2018年河南省高三上學(xué)期中學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)能力診斷性測(cè)試（11月） 數(shù)學(xué)（文） PDF版,2018年河南省高三上學(xué)期中學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)能力診斷性測(cè)試（11月）,數(shù)學(xué)（文）,PDF版,2018,河南省,上學(xué),期中,學(xué)生,標(biāo)準(zhǔn),學(xué)術(shù),能力,診斷,測(cè)試,11,數(shù)學(xué),PDF 第 1 頁(yè) 共 2 頁(yè) 中學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)能力診斷性測(cè)試中學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)能力診斷性測(cè)試 20172017 年年 1111 月測(cè)試月測(cè)試 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)文文科科試卷試卷 本試卷共本試卷共 15150 0 分，考試時(shí)間分，考試時(shí)間 1 12 20 0 分鐘。分鐘。 一、選擇題：本大題共一、選擇題：本大題共 1212 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小題給出的四分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1已知集合2xxA，034xxB則（ ） A2xxBA BBA C2xxBA DRBA 2復(fù)數(shù) z 滿(mǎn)足11zii ，則z的共軛復(fù)數(shù)為（ ） Ai Bi C1 D1 3某單位試行上班刷卡制度，規(guī)定每天 8:30 上班，有 15 分鐘的有效刷卡時(shí)間（即 8:15-8:30） ，一名職工在 7:50 到 8:30 之間到單位且到達(dá)單位的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他能正常刷卡上班的概率是（ ） A32 B85 C31 D83 4函數(shù)) 82(log)(25 . 0 xxxf 的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ） A(-,-2) B(-,-1) C(1, +) D(4, +) 5若a1，則雙曲線xya222-1的離心率的取值范圍是（ ） A2 +（， ） B2 2（， ） C2（1， ） D12（， ） 6設(shè) x，y 滿(mǎn)足約束條件22yx4，則yxz2的取值范圍是（ ） A2,10 B2,10 C2,14 D2,14 7先將函數(shù)132sin2xy的圖像向左平移125個(gè)周期，再向下平移1 個(gè)單位后，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)是（ ） A奇函數(shù) B偶函數(shù) C非奇非偶函數(shù) D不能確定 8如圖某幾何體的三視圖是三個(gè)邊長(zhǎng)為 2 的正方形，則該幾何體的外接球的表面積是（ ） A34 B10 C11 D12 9在如圖所示的程序框圖中，若輸入119m，91n， 則輸出的結(jié)果是 （ ） A9 B8 C7 D6 10 已知函數(shù) xxxf3，若ABC中，角C是鈍角，那么（ ） ABfAfcossin BBfAfcossin C . BfAfsinsin DBfAfsinsin 11已知三棱錐P-ABC，在底面ABC中，A=060，C=090，BC=3，PA平面ABC，且PA=32，則此三棱錐的外接球的體積為 （ ） A316 B34 C16 D332 12已知函數(shù) xeaxxf231有不少于 1 個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（ ） A , 1 B1, C, 1 D1, 二、填空題：本題共二、填空題：本題共 4 4 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 2020 分。分。 13已知向量4,6am，,2bm，且ab，則m= 14 雙曲線14222xay0a的一條漸近線方程為35yx， 則 a= 15ABC的內(nèi)角 A，B，C 的對(duì)邊分別為 a，b，c，若3b，且 CacABasinsinsin3， 則 ABC面 積 的 最 大 值 是_ 16設(shè)函數(shù) ,2log, 3222xxfx2,2,xx 滿(mǎn)足 3af，則 af6=_ 三、 解答題： 共三、 解答題： 共 7070 分。 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、 證明過(guò)程或演算步驟。 第分。 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、 證明過(guò)程或演算步驟。 第 17211721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第 2222、2323 題為選考題，考生題為選考題，考生根據(jù)要求作答。根據(jù)要求作答。 （一）必考題：共（一）必考題：共 6060 分分 第 2 頁(yè) 共 2 頁(yè) 17 （12 分） 已知等差數(shù)列 na滿(mǎn)足253aa，且1573,aaa成等比數(shù)列. （1）求 na的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)122nnab，求數(shù)列 nb的前n項(xiàng)和 18 （12 分） 2015 年 10 月，我們國(guó)家為努力促進(jìn)人口均衡發(fā)展，堅(jiān)持計(jì)劃生育的基本國(guó)策，完善人口發(fā)展戰(zhàn)略，全面實(shí)施了一對(duì)夫婦可生育兩個(gè)孩子的政策，即“放開(kāi)二孩兒”。