2017年北京市東城區(qū)高三上學(xué)期期末教學(xué)統(tǒng)一檢測(cè)數(shù)學(xué)（文）試卷 PDF版,2017年北京市東城區(qū)高三上學(xué)期期末教學(xué)統(tǒng)一檢測(cè)數(shù)學(xué)（文）試卷,PDF版,2017,北京市,東城區(qū),上學(xué),期期,教學(xué),統(tǒng)一,檢測(cè),數(shù)學(xué),試卷,PDF 東城區(qū)2016-2017學(xué)年第一學(xué)期期末教學(xué)統(tǒng)一檢測(cè) 高三數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) （文科） 一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分） （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分） （9） （10） （11） （12） （13） ； （14）, 注：兩個(gè)空的填空題第一個(gè)空填對(duì)得3分，第二個(gè)空填對(duì)得2分． 三、解答題（本大題共6小題，共80分） （15）（共13分） （Ⅰ）證明：因?yàn)榈炔顢?shù)列的首項(xiàng)和公差都為2， 所以， 又因?yàn)椋? 所以， 所以數(shù)列是以4為首項(xiàng)和公比的等比數(shù)列； …………………8分 （Ⅱ）解：因?yàn)椋? 等差數(shù)列的前項(xiàng)和， 等比數(shù)列的前項(xiàng)和 所以的前項(xiàng)和. …………13分 （16）（共13分） 解：（Ⅰ）由已知： ---2分 = ---6分 （Ⅱ） = = ------------8分 = -----------10分 由得： ---12分 的單調(diào)增區(qū)間為 --13分 （17）（共13分） 解：（Ⅰ）設(shè)抽到年發(fā)表的論文為事件A，依題意可知， ； 　 ………5分 （Ⅱ）設(shè)至少抽到一個(gè)“豐年”為事件B，依題意可知， 的年中隨機(jī)抽取連續(xù)兩年共有種可能， 至少一個(gè)“豐年”的可能情況有：，，，，，，共計(jì)7種可能， ； ………11分 （Ⅲ）三個(gè)數(shù)方差最大， 所以從2013年開(kāi)始，連續(xù)三年論文數(shù)方差最大. 　 ………13分 （18）（共13分） （Ⅰ）因?yàn)?、分別是邊、的中點(diǎn)， 　　　所以 　　　因?yàn)槠矫?，平面? 所以平面. -----4分 （Ⅱ）因?yàn)槠矫妗∑矫妫? 　　　　　平面平面， 　　　　　平面， 　　　　　， 所以平面. 因?yàn)槠矫妫? 所以， 因?yàn)?，? 所以 平面. 因?yàn)槠矫妫? 所以平面平面. ----10分 （Ⅲ）結(jié)論： 與 不可能垂直. 　理由如下： 　假設(shè)， 　因?yàn)?，? 　所以平面， 　因?yàn)槠矫妫? 　所以與矛盾，故 與 不可能垂直. -------13分 （19）（共14分） 解：（Ⅰ）因?yàn)椋? 　　　　所以　　 　　所以橢圓的方程為. --- 4分 （Ⅱ）設(shè)直線的方程為)， 代入， 整理得 因?yàn)橹本€過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)， 　　所以方程有兩個(gè)不等實(shí)根． 設(shè)， 　　　則， 因?yàn)椋? 　　　所以， 所以， 解得， ∴直線的方程為 --------------------- 14分 （20）（共14分） 解：（Ⅰ）由得. 當(dāng)時(shí)，，，， 求得切線方程為 ……………………4分 （Ⅱ）令得. 當(dāng)，即時(shí)，時(shí)恒成立，單調(diào)遞增， 此時(shí). 當(dāng)，即時(shí)，時(shí)恒成立，單調(diào)遞減， 此時(shí). 當(dāng)，即時(shí)，時(shí)，單減； 時(shí)，單增，此時(shí). ……………………9分 （Ⅲ）. 當(dāng)時(shí)，時(shí)，，恒成立， 函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞增，充分條件成立； 又當(dāng)時(shí)，代入. 設(shè)，，則恒成立 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增. 又，當(dāng)時(shí)，恒成立. 而， 當(dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)單調(diào)遞增. 必要條件不成立 綜上，是函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞增的充分不必要條件. ……………………14分 5第 頁(yè)