《高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 第八節(jié) 數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用課件 理 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 第八節(jié) 數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用課件 理 新人教A版（40頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）第八節(jié)數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）1數(shù)學(xué)歸納法證明一個與正整數(shù)n有關(guān)的命題，可按下列步驟進行：(1)(歸納奠基)證明當n取_時命題成立；(2)(歸納遞推)假設(shè)nk(kn0，kN*)時命題成立，證明當_時命題成立只要完成這兩個步驟，就可以斷定命題對從n0開始的所有正整數(shù)n都成立第一個

2、值第一個值n0(n0N*)nk1菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）2數(shù)學(xué)歸納法的框圖表示 菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）1數(shù)學(xué)歸納法的第一步n取第一個值n0(nN*)是否一定為1呢？【提示】不一定n0的取值應(yīng)取命題成立的第1個值，不一定是1.菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)高高考考體體

3、驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）2數(shù)學(xué)歸納法的兩個步驟的作用分別是什么？【提示】數(shù)學(xué)歸納法中兩個步驟體現(xiàn)了遞推思想，第一步是遞推基礎(chǔ)，也叫歸納奠基，第二步是遞推的依據(jù)，也叫歸納遞推兩者缺一不可另外，在第二步中證明nk1時命題成立，必須利用歸納假設(shè)，否則就不是數(shù)學(xué)歸納法菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）【解析】三角形是邊數(shù)最少的凸多邊形，故第一步應(yīng)檢驗n3.【答案】C菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落

4、落實實固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）【答案】C菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）【答案】2k菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)

5、學(xué)（廣東專用）【審題視點】(1)第一步驗證n1時等式成立(2)第二步假設(shè)nk(kN*)時等式成立，證明nk1時，等式成立菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)

6、（廣東專用）1用數(shù)學(xué)歸納法證明等式問題，要“先看項”，弄清等式兩邊的構(gòu)成規(guī)律，等式兩邊各有多少項，初始值n0是多少2由nk時命題成立，推出nk1時等式成立，一要找出等式兩邊的變化(差異)，明確變形目標；二要充分利用歸納假設(shè)，進行合理變形，正確寫出證明過程菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）求證：(n1)(n2)(nn)2n135(2n1)(nN*)【證明】(1)當n1時，左邊2，右邊2112，n1時，等式成立(2)假設(shè)當nk(kN*)時，等式成立，即(k1)(k2)(

7、kk)2k135(2k1)當nk1時，左邊(k2)(k3)2k(2k1)(2k2)2(k1)(k2)(k3)(kk)(2k1)菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）22k135(2k1)(2k1)2k1135(2k1)(2k1)這就是說當nk1時，等式成立根據(jù)(1)、(2)知，對nN*，原等式成立.菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）菜菜 單單

8、課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）1從特殊發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律，特別是左邊最后一項分母的變化在由nk推出nk1時命題成立時，關(guān)鍵抓住兩點：(1)項數(shù)與分母的變

9、化；(2)將分母放大，從而向nk1時的目標靠攏2用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的關(guān)鍵是由nk時命題成立證nk1時命題也成立，在歸納假設(shè)使用后可運用比較法、綜合法、分析法、放縮法等來加以證明，充分應(yīng)用基本不等式、不等式的性質(zhì)等放縮技巧，使問題得以簡化菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例

10、例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）【審題視點】根據(jù)求出的前n項，抽象出一般性的規(guī)律，然后利用數(shù)學(xué)歸納法證明菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實

11、實固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）1猜想an的通項公式是一個由特殊到一般的過程，注意兩點：(1)準確計算a1，a2，a3發(fā)現(xiàn)規(guī)律(必要時可多計算幾項)；(2)證明ak1時，ak1的求解過程與a2、a3的求解過程相似，注意體會特殊與一般性的辨證關(guān)系2“歸納猜想證明”的模式，是不完全歸納法與數(shù)學(xué)歸納法綜合應(yīng)用的解題模式，這種方法在解決探索性問題、存在性問題時起著重要作用，它的模式是先由合情推理發(fā)現(xiàn)結(jié)論，然后經(jīng)邏輯推理證明結(jié)論的正確性，這種思維方式是推動數(shù)學(xué)研究和發(fā)展的重要方式菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主

12、落落實實固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）【解】f(x)x21，且an1f(an1)，an1(an1)21，函數(shù)g(x)(x1)21在1，)上單調(diào)遞增于是由a11，得a2(a11)21221，菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）進而a3(a21)21241231，由此猜想：an2n1.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明這個猜想：當n1時，a12111，結(jié)論成立；假設(shè)nk(k1且kN*)時結(jié)論成立，即ak2k1.由g(x)(

13、x1)21在區(qū)間1，)上單調(diào)遞增知，ak1(ak1)2122k12k11，即nk1時，結(jié)論也成立由知，對任意nN*，都有an2n1.即1an2n.菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）數(shù)學(xué)歸納法是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，主要用于解決與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題證明時步驟(1)和(2)缺一不可，步驟(1)是步驟(2)

14、的基礎(chǔ)，步驟(2)是遞推的依據(jù)菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）運用數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)注意：(1)第一步驗證nn0時，n0不一定為1，要根據(jù)題目要求選擇合適的起始值(2)由nk時命題成立，證明nk1時命題成立的過程中，一定要歸納假設(shè)，否則就不是數(shù)學(xué)歸納法菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）從近兩年的高考試題來看，用數(shù)學(xué)歸納法證明與正整數(shù)有關(guān)的命題

15、以及與數(shù)列有關(guān)的命題是高考的熱點，題型為解答題，主要考查用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)學(xué)命題的能力，分析問題、解決問題的能力，難度為中、高檔在求解時，應(yīng)注意答題步驟的規(guī)范化菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)高高考考體體驗驗明明考考情情新

16、課標新課標 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）【解析】當nk時，左邊123k2，當nk1時，左邊12k2(k21)(k1)2，應(yīng)加上(k21)(k22)(k1)2.【答案】D菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）