2018年廣東省深圳市四大名校高三上學(xué)期10月聯(lián)考試題 數(shù)學(xué)（文） PDF版,2018年廣東省深圳市四大名校高三上學(xué)期10月聯(lián)考試題,數(shù)學(xué)（文）,PDF版,2018,廣東省,深圳市,四大,名校,高三上,學(xué)期,10,聯(lián)考,試題,數(shù)學(xué),PDF 1 / 7 深圳市直屬學(xué)校四校聯(lián)考深圳市直屬學(xué)校四校聯(lián)考文文科科數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)參考答案參考答案 第第卷卷(選擇題 共 60 分) 一、一、選擇題：本大題共選擇題：本大題共 12 小題，每小題小題，每小題 5 分，滿分分，滿分 60 分在每小題給出的四個選項中，分在每小題給出的四個選項中， 只有一項符合要求只有一項符合要求 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B A D B A C C A D B 第第 II 卷卷（非選擇題 共 90 分） 二、填空題二、填空題:本大題共本大題共 4 小題小題,每小題每小題 5 分分,共共 20 分分. 133; 14. 3,); 151(,1)2; 16. 23.3 三、解答題：本大題共三、解答題：本大題共 6 小題，共小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟驟. 17 （本小題滿分 （本小題滿分 10 分）分） 已知三個集合：22log (58)1AxxxR，22821RxxBx， 22190RCxxaxa. （I）求AB； （II）已知,ACBC，求實數(shù)a的取值范圍. 解：解：(1) 25822,3RAxxx, 2 分 22802, 4RBxxx, 4 分 2,3, 4 .AB 5 分 (2) ,ACBC, 2, 4,3.CCC 6 分 22190 ,RCxxaxa 22222222190,( 4)4190,33190.aaaaaa 8 分 2 / 7 即35,2727,25.aaaa 或解得32.a 10 分 所以實數(shù)a的取值范圍是 3, 2). 18. （本小題（本小題滿分滿分 12 分）分） 已知函數(shù)( )sinf xaxbxR的部分圖象如圖所示,其中, a b分別是ABC的角,A B所對的邊, 0,2 2 . （I）求, , , a b 的值； （II）若cos()+12CCf，求ABC的面積S. 解：解： （1）0,0a及圖象特征知： ( )f x的最小正周期232(),88 得2.2 分 當(dāng)sin1x 時,min( )21f xab ； 當(dāng)sin1x時，max( )21f xab. 解得2,1.ab4 分 ()2sin(2() 12188f ，得2 ,42k2 ,4k.k Z 由 ,2 2 得.4 所以2,2,1.4ab 6 分 （II）由( )2sin 214f xx及cos()+12CCf得， 2sinsinc soso4cCCCC，即1cos2sin.CC 8 分 8382 12 1Oyx 3 / 7 又22sincos1CC，得242 5sin,sin.55CC 10 分 由0C得，2 5sin5C ，110sin.25SabC12 分 19 （本小題滿分 （本小題滿分 12 分）分） 中國移動通信公司早前推出“全球通”移動電話資費“個性化套餐”,具體方案如下： 方案代號 基本月租（元） 免費時間 （分鐘） 超過免費時間的話費（元/分鐘） 1 30 48 060 2 98 170 060 3 168 330 050 4 268 600 045 5 388 1000 040 6 568 1700 035 7 788 2588 030 （I）寫出“套餐”中方案1的月話費y（元）與月通話量t（分鐘） （月通話量是指一個月內(nèi)每次通話用時之和）的函數(shù)關(guān)系式； （II）學(xué)生甲選用方案1，學(xué)生乙選用方案2，某月甲乙兩人的電話資費相同,通話量也相同，求該月學(xué)生甲的電話資費； （III）某用戶的月通話量平均為 320 分鐘，則在表中所列出的七種方案中，選擇哪種方案更合算，說明理由. 解：解： (1) 30, 048,300.6(48) , 48.tytt ， 3 分 即：30, 048,0.61.2 , 48.tytt 4 分 （2）設(shè)該月甲乙兩人的電話資費均為a元,通話量均為b分鐘. 當(dāng)048b時, 甲乙兩人的電話資費分別為30元, 98元,不相等；5 分 當(dāng)170b 時, 甲乙兩人的電話資費分別為1300.6(48)yb（元）, 2980.6(170)yb元, 215.20yy ,21yy； 6 分 當(dāng)48170b時, 甲乙兩人的電話資費分別為300.6(48)ab（元）, 98a （元）, 解得484.3b 所以該月學(xué)生甲的電話資費98元. 8 分 4 / 7 （3）月通話量平均為 320 分鐘，方案1的月話費為： 30+0.6 （320-48）=193.2（元） ； 9 分 方案2的月話費為：98+0.6 （320-170）=188（元） ； 10 分 方案3的月話費為 168 元. 其它方案的月話費至少為 268 元. 11 分 經(jīng)比較, 選擇方案3更合算. 12 分 20.（本小題（本小題滿分滿分 12 分）分） 已知, 均為銳角，且2 51cos,tan.53 （I）比較, 的大??； （II）設(shè), 均為銳角，且sin()sin()1,求的值. 解：解： （1）2 5cos,(0,)52, 251sin1 cos,tan.52 3 分 11tantan,(0,),322 函數(shù)tanyx在(0,)2單調(diào)遞增, . 