《高中數(shù)學二輪總復習 選考內(nèi)容第30講 坐標系與參數(shù)方程、優(yōu)選法與試驗設(shè)計初步課件 理 新課標（湖南專用）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學二輪總復習 選考內(nèi)容第30講 坐標系與參數(shù)方程、優(yōu)選法與試驗設(shè)計初步課件 理 新課標（湖南專用）（27頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題一 函數(shù)與導數(shù)選考內(nèi)容22()()coss1intan()20Oxxyxyxyx在直角坐標系中，以原點 為極點， 軸正半軸為極軸，建立極坐標系，則點的極坐標，與直角坐標 ， 的互化公式是，或，直線，圓，橢圓，雙曲線，拋物線的參數(shù)方程如下表：曲線類型普通方程參數(shù)方程直線y-y0=tana(x-x0)(t為參數(shù))圓(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)(為參數(shù))橢圓 =1(ab0)( 為參數(shù))雙曲線 =1(a0，b0)( 為參數(shù))拋物線y2=2px(p0)(t為參數(shù))2222xyab2222xyab00 xxtcosyytsinaacossinxaybxasecybtan222xptypt

2、00cossinxxtyytaa ()(3.4)f xabCCf xab 如果函數(shù)在區(qū)間 ，上只有惟一的最大小 值點 ，且在點 的兩側(cè)單調(diào)，并具有相反的單調(diào)性，則函數(shù)為區(qū)間 ，上的單峰函數(shù)把影響試驗目標的諸多原因稱為因素，如果在一個試驗過程中，只有 或主要有 一個因素在變化，則稱這類問題為單因素問題，表示試驗目標與因素之間對應關(guān)系的函數(shù)稱為目標函數(shù)12510.618.20.618.0.6615nmnmxxabCnxxxx設(shè) 和 是因素范圍 ， 內(nèi)的任意兩個試點，為最佳點，把兩個試點中效果較好的點稱為好點，效果較差的點稱為差點以差點為分界點，把因素范圍分成兩部分，其中好點所在部分稱為存優(yōu)范圍黃金

3、分割常數(shù)在試驗方法中，利用黃金分割常數(shù)確定試點的方法叫做黃金分割法，也叫做法在確定第 個試點 時，如果存優(yōu)范圍內(nèi)相應的好點是 ，則大小用180.618.nn法確定試點時， 次試驗后的精度為110.618871nnnFFFn在優(yōu)選法中，用漸近分數(shù)近似代替確定試點的方法叫做分數(shù)法對目標函數(shù)為單峰的情形，用分數(shù)法尋找最佳點時，當因素范圍內(nèi)有個試點時，最多只需作 次試驗就能找出其中的最佳點單因素單峰試驗的優(yōu)選法主要有黃金分割法，分數(shù)法，對分法，盲人爬山法，分批試驗法等 12()(02 )(cossin )2(sincos )2_12()212()_12_1.xtxsltlyktyssk 在極坐標系，中

4、，曲線與的交點一、坐標系與參數(shù)方程的極坐標為若直線 ：為參數(shù) 與直線 ：為參數(shù)例垂直，則 1212(2)22220,222.2122.211cossinxysincoskyxkllkll 根據(jù)極坐標系與直角坐標系互化公式，交點直角坐標為，所以交點的極坐標為由直線的參數(shù)方程可知，直線 的斜率為，直線 的斜率為因為，所以，即解析： 00(2)1xxabyyba極坐標系中的問題一般可以先轉(zhuǎn)化為直角坐標系中解決，然后還原為極坐標系中的解直線為參數(shù) 的斜率是 ，不必將參數(shù)方程化為普【點評】通方程 121211cos()sincos()si12n23xtCtytxCyCCOCAPOAPaaaa 已知直線：

5、為參數(shù) ，：為參數(shù) 當時，求與的交點坐標；過坐標原點 作的垂線，垂足為 ， 為的中點當 變化時，求 點軌跡的二、直線參數(shù)方程和圓的參，并指出數(shù)方程及其應用例它是什么曲線 12222212131.3(1)1131,0 ()212CyxCxyyxxyCCa時，的普通方程為，的普通方程為聯(lián)立方程組，解得與的，交點，為解析： 122sincossin01sin22()1sincos1211(21()4160)44CxyaPxPxyPyaaaaaaa 的普通方程為，故當 變化時， 點軌跡的參數(shù)方程為為參數(shù) 點軌跡的普通方程為，故 點軌跡是圓心為，半徑為 的圓 15100,1100()_700,750_1

6、_2_ _.nanaa若某實驗的因素范圍是，現(xiàn)準備用黃金分割法進行試驗找到最優(yōu)加入量分別以表示第 次試驗的加入量 結(jié)果都取整數(shù) ；若干次試驗后的存優(yōu)范圍包含在區(qū)間內(nèi)三、單因素單峰試驗，優(yōu)選法例3則 121000.6181100 1007181100 11007.1882.24aa由黃金分割法知：第一次的加入量為析易知解：345700,750700,750718482,1100482 1100718864718482,864482864718628.628864718774.aaa因為包含存優(yōu)范圍，所以最優(yōu)點在區(qū)間上由此知前兩次試驗結(jié)果中，好點是，所以此時存優(yōu)范圍取，所以，同理可知第三次試驗后，

