2018學年廣東省執(zhí)信中學高三上學期期中考試 數學（文） PDF版,2018學年廣東省執(zhí)信中學高三上學期期中考試,數學（文）,PDF版,2018,學年,廣東省,中學,高三上,學期,期中考試,數學,PDF 2017-2018學年度第一學期 高三級（文科）數學期中試題答案 答案：DACDBA DCABBD 13. 10 14. 15. 16. 8 17.解：（Ⅰ）在△ABC，∵cosB=﹣cos（A+C）=﹣cosAcosC+sinAsinC， 又∵cosB+（cosA﹣2sinA）cosC=0，∴sinAsinC﹣2sinAcosC=0， ∵sinA≠0，∴sinC﹣2cosC=0，∴tanC=2， 由同角三角函數基本關系可得； （Ⅱ）由，且為△ABC的內角 在△ABC中，由余弦定理得BM2=BC2+CM2﹣2BC?CMcosC， 代入數據可得b2﹣4b+3=0，解得b=1或b=3， 當b=1時，△ABC的面積； 當b=3時，△ABC的面積． 18.解：（Ⅰ）由題意可知：a+b++=1，又a=2b，解得a=，b=， 故這60名抗戰(zhàn)老兵中參加紀念活動的環(huán)節(jié)數為0，1，2，3的抗戰(zhàn)老兵的人數分別為10，20，10，20， 其中參加紀念活動的環(huán)節(jié)數為2的抗戰(zhàn)老兵中應抽取的人數為10×=1． （Ⅱ）由（Ⅰ）可知抽取的這6名抗戰(zhàn)老兵中1名參加了0個環(huán)節(jié)，記為A， 2名參加了1個環(huán)節(jié)，記為B，C，1名參加了2個環(huán)節(jié)，分別記為D，2名參加了3個環(huán)節(jié)，分別記為E，F，從這6名抗戰(zhàn)老兵中隨機抽取2人，有（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F）， （B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）共15個基本事件，記“這2名抗戰(zhàn)老兵中至少有1人參加紀念活動的環(huán)節(jié)數為3”為事件M， 則事件M包含的基本事件為（A＜E），（A，F），（B，E），（B，F），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F）（E，F），共9個基本事件，所以P（M）==． 19.證明：（1）∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵PD⊥底面ABCD，∴AC⊥PD， ∴AC⊥平面PBD，又∵AC?平面AEC，∴平面AEC⊥平面PDB． （2）取AD中點H，連結BH，PH，在△PBH中，經點E作EF∥BH，交PH于點F，∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴BH⊥AD，又BH⊥PD，AD∩PD=D， ∴BH⊥平面PAD，EF⊥平面PAD，可得：BH=AB=， ∴VP﹣EAD=VE﹣PAD=SPAD×EF==×2×EF=， VB﹣PAD=×S△PAD×BH=×==． ∴EF=，∴==，可得E為PB中點，又∵O為BD中點，∴OE∥PD， ∵PD?平面EAC，OE?平面EAC，∴PD∥平面EAC． 20.解：（1）設橢圓的半焦距為，由已知得 ∴橢圓的方程為 （2）以短軸為直徑的圓的方程為 設，則. ∴ 又與圓相切于， ∴= ∴ 21.解：試題解析:(I)因為 ， ①當 時， 在恒成立，函數 在上單調遞增； ②當 時，由得 ， 所以當 時 ，此時 單調遞減； 當 時，此時單調遞增. 綜上，當時，函數的單調遞增區(qū)間為 ； 當時，函數的單調遞增區(qū)間為 ； 單調遞減區(qū)間為 . (II) 由(I)知，當 時，函數在R上單調遞增且 時， . 所以 不可能恒成立； 當 時， ； 當時，由函數 對任意 都成立，得 . 因為 ， 所以 . 所以 ， 設 所以， 由于 ，令 ，得. 當時， ， 單調遞增； 當)時， ， 單調遞減. 所以，即， 時， 的最大值為. 22. 解：（1）曲線的普通方程為： 直線的普通方程為：，其斜率為，直線的傾斜角為. （2）直線過點，傾斜角為.的參數方程為： 將直線的參數方程代入曲線的普通方程得： ， 。即 23.解：(1)原不等式等價于或 或解得4，解此不等式得a<－3或a>5...............10分 第 4 頁 共 4 頁