6 分 (2) tantantan()1,1 tantan且(0,), .4 8 分 , ,(0,)2 ， ,(0,), 0sin(),sin()1. sin()sin()1, sin()sin()1,.210 分 ,4 3().4 12 分 21.（本小題滿分（本小題滿分 12 分）分） 5 / 7 已知函數(shù)32( )f xaxxb的圖象在點1x 處的切線方程為13y ,其中實數(shù), a b為常數(shù). （I）求, a b的值; （II）設(shè)命題p為“對任意1(2,)x ,都存在2(1,)x ,使得12() ()1f xf x” ，問命題p是否為真命題？證明你的結(jié)論. 解解: （I）32( ),f xaxxb 2( )32 .fxaxx1 分 (1)1,(1)32,fabfa 函數(shù)( )f x的圖象在點1x 處的切線方程為(1)(32)(1)yabax , 即(32)21yaxba 4 分 該切線方程為13y , 1320 ,21,3aba5 分 即2,0.3ab 6 分 （II）命題p為真命題. 7 分 證明如下: 322( ),3f xxx 2( )222 (1).fxxxx x 當(dāng)1x 時, ( )0fx,( )f x在區(qū)間(1,)單調(diào)遞減, 集合1( )1,(,(1)(, ).3RAf x xxf 9 分 當(dāng)2x 時, ( )f x的取值范圍是4(,(2)(,).3f 集合132,(,0).( )4RBxxf x 11 分 從而.BA 所以對任意1(2,)x ,都存在2(1,)x ,使得211(),()f xf x 即12() ()1.f xf x 12 分 6 / 7 22(本小題滿分 12 分) 已知函數(shù)1( )ln,1xf xaxx其中實數(shù)a為常數(shù)且0a . （I）求函數(shù)( )f x的單調(diào)區(qū)間； （II）若函數(shù)( )f x既有極大值，又有極小值，求實數(shù)a的取值范圍及所有極值之和； （III）在（II）的條件下，記12,x x分別為函數(shù)( )f x的極大值點和極小值點， 求證：1212()()()22xxf xf xf. 解解:(1) 函數(shù)2( )ln11f xaxx的定義域為(0,+ )， 22222(1)( )(1)(1)aaxaxafxxxx x， 1 分 設(shè)222( )2(1)4(1)44(12 ).g xaxaxaaaa ， 當(dāng)12a 時, 0 ，( )0,g x ( )0fx，函數(shù)( )f x在(0,+ )內(nèi)單調(diào)遞增； 2 分 當(dāng)102a時, 0 ，方程( )0g x 有兩個不等實根： 1211 211 2,aaaaxxaa，且1201.xx 1( )0( )00,fxg xxx或2.xx 12( )0( )0.fxg xxxx 3 分 綜上所述，當(dāng)12a 時, ( )f x的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+ ),無單調(diào)遞減區(qū)間； 當(dāng)102a時，( )f x的單調(diào)遞增區(qū)間為112aaa(0,)， 11 2aaa(,+ ),單調(diào)遞減區(qū)間112112aaaaaa(,).4 分 （II）由（I）的解答過程可知，當(dāng)12a 時,函數(shù)( )f x沒有極值. 5 分 當(dāng)102a時，函數(shù)( )f x有極大值1()f x與極小值2()f x， 12121 2(1), 1.xxx xa 7 / 7 12()()f xf x121211121212112(1)( ln)( ln)ln()0.11(1)(1)xxx xaxaxax xxxxx 7 分 故實數(shù)a的取值范圍為1(0, )2,所有極值之和為0. 8 分 （III）由（II）知102a,且1211()(1)ln(1)212xxffaaaa, 12()()02f xf x.9 分 原不等式等價于證明當(dāng)102a時,1ln(1)210aaa ， 即11ln(1)2aa. 10 分 設(shè)函數(shù)( )ln1h xxx ,則(1)0,h當(dāng)1x 時，1( )10h xx . 函數(shù)( )h x在區(qū)間1,)單調(diào)遞減, 由102a知111a ,1(1)(1)0hha 11 分 . 即11ln(1)2aa. 從而原不等式得證. 12 分 深圳市 2018 屆高三年級四校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題 第 1 頁 共 6 頁 絕密啟用前 試卷類型：A 深圳市 2018 屆高三年級四校聯(lián)考 文科數(shù)學(xué) 本試卷共 6 頁，22 小題，滿分 150 分. 考試用時 120 分鐘. 注意事項： 1答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上. 用 2B 鉛筆將試卷類型和考生號填涂在答題卡相應(yīng)位置上. 2選擇題每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)的題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再填涂其他答案. 答案不能答在試卷上. 3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案，不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效. 4作答選做題時，請先用 2B 鉛筆填涂選做題的題組號的信息點，再作答.