2018年大教育聯(lián)盟高三第一次模擬考試數(shù)學（理） I 卷 （PDF版）,2018年大教育聯(lián)盟高三第一次模擬考試數(shù)學（理）,（PDF版）,2018,教育,聯(lián)盟,第一次,模擬考試,數(shù)學,PDF
2017-2018學年大教育聯(lián)盟高三第一次模擬考試
理科數(shù)學參考答案及評分標準（Ⅰ卷）
選擇題答案
一、 選擇題
1.D 2.C 3.B 4.A 5.A 6. B
7.C 8.A 9.A 10.C 11.D 12.C
非選擇題答案
二、填空題
13. －1 14. －9 15.16. ①②④.
三、解答題
17.解：
（1）由正弦定理，得，即，…………………2分
結(jié)合，得，………………………………4分
即，又，所以.……………………………………6分
（2）法一：由余弦定理，得，…………………8分
結(jié)合，得，
由正弦定理，得………………………………………10分
將及代入上式，得，
化簡，得.
由，得
故△ABC為等腰直角三角形. ……………………………………………………12分
法二：由余弦定理，得，………………………………8分
再結(jié)合，消去得，………………………………9分
由正弦定理，得，
……………………………………………………………………………………………11分
因為， 所以，即，
故△ABC為等腰直角三角形. ………………………………………………………12分
法三：由余弦定理，得，………………………………8分
結(jié)合，得，即，………………………………10分
再代入，得，
化簡，得，故△ABC為等腰直角三角形. ………………………………12分
18. 解：
（1）取AC的中點E，連接EF，則EF是△PAC的中位線，
所以EF∥PA.
又EF平面PAD，PA平面PAD，
從而EF∥平面PAD. ………………………………………………………………2分
因為PA⊥平面ABCD，
又PA=4，則AD=AB=AE=CE=2，AC=4.
又因為∠ADC=∠ABC =90°，
所以∠DAE=∠BAE =60°，從而△ADE和△ABE均為正三角形，
于是四邊形ABED為菱形，則BE∥AD. ………………………………………………4分
又BE平面PAD，AD平面PAD，
所以BE∥平面PAD.
又EF∩BE=E，
所以平面BEF∥平面PAD.
又BF平面BEF，
所以BF∥平面PAD. ………………………………………………6分
（2）取AB的中點G，連接EG，由△ABE為正三角形，得EG⊥AB.
因為PA⊥平面ABCD，EG平面ABCD，
所以EG⊥PA.
又AB∩PA=A，
所以EG⊥平面PAB. ………………………………………………8分
以A為原點，分別以AC,AP為y軸,z軸建立如圖的空間直角坐標系.又PA=AC=4，則A(0,0,0)，E(0,2,0)，P(0,0,4)，B(,1,0)，D(－,1,0)，C(0,4,0)，則G()，，，.
設(shè)平面PCD的法向量為，則即
取y=1，可得.………………………………………………10分
由EG⊥平面PAB，得平面PAB的一個法向量為.
設(shè)平面PAB與平面PCD所成的銳二面角為，
則，
故平面PAB與平面PCD所成銳二面角的余弦值為.…………………………………12分
19. 解：
（1）這40名學生測試成績的平均分.…………………2分
（2） 由公式.
設(shè)第一組學生的測試成績分別為，第二組學生的測試成績分別為，則第一組的方差為，
解得；………………………………………………………4分
第二組的方差為，
解得.………………………………………………………6分
這40名學生的方差為 ，
所以.
綜上，這40名學生測試的平均分為74，標準差為7. ……………………………8分
（3）由，得的估計值為，的估計值為.
由，得P(74－14
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