7、好點仍是，此時存優(yōu)范圍是，所以同理可求得0.618利用黃金分割法解決單因素優(yōu)選問題，第一個試驗點的值即為因素范圍的處，然后按“加兩頭，減中間”進行試驗點的選取，再比較前后試驗點的優(yōu)劣，逐步減少存優(yōu)范圍，得出符合條件的【點評】最佳點 6081112730 某化工廠擬對某一化工廠產(chǎn)品進行技術(shù)改良，需要優(yōu)選加工溫度，試驗范圍定為，精度要求，技術(shù)員準備用分數(shù)法進行優(yōu)選如何安排試驗？并簡述試驗的操作流程；最多通過幾次試驗就可以找出最佳點？若最佳點為，求例4各試點的值 1260,81132161,6280.21136081607360817368.211732“168”xx解析:所以第 試點安排在，第 試

8、點安排在，將試驗范圍調(diào)整為，后續(xù)試點在存優(yōu)范圍并等分為段，分點為， ，取漸近分內(nèi)，用 加兩頭，數(shù)則，減中間來安排 71234520173687068,816881737668,76667368767123876737168,7368737170.70Fxxxxx因為，所以最多通過試驗就可以找出最佳點因為，最佳點為，則存優(yōu)區(qū)間是又，則存優(yōu)次故各試點的值依次是，區(qū)間是又， ，則存優(yōu)，區(qū)間是是于.用分數(shù)法確定試點值的操作方法與黃金分割法類似，只是要選擇適當?shù)臐u近分數(shù)代替必要時要調(diào)整試驗范圍，使試驗范圍等分的段數(shù)為斐波【點評】那契數(shù) 114cos(02 )4sincossin10(2)10 xOyCx

9、MyCOMPOxlrPl 在平面直角坐標系中，曲線 的參數(shù)方程為為參數(shù)，且，點是曲線上的動點求線段的中點 的軌跡的直角坐標方程；以坐標原點 為極點， 軸的正半軸為極軸建備選題 立極坐標系，若直線 的極坐標方程為，求點 到直線 距離的最大值 122(4cos4sin )0,0()1(04cos )2cos21(04sin )2sin2(2cos2sin )2cos2sin(02.1)4CMPxyxyPxPyPxy曲線上的動點的坐標為，坐標原點，設(shè) 的坐標為 ， ，則由中點坐標公式得，所以點 的坐標為，因此點 的軌跡的參數(shù)方程為為參數(shù)，且，消去參數(shù) 得點 的軌跡的直角坐：標為析方程解 22coss

10、in10.120,0120| 001|12221( 12)22.llxlyxyPxyPl 由直線 的直角坐標方程為，得直線 的直角坐標方程為，得直線 的直角坐標方程為又由知點 的軌跡為圓心在原點，半徑為 的圓因為原點到直線的距離為，所以點 到直線 距離的最大值為1對于用極坐標方程或參數(shù)方程給出的曲線，如果直接利用其方程不方便解題，則應將極坐標方程化為直角坐標方程，或?qū)?shù)方程化為普通方程，從而轉(zhuǎn)化為常規(guī)的解析幾何問題求解2在直角坐標系中，對某些與角度和長度有關(guān)的問題，可考慮建立極坐標系，把角度和長度轉(zhuǎn)化為點的極角和極徑，再根據(jù)極坐標方程求解3對于圓、橢圓、雙曲線、拋物線上的動點或未知點，可以用

11、相應曲線的參數(shù)方程表示點的坐標，使得點在曲線上的條件體現(xiàn)在坐標之中，減少許多中間環(huán)節(jié)的運算4對直線上的點到定點的距離問題，可以利用直線的參數(shù)方程，將它轉(zhuǎn)化為參數(shù)的取值問題來解決一般地，直線上兩點間的距離等于這兩個點所對應的參數(shù)的差的絕對值5黃金分割法的基本原則是：兩個試點關(guān)于存優(yōu)范圍的中心對稱，且每次舍去的區(qū)間長度與舍去前的區(qū)間長度成比例黃金分割法主要適用于單因素單峰目標函數(shù)，第一個試點確定在因素范圍的0.618處，后續(xù)試點用“加兩頭，減中間”來確定試驗方法的效率常用精度0.618n-1來反映在相同試驗次數(shù)下，精度越高，方法越好 6分數(shù)法也適用于單因素單峰函數(shù)，因素范圍由一些離散的點組成，試點只能取某些特定值的情形其基本思想是用適當?shù)臐u近分數(shù)代替0.618，然后按類似黃金分割法的操作原理選取試點即先用漸近分數(shù)確定第一個試點，后續(xù)試點用“加兩頭，減中間”的方法來確定若因素范圍內(nèi)的試點將試驗范圍所分的段數(shù)不是斐波那契數(shù)，則可以通過減少試點數(shù)或增加虛點數(shù)湊成斐波那契數(shù) 7如果每做一次試驗，根據(jù)結(jié)果可以決定下次試驗的方向，就用對分數(shù)法尋找最佳點；如果試驗中某些因素不允許大幅度調(diào)整，就用盲人爬山法尋找最佳點；分批試驗法每批同時做幾個試驗，可以加快試驗進度，根據(jù)存優(yōu)范圍越小效率越高的原理，比例分割法比均分法效果要好