2018年廣東省汕頭市高三上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè) 數(shù)學(xué)（理） PDF版,2018年廣東省汕頭市高三上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè),數(shù)學(xué)（理）,PDF版,2018,廣東省,汕頭市,上學(xué),期期,質(zhì)量,監(jiān)測(cè),數(shù)學(xué),PDF 高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題 理科數(shù)學(xué) 第 1 頁(共 4 頁) 汕頭市汕頭市20172018學(xué)年度普通高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題學(xué)年度普通高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題 理理 科科 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 注意事項(xiàng)：注意事項(xiàng)： 1答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、學(xué)校、座位號(hào)、考生號(hào)填寫在答題卡上. 2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上. 3非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效. 4作答選做題時(shí)，請(qǐng)先用2B鉛筆填涂選做題的題號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)，再作答.漏涂、錯(cuò)涂、多涂的，答案無效. 5考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回. 第卷(共60分) 一、選擇題：本題共一、選擇題：本題共12小題，每小題小題，每小題5分，共分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。符合要求的。 1.已知集合2|2Ax xx，| 12Bxx ，則 ABA BRBA CAB DBA 2.已知z是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，若1zi ，則復(fù)數(shù)2zz對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3.若兩個(gè)非零向量, a b滿足| 2| 2ba，|2 | 3ab，則, a b的夾角是 A6 B3 C2 D 4.記nS為等差數(shù)列 na的前n項(xiàng)和，555215,18Sa SS，則 343aa的值為 A21 B24 C27 D30 5.執(zhí)行右圖的程序框圖，如果輸入的1a ，2b ，則輸出的n A10 B11 C12 D13 6.已知命題:p關(guān)于x的方程210 xax 沒有實(shí)根；命題:q0,20 xxa 若“p”和“pq”都是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 第5題圖 A(, 2)(1,) B( 2,1 C(1,2) D. (1,) 7.某電商設(shè)計(jì)了一種紅包，打開每個(gè)紅包都會(huì)獲得三種?？?“和諧”、“愛國”、“敬業(yè)”)中的一種，若集齊三種卡片可獲得獎(jiǎng)勵(lì)，小明現(xiàn)在有4個(gè)此類紅包，則他獲獎(jiǎng)的概率為 A38 B58 C49 D79 高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題 理科數(shù)學(xué) 第 2 頁(共 4 頁) 8.將偶函數(shù) 3sin 2cos 20f xxx的圖像向右平移個(gè)單位得到函數(shù)( )g x的圖像，則( )g x在,4 6 上的最小值是 A2 B1 C3 D12 9.某多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的各個(gè)三角形 面中，最大面積為 A8 5 B16 C4 5 D4 2 10.已知圓錐的母線長(zhǎng)為32，它的底面圓周和頂點(diǎn)都在 一個(gè)表面積為的球面上，則該圓錐的體積為 第9題圖 A3128 B364 C3332 D332 11.已知函數(shù),0( ),0 xxxexf xxxe，則不等式(2)f xe的解集為 A(,1) B( 1,1) C(1,3) D(1,) 12.已知函數(shù)ln( ) xf xmxx有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 A1(0,)2e B1(0, )e C1(,)2e D1(, )e 第卷(共90分) 二、填空題：本題共二、填空題：本題共4小題，每小題小題，每小題5分，共分，共20分。分。 13.已知實(shí)數(shù), x y滿足211yxxyxy，則目標(biāo)函數(shù)2zxy的最大值為_ . 14.26(1) (1)xx展開式中，含3x項(xiàng)的系數(shù)是 (用數(shù)字填寫答案) 15.