2018年河南省開封市高三上學(xué)期定位考試（10月） 數(shù)學(xué)（理） PDF版,2018年河南省開封市高三上學(xué)期定位考試（10月）,數(shù)學(xué)（理）,PDF版,2018,河南省,開封市,高三上,學(xué)期,定位,考試,10,數(shù)學(xué),PDF 1 高三數(shù)學(xué)試題（理科）高三數(shù)學(xué)試題（理科） 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1. 已知全集，則 （ ） A. B. C. D. （0,1） 2.復(fù)數(shù)，則 ( ) A. z 的共軛復(fù)數(shù)為 B. z 的實部為 1 C. D. z 的虛部為 3下列選項中，說法正確的個數(shù)是( ) (1)若命題:0 xR，2000 xx，則：” ； pp20000 xxx，R(2)命題“在ABC中，30A o，則1sin2A ”的逆否命題為真命題； (3)設(shè) na是公比為q的等比數(shù)列，則“1q”是“ na為遞增數(shù)列”的充分必要條件； (4)若統(tǒng)計數(shù)據(jù)nxxx,21的方差為 1,則nxxx2 ,2 ,221的方差為 2. A.0 個 B.1 個 C.2 個 D.3 個 4.等差數(shù)列na的前 n 項和為，且，則數(shù)列na的公差為nS S1541016aa ，S S（ ） A1 B2 C3 D4 5.已知定義在R上的函數(shù)( )f x滿足，當(dāng)(0,2x時，( )(2)f xf x 2( )2logxf xx，則(2015)f（ ） A5 B21 C2 D-2 6.已知實數(shù) , x y 滿足約束條件202201xyxyx，則的最大值是（ ） 21( )2xyz A B C. 32 D64 1321167.“歐幾里得算法”是有記載的最古老的算法，可追溯至公元前 300年前，下面的程序框圖的算法思路就是來源于“歐幾里得算法”.執(zhí)行該程序框圖（圖中“aMODb ”表示 a 除以 b 的余數(shù)），若輸入的a，b 分別為 675,125，則輸出的（ ） 2 A. 0 B. 25 C. 50 D. 75 8.某地實行高考改革，考生除參加語文，數(shù)學(xué)，外語統(tǒng)一考試外，還需從物理，化學(xué)，生物，政治，歷史，地理六科中選考三科.學(xué)生甲要想報考某高校的法學(xué)專業(yè)，就必須要從物理、政治、歷史三科中至少選考一科，則學(xué)生甲共有多少種選考方法（） A6 B12 C18 D19 9. 某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為（ ） A. B. C. D. 10.如果存在正整數(shù)和實數(shù)使得函數(shù)的圖象如圖所 2( )sin ()f xx 示(圖象經(jīng)過點(1,0)，那么的值為 ( ) A1 B2 C3 D4 11. 過雙曲線222210,0 xyabab的左焦點,0Fc作圓222xya的切線，切點為E，延長FE交拋物線24ycx于點P，若E為線段FP的中點，則雙曲線的離心率為（ ） A5 B.52 C. 51 D. 512 12.函數(shù)，函數(shù)( )(,2)xf xx ex ，1( )1 2,2 2,2g xaxxx ，總存在唯一，使得成立，則實數(shù)的取值范圍為0(,2)x 01()()f xg x （ ） 3 A B. C. D. 1 1(, )2 21 1, 2 211(,)22eeee11,22eeee 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分. 13.已知平面向量，若，則實arbrcr( 1,1)a r(2,3)b r( 2, )ck r()/ /abcrrr數(shù) k 14.在平面區(qū)域 =（x，y）|x，0y1內(nèi)任取一點 P，則點 P 落在曲線 y=cosx下方的概率是 15. 在中，角 ， ， 的對邊分別為 ， ， ，且tantan2 tanbBbAcB ，的面積為，則的值為_ 5a 2 316.正三角形ABC的邊長為 2，將它沿高AD翻折，使點B與點C間的距離為3，此時四面體ABCD外接球的表面積為_ 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17. （本小題滿分 12 分） 已知數(shù)列 na滿足,且. 11a 122(1)(1)nnnanan n （）求數(shù)列na的通項公式； （）若，求數(shù)列的前 n 項和nS. 1nnba nb18. （本小題滿分 12 分） 如圖，在三棱錐 D-ABC 中，AB=2AC=2，AD=，CD=3，平面 ADC平面 ABC. 6（）證明：平面 BDC平面 ADC； （）求二面角 B-AD-C 的余弦值. 4 19. （本小題滿分 12 分） 某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成 8 個等級，等級系數(shù)X依次為 1，2，8，其中5X 為標(biāo)準(zhǔn) A，3X 為標(biāo)準(zhǔn) B，已知甲廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn) A 生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價為 6 元/件；乙廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn) B 生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價為 4 元/件，假定甲、乙兩廠的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn). （）已知甲廠產(chǎn)品的等級系數(shù)1X的概率分布列如下所示： 1X 5 6 7 8 P 0.4 a b 0.1 且1X的數(shù)學(xué)期望16EX ，求a，b的值； （）為分析乙廠產(chǎn)品的等級系數(shù)2X，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取 30 件，相應(yīng)的等級系數(shù)組成一個樣本，數(shù)據(jù)如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7 用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求等級系數(shù)2X的數(shù)學(xué)期望； （）在（） 、 （）的條件下，若以“性價比”為判斷標(biāo)準(zhǔn)，則哪個工廠的產(chǎn)品更具可購買性？說明理由 注：產(chǎn)品的“性價比”=產(chǎn)品的等級系數(shù)的數(shù)學(xué)期望/產(chǎn)品的零售價； “性價比”大的產(chǎn)品更具可購買性 20 （本小題滿分 12 分） 已知橢圓 E：22221(0)xyabab的一個焦點與拋物線的焦點重合，且橢圓 E24 2yx 截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長為 2 33（）求橢圓E的方程； （）直線 l 與橢圓 E 相交于 A，B 兩個不同的點，線段 AB 的中點為 C，O 為坐標(biāo)原點，若OAB 的面積為32，求| |ABOC的最大值 21. （本小題滿分 12 分） 已知函數(shù)2( )ln0,1xf xaxxa aa （）求函數(shù)( )f x的極小值； 5 （）若存在12,1,1x x ，使得12( )()1f xf xe（e是自然對數(shù)的底數(shù)） ，求實數(shù)a的取值范圍. 22.（本小題滿分 10 分）選修 44：極坐標(biāo)與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系xOy中，直線1C的參數(shù)方程為:cossinxtyt t為參數(shù) ，圓2C：222y4x ，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. （）求1C，2C的極坐標(biāo)方程和交點坐標(biāo)A(非坐標(biāo)原點)； （）若直線3C的極坐標(biāo)方程為4R，設(shè)2C與3C的交點為B(非坐標(biāo)原點),求OAB 的最大面積(O 為坐標(biāo)原點) . 23.（本小題滿分 10 分）選修 45：不等式選講 已知函數(shù) f（x）=|xm|，m0 （）當(dāng) m=-1 時，求解不等式 f（x）+f（-x）2-x； （）若不等式 f（x）+f（2x）1 的解集非空，求 m 的取值范圍