《瀏陽九中高二數(shù)學(xué)選修4-1《與圓有關(guān)的比例線段》課件1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《瀏陽九中高二數(shù)學(xué)選修4-1《與圓有關(guān)的比例線段》課件1（17頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.5 與圓有關(guān)的比例線段與圓有關(guān)的比例線段目標(biāo)：目標(biāo)：1.理解相交弦定理、割線定理、切割線定理、理解相交弦定理、割線定理、切割線定理、切線長定理切線長定理2.會(huì)應(yīng)用所學(xué)定理解決有關(guān)的幾何問題會(huì)應(yīng)用所學(xué)定理解決有關(guān)的幾何問題z.x.x.kODPATBC與圓有關(guān)的比例線段一：相交弦定理：一：相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦圓內(nèi)的兩條相交弦,被被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等.OBDACP幾何語言：幾何語言： AB 、 CD是圓內(nèi)的任意兩條相交是圓內(nèi)的任意兩條相交弦弦,交點(diǎn)為交點(diǎn)為P, PAPB=PCPD.學(xué).科.網(wǎng).二：割線定理二：割線定理割線定理：割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓

2、的兩條割線，從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每一條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線這一點(diǎn)到每一條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的乘積相等段長的乘積相等. .一般的一般的,已知點(diǎn)已知點(diǎn)P為為 O外一點(diǎn)外一點(diǎn),割線割線PBA、PDC分別交分別交 O于于A、B和和C、D. 則：則：PAPB=PCPD.OCPADB.學(xué).科.網(wǎng).三：切割線定理三：切割線定理切割線定理切割線定理: :從圓外一點(diǎn)引圓的切線和條從圓外一點(diǎn)引圓的切線和條割線割線, ,切線長是這點(diǎn)到割線與圓的交點(diǎn)的切線長是這點(diǎn)到割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)兩條線段長的比例中項(xiàng). .一般的一般的,已知點(diǎn)已知點(diǎn)P為為 O外一點(diǎn)，外一點(diǎn)，PA切切 O于點(diǎn)

3、于點(diǎn)A，割線，割線PCD 交交 O于于C、D. 則則PA2=PCPD.ODPCA易證RtOAPRtOCP. PA=PCA(B)POC(D)四：切線長定理四：切線長定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等切線，它們的切線長相等,圓心和這一點(diǎn)圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角的連線平分兩條切線的夾角.檢測：檢測：1. 如圖如圖,圓內(nèi)的兩條弦圓內(nèi)的兩條弦AB、CD相交于圓相交于圓內(nèi)一點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn)P,已知已知PA=PB=4,PC=PD/4.求求CD的長的長.OBPCAD解：設(shè)解：設(shè)CD=x,則則PD=4/5x,PC=1/5x.由相交弦定理，得由相交弦定理，得PAPB=PCPD

4、,44=1/5x4/5x,解得解得x=10.CD=10.2.如圖如圖,割線割線PAB,PCD分別交圓于分別交圓于A,B和和C,D.(1)已知已知PA=5,PB=8,PC=4,則則PD= ,PT=(2)已知已知PA=5,PB=8,PO=7,則半徑則半徑R=103ODPATBCPAPB=(7-R) (7+R)3.如圖：過點(diǎn)如圖：過點(diǎn)A作作 O的兩條割線的兩條割線,分別分別交交 O于于B、C和和D、E. 已知已知AD=4,DE=2, CE=5,AB=BC. 求求AB、BD.OAECDB5 32 3,.3ABBD=例例1如圖，兩圓相交于如圖，兩圓相交于A、B兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，P為兩圓公共弦為兩圓公共弦AB上

5、任意一點(diǎn)，從上任意一點(diǎn)，從P引兩圓的切線引兩圓的切線PC、PD，求證：，求證：PC=PD.CPADB證明：由切割線定理可得：證明：由切割線定理可得：PC2=PAPB, PD2=PAPB.PC2=PD2. 即即PC=PDOBECADFG例例2. 如圖如圖,E是圓內(nèi)兩弦是圓內(nèi)兩弦AB和和CD的交點(diǎn)，直線的交點(diǎn)，直線EF/CB,交交AD的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn)F，F(xiàn)G切圓于點(diǎn)切圓于點(diǎn)G.求證：求證：(1) DFEEFA; (2)EF=FG.例例2. 如圖如圖,E是圓內(nèi)兩弦是圓內(nèi)兩弦AB和和CD的交點(diǎn)，直線的交點(diǎn)，直線EF/CB,交交AD的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn)F，F(xiàn)G切圓于點(diǎn)切圓于點(diǎn)G.求證：求證：

6、(1) DFEEFA; (2)EF=FG.OBECADFG證明證明： (1)EF/CB, DEF=DCB.DCB和和DAB都是都是 上的圓周角上的圓周角.DAB =DCB=DEF.DFE=EFA（公共角）（公共角）, DFEEFA.(2)由由(1)知知 DFEEFA，EF2 =FAFD.又又FG是圓的切線，是圓的切線， FG2 =FAFD.EF2 =FG2 ,即即FG=EF.例例3如圖，如圖，AB是是 O的直徑，過的直徑，過A、B引兩條引兩條弦弦AD和和BE，相交于點(diǎn)，相交于點(diǎn)C求證：求證：ACAD+BCBE=AB2AEDCBFO證明：連接證明：連接AE、BD，過，過C作作CFAB,與與AB交于交于FAB是是 O的直徑，的直徑，AEB=ADB=900.又又 AFC=900, A、F、C、E四點(diǎn)共圓四點(diǎn)共圓. BCBE=BFBA. (1)同理可證同理可證F、B、D、C四點(diǎn)共圓四點(diǎn)共圓. ACAD=AFAB. (2)(1)+(2)可得可得 ACAD+BCBE= AB(AF+BF)=AB2. OPADCB練習(xí)練習(xí)3.如圖如圖,A是是 O上一點(diǎn)上一點(diǎn),過過A切線交直徑切線交直徑CB的延長線于的延長線于點(diǎn)點(diǎn)P,ADBC，D為垂足為垂足.求證：求證：PB :PD=PO:PC.達(dá)標(biāo)檢測：教材達(dá)標(biāo)檢測：教材P40練習(xí)練習(xí)3-6