數(shù)列 na中，*111,2 (,0)nnnaa anN，其中滿足：對(duì)于任意的*kN，均有21221,kkkaaa成等差數(shù)列 na的前20項(xiàng)和20S 16.在九章算術(shù)中，將四個(gè)面都是直角三角形的四面體稱之為鱉臑，在鱉臑ABCD中，AB 平面BCD，且有,BDCD2,1ABBDCD，點(diǎn)P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則三角形PBD的面積的最小值為 第16題圖 高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題 理科數(shù)學(xué) 第 3 頁(共 4 頁) 三、解答題：共三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 17. (本小題滿分12分) ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知23 ,2ab AB. (1)求cosA； (2)若ABC的面積為15 7，求b. 18. (本小題滿分12分) 某大型企業(yè)為鼓勵(lì)員工多利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行營(yíng)銷，準(zhǔn)備為員工辦理手機(jī)流量套餐.為了解員工 手機(jī)流量使用情況，通過抽樣，得到100位員工每人手機(jī)月平均使用流量L(單位：M)的數(shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如右： 將頻率視為概率，回答以下問題： (1)從該企業(yè)的員工中隨機(jī)抽取3人， 求這3人中至多有1人手機(jī)月流量不超過900M的概率； (2)據(jù)了解，某網(wǎng)絡(luò)營(yíng)運(yùn)商推出兩款流量套餐，詳情如下： 套餐名稱 月套餐費(fèi)(單位：元) 月套餐流量(單位：M) A 20 700 B 30 1000 流量套餐的規(guī)則是： 每月1日收取套餐費(fèi).如果手機(jī)實(shí)際使用流量超出套餐流量， 則需要購買流量疊加包， 每一個(gè)疊加包(包含200M的流量)需要10元， 可以多次購買； 如果當(dāng)月流量有剩余，將會(huì)被清零. 該企業(yè)準(zhǔn)備為所有員工訂購其中一款流量套餐，并支付所有費(fèi)用.請(qǐng)分別計(jì)算兩種套餐所需費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望，并判斷該企業(yè)訂購哪一款套餐更經(jīng)濟(jì)？ 19. (本小題滿分12分) 如圖，三棱柱111ABCABC中，側(cè)面11BBCC是菱形，其對(duì)角線的交點(diǎn)為O，且1ABAC，1ABBC (1)求證：AO 平面11BBCC； (2)設(shè)160B BC，若直線11AB與平面11BBCC所成的 角為45，求二面角11ABCA的大小. 第19題圖 0.0008 頻率組距 500 600 700 800 900 1000 流量 L/M 0.0002 a 0.0025 0.0035 1100 高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題 理科數(shù)學(xué) 第 4 頁(共 4 頁) 20. (本小題滿分12分) 已知橢圓2222:1(0)xyCabab的離心率為22，短軸長(zhǎng)為2 2，左右頂點(diǎn)分別為 ,A B，點(diǎn)M是橢圓上異于,A B的任意一點(diǎn)，記直線,MA MB的斜率分別為,MAMBkk. (1)求橢圓C的方程，并證明：MAMBkk是定值； (2)設(shè)點(diǎn)N是橢圓C上另一個(gè)異于, ,M A B的點(diǎn)，且滿足直線NB的斜率等于2MAk，試探究：直線MN是否經(jīng)過定點(diǎn)？如果是，求出該定點(diǎn)，如果不是，請(qǐng)說明理由. 21. (本小題滿分12分) 已知函數(shù)2( )xf xeax. (1)討論( )f x的單調(diào)性； (2)當(dāng)0 x 時(shí)，2( )1f xax，求a的取值范圍. 請(qǐng)考生在第22，23題中任選一題作答作答時(shí)一定要用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑(都沒涂黑的視為選做第22題) 22. (本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線1C的 極坐標(biāo)方程為4cos，直線l的極坐標(biāo)方程為cos()2 24. (1)求曲線1C和直線l的交點(diǎn)的極坐標(biāo)； (2)已知P為曲線22cos:sinxCy(為參數(shù))上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)直線l與曲線1C的交點(diǎn)為 ,A B，求PAB面積的最小值. 23. (本小題滿分10分)選修45：不等式選講 已知函數(shù)2( ) |2|f xxaxa. (1)當(dāng)2a 時(shí)，解不等式( )1f x ； (2)求函數(shù)( )( )()g xf xfx的最小值. 1 理科數(shù)學(xué) BBDAB CCACB CA 13. 