2018年廣東省汕頭市高三上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè) 數(shù)學(xué)（理） PDF版
2018年廣東省汕頭市高三上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè) 數(shù)學(xué)（理） PDF版,2018年廣東省汕頭市高三上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè),數(shù)學(xué)（理）,PDF版,2018,廣東省,汕頭市,上學(xué),期期,質(zhì)量,監(jiān)測(cè),數(shù)學(xué),PDF
1 理科數(shù)學(xué) BBDAB CCACB CA 13. 3 14. 4 15. 51152 16. 2 55 17.（1）由正弦定理得2sin3sinAB1 分 2sin23sinBB，4sincos3sinBBB 2 分 sin0B Q，3cos4B 3 分 2coscos22cos1ABB 4 分 2312 ( )148 5 分 （2）23 7sin1 cos8AA，6 分 27sin1 cos4BB7 分 sinsin()sincoscossinCABABAB8 分 3 7317578484169 分 1sin15 72ABCSabC10 分 得到96ab 11 分 又23ab，可得12,8ab. 12 分 18. （1）依題意，(0.0080.00250.00350.0080.002) 1001a，1 分 得0.0022a 2 分 從該企業(yè)的員工中隨機(jī)抽取 3 人， 可近似的看為獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)， 每人手機(jī)月流量不超過(guò) 900M的概率為1 (0.0080.002) 1000.9，3 分 至多 1 人可分為恰有一人和沒(méi)有人超過(guò) 900M， 設(shè)事件 A 為“3 人中至多有 1 人手機(jī)月流量不超過(guò) 900M” ，4 分 則1233( )0.9 0.10.10.028P AC5 分 （2）若該企業(yè)選擇 A 套餐，設(shè)一個(gè)員工的所需費(fèi)用為X，則X可能為20,30,406 分 X的分布列為 X 20 30 40 P 0.3 0.6 0.1 2 7 分 20 0.3 30 0.640 0.128EX 8 分 若該企業(yè)選擇 B 套餐，設(shè)一個(gè)員工的所需費(fèi)用為Y，則Y可能為30,409 分 Y的分布列為 Y 30 40 P 0.98 0.02 10 分 30 0.9840 0.0230.2EY 11 分 30.228Q 訂購(gòu) A 套餐更經(jīng)濟(jì). 12 分 19. （1）Q四邊形11BBCC是菱形 11BCBC1 分 1BCABQ，且1BCABBI 1BC平面1ABC 2 分 1BCAO3 分 1ABACQ， O是1BC的中點(diǎn)，1AOBC4 分 又11BCBCOI， AO平面11BBCC5 分 （2） （法一）11/ /ABABQ 直線(xiàn)11AB與平面11BBCC的所成角等于直線(xiàn)AB與平面11BBCC的所成角 AO Q平面11BBCC 直線(xiàn)AB與平面11BBCC的所成角為ABO，6 分即45ABOo 不妨設(shè)菱形11BBCC的邊長(zhǎng)為 2，則在等邊三角形1BBC中，13,1BOCOBO 在直角三角形ABO中，3AOBO7 分 以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則11(0,1,0),(0, 1,0),(3,1, 3)BCA8 分 111( 3,0,3),(0, 2,0),ABBCuuuu ruuur 設(shè)平面11ABC的一個(gè)法向量為1( , , ),nx y zu r 第第 1919 題圖題圖 x z y 3 則1111133020n ABxzn BCy u r uuuu rgu r uuurg得1(1,0,1)n u r9 分 而平面1ABC的一個(gè)法向量為2(1,0,0),n uu r10 分 12121212cos,2|2nnn nnnu ruu ru r uu ru ruu r11 分 二面角11ABCA的大小為45o. 12 分 （法二） 不妨設(shè)菱形11BBCC的邊長(zhǎng)為 2，則在等邊三角形1BBC中，13,1BOCOBO 設(shè)AOa 以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則11(0,1,0),(0, 1,0),(3,1, )BCAa6 分 11( 3,0,),ABauuuu r 平面11BBCC的法向量為(0,0,1),n r 依題意有，1111211|2|cos,|sin452|3ABnaAB nABnaouuuuu rruuuu r ruuuu rr，7 分 得到3a 8 分 因此，111( 3,0,3),(0, 2,0),ABBCuuuu ruuur 設(shè)平面11ABC的一個(gè)法向量為1( , , ),nx y zu r 則1111133020n ABxzn BCy u r uuuu rgu r uuurg得1(1,0,1)n u r9 分 而平面1ABC的一個(gè)法向量為2(1,0,0),n uu r10 分 12121212cos,2|2nnn nnnu ruu ru r uu ru ruu r11 分 二面角11ABCA的大小為45o. 12 分 20. （1）依題意有2222222 2ceababc，1 分 解得222abc 2 分 橢圓C的方程為22142xy，3 分( 2,0), (2,0)AB，設(shè)00(,)M xy 4 則20002000224MAMByyykkxxx4 分 2020121242xx 5 分 （2） （法一）2NBMAkkQ，1NBMBkk g，6 分即NBMB 設(shè)MN的方程為xmxt，11( ,)M x y，22(,)N xy 22142xmxtxy222(2)240mymtyt7 