2017年北京市東城區(qū)高三上學(xué)期期末教學(xué)統(tǒng)一檢測數(shù)學(xué)（文）試卷 PDF版,2017年北京市東城區(qū)高三上學(xué)期期末教學(xué)統(tǒng)一檢測數(shù)學(xué)（文）試卷,PDF版,2017,北京市,東城區(qū),上學(xué),期期,教學(xué),統(tǒng)一,檢測,數(shù)學(xué),試卷,PDF 東城區(qū)2016-2017學(xué)年第一學(xué)期期末教學(xué)統(tǒng)一檢測 高三數(shù)學(xué)參考答案及評分標準 （文科） 一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分） （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分） （9） （10） （11） （12） （13） ； （14）, 注：兩個空的填空題第一個空填對得3分，第二個空填對得2分． 三、解答題（本大題共6小題，共80分） （15）（共13分） （Ⅰ）證明：因為等差數(shù)列的首項和公差都為2， 所以， 又因為， 所以， 所以數(shù)列是以4為首項和公比的等比數(shù)列； …………………8分 （Ⅱ）解：因為， 等差數(shù)列的前項和， 等比數(shù)列的前項和 所以的前項和. …………13分 （16）（共13分） 解：（Ⅰ）由已知： ---2分 = ---6分 （Ⅱ） = = ------------8分 = -----------10分 由得： ---12分 的單調(diào)增區(qū)間為 --13分 （17）（共13分） 解：（Ⅰ）設(shè)抽到年發(fā)表的論文為事件A，依題意可知， ； 　 ………5分 （Ⅱ）設(shè)至少抽到一個“豐年”為事件B，依題意可知， 的年中隨機抽取連續(xù)兩年共有種可能， 至少一個“豐年”的可能情況有：，，，，，，共計7種可能， ； ………11分 （Ⅲ）三個數(shù)方差最大， 所以從2013年開始，連續(xù)三年論文數(shù)方差最大. 　 ………13分 （18）（共13分） （Ⅰ）因為、分別是邊、的中點， 　　　所以 　　　因為平面，平面， 所以平面. -----4分 （Ⅱ）因為平面　平面， 　　　　　平面平面， 　　　　　平面， 　　　　　， 所以平面. 因為平面， 所以， 因為，， 所以 平面. 因為平面， 所以平面平面. ----10分 （Ⅲ）結(jié)論： 與 不可能垂直. 　理由如下： 　假設(shè)， 　因為，， 　所以平面， 　因為平面， 　所以與矛盾，故 與 不可能垂直. -------13分 （19）（共14分） 解：（Ⅰ）因為， 　　　　所以　　 　　所以橢圓的方程為. --- 4分 （Ⅱ）設(shè)直線的方程為)， 代入， 整理得 因為直線過橢圓的右焦點， 　　所以方程有兩個不等實根． 設(shè)， 　　　則， 因為， 　　　所以， 所以， 解得， ∴直線的方程為 --------------------- 14分 （20）（共14分） 解：（Ⅰ）由得. 當時，，，， 求得切線方程為 ……………………4分 （Ⅱ）令得. 當，即時，時恒成立，單調(diào)遞增， 此時. 當，即時，時恒成立，單調(diào)遞減， 此時. 當，即時，時，單減； 時，單增，此時. ……………………9分 （Ⅲ）. 當時，時，，恒成立， 函數(shù)在時單調(diào)遞增，充分條件成立； 又當時，代入. 設(shè)，，則恒成立 當時，單調(diào)遞增. 又，當時，恒成立. 而， 當時，恒成立，函數(shù)單調(diào)遞增. 必要條件不成立 綜上，是函數(shù)在時單調(diào)遞增的充分不必要條件. ……………………14分 5第 頁