3 14. 4 15. 51152 16. 2 55 17.（1）由正弦定理得2sin3sinAB1 分 2sin23sinBB，4sincos3sinBBB 2 分 sin0B Q，3cos4B 3 分 2coscos22cos1ABB 4 分 2312 ( )148 5 分 （2）23 7sin1 cos8AA，6 分 27sin1 cos4BB7 分 sinsin()sincoscossinCABABAB8 分 3 7317578484169 分 1sin15 72ABCSabC10 分 得到96ab 11 分 又23ab，可得12,8ab. 12 分 18. （1）依題意，(0.0080.00250.00350.0080.002) 1001a，1 分 得0.0022a 2 分 從該企業(yè)的員工中隨機(jī)抽取 3 人， 可近似的看為獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)， 每人手機(jī)月流量不超過 900M的概率為1 (0.0080.002) 1000.9，3 分 至多 1 人可分為恰有一人和沒有人超過 900M， 設(shè)事件 A 為“3 人中至多有 1 人手機(jī)月流量不超過 900M” ，4 分 則1233( )0.9 0.10.10.028P AC5 分 （2）若該企業(yè)選擇 A 套餐，設(shè)一個(gè)員工的所需費(fèi)用為X，則X可能為20,30,406 分 X的分布列為 X 20 30 40 P 0.3 0.6 0.1 2 7 分 20 0.3 30 0.640 0.128EX 8 分 若該企業(yè)選擇 B 套餐，設(shè)一個(gè)員工的所需費(fèi)用為Y，則Y可能為30,409 分 Y的分布列為 Y 30 40 P 0.98 0.02 10 分 30 0.9840 0.0230.2EY 11 分 30.228Q 訂購 A 套餐更經(jīng)濟(jì). 12 分 19. （1）Q四邊形11BBCC是菱形 11BCBC1 分 1BCABQ，且1BCABBI 1BC平面1ABC 2 分 1BCAO3 分 1ABACQ， O是1BC的中點(diǎn)，1AOBC4 分 又11BCBCOI， AO平面11BBCC5 分 （2） （法一）11/ /ABABQ 直線11AB與平面11BBCC的所成角等于直線AB與平面11BBCC的所成角 AO Q平面11BBCC 直線AB與平面11BBCC的所成角為ABO，6 分即45ABOo 不妨設(shè)菱形11BBCC的邊長(zhǎng)為 2，則在等邊三角形1BBC中，13,1BOCOBO 在直角三角形ABO中，3AOBO7 分 以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則11(0,1,0),(0, 1,0),(3,1, 3)BCA8 分 111( 3,0,3),(0, 2,0),ABBCuuuu ruuur 設(shè)平面11ABC的一個(gè)法向量為1( , , ),nx y zu r 第第 1919 題圖題圖 x z y 3 則1111133020n ABxzn BCy u r uuuu rgu r uuurg得1(1,0,1)n u r9 分 而平面1ABC的一個(gè)法向量為2(1,0,0),n uu r10 分 12121212cos,2|2nnn nnnu ruu ru r uu ru ruu r11 分 二面角11ABCA的大小為45o. 12 分 （法二） 不妨設(shè)菱形11BBCC的邊長(zhǎng)為 2，則在等邊三角形1BBC中，13,1BOCOBO 設(shè)AOa 以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則11(0,1,0),(0, 1,0),(3,1, )BCAa6 分 11( 3,0,),ABauuuu r 平面11BBCC的法向量為(0,0,1),n r 依題意有，1111211|2|cos,|sin452|3ABnaAB nABnaouuuuu rruuuu r ruuuu rr，7 分 得到3a 8 分 因此，111( 3,0,3),(0, 2,0),ABBCuuuu ruuur 設(shè)平面11ABC的一個(gè)法向量為1( , , ),nx y zu r 則1111133020n ABxzn BCy u r uuuu rgu r uuurg得1(1,0,1)n u r9 分 而平面1ABC的一個(gè)法向量為2(1,0,0),n uu r10 分 12121212cos,2|2nnn nnnu ruu ru r uu ru ruu r11 分 二面角11ABCA的大小為45o. 12 分 20. （1）依題意有2222222 2ceababc，1 分 解得222abc 2 分 橢圓C的方程為22142xy，3 分( 2,0), (2,0)AB，設(shè)00(,)M xy 4 則20002000224MAMByyykkxxx4 分 2020121242xx 5 分 （2） （法一）2NBMAkkQ，1NBMBkk g，6 分即NBMB 設(shè)MN的方程為xmxt，11( ,)M x y，22(,)N xy 22142xmxtxy222(2)240mymtyt7 分 則12222mtyym ，212242ty ym8 分 1212(2)(2)0BN BMxxy yuuu r uuuu rg9 分 得221212(1)(2)()(2)0my ym tyyt 2222242(1)(2) ()(2)022tmtmm