2018年高三中學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)能力診斷性測試（3月）（全國卷） 數(shù)學(xué)（文） PDF版,2018年高三中學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)能力診斷性測試（3月）（全國卷）,數(shù)學(xué)（文）,PDF版,2018,年高,中學(xué)生,標(biāo)準(zhǔn),學(xué)術(shù),能力,診斷,測試,全國卷,數(shù)學(xué),PDF 中學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)能力診斷性測試中學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)能力診斷性測試 數(shù)學(xué)（文科）科目參考答案數(shù)學(xué)（文科）科目參考答案 一選擇題一選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B C B A A C C D A C 二二. .填空題：填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。 13.7 25 14.7 15.643 16.1,0e 三、解答題三、解答題：共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步驟。第 1721 題為必考題，每個試題考生都必須作答。第 22.23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 （一）必考題：60 分。 17解： （）由122432333,27aaa aa得13,3aq 3nna .（3 分） 31lognnba,則1nbn .（5 分） （）(1)3nncn .（6 分） 記232 33 34 3(1)3nnSn 23413233343(1) 3nnSn .（9 分） 23126(333 )(1)3nnnSn 化簡得1(21)3344nnnS （12 分） 18.（）點 B1在底面 ABC 上的射影 D 落在 BC 上, B1D平面 ABC,AC平面 ABC,B1DAC, （3 分） 又ACB=90 ,BCAC, 又 B1DBC=D, CCBBBCDB111,平面AC平面 BB1C1C. 6 分 （）B1D平面 ABC,B1DBC,又3aBD ,B1B=AA1=a, aBDBBDB3222211， 四邊形 B1BCC1的面積232232211aaaSBCCB四邊形, 232211111aSSBCCBBCB四邊形.（9 分） 111111111CCBCBBACCBAACAABVVVV， 由（）知 AC平面 BB1C1C,故三棱錐 A-B1BC1的高為aAC, 11111CBBACAABVV22432312aa. 6a（12 分） 19.（）根據(jù)題中條件,對兩變量進(jìn)行分類,則數(shù)學(xué)“優(yōu)”的有 4 人,“一般”的有 4 人;物理“優(yōu)”的有 6 人,“一般”的有 2 人. 列聯(lián)表如下: 優(yōu) 一般 合計 數(shù)學(xué) 4 4 8 物理 6 2 8 合計 10 6 16 則706. 2067. 161088)64421622（K，（4 分） 顯然,沒有 90%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)“優(yōu)”與物理“優(yōu)”有關(guān).（6 分） （）由已知數(shù)表可以看出,物理或數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)在 80 分以上的同學(xué)共 6 人,其中 4 人的物理與數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)都在 80 分以上,設(shè)這 4 人分別為 A1,A2,A3,A4,另外 2 人為 B1,B2,則從中任選 2 人的所有基本事件為 A1A2,A1A3,A1A4,A1B1,A1B2, A2A3,A2A4,A2B1,A2B2, A3A4,A3B1,A3B2, A4B1,A4B2, B1B2, 共 15 個, （9 分） 記“這 2 名同學(xué)的數(shù)學(xué)與物理分?jǐn)?shù)恰好都在 80 分以上”為事件 M,則 M 所包含的基本事件為 A1A2,A1A3,A1A4, A2A3,A2A4, A3A4，共 6 個. 故52156)(MP，于是,這 2 名同學(xué)的數(shù)學(xué)與物理分?jǐn)?shù)恰好都在 80 分以上的概率為52.12 分 20.（） 解: 設(shè)拋物線 C 的方程是 x2 = ay,則14a, 即 a = 4. 故所求拋物線 C 的方程為 x2 = 4y . (4 分) （）解: 設(shè) P(x1, y1), Q(x2, y2), 直線 PQ 的方程是bxy21. 將上式代入拋物線 C 的方程, 得 0422bxx, 故 x1+x2 =2, x1x2 =b4,(6 分) 所以221byy，byy2121， 而FP(x1, y11), FQ(x2 , y21) , FPFQx1 x2(y11) (y21) x1 x2y1 y2(y1y2)1 1)21 (42bbb 062bb 6 b或0 b（舍去）（8 分） 4 1 x，41y 即點 P 的坐標(biāo)是(4,4) . (10 分) 所以拋物線 C 在點P處的切線方程為)4(24xy，即042 yx(12 分) 21.