《河北省清河縣清河中學(xué)高一數(shù)學(xué)《34 數(shù)列的求和》課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《河北省清河縣清河中學(xué)高一數(shù)學(xué)《34 數(shù)列的求和》課件（44頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 基礎(chǔ)知識基礎(chǔ)知識 1等差數(shù)列前等差數(shù)列前n項和項和Sn na1 d，推導(dǎo)方法：，推導(dǎo)方法： ；等比數(shù)列前；等比數(shù)列前n項和項和Sn 推導(dǎo)方法：推導(dǎo)方法： 倒序相加法倒序相加法乘公比，錯位相減乘公比，錯位相減 2常見數(shù)列的前常見數(shù)列的前n項和：項和：123n 2462n ；135(2n1) ；122232n2 132333n3 無窮等比無窮等比(|q|1)數(shù)列各項和數(shù)列各項和S .n2nn2 3數(shù)列求和的常見方法有：數(shù)列求和的常見方法有： (1)分組求和：把一個數(shù)列分成幾個可以直接求和的數(shù)分組求和：把一個數(shù)列分成幾個可以直接求和的數(shù)列列 (2)拆項相消：有時把一個數(shù)列的通項公式分成兩項差拆項相

2、消：有時把一個數(shù)列的通項公式分成兩項差的形式，相加過程消去中間項，只剩有限項再求和的形式，相加過程消去中間項，只剩有限項再求和 (3)錯位相減：適用于一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對錯位相減：適用于一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應(yīng)項相乘構(gòu)成的數(shù)列求和應(yīng)項相乘構(gòu)成的數(shù)列求和 (4)倒序相加：例如：等差數(shù)列前倒序相加：例如：等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)方項和公式的推導(dǎo)方法法 4常見的拆項公式有：常見的拆項公式有： (7)nn！ n！；！； (8)anSnSn1(n2)(n1)！ 易錯知識易錯知識 一、利用公式求和不注意項數(shù)易出錯一、利用公式求和不注意項數(shù)易出錯 1S1222232n_ 答案：答案：2n11

3、 二、不注意分類易出錯二、不注意分類易出錯 2Sa2a23a3nan(aR)_. 答案：答案：A 答案：答案：B 3(教材改編題教材改編題)數(shù)列數(shù)列9,99,999，的前的前n項和為項和為() 解析：解析：9101,991021,9991031， 所求數(shù)列的和為所求數(shù)列的和為Sn(101)(1021)(1031)(10n1) (1010210310n)n 答案：答案：D 4(2011原創(chuàng)題原創(chuàng)題)已知數(shù)列已知數(shù)列an的前的前n項和項和Snn2.則則 【例【例1】已知已知an是等比數(shù)列，是等比數(shù)列，a12，a454；bn是等差數(shù)列，是等差數(shù)列，b12，b1b2b3b4a1a2a3. (1)求數(shù)列

4、求數(shù)列an的通項公式及前的通項公式及前n項和項和Sn的公式；的公式； (2)求數(shù)列求數(shù)列bn的通項公式；的通項公式； (3)設(shè)設(shè)Unb1b4b7b3n2，其中，其中n1,2，求求U10的值的值 解析解析(1)設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列an的公比為的公比為q， 由由a4a1q3得得q3 27，q3， 所以數(shù)列所以數(shù)列an的通項公式為的通項公式為an23n1， 數(shù)列數(shù)列an的前的前n項和公式項和公式Sn 3n1， (2)設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列bn的公差為的公差為d， b1b2b3b44b1 d86d. 由由b1b2b3b4a1a2a322323226. 得得86d26，d3， 所以所以bnb1(n1)d3n1. (3)b