ttmmg10 分 化簡(jiǎn)得23840tt，23t 或2t 11 分 即MN的方程為23xmy或2xmy， 因?yàn)?xmx經(jīng)過右頂點(diǎn)，舍去；所以直線MN經(jīng)過定點(diǎn)2( ,0)312 分 （法二）2NBMAkkQ，1NBMBkk g，6 分即NBMB 當(dāng)MNx軸時(shí)，直線MN方程為23x 7 分 MN的斜率存在時(shí)，設(shè)MN的方程為ykxm，11( ,)A x y，22(,)B xy 22142ykxmxy222(1 2)4240kxkmxm，8 分 則12241 2kmxxk ，2122241 2mx xk 1212(2)(2)0BN BMxxy yuuu r uuuu rg9 分 5 得2221 212(1)(2)()40kx xkxxm10 分 222222244(1)(2)()401 21 2mkmkkmkk 化簡(jiǎn)得224830kkmm,23mk 或2mk 11 分 即MN的方程為23ykxk或2ykxk， 因?yàn)?ykxk經(jīng)過右頂點(diǎn)，舍去；所以直線MN經(jīng)過定點(diǎn)2( ,0)312 分 （法三）設(shè)MA的方程為1(2)yk x 122(2)142yk xxy2222111(1 2)8840kxk xk，6 分 21218421 2Mkxk，7 分得2121421 2Mkxk ，12141 2Mkyk 設(shè)NB的方程為2(2)yk x 222(2)142ykxxy2222222(1 2)8840kxk xk， 22228421 2Nkxk，得2222421 2Nkxk，22241 2Nkyk8 分 212kkQ 22212221421621 21 8Nkkxkk，212221481 21 8Nkkykk9 分 11221122112211841 81 2162421 81 2NMMNNMkkyykkkkkxxkk121341kk 10 分 直線MN的方程為21112221114342()1 2411 2kkkyxkkk 11 分 6 即111222111323( 32)414141kkkyxxkkk 所以直線MN經(jīng)過定點(diǎn)2( ,0)3.12 分 21（1）2( )2xfxea 1 分 0a 時(shí)，( )0fx ，( )f x在R上遞增 2 分 0a 時(shí)，由( )0fx 得1ln22ax ，3 分 1(,ln)22ax ，( )0fx ，( )f x在1(,ln)22a上遞減 ；1( ln,)22ax，( )0fx ，( )f x在1( ln,)22a上遞增 4 分 （2）22( )1xf xeaxax變形為2210 xeaxax 令22( )1xg xeaxax, 2( )22xg xeaxa 令( )0g x ，可得2221xeax 5 分 令22( )21xeh xx，228( )(21)xxeh xx 6 分 0 x 時(shí)，( )0h x ，( )h x在(0,)上單調(diào)遞增 7 分 ( )h x的值域是(2,) 8 分 當(dāng)2a 時(shí)，( )0g x 沒有實(shí)根，( )0g x ，9 分 ( )g x在(0,)上單調(diào)遞增, ( )( 0)0g xg，符合題意. 10 分 當(dāng)2a 時(shí)，( )0g x 有唯一實(shí)根0 x，0(0,)xx時(shí)，( )0g x ，11 分 ( )g x在0(0,)x上遞減， ( )(0)0g xg，不符題意. 12 分 綜上，a的取值范圍是2a . 22（1）曲線1C轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)：24 cos，2240 xyx，1 分 即22(2)4xy 7 直線l轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)：22cossin2 222，即40 xy 2 分 聯(lián)立22(2)440 xyxy得到曲線1C和直線l的交點(diǎn)(4,0),，3 分(2, 2)4 分 它們的極坐標(biāo)為7(4,0),(2 2,)4.（注：(4,0),(2 2,)4也可以）5 分 （2）由（1）得22|222 2AB ，6 分 因此，PAB的面積取得最小時(shí)也就是P到直線l的距離最小的時(shí)候 設(shè)(2cos ,sin )P 則P到直線l的距離|2cossin4|2d7 分|5cos()4|28 分 當(dāng)cos()1時(shí)，d取得最小值|54|45229 分 因此PAB的面積的最小值為1452 2452210 分 23（1）當(dāng)2a 時(shí),|22|1| 1xx 1 分 1x 時(shí)，221 1xx ，得0 x ，即有1x 2 分 11x 時(shí)，221 1xx ，得2x ，即有11x 3 分 1x 時(shí)，221 1xx ，得23x ，即有1x 4 分 綜上，不等式( )1f x 的解集為 R. 5 分 （2）22( )( )() |2| 2|g xf xfxxaxxaxaa 6 分 22|2|2|xaxaxxaa 22|(2)(2)|()()|xaxaxxaa7 分 4|2 |aa8 分 42 |2 | |4 2aag9 分 8 當(dāng)且僅當(dāng)22(2)(2)0,()()0 xaxaxxaa且4|2 | |aa時(shí)取“=” 函數(shù)( )g x的最小值為4 210 分