為了解適齡教師對(duì)放開(kāi)生育二胎政策的態(tài)度，某部門(mén)隨機(jī)調(diào)查了 200 位 30 到 40 歲的教師，得到情況如下表： 男教師 女教師 要生二胎 80 40 不生二胎 40 40 附： 20P Kk 0.5 0.4 0.25 0.15 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 （1）是否有 99% 以上的把握認(rèn)為“生二胎與性別有關(guān)”，并說(shuō)明理由； （2）把以上頻率當(dāng)概率，若從學(xué)校里隨機(jī)抽取甲、乙、丙 3 位 30 到 40 歲的男教師，求這三人中至少有一人要生二胎的概率 19 （12 分） 如圖，在三棱錐ABCP中，平面PAC平面ABC，PAC是等邊三角形，54, 82ABACBC （1）求證：平面PAC平面PBC； （2）求二面角CPBA的正弦值 20 （12 分） 已知橢圓C:12222byax0ba的上頂點(diǎn)A與右頂點(diǎn)B的距離為7，且橢圓的離心率為21 （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）若直線mkxyl:與橢圓C相交于M,N兩點(diǎn)（M,N不是左，右頂點(diǎn)），且BMBN，求證：直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo) 21 （12 分） 函數(shù) xebaxxxf2Rx的一個(gè)極值點(diǎn)是2x， （1）求a與b的關(guān)系式，并求 xf的單調(diào)區(qū)間； （ 2 ） 設(shè)0a， 22417xeaxg， 若 存 在4 , 0,21xx使 得 221exgxf成立，求a的取值范圍 （二）選考題：共（二）選考題：共 1010 分。請(qǐng)考生在第分。請(qǐng)考生在第 2222、2323 題中任選一題作答，如果多做，題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。則按所做的第一題計(jì)分。 22選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10 分） 在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線1C的參數(shù)方程為sincos3yx是參數(shù)，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線2C的極坐標(biāo)方程為24sin （1）求曲線1C的普通方程與曲線2C的直角坐標(biāo)方程； （2） 設(shè)P為曲線1C上的動(dòng)點(diǎn)， 求點(diǎn)P到2C的距離的最大值， 并求此時(shí)點(diǎn)P 的坐標(biāo) 23選修 45：不等式選講（10 分） 已知不等式52xxx的解集為nm, （1）求nm,的值； （2）若0, 0yx，0mynx，求yx11的最小值 中學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)能力診斷性測(cè)試中學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)能力診斷性測(cè)試 文科數(shù)學(xué)文科數(shù)學(xué) 科目參考答案科目參考答案 二、填空題二、填空題（5 5 分）分） 13.-6 14. 6/5 15. 9 34 16.-11/4 三、解答題三、解答題 17. 【解題思路】 （1）設(shè)等差數(shù)列 na的公差為d，則 2-53aa，1,2-2dd（2 分） 又1573,aaa成等比數(shù)列，15327aaa， dadada14261121， 即221da，（4 分） 1112nnan；（5 分） （2）由（1）可知211221121222nnnnnabnn，（8 分） 則數(shù)列 nb的前n項(xiàng)和為 211111141213111121nnnnbbbbnn =323212nnn（12 分） 18. 【解題思路】（1）由于 635. 6950801208012040404080200222dbcadcbabcadnk 故沒(méi)有 99% 以上的把握認(rèn)為“生二胎與性別有關(guān)”；（5 分） （2） 題意可得，一名男教師要生二胎的概率為3212080，（7 分） 一名男教師不生二胎的概率為3112040，（9 分） 記事件A：這三人中至少有一人要生二胎， 則 272631113_APAP（12 分） 19. 【解題思路】 （1）取AC中點(diǎn)D，連結(jié)PD（1 分） 由PAC為等邊三角形，可知PDAC于點(diǎn)D，又平面PAC平面ABC，PD平面ABC，又ABCBC平面，BCPD，又54, 8, 4ABBCAC，222ABBCAC， oACB90，即BCAC，又DACPD，BC平面PAC，（4 分） 又BC平面PBC， 平面PAC平面PBC； （6 分） （2）取PC中點(diǎn)E，連結(jié)AE，則AEPC，做AFPB于F，連結(jié)EF（7 分） 由（1）可知，平面PAC平面PBC，AE平面PBC， AEPB，又AFPB，PB平面AEF，PBEF， AFE為所求的二面角的平面角 （9分） 在PAB中，易知4, 54APPBAB，519254254422AF， 又32AE， （10 分） 所以所求二面角的正弦值是192851915519232AFAE（12 分） 20. 