2018年浙江省杭州市高三年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題 PDF版,2018年浙江省杭州市高三年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題,PDF版,2018,浙江省,杭州市,三年級(jí),第一,學(xué)期,期末,數(shù)學(xué)試題,PDF 2017 學(xué)年第一學(xué)期杭州市高三年級(jí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè) 數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 選擇題部分（共40分） 一、選擇題： （本大題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A B C A D A C D 非選擇題部分（共 110 分） 二、填空題（本大題共 7 小題，第 11-14 題，每小題 6 分，15-17 每小題 4 分，共 36 分） 112，1 12p；14 1355；2 1433；36 152 1636 17( 1,2) 三、解答題： （本大題共 5 小題，共 74 分） 18 （本題滿分 14 分） 解 （）因?yàn)?f (x)ab123sinxcosx2cos2x1 2sin(2x6)， 故 f (x)的最小正周期為 7 分 （）若方程 f (x)| t2t |無(wú)解，則| t2t |f (x)max2， 所以 t2t2 或 t2t2， 由 t2t2 解得 t2 或 t1； 由 t2t2(t12)2720，故不等式 t2t2 無(wú)解， 所以 t2 或 t1 7 分 19 （本題滿分 15 分） 解 （）因?yàn)锽ACBAD60，ACAD， 所以 ABDABC， 所以 BCBD， 取 CD 的中點(diǎn) E，連接 AE，BE， 所以 AECD，BECD， 所以 CD平面 ABE，又 AB平面 ABE， 所以 CDAB 7 分 E B D C A （）在ABD 中，根據(jù)余弦定理，得 BD2AB2AD22ABADcos60 7， 所以 BD7，又因?yàn)?DE1，所以6BE ，3AE ， 所以 AB2BE2AE2，即 AEBE2 分 方法一： 設(shè) CD 到平面 ABD 的距離為 h，CD 與平面 ABD 所成的角為 ， 因?yàn)?VABCDVCABD，即1133ABEABDCD Sh S， 所以ABEABDCD ShS012632 62133 2 sin602 ， 所以 sin63hCD， 所以 CD 與平面 ABD 所成的角正弦值為636 分 方法二： 則以 AE 為 z 軸，BE 為 x 軸，CE 為 y 軸，建立坐標(biāo)系，則 A(0，1，0)，B(0，1，0)，C(0，0，3)，D(6，0，0) 所以 (0, 2,0)CD ，( 6,0,3)AB ，(0, 1,3)AD 設(shè)平面 ABD 的法向量為 m(x，y，z)， 則 63030 xzyz ，取 m2(,3,1)2， 則 cos2 3633 222， 即 CD 與平面 ABD 所成的角正弦值為636 分 20 （本題滿分 15 分） 解 （）原不等式等價(jià)于 x4x3x10， 設(shè) g(x)x4x3x1， 所以 g(x)4x33x21(x1)(4x2x1)， 當(dāng) x(,1)時(shí)，g(x)0，g(x)單調(diào)遞減； 當(dāng) x(1,)時(shí)，g(x)0，g(x)單調(diào)遞增 又因?yàn)?g(x)ming(1)0，所以 g(x)0， 所以 f (x)x2x1 8 分 （）當(dāng) x1，0時(shí)，f (x)ax2 恒成立，即221xax恒成立 當(dāng) x0 時(shí)，22=01xx； 當(dāng) x1，0)時(shí)，而2222=1111()2() xxxxxx， 所以 a1 7 分 21 （本題滿分 15 分） 解 （）聯(lián)立方程22132xy和 ykxm，得 (23k2)x26kmx3m260， 所以 (6km)24(23k2)( 3m26)0， 所以 m223k2， 所以 23k23，即 k213， 解得 k33或 k33 7 分 （）設(shè) A(x1,y1)，B(x2,y2)，則 x1x22623kmk，x1x2223623mk， 設(shè)直線 OA，OB 的斜率 k1，k2，因?yàn)橹本€ OA，AB，OB 的斜率成等比數(shù)列， 所以 k1k21212y yx xk2，即21212()()kxm kxmkx x， 化簡(jiǎn)，得 23k26k2，即 k223 因?yàn)?|AB|2212531|632k xxm， 原點(diǎn) O 到直線 AB 的距離 h2|3|51mmk， 所以 SOAB12|AB|h226336622mm223366622622mm， 當(dāng) m2時(shí)，直線 OA 或 OB 的斜率不存在，等號(hào)取不到， 所以60,2S 8 分 22 （本題滿分 15 分） 解 （）整理得121nnnaaa， 因?yàn)?212 21 1nnnaaa ，故 an14 分 （）又因?yàn)?1(2)(1)223nnnnnnaaaaaa， 因?yàn)?an1，所以 an12 與 an2 同號(hào)， 所以 an12 與 a12 同號(hào)， 因?yàn)?a12，所以 an12， 那么1210nnnaaa ，則 an1an， 所以 2an1an 5 分 （）由（）知1(2)(1)2nnnnaaaa，故12112nnnaaa ， 因?yàn)?2an1a1，所以1111112naa 23， 故 1212223nnaa， 所以 1112223nnna， 不等式三邊同時(shí)求和，得 12(1)2nSn2n23(1)3n， 所以 2122nSn2n3323n6 分