分 則12222mtyym ，212242ty ym8 分 1212(2)(2)0BN BMxxy yuuu r uuuu rg9 分 得221212(1)(2)()(2)0my ym tyyt 2222242(1)(2) ()(2)022tmtmm ttmmg10 分 化簡(jiǎn)得23840tt，23t 或2t 11 分 即MN的方程為23xmy或2xmy， 因?yàn)?xmx經(jīng)過(guò)右頂點(diǎn)，舍去；所以直線(xiàn)MN經(jīng)過(guò)定點(diǎn)2( ,0)312 分 （法二）2NBMAkkQ，1NBMBkk g，6 分即NBMB 當(dāng)MNx軸時(shí)，直線(xiàn)MN方程為23x 7 分 MN的斜率存在時(shí)，設(shè)MN的方程為ykxm，11( ,)A x y，22(,)B xy 22142ykxmxy222(1 2)4240kxkmxm，8 分 則12241 2kmxxk ，2122241 2mx xk 1212(2)(2)0BN BMxxy yuuu r uuuu rg9 分 5 得2221 212(1)(2)()40kx xkxxm10 分 222222244(1)(2)()401 21 2mkmkkmkk 化簡(jiǎn)得224830kkmm,23mk 或2mk 11 分 即MN的方程為23ykxk或2ykxk， 因?yàn)?ykxk經(jīng)過(guò)右頂點(diǎn)，舍去；所以直線(xiàn)MN經(jīng)過(guò)定點(diǎn)2( ,0)312 分 （法三）設(shè)MA的方程為1(2)yk x 122(2)142yk xxy2222111(1 2)8840kxk xk，6 分 21218421 2Mkxk，7 分得2121421 2Mkxk ，12141 2Mkyk 設(shè)NB的方程為2(2)yk x 222(2)142ykxxy2222222(1 2)8840kxk xk， 22228421 2Nkxk，得2222421 2Nkxk，22241 2Nkyk8 分 212kkQ 22212221421621 21 8Nkkxkk，212221481 21 8Nkkykk9 分 11221122112211841 81 2162421 81 2NMMNNMkkyykkkkkxxkk121341kk 10 分 直線(xiàn)MN的方程為21112221114342()1 2411 2kkkyxkkk 11 分 6 即111222111323( 32)414141kkkyxxkkk 所以直線(xiàn)MN經(jīng)過(guò)定點(diǎn)2( ,0)3.12 分 21（1）2( )2xfxea 1 分 0a 時(shí)，( )0fx ，( )f x在R上遞增 2 分 0a 時(shí)，由( )0fx 得1ln22ax ，3 分 1(,ln)22ax ，( )0fx ，( )f x在1(,ln)22a上遞減 ；1( ln,)22ax，( )0fx ，( )f x在1( ln,)22a上遞增 4 分 （2）22( )1xf xeaxax變形為2210 xeaxax 令22( )1xg xeaxax, 2( )22xg xeaxa 令( )0g x ，可得2221xeax 5 分 令22( )21xeh xx，228( )(21)xxeh xx 6 分 0 x 時(shí)，( )0h x ，( )h x在(0,)上單調(diào)遞增 7 分 ( )h x的值域是(2,) 8 分 當(dāng)2a 時(shí)，( )0g x 沒(méi)有實(shí)根，( )0g x ，9 分 ( )g x在(0,)上單調(diào)遞增, ( )( 0)0g xg，符合題意. 10 分 當(dāng)2a 時(shí)，( )0g x 有唯一實(shí)根0 x，0(0,)xx時(shí)，( )0g x ，11 分 ( )g x在0(0,)x上遞減， ( )(0)0g xg，不符題意. 12 分 綜上，a的取值范圍是2a . 22（1）曲線(xiàn)1C轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)：24 cos，2240 xyx，1 分 即22(2)4xy 7 直線(xiàn)l轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)：22cossin2 222，即40 xy 2 分 聯(lián)立22(2)440 xyxy得到曲線(xiàn)1C和直線(xiàn)l的交點(diǎn)(4,0),，3 分(2, 2)4 分 它們的極坐標(biāo)為7(4,0),(2 2,)4.（注：(4,0),(2 2,)4也可以）5 分 （2）由（1）得22|222 2AB ，6 分 因此，PAB的面積取得最小時(shí)也就是P到直線(xiàn)l的距離最小的時(shí)候 設(shè)(2cos ,sin )P 則P到直線(xiàn)l的距離|2cossin4|2d7 分|5cos()4|28 分 當(dāng)cos()1時(shí)，d取得最小值|54|45229 分 因此PAB的面積的最小值為1452 2452210 分 23（1）當(dāng)2a 時(shí),|22|1| 1xx 1 分 1x 時(shí)，221 1xx ，得0 x ，即有1x 2 分 11x 時(shí)，221 1xx ，得2x ，即有11x 3 分 1x 時(shí)，221 1xx ，得23x ，即有1x 4 分 綜上，不等式( )1f x 的解集為 R. 5 分 （2）22( )( )() |2| 2|g xf xfxxaxxaxaa 6 分 22|2|2|xaxaxxaa 22|(2)(2)|()()|xaxaxxaa7 分 4|2 |aa8 分 42 |2 | |4 2aag9 分 8 當(dāng)且僅當(dāng)22(2)(2)0,()()0 xaxaxxaa且4|2 | |aa時(shí)取“=” 函數(shù)( )g x的最小值為4 210 分
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