5、1，b4，b7，b3n2組成以組成以3d為公差的等差數(shù)為公差的等差數(shù)列，所以列，所以U1010b1 3d425. (2009四川四川)求數(shù)列求數(shù)列1,35,7911,13151719，的前的前n項和項和 分析：分析：依其結(jié)構(gòu)特征知，只須求出和式中的最后一個依其結(jié)構(gòu)特征知，只須求出和式中的最后一個奇數(shù)，便知其和為前奇數(shù)，便知其和為前n個奇數(shù)之和，又由于數(shù)列中各項個奇數(shù)之和，又由于數(shù)列中各項的奇數(shù)的個數(shù)與項數(shù)一致，從而知各項的奇數(shù)個數(shù)構(gòu)的奇數(shù)的個數(shù)與項數(shù)一致，從而知各項的奇數(shù)個數(shù)構(gòu)成的數(shù)列成的數(shù)列1,2,3，n，可以由此入手解答，可以由此入手解答 解析：解析：解法一：由于該數(shù)列的前解法一：由于該數(shù)

6、列的前n項共有項共有 123n 個奇數(shù)，個奇數(shù)， 最末一個數(shù)字應(yīng)為最末一個數(shù)字應(yīng)為 2 1n2n1， Sn 解法二：依該數(shù)列的排列特征可知，第解法二：依該數(shù)列的排列特征可知，第n項項an中的第一中的第一個奇數(shù)是第個奇數(shù)是第123(n1)1 1個個 奇數(shù)，這個奇數(shù)是奇數(shù)，這個奇數(shù)是 1n2n1，從而推知第從而推知第n項項an中的第中的第n個個(末位末位)數(shù)字是數(shù)字是n2n12(n1)n2n1， 故故Sna1a2a3an 132333n3 總結(jié)評述：總結(jié)評述：根據(jù)所給的結(jié)構(gòu)特征，尋找項數(shù)之間的規(guī)根據(jù)所給的結(jié)構(gòu)特征，尋找項數(shù)之間的規(guī)律，是實現(xiàn)問題轉(zhuǎn)化的主要途徑而轉(zhuǎn)化求和又是研律，是實現(xiàn)問題轉(zhuǎn)化的主要

7、途徑而轉(zhuǎn)化求和又是研究和探求數(shù)列求和問題的重要手段究和探求數(shù)列求和問題的重要手段. 【例【例2】(2009北京朝陽北京朝陽4月月)已知數(shù)列已知數(shù)列an的前的前n項和項和為為Sn，點，點(n， 在直線在直線y 上數(shù)列上數(shù)列bn滿足滿足bn22bn1bn0(nN*)，且，且b311，前，前9項和為項和為153. (1)求數(shù)列求數(shù)列an、bn的通項公式；的通項公式； (2)設(shè)設(shè)cn 數(shù)列數(shù)列cn的前的前n項和為項和為 Tn，求使不等式，求使不等式Tn 對一切對一切nN*都成立的最大正整都成立的最大正整數(shù)數(shù)k的值；的值； 所以所以bn為等差數(shù)列，于是為等差數(shù)列，于是 153. 而而b311，故，故b7

8、23，d 3， 因此因此bnb33(n3)3n2， 即即bn3n2(nN*) 因此因此Tn單調(diào)遞增，故單調(diào)遞增，故(Tn)min 令令 得得k19，所以，所以kmax18. 在數(shù)列在數(shù)列an中，中， 又又bn 求數(shù)列求數(shù)列bn的前的前n項的和項的和 數(shù)列數(shù)列bn的前的前n項的和項的和 總結(jié)評述：總結(jié)評述：對于裂項后有明顯相消項的一類數(shù)列，在對于裂項后有明顯相消項的一類數(shù)列，在求和時常采用求和時常采用“裂項求和法裂項求和法”，分式的求和多利用此，分式的求和多利用此法，可用待定系數(shù)法對通項公式進(jìn)行拆項，相消時應(yīng)法，可用待定系數(shù)法對通項公式進(jìn)行拆項，相消時應(yīng)注意消去項的規(guī)律，即消去了哪些項，保留哪些