【解題思路】（1）由已知，722baAB，即722ba，（1 分） 由離心率為21，可得41122ab，即4322ab，（2 分） 解得42a，32b，（4 分） 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為13422yx；（5 分） （2） 設(shè)11,yxM，22,yxN， 由13422yxmkxy得034843222mmkxxk（6 分） 則2221221222222433443804303431664kmxxkmkxxmkmkkm即 ，（8 分） 22222121221214343kkmmxxmkxxkmkxmkxyy， 因?yàn)锽MBN， 所以1BNBMkk，即1222211xyxy， 所以042212121xxxxyy，即04438243344343222222kmkkmkkm，0416722kmkm， 解得km2或72k，且均滿(mǎn)足04322mk，（10 分） 當(dāng)km2時(shí)，直線l的方程為2xky，過(guò)點(diǎn)0 , 2，與已知矛盾； 當(dāng)72km時(shí)，直線l的方程為72xky，過(guò)定點(diǎn)0 ,72（11 分） 所以直線l過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為0 ,72（12 分） 21. 【解題思路】 （1） xxebaxaxebaxxxf222，（2 分） 又2x是極值點(diǎn)，所以 02f， 即0224baa，83 ab（3 分） 此時(shí) xxexaxeaxaxxf248222，（4 分） 則當(dāng)6a時(shí)，24 a， 函數(shù) xf的單調(diào)增區(qū)間是 , 4,2 ,a，單調(diào)減區(qū)間是4, 2a，（5 分） 當(dāng)6a時(shí)，24 a， 函數(shù) xf的單調(diào)增區(qū)間是, 2,4, a，單調(diào)減區(qū)間是2 , 4a；（6 分） （2）0a，04 a， xf在2 , 0為減函數(shù)，4 , 2為增函數(shù)，（7 分） xf在4 , 0的值域是 4,0max,2fff，即428,4eaea，（8 分） 又 22417xeaxg在4 , 0上為單調(diào)減函數(shù)， 值域是2-222417,417eaea， （9 分） 222222221414174eaeaaeaea0,（10 分） 所以041742222aeeaea，得230 a，所以a的取值范圍是23, 0（12 分） 22. 【解題思路】 （1）曲線1C的普通方程是1322 yx，（2 分） 曲線2C的直角坐標(biāo)方程02 yx；（4 分） （2）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)是sin,cos3，（5 分） 則點(diǎn)P到2C的距離為223sin222sincos3，（7 分） 當(dāng)13sin即Zkkk265,223時(shí)， 所求距離最大為22，（9 分） 此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)是553cos,sin66即21,23.（10 分） 23. 【解題思路】 （1）原不等式轉(zhuǎn)化為 520 xxxx，或0225xxxx ，或522xxxx，（2 分） 解得01x，或0 x2，或72 x，71x，（4 分） 即原不等式的解集為7 , 1，故7, 1nm；（5 分） （2）由（1）得017 yx，即0, 017yxyx，所以 877711yxxyyyxxyxyx17178722，（8 分） 當(dāng)且僅當(dāng)177yxyxxy即777,771yx時(shí)取等號(hào)， 故所求最小值為17 . （10 分） 題號(hào)答案分?jǐn)?shù)1 A52 A53 D54 A55 C56 C57 B58 D59 C510 A511 D512 A521.【命題意圖】本題考查函數(shù)性質(zhì)及導(dǎo)數(shù)應(yīng)用，以函數(shù)導(dǎo)數(shù)為載體，通過(guò)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算決定的函數(shù)性質(zhì)分析，旨在考查考生對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用及邏輯推理能力. 【解題思路】 （1） xxebaxaxebaxxxf222，（2 分） 又2x是極值點(diǎn)，所以 02f， 即0224baa，83 ab（3 分） 此時(shí) xxexaxeaxaxxf248222，（4 分） 則當(dāng)6a時(shí)，24 a，函數(shù) xf的單調(diào)增區(qū)間是,，函數(shù)無(wú)極值，不符合題意. 當(dāng)6a時(shí)，24 a， 函數(shù) xf的單調(diào)增區(qū)間是 , 4,2 ,a，單調(diào)減區(qū)間是4, 2a，（5 分） 當(dāng)6a時(shí)，24 a， 函數(shù) xf的單調(diào)增區(qū)間是, 2,4, a，單調(diào)減區(qū)間是2 , 4a；（6 分） （2）0a，04 a， xf在2 , 0為減函數(shù)，4 , 2為增函數(shù)，（7 分） xf在4 , 0的值域是 4,0max,2fff，即428,4eaea，（8 分） 又 22417xeaxg在4 , 0上為單調(diào)減函數(shù)， 值域是22221717,44aeae，（9 分） 要使題意滿(mǎn)足，只需 2minmaxf xg xe， 2minmaxminmaxf xg xf xg xe,（10 分） 所以222217440aeaeea，得244173040ae aea，48448412171217220eeeeeeaaa 或，所以a的取值范圍是4841217,2eee（12 分）