2018年河南省開封市高三上學期定位考試（10月） 數(shù)學（理） PDF版,2018年河南省開封市高三上學期定位考試（10月）,數(shù)學（理）,PDF版,2018,河南省,開封市,高三上,學期,定位,考試,10,數(shù)學,PDF 1 高三數(shù)學試題（理科）參考答案高三數(shù)學試題（理科）參考答案 一、選擇題（每小題 5 分，共 60 分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A B D C B D D B D B 二、填空題（每小題 5 分，共 20 分） 13. -8 14. 15. 7 16. 7 三、解答題 17. 解：（）由已知可得， 1112nnaann 數(shù)列是以 1 為首項，為公差的等差數(shù)列， 3 分 nan12. 6 分 (1)2nn na （）， 8 分2112 ()(1)1nbn nnn 10 分 111112 (1)()()2231nSnn 12 分 122 (1)11nnn 18.解：（）由已知可得 BC=，BCAC， 2 分 3平面 ADC平面 ABC，平面 ADC平面 ABC=AC，BC平面 ADC， 4分 又BC平面 BDC，平面 BDCADC. 5 分 （）如圖建立空間直角坐標系， 平面 ADC平面 ABC，過 D 作的延長線于， DDCA DDDABC 平平面面由余弦定理可得， 2cos3ACD 5sin3ACD ， sin5DDCDACD s2CDCD coACD C（0,0,0），A（1,0,0），B（0, ，0），D（2,0，）， 352 BC平面 ADC，為平面 ADC 的法向量， 7 分 (0,3,0)nCB u uu u u u r r設為平面 ADB 的一個法向量， ( , , )mx y z (1,0, 5)AD u uu uu u r r( 1,3,0)AB u uu uu u r r，可取， 9 分 00m ADm AB u uu uu u r ru uu uu u r r(15,5, 3)m ，二面角 B-AD-C 的余弦值為. 12 分 115cos,| |23m nm nmn 1152319.解：（）0.30.2ab； 3 分 （）由已知，用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率， 可得等級系數(shù)2X的概率分布列如下： 2X 3 4 5 6 7 8 P 0.3 0.2 0.2 0.1 0.1 0.1 4 分 23 0.34 0.25 0.26 0.1 7 0.1 8 0.14.8EX ，即乙廠產品的等級系數(shù)的數(shù)學期望等于4.8； 6 分 （）乙廠的產品更具可購買性，理由如下： 甲廠產品的等級系數(shù)的數(shù)學期望等于 6，價格為 6 元/件，其性價比為616， 8分 乙廠產品的等級系數(shù)的期望等于 4.8，價格為 4 元/件，其性價比為4.81.24， 10分 據此，乙廠的產品更具可購買性. 12 分 20.解：（）由題意得，又，. 2c 233ba 3,1ab 橢圓 E 的方程為2213xy 4 分 （）設 A(x1，y1)，B(x2，y2)， (1)當 l 的斜率不存在時，A，B 兩點關于 x 軸對稱， 由OAB 面積13| |22OABSABOC，可得| |3ABOC； 5 分 (2)當 l 的斜率存在時，設直線 l：ykxm， 3 聯(lián)立方程組22,1,3ykxmxy消去 y，得222316330kxkmxm， 由2212(31)0km 得2231mk， 則122631kmxxk，21223331mx xk， （*） 6 分 22222121222 3 31|1()4131kmABkxxx xkk， 原點 O 到直線 l 的距離2|1mdk， 所以OAB 的面積22222112 3 31|3|1223121kmmSAB dkkk， 整理得222224(31)(31)mkmk ，即222222(31)4(31)(2)0kmkm 所以222(312)0km ，即22312km ，滿足2212(31)0km ， 8 分 結合（*）得123kxxm，2212123(21)1()222kmyyk xxmmmmmm， 則 C31(,)22kmm，所以222222913(21)131|4422kmOCmmm， 22222222222222223121221|12(1)12(1)(33)2(1)(31)(2)kmmmmABkkkkmmmm， 10 分 所以222222211(3)(1)11|(3)(1)44mmABOCmm， 當且僅當2211(3)(1)mm，即 m1 時，等號成立，故| | 2ABOC， 綜上| |ABOC的最大值為 2 12 分 21.解：（）( )ln2ln2(1)lnxxfxaaxaxaa+ 當1a 時，ln0a ，1 lnxaa在R上是增函數(shù)， 當01a時，ln0a ，1 lnxaa在R上也是增函數(shù)， 當1a 或01a，總有( )fx在R上是增函數(shù)， 2 分 又(0)0f ，所以( )0fx的解集為(0,)+， 0fx 的解集為,0， 故函數(shù)( )f x的單調增區(qū)間為(0,)+，單調減區(qū)間為,0， 函數(shù)( )f x在 x=0 處取得極小值為 1 4 分 （）存在12, 1,1x x ，使得12()()e1f xf x成立， 4 而當 1,1x 時，12maxmin()()( )( )f xf xf xf x， 只要maxmin( )( )e1f xf x即可 5 分 又x，( )fx，( )f x的變化情況如下表所示： x (,0) 0 (0,)+ ( )fx 0 + ( )f x 減函數(shù) 極小值 增函數(shù) ( )f x在 1,0上是減函數(shù)，在0,1上是增函數(shù)，所以當 1,1x 時， f x的最小值 min01f xf， f x的最大值 maxf x為1f 和 1f中的最大值 7分 11(1)( 1)(1ln )(1ln )2lnffaaaaaaa+ +， 令1( )2ln (0)g aaa aa，因為22121( )1(1)0g aaaa+， 1( )2lng aaaa在0,a上是增函數(shù) 而(1)0g，故當1a 時， 0g a ，即(1)( 1)ff； 當01a時， 0g a ，即(1)( 1)ff 9 分 當1a 時，(1)(0)e1ff，即lne1aa， 函數(shù)lnyaa在(1,)a上是增函數(shù)，解得ea； 當01a時，( 1)(0)e1ff，即1lne1aa， 函數(shù)1lnyaa在(0,1)a上是減函數(shù)，解得10ea 11分綜上可知，所求a的取值范1(0, e,)ea+U 12分 22.解：（）1C: ；2C：=4cos ；交點坐標A4cos , .（寫= （R R ）5 出直角坐標同樣給分） 5 分 （）2 24B， 12 2 4cossin24OABSV=2 2sin 224 故OAB 的最大面積是2 2+2. 10 分 23. 解：（）設 2 (1)112( 11)2 (1)x xF xxxxx x )2G xx（ 可解得20 x xx 或 5 分 （）f（x）+f（2x）=|xm|+|2xm|，m0 當 xm 時，f（x）=mx+m2x=2m3x，則 f（x）m； 當 mx2m時，f（x）=xm+m2x=x，則2mf（x）m； 當 x2m 時，f（x）=xm+2xm=3x2m，則 f（x）-2m 則 f（x）的值域為-2m，+） ， 不等式 f（x）+f（2x）1 的解集非空，即為 1-2m，解得，m-2， 由于 m0，則 m 的取值范圍是（-2，0） 10 分