2018年高三中學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)能力診斷性測試（3月）（全國卷） 數(shù)學(xué)（文） PDF版,2018年高三中學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)能力診斷性測試（3月）（全國卷）,數(shù)學(xué)（文）,PDF版,2018,年高,中學(xué)生,標(biāo)準(zhǔn),學(xué)術(shù),能力,診斷,測試,全國卷,數(shù)學(xué),PDF 中學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)能力診斷性測試中學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)能力診斷性測試 數(shù)學(xué)（文科）科目參考答案數(shù)學(xué)（文科）科目參考答案 一選擇題一選擇題 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B C B A A C C D A C 二二. .填空題：填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。 13.7 25 14.7 15.643 16.1,0e 三、解答題三、解答題：共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步驟。第 1721 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第 22.23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 （一）必考題：60 分。 17解： （）由122432333,27aaa aa得13,3aq 3nna .（3 分） 31lognnba,則1nbn .（5 分） （）(1)3nncn .（6 分） 記232 33 34 3(1)3nnSn 23413233343(1) 3nnSn .（9 分） 23126(333 )(1)3nnnSn 化簡得1(21)3344nnnS （12 分） 18.（）點(diǎn) B1在底面 ABC 上的射影 D 落在 BC 上, B1D平面 ABC,AC平面 ABC,B1DAC, （3 分） 又ACB=90 ,BCAC, 又 B1DBC=D, CCBBBCDB111,平面AC平面 BB1C1C. 6 分 （）B1D平面 ABC,B1DBC,又3aBD ,B1B=AA1=a, aBDBBDB3222211， 四邊形 B1BCC1的面積232232211aaaSBCCB四邊形, 232211111aSSBCCBBCB四邊形.（9 分） 111111111CCBCBBACCBAACAABVVVV， 由（）知 AC平面 BB1C1C,故三棱錐 A-B1BC1的高為aAC, 11111CBBACAABVV22432312aa. 6a（12 分） 19.（）根據(jù)題中條件,對(duì)兩變量進(jìn)行分類,則數(shù)學(xué)“優(yōu)”的有 4 人,“一般”的有 4 人;物理“優(yōu)”的有 6 人,“一般”的有 2 人. 列聯(lián)表如下: 優(yōu) 一般 合計(jì) 數(shù)學(xué) 4 4 8 物理 6 2 8 合計(jì) 10 6 16 則706. 2067. 161088)64421622（K，（4 分） 顯然,沒有 90%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)“優(yōu)”與物理“優(yōu)”有關(guān).（6 分） （）由已知數(shù)表可以看出,物理或數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)在 80 分以上的同學(xué)共 6 人,其中 4 人的物理與數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)都在 80 分以上,設(shè)這 4 人分別為 A1,A2,A3,A4,另外 2 人為 B1,B2,則從中任選 2 人的所有基本事件為 A1A2,A1A3,A1A4,A1B1,A1B2, A2A3,A2A4,A2B1,A2B2, A3A4,A3B1,A3B2, A4B1,A4B2, B1B2, 共 15 個(gè), （9 分） 記“這 2 名同學(xué)的數(shù)學(xué)與物理分?jǐn)?shù)恰好都在 80 分以上”為事件 M,則 M 所包含的基本事件為 A1A2,A1A3,A1A4, A2A3,A2A4, A3A4，共 6 個(gè). 故52156)(MP，于是,這 2 名同學(xué)的數(shù)學(xué)與物理分?jǐn)?shù)恰好都在 80 分以上的概率為52.12 分 20.（） 解: 設(shè)拋物線 C 的方程是 x2 = ay,則14a, 即 a = 4. 故所求拋物線 C 的方程為 x2 = 4y . (4 分) （）解: 設(shè) P(x1, y1), Q(x2, y2), 直線 PQ 的方程是bxy21. 將上式代入拋物線 C 的方程, 得 0422bxx, 故 x1+x2 =2, x1x2 =b4,(6 分) 所以221byy，byy2121， 而FP(x1, y11), FQ(x2 , y21) , FPFQx1 x2(y11) (y21) x1 x2y1 y2(y1y2)1 1)21 (42bbb 062bb 6 b或0 b（舍去）（8 分） 4 1 x，41y 即點(diǎn) P 的坐標(biāo)是(4,4) . (10 分) 所以拋物線 C 在點(diǎn)P處的切線方程為)4(24xy，即042 yx(12 分) 21.（）( )ln1fxx （1 分） ( )f x在1(0, )e為減函數(shù)，在1( ,)e為增函數(shù) 當(dāng)10te 時(shí)，( )f x在1 , )te為減函數(shù)，在1 ,1te為增函數(shù)，min11( )( )f xfee （3 分） 當(dāng)1te時(shí)，( )f x在 ,1t t 為增函數(shù)，min( )( )lnf xf ttt （6 分） （）由題意可知，22 ln30 xxxax 在221,ee上恒成立，即22 ln332lnxxxaxxxx在221,ee上恒成立， 令3( )2lnh xxxx，即min( )ah x （8 分） 22222323(3)(1)( )1xxxxh xxxxx ( )h x在(0,1)為減函數(shù)，在(1,)為增函數(shù)，則在21(,1)e為減函數(shù)，在2(1,)e為增函數(shù) （10 分） min( )(1)4ah xh 12 分 （二）選考題：共 10 分。請(qǐng)考生在第 22.23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第 一題計(jì)分。作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)。 22 （本小題滿分 10 分） 【選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】 解： （）C：22132xy，軌跡為橢圓， 其焦點(diǎn)為1( 1 0)F ， 直線BA的方程為：3( +1)3yx， （2 分） 聯(lián)立可得，2212x3163x ，化簡得，23250 xx 可得交點(diǎn)坐標(biāo)為2 352 31,339 （5 分） （)直線 AB 的參數(shù)方程為 sin,cos1tytx（t 為參數(shù)） ， 上式代入橢圓 C 的方程式中得：2222cos3sin4cos40tt， （7 分） |PBPA1 222482cos3sin5t t， 可得2sin,=451352即或，所以直線l的斜率為1 （10 分） 23. （）當(dāng)1a，|3| 12|)(xxxf 當(dāng)3x時(shí)，原不等式化為4223xx，得3x.（2 分） 當(dāng)213x時(shí)，原不等式化為424xx，得03x.（3 分） 當(dāng)21x時(shí)，原不等式化為4223xx，得2x.（4 分） 綜上，不等式)()(xgxf的解集為20|xxx或（5 分） （）當(dāng))2, 3ax時(shí)，3)(axxf 不等式)()(xgxf化為423xax. 所以13ax對(duì))2, 3ax都成立. （7 分） 故123 aa，即2a.綜上，a的取值范圍為26a.（10 分）