2018年福建省福州市高三下學(xué)期質(zhì)量檢測（3月）數(shù)學(xué)（文） PDF版,2018年福建省福州市高三下學(xué)期質(zhì)量檢測（3月）數(shù)學(xué)（文）,PDF版,2018,福建省,福州市,高三下,學(xué)期,質(zhì)量,檢測,數(shù)學(xué),PDF 文科數(shù)學(xué)參考答案及評分細(xì)則 第 1 頁（共 6 頁） 2018 年福州市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測 文科數(shù)學(xué)參考答案及評分細(xì)則 評分說明： 1本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評分細(xì)則。 2對計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分。 3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。 4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)。選擇題和填空題不給中間分。 一、選擇題：本大題考查基礎(chǔ)知識和基本運(yùn)算每小題 5 分，滿分 60 分 （1）B （2）B （3）B （4）C （5）D （6）A （7）A （8）D （9）C （10）D （11）C （12）C 二、填空題：本大題考查基礎(chǔ)知識和基本運(yùn)算每小題 5 分，滿分 20 分 （13）3 （14）316 （15） 2 （16）101,2 三、解答題：本大題共 6 小題，共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 (17) 本小題主要考查正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想等滿分 12 分 解： （1）由題設(shè)及正弦定理，得3c cbabab， 整理得2223cbabc， 2 分 由余弦定理得，22233cos222bcabcAbcbc， 4 分 又0A，所以6A 5 分 （2）依題意，ABC的面積11sin22SbcAah， 將,3,76Ahb代入上式并整理得，72 3ca， 7 分 由（1）知，2223cbabc，故22721cac， 8 分 文科數(shù)學(xué)參考答案及評分細(xì)則 第 2 頁（共 6 頁） 聯(lián)立并解得，2 21c 或2 215， 10 分 所以7 32S 或7 310 12 分 (18) 本小題主要考查空間直線與直線、直線與平面的垂直關(guān)系及點(diǎn)面距離等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等滿分 12分 解法一： （1）取CB中點(diǎn)G，連接AG， 因為 E 為 AB 中點(diǎn)，點(diǎn) D 在棱BC上，且3CDBD， 所以AGED， 1 分 因為ABC為正三角形，所以AGBC，故,EDBC 2 分 直三棱柱111ABCA B C中，1BBABC平面， 又DEABC 平面，所以1BBDE， 4 分 因為1BCBBB，BC平面11BB C C，1BB 平面11BB C C， 所以 DE 平面11BB C C 6 分 （2）因為4AB ，所以四邊形11BCC B是以 4 為邊長的正方形， 所以11 111 1C DFBCC BDBFC CDC B FSSSSS 211141 234245222 7 分 由（1）知，DE 平面11BCC B， 所以三棱錐1EC DF的體積11115 353333E C DFC DFVSDE 9 分 在RtDEF中，111535222DEFSDEDF， 10 分 設(shè)點(diǎn)1C與平面 DEF 的距離為h 因為11E C DFCDEFVV， 所以5 3133DEFSh， 11 分 所以5 3115332h，解得2 5h ， F DEGB1C1CBA1A 文科數(shù)學(xué)參考答案及評分細(xì)則 第 3 頁（共 6 頁） 所以點(diǎn)1C與平面 DEF 的距離為2 5 12 分 解法二： （1）因為1BB 平面ABC， DE 平面ABC， 所以1BBDE，且1190BBBCBA 2 分 設(shè)4ABa，因為1ABAA，則14AAa，因為3CDBD，所以BDa 因為點(diǎn) E , F 分別為棱 AB ,1BB的中點(diǎn)，所以2BEBFa， 因為ABC為正三角形，根據(jù)余弦定理，得 222222cos602DEBDBEBD BEaa 212232aaa， 在RtBDF中，22222225DFBDBFaaa， 在RtBDE中，222222228EFBEBFaaa， 所以222EFDEDF，所以 DEDF 4 分 又因為11BBDFB， DF 平面11BB C C，1BB 平面11BB C C， 所以 DE 平面11BCC B 6 分 （2）同解法一 12 分 (19) 本小題主要考查頻率分布直方圖、平均數(shù)、方差等基礎(chǔ)知識，考查抽象概括能力、數(shù)據(jù)處理能力、 運(yùn)算求解能力、 應(yīng)用意識， 考查統(tǒng)計與概率思想、 分類與整合思想等 滿分 12 分 解： （1）由頻率估計概率， A 生產(chǎn)線的產(chǎn)品為正品的概率為 0.053750.0350.0112580.8； 2 分 B 生產(chǎn)線的產(chǎn)品為正品的概率為 0.06250.033750.002580.79 4 分 （2）設(shè) A 生產(chǎn)線的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)x， B 生產(chǎn)線的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)y，由頻率分布直方圖，可得 640.05720.15800.43880.28960.0981.68x ， 640.05720.16800.5880.27960.0280.4y ， 7 分 由以上計算結(jié)果可得xy，因此 A 生產(chǎn)線的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值更好 