù)Y50150250350450頻率0.10.10.50.20.1E(Y)500.11500.12500.53500.24500.1260故公司平均每日利潤的期望值為260531001 000(元)若裁員1人，則每天可攬件的上限為300件，公司每日攬件數(shù)情況如下：包裹件數(shù)(近似處理)50150250350450實際攬件數(shù)Z50150250300300頻率0.10.10.50.20.1E(Y)500.11500.12500.53000.23000.1235故公司平均每日利潤的期望值為23552100975(元)，因9751 000，故公司將前臺工作人員裁減1人對提高公司利潤不利