（）( )ln1fxx （1 分） ( )f x在1(0, )e為減函數(shù)，在1( ,)e為增函數(shù) 當(dāng)10te 時，( )f x在1 , )te為減函數(shù)，在1 ,1te為增函數(shù)，min11( )( )f xfee （3 分） 當(dāng)1te時，( )f x在 ,1t t 為增函數(shù)，min( )( )lnf xf ttt （6 分） （）由題意可知，22 ln30 xxxax 在221,ee上恒成立，即22 ln332lnxxxaxxxx在221,ee上恒成立， 令3( )2lnh xxxx，即min( )ah x （8 分） 22222323(3)(1)( )1xxxxh xxxxx ( )h x在(0,1)為減函數(shù)，在(1,)為增函數(shù)，則在21(,1)e為減函數(shù)，在2(1,)e為增函數(shù) （10 分） min( )(1)4ah xh 12 分 （二）選考題：共 10 分。請考生在第 22.23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第 一題計分。作答時請寫清題號。 22 （本小題滿分 10 分） 【選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】 解： （）C：22132xy，軌跡為橢圓， 其焦點為1( 1 0)F ， 直線BA的方程為：3( +1)3yx， （2 分） 聯(lián)立可得，2212x3163x ，化簡得，23250 xx 可得交點坐標(biāo)為2 352 31,339 （5 分） （)直線 AB 的參數(shù)方程為 sin,cos1tytx（t 為參數(shù)） ， 上式代入橢圓 C 的方程式中得：2222cos3sin4cos40tt， （7 分） |PBPA1 222482cos3sin5t t， 可得2sin,=451352即或，所以直線l的斜率為1 （10 分） 23. （）當(dāng)1a，|3| 12|)(xxxf 當(dāng)3x時，原不等式化為4223xx，得3x.（2 分） 當(dāng)213x時，原不等式化為424xx，得03x.（3 分） 當(dāng)21x時，原不等式化為4223xx，得2x.（4 分） 綜上，不等式)()(xgxf的解集為20|xxx或（5 分） （）當(dāng))2, 3ax時，3)(axxf 不等式)()(xgxf化為423xax. 所以13ax對)2, 3ax都成立. （7 分） 故123 aa，即2a.綜上，a的取值范圍為26a.（10 分） 第 1 頁 共 2 頁中學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)能力診斷性測試中學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)能力診斷性測試 2018 年年 3 月測試月測試數(shù)學(xué)文科試卷數(shù)學(xué)文科試卷本試卷共本試卷共 150 分，考試時間分，考試時間 120 分鐘分鐘。一、選擇題：本大題共一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 60 分分在每小題給出的四個在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合)1ln(|,421 |xyxBxAx，則AB=A21 | xxB21 | xxC20| xxD20| xx2 在某次測量中得到的 A 樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88若 B 樣本數(shù)據(jù)恰好是 A 樣本數(shù)據(jù)每個都加 2 后所得數(shù)據(jù)，則 A，B 兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是A眾數(shù)B平均數(shù)C中位數(shù)D標(biāo)準(zhǔn)差3若復(fù)數(shù)z滿足izz232，其中i為虛數(shù)單位，則z的虛部為A2-B2C1-D14在區(qū)間0,2上任取兩個實數(shù), a b，方程022baxx的兩根均為實數(shù)的概率為A18B12C14D345如圖，已知四棱柱1111DCBAABCD中，底面 ABCD 為菱形，且E，F(xiàn)分別是1AB，1BC的中點給出下列結(jié)論，其中正確結(jié)論的序號是/EF平面11ACC A11ABBAEF平面BDEF EF平面11D DBBABCD6已知雙曲線222210,0 xyabab的一條漸近線的方程是12yx，且雙曲線的一個焦點在拋物線24 5yx的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為A2214xyB2214yx C152022yxD120522yx7若實數(shù)yx,滿足不等式組, 20, 0)52)(1(xyxyx則yxz 2的取值范圍是A-5,3B-5,1C1,3D-5,58已知ABC的三個內(nèi)角 A,B,C 所對的三邊分別為 a,b,c，若ABC的面積為 6，5c，34tanA，則實數(shù) a 的值為A132B2C4D179已知直線0myx與圓 x2y24 交于不同的兩點 A、B，O 是坐標(biāo)原點，|ABOBOA，則實數(shù) m 的取值范圍是A-22 +，B-2 2 2 2，C-2 2 -22,2 2，D-2,210設(shè)a為實常數(shù)，( )yf x是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)0 x ，2( )45af xxx若( )1f xa對一切0 x 成立，則a的取值范圍是A1a B2a C625aa 或D65a 11已知橢圓)0( 1:2222babyaxC，點,M N F分別為橢圓 C 的左頂點、上頂點、左焦點，若90NMFMFN，則橢圓的離心率是A.5-12B.3-12C.2-12D.3212 點O為銳角三角形ABC的外心，若OCxOAyOB ，且3C，則xy的取值范圍是A1,0B2,0C2, 1D2, 1二、填空題：本題共二、填空題：本題共 4 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 20 分分13已知51cossin，且)2, 0(，則)4sin(2cos_14根據(jù)如圖所示的算法，可知輸出的結(jié)果為_15 在三棱錐 P-ABC 中，2ACBCAB，PC平面 ABC，PC4，則該三棱錐的外接球表面積為16 若函數(shù)xexkxf)(有兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍為_第 2 頁 共 2 頁三、三、解答題解答題： 共共 70 分分 解答應(yīng)寫出文字說明解答應(yīng)寫出文字說明、 證明過程或演算步驟證明過程或演算步驟 第第 1721題為必考題，每個試題考生都必須作答題為必考題，每個試題考生都必須作答第第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)題為選考題，考生根據(jù)要求作答要求作答（一）必考題：共（一）必考題：共 60 分分17 （12 分）已知等比數(shù)列 na的各項均為正數(shù)，并且122333,aa24327a aa數(shù)列 nb滿足31lognnba，Nn（）求數(shù)列 nb的通項公式（）若nnnbac，求數(shù)列 nc的前n項和nS18 （12 分）如圖，在斜三棱柱 ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=a,ACB=90，又點1B在底面 ABC 上的射影 D 落在 BC 上，且 BC=3BD（）求證：AC平面CCBB11；（）若三棱錐111CAAB 的體積為224，求實數(shù)a的值19 （12 分）為了對中考成績進(jìn)行分析，某中學(xué)從分?jǐn)?shù)在 70 分(滿分 100 分)以上的全體同學(xué)中隨機(jī)抽出 8 位，他們的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)對應(yīng)如下表：數(shù)學(xué)X7576767783848485物理Y7778818181828385（）若分?jǐn)?shù)在 80 分以上為“優(yōu)” ，否則為“一般” ，是否有 90%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)“優(yōu)”與物理“優(yōu)”有關(guān)?（）從物理或數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)在 80 分以上的同學(xué)中任意挑選 2 名，求這 2 名同學(xué)的數(shù)學(xué)與物理分?jǐn)?shù)恰好都在 80 分以上的概率附：)(02kKP0.100.050.0100.0050k2.7063.8416.6357.879)()()()(22dbcadcbabcadnK20 （12 分）如圖，已知拋物線 C 的頂點在原點，焦點為 F(0, 1)（）求拋物線 C 的方程；（）已知拋物線 C 與直線bxy21相交于P、Q兩點（點P在第一象限內(nèi)） ，且QFPF ，求拋物線 C 在點P處的切線方程21 （12 分）已知函數(shù)( )lnf xxx,2( )3g xxax .（）求函數(shù)( )f x在 ,1(0)t tt上的最小值；（）若對任意的221,(xeee是自然對數(shù)的底數(shù)，2.71828)e ，不等式1( )( )2f xg x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍（二）選考題：共（二）選考題：共 10 分分請考生在請考生在 22、23 題中任選一題作答題中任選一題作答如果多做如果多做，則按所做的第一題計分則按所做的第一題計分22選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10 分）在直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓錐曲線,sin2,cos3:yxC（為參數(shù)）和直線l： sin,cos1tytx（t為參數(shù)，為l的傾斜角，且0）相交于不同兩點A，B（）當(dāng)30時，求交點A、B的坐標(biāo)；（）若58| PBPA，其中)0 , 1(P，求直線l的斜率23選修 45：不等式選講（10 分）已知函數(shù)|3|2|)(xaxxf，42)(xxg，a是實數(shù)（）當(dāng)1a時，求不等式)()(xgxf的解集；（）設(shè)6a，當(dāng))2, 3ax時，)()(xgxf，求a的取值范圍(第 18 題)PQFyx(第 20 題)O