8 分 （3）由（2）知， A 生產(chǎn)線的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值更高，它不低于 84 的產(chǎn)品所占比例的F DEB1C1CBA1A 文科數(shù)學(xué)參考答案及評分細(xì)則 第 4 頁（共 6 頁） 估計值為0.0350.0112580.370.4， 10 分 所以 B 生產(chǎn)線的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的估計值也小于 0.4，故不能認(rèn)為該公司生產(chǎn)的產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于 84 的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品 40%”的規(guī)定 12 分 (20) 本小題主要考查坐標(biāo)法、直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等滿分 12 分 解： （1）依題意得，6MAMBAB，所以4MAMBAB， 2 分 所以點(diǎn)M 的軌跡 E 是以1,0 ,1,0AB為焦點(diǎn)且長軸長為 4 的橢圓， 4 分 由于M , A , B 三點(diǎn)不共線，所以0y ， 所以 E 的方程為22143xy（0y ） 6 分 （2）設(shè)直線PQ方程為1xmy ，代入223412xy，得 2234690mymy ， 7 分 設(shè)1122(),()P xyQ xy，則1221226,349.34myymy ym 8 分 所以121222DP DQxxy y 121212112114mymymymyy y 21212139my ym yy 9 分 2222911893434mmmm 227034m 11 分 所以PDQ不可能為直角 12 分 (21) 本小題主要考查導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、不等式等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、抽象概括能力等，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想、數(shù)形結(jié)合思想等滿分 12 分 解： （1）當(dāng)1a時，e( )1exxf xx，( )exfxx， 1 分 所以切線斜率(e1)kf 2 分 又(1)1f ， 文科數(shù)學(xué)參考答案及評分細(xì)則 第 5 頁（共 6 頁） 所以( )f x 在1x處的切線方程為e(11)yx ，即ee10yx . 4 分 （2）因為( )1()e1xfxxaa，令( )1()e1xg xxaa 則( )2exg xxa， 5 分 當(dāng)2a 時，因為( )0g x對一切0 x都成立， 所以( )g x 是區(qū)間(0,) 內(nèi)的增函數(shù)， 因為 0g1(1)0aa， 所以 0g x ，即( )0fx對一切0 x都成立， 7 分 所以( )f x 是區(qū)間(0,) 內(nèi)的增函數(shù)， 又(0)0f， 所以當(dāng)0,( )0 xf x，即( )0f x 對一切0 x都成立 9 分 當(dāng)2a時，由( )2(0)exg xxax知，當(dāng)0,2xa時，( )0g x， 所以( )g x 是區(qū)間0,2a 內(nèi)的減函數(shù)， 因為 0g1(1)0aa， 所以當(dāng)0,2xa時， 0g x ， 即 0fx， 則( )f x 是區(qū)間0,2a 內(nèi)的減函數(shù)， 又(0)0f，所以當(dāng)0,2xa時，( )0f x ，即( )0f x 不是對一切0 x都成立 11 分 綜上，2a，即a的取值范圍是(2, 12 分 (22) 本小題考查極坐標(biāo)方程、直線與圓的位置關(guān)系、三角形面積的最值等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等滿分 10 分 解： （1）設(shè) P 的極坐標(biāo)為,0 ，Q 的極坐標(biāo)為11,0 ， 由題設(shè)知，OP，12cos6OQ， 1 分 由4OQOP得2C的極坐標(biāo)方程2cos06， 3 分 因此2C的直角坐標(biāo)方程為2231122xy（除0,0外） 5 分 （2）設(shè)點(diǎn) B 的極坐標(biāo)為,0BB， 文科數(shù)學(xué)參考答案及評分細(xì)則 第 6 頁（共 6 頁） 由題設(shè)知2OA ，2cos6B， 6 分 于是AOB面積為1sin2BSOAAOB 7 分 2cossin63= 2332 sin42， 9 分 當(dāng)0時，S取得最大值32 所以AOB面積的最大值為32 10 分 (23) 本小題考查絕對值不等式的解法、不等式恒成立等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查分類與整合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等滿分 10 分 解：（1）不等式 2f xx等價于2210 xxx ， 當(dāng)0 x時，式化為2310 xx， 1 分 解得352x或3502x； 3 分 當(dāng)0 x時，式化為210 xx，解得0 x， 4 分 綜上所述，不等式 2f xx的解集為353522x xx,或. 5 分 （2）不等式( )2xf xa在0,上恒成立， 等價于 2xf xaf x在0,上恒成立， 6 分 等價于22112xxxaxx在0,上恒成立， 等價于22131122xxaxx在0,上恒成立， 7 分 由221115151241616xxx （當(dāng)且僅當(dāng)14x時取等號） ， 8 分 2233771241616xxx （當(dāng)且僅當(dāng)34x時取等號） ， 9 分 所以1571616a， 綜上所述，a的取值范圍是15 7,16 16 10 分