《廣東省佛山市中大附中三水實驗中學(xué)高中數(shù)學(xué)《與圓有關(guān)的比例線段》課件2 新人教A版選修41》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《廣東省佛山市中大附中三水實驗中學(xué)高中數(shù)學(xué)《與圓有關(guān)的比例線段》課件2 新人教A版選修41（14頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、授課日期：2013年5月24班級：高二（1），（2）點點P P從圓內(nèi)移從圓內(nèi)移動到圓外動到圓外. .相交弦定理相交弦定理PAPB=PCPDOBDACP圖圖3割線定理割線定理PAPB=PCPD圖圖5OCPADB使割線使割線PAPA繞繞P P點運動到切點運動到切線的位置線的位置. .OA(B)PCD切割線定理切割線定理PA2=PCPD使割線使割線PCPC繞繞P P點也運動到點也運動到切線的位置切線的位置. .切線長定理切線長定理PA=PC,APO=CPOOA(B)PC(D)思考：從這幾個定理的結(jié)論里大家能發(fā)現(xiàn)什么共同點？思考：從這幾個定理的結(jié)論里大家能發(fā)現(xiàn)什么共同點？1.結(jié)論都為乘積式結(jié)論都為乘積

2、式;2.幾條線段都是從同一點出發(fā)幾條線段都是從同一點出發(fā);3.都是通過三角形相似來證明（都隱含著三角形相似）都是通過三角形相似來證明（都隱含著三角形相似）.PC切切 O于點于點C = PAPB=PC切割線定理切割線定理OBPCA割線割線PCD、PAB交交 O于于點點C、D和和A、B = PAPB=PCPD割線定理割線定理OBCADPAB交交CD于點于點P = PAPB=PCPD相交弦定理相交弦定理OBPCADPA 、PC分別切分別切 O于點于點A 、C = PA=PC,APO=CPO切線長定理切線長定理OA(B)PC(D)另外，從全等角度可以得到：另外，從全等角度可以得到：OPADCB練習(xí)練習(xí)

3、3.如圖如圖,A是是 O上一點上一點,過過A切線交直徑切線交直徑CB的延長線于的延長線于點點P,ADBC，D為垂足為垂足.求證：求證：PB :PD=PO:PC.分析：要證明分析：要證明PB ：PD=PO ：PC ,很很明顯明顯PB、PD、PO、PC在同一直線在同一直線上無法直接用相似證明，上無法直接用相似證明，且在圓里的且在圓里的比例線段通?；癁槌朔e式來證明比例線段通常化為乘積式來證明,所所以可以通過證明以可以通過證明PB PC=PD PO,而而由由切割線定理有切割線定理有PA2=PB PC,只需再只需再證證PA2=PD PO，而，而PA為切線為切線,所以所以連接連接OA,由射影定理由射影定理

4、 得到得到.例2.E是圓內(nèi)的兩條弦是圓內(nèi)的兩條弦AB,CD的交點的交點,直線直線EF/CB,交交AD的延長線于的延長線于F,FG切圓于切圓于G.求證求證:(1)DFEEFA; (2)EF=FG ABCOFGED321EFFDFAEFDFEEFAEF=FAFD又又GF=FAFDGF= EFEF=FG例例2 如圖如圖,E是圓內(nèi)兩弦是圓內(nèi)兩弦AB和和CD的交點，直線的交點，直線EF/CB,交交AD的延長線于點的延長線于點F，F(xiàn)G切圓于點切圓于點G.求證：求證：(1) DFEEFA; (2)EF=FG.OBECADFG證明證明： (1)EF/CB, DEF=DCB.DCB和和DAB都是都是 上的圓周角

5、上的圓周角.DAB =DCB=DEF.DFE=EFA（公共角）（公共角）, DFEEFA.(2)由由(1)知知 DFEEFA，EF2 =FAFD.又又FG是圓的切線，是圓的切線， FG2 =FAFD.EF2 =FG2 ,即即FG=EF.例3.如圖如圖,兩圓相交于兩圓相交于A,B兩點兩點,P是兩圓是兩圓公共弦公共弦AB上的任一點上的任一點,從從P引兩圓的切引兩圓的切線線PC,PD.求證求證:PC=PDPABDC析：析：PC=PAPB又又PD=PAPBPC= PDPC=PD例例4.如圖如圖,AB是是 O的直徑的直徑,過過A,B引兩條弦引兩條弦AD和和BE,相交于點相交于點C,求證求證:ACAD+B

6、CBE=AB.ABDECOF分析分析:A,F,C.E四點共圓四點共圓BCBE=BFBA.F,B,D,C四點共圓四點共圓ACAD=AFAB.ACAD+BCBE=AFAB+BFBA =AB(AF+BF)=AB例例4如圖，如圖，AB是是 O的直徑，過的直徑，過A、B引兩條弦引兩條弦AD和和BE，相交于點，相交于點C求證：求證：ACAD+BCBE=AB2AEDCBFO證明：連接證明：連接AC、AD，過過C作作CFAB,與與AB交于交于FAB是是 O的直徑，的直徑，AEB=ADB=900.又又 AFC=900, A、F、C、E四點共圓四點共圓. BCBE=BFBA. (1)同理可證同理可證F、B、D、C

7、四點共圓四點共圓. ACAD=AFAB. (2)(1)+(2)可得可得 ACAD+BCBE= AB(AF+BF)=AB2. 例例5.如圖如圖,AB,AC是是 O的切線的切線,ADE是是 O的割線的割線,連接連接CD,BD,BE,CE.BAECOD問題問題1 由上述條件能推出哪些結(jié)論由上述條件能推出哪些結(jié)論?探究探究1: ACD= AECADC ACE AEACCECDCDAE=ACCE 同理同理 BDAE=ABBE 因為因為AC=AB,由由 可得可得 BECD=BDCE 圖圖習(xí)題習(xí)題2.55.如圖如圖, O與與 O 相交與點相交與點A,B.A,B.PQ是是 O的切的切線線,求證求證:PN=NMNQQNPOOABM6.如圖如圖,PA是是 O的切線的切線, M是是PA的中點的中點,求證求證:MPB=MCPMA=MBMC=PMMCPMPMMBMBPPMCMPB=MCPAPCBMO思路思路：習(xí)題習(xí)題2.5課后作業(yè)：課后作業(yè)：課本課本P41P41，習(xí)題：，習(xí)題：T7T7，T8.T8.當(dāng)堂檢測：當(dāng)堂檢測：課本課本P40P40，習(xí)題：，習(xí)題：T6.T6.