9、項注意消去項的規(guī)律，即消去了哪些項，保留哪些項. 錯位相減法就是推導(dǎo)等比數(shù)列前錯位相減法就是推導(dǎo)等比數(shù)列前n項和公式的方法一項和公式的方法一般地，若般地，若an是等差數(shù)列，是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，則求是等比數(shù)列，則求anbn的前的前n項和一般采用此法此法有特定的操作項和一般采用此法此法有特定的操作程序，要注意熟練掌握基本技能程序，要注意熟練掌握基本技能 【例【例3】(2007山東，山東，17)設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列an滿足滿足a13a232a33n1an ，nN*. 1)求數(shù)列求數(shù)列an的通項公式；的通項公式； (2)設(shè)設(shè)bn ，求數(shù)列，求數(shù)列bn的前的前n項和項和Sn. 解析解析(1)a13a23

10、2a33n1an ， 當(dāng)當(dāng)n 2時，時，a13a232a33n2an1 ，得，得3n1an ，an 在在中，令中，令n1，得，得a1 .an (2)bn ，bnn3n. Sn3232333n3n. 3Sn32233334n3n1. ，得，得2Snn3n1(332333n)， 即即2Snn3n1 設(shè)設(shè)an是等差數(shù)列，是等差數(shù)列，bn是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且且a1b11，a3b521，a5b313. (1)求求an，bn的通項公式；的通項公式； (2)求數(shù)列求數(shù)列 的前的前n項和項和Sn. 解析：解析：(1)設(shè)設(shè)an的公差為的公差為d，bn的公比為的公比為q，則依題，

11、則依題 意有意有q0且且 解得解得d2，q2. 所以，所以，an1(n1)d2n1，bnqn12n1. 【例【例4】已知數(shù)列】已知數(shù)列an的前的前n項和項和Sn(n1)2n1，是否存在等差數(shù)列是否存在等差數(shù)列bn，使，使an 對一切自然數(shù)對一切自然數(shù)n均成立？均成立？ 解析解析由公式由公式an 依條件先求出依條件先求出an的通項，再由倒序相加法得出結(jié)論的通項，再由倒序相加法得出結(jié)論 當(dāng)當(dāng)n1時，時，a1S11； 當(dāng)當(dāng)n2時，時，anSnSn1(n1)2n1(n2)2n112n1(2n2n2)n2n1. 因因a11滿足滿足n2時時an的式子，的式子， ann2n1(nN*) 假設(shè)存在等差數(shù)列假設(shè)

12、存在等差數(shù)列bn滿足條件，設(shè)滿足條件，設(shè)b00，且，且bn(nN*)仍成等差數(shù)列，則仍成等差數(shù)列，則 令令bnn，顯然，顯然n0時，時，b00，故存在等差數(shù)列，故存在等差數(shù)列bn滿足已知等式滿足已知等式 設(shè)設(shè)f(x) 利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和公項和公式的方法，可求得式的方法，可求得f(12)f(11)f(10)f(0)f(11)f(12)f(13)的值為的值為() 令令S26f(12)f(11)f(10)f(0)f(11)f(12)f(13) 又又S26f(13)f(12)f(11)f(11)f(12) 則則2S26f(12)f(13)f(11)f(12)f(13

13、)f(12) 故選故選D. 答案：答案：D 1在直接用公式求和時，要注意公式的應(yīng)用范圍和公在直接用公式求和時，要注意公式的應(yīng)用范圍和公式推導(dǎo)過程中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想式推導(dǎo)過程中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想 2注意觀察數(shù)列的特點和規(guī)律，將一般數(shù)列求和轉(zhuǎn)化注意觀察數(shù)列的特點和規(guī)律，將一般數(shù)列求和轉(zhuǎn)化為基本數(shù)列求和為基本數(shù)列求和 3方程思想、函數(shù)思想、化歸思想、整體思想、分類方程思想、函數(shù)思想、化歸思想、整體思想、分類討論等數(shù)學(xué)思想在本節(jié)內(nèi)容中得到了廣泛的應(yīng)用，尤討論等數(shù)學(xué)思想在本節(jié)內(nèi)容中得到了廣泛的應(yīng)用，尤其是運(yùn)用化歸的思想將問題轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列問其是運(yùn)用化歸的思想將問題轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列問題來研究，是解答數(shù)列綜合問題的最基本的思路題來研究，是解答數(shù)列綜合問題的最基本的思路 請同學(xué)們認(rèn)真完成課后強(qiáng)化作業(yè)