漏涂、錯涂、多涂的，答案無效. 5考生必須保持答題卡的整潔. 第第卷卷 (選擇題 共 60 分) 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分在每小題給出的四個選項中， 只有一項符合要求 1已知全集1,2,3,4,5,6U , 集合1,3,5A, 1,2B , 則()UAB （A） （B） 5 （C） 3 （D）3,5 2函數(shù) 121log21f xx的定義域為 （A）1(,0)2 （B）1(,)2 （C） 1(,0)0,2 （D）1(,2)2 深圳市 2018 屆高三年級四校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題 第 2 頁 共 6 頁 3設(shè),x yR則“222xy”是“1x 且1y ”的 （A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件 4已知 0.30.3a ，1.30.3b ，0.31.3c ，則它們的大小關(guān)系是 （A）cab （B）cba （C）bca （D）abc 5已知角的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點(1,4)，則2cossin2的值為 （A）35 （B）53 （C）717 （D）717 6將余弦曲線cosyx上所有點的橫坐標縮短到原來的31倍（縱坐標不變） ，再把所得各點向左平移6個單位長度，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為 （A）cos(3)6yx （B）sin3yx （C）sin3yx （D）1cos()318yx 7函數(shù)( )sin3cos( 0)f xxxx 的單調(diào)遞增區(qū)間是 （A） ,06 （B）,03 （C） 5,66 （D）5 ,6 8定義符號函數(shù)1,0,sgn( )0,0,1,0.xxxx則對任意,2xxxx 且，恒有 （A）tansgn( )tanxxx （B）tansgn( )tanxxx （C）tansgn( )tanxxx （D）tansgn( )tanxxx 深圳市 2018 屆高三年級四校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題 第 3 頁 共 6 頁 9 函數(shù)23ln(44)( )(2)xxf xx的圖象可能是 （A） （B） （C） （D） 10若函數(shù)( )f x的定義域為R，且函數(shù)( )sinf xx是偶函數(shù), 函數(shù)( )cosf xx是奇函數(shù),則( )3f （A）132 （B）132 （C）132 （D）132 11設(shè)函數(shù) exf xx ,其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則 （A）,Rx 1( ,),( )eaf xa （B）,Rx 1(,),( )eaf xa （C）1( ,),ea ,( )Rxf xa （D）1(, ),ea ,( )Rxf xa 12已知函數(shù)22( )21f xm xmxxm 在區(qū)間0,1上有且只有一個零點，則正實數(shù)m的取值范圍是 （A）0,12 3, （B） 0,13, （C）0, 22 3, （D）0, 23, 深圳市 2018 屆高三年級四校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題 第 4 頁 共 6 頁 8382 12 1Oyx第 II 卷（非選擇題 共 90 分） 二、填空題:本大題共 4 小題,每小題 5 分,共 20 分. 13設(shè)函數(shù)( )f x是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)0 x 時，13( )f xx，則( 27)f _. 14函數(shù)22,1( )2 ,1xxxa xf xx，的最小值為2，則實數(shù)a的取值范圍是_ 15在ABC中，222sinsinsinsinsinBCABC，則cosC的取值范圍為 . 16函數(shù)( )2sinf xxx，對任意12,0,x x ，恒有12( )()f xf xM，則M的最小值為 . 三、解答題：本大題共 6 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟. 17 （本小題滿分 10 分） 已知三個集合：22log (58)1AxxxR，22821RxxBx， 22190RCxxaxa. （I）求AB； （II）已知,ACBC，求實數(shù)a的取值范圍. 18 （本小題滿分 12 分） 已知函數(shù)( )sinf xaxbxR的部分圖象如圖所示,其中, a b分別是ABC的內(nèi)角,A B的對邊, 0,2 2 . （I）求, , , a b 的值； （II）若cos()+12CCf，求ABC的面積S. 深圳市 2018 屆高三年級四校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題 第 5 頁 共 6 頁 19 （本小題滿分 12 分） 中國移動通信公司早前推出“全球通”移動電話資費“個性化套餐”,具體方案如下： 方案代號 基本月租（元） 免費時間（分鐘） 超過免費時間的話費（元/分鐘） 1 30 48 060 2 98 170 060 3 168 330 050 4 268 600 045 5 388 1000 040 6 568 1700 035 7 788 2588 030 （I）寫出“套餐”中方案1的月話費y（元）與月通話量t（分鐘） （月通話量是指一個月內(nèi)每次通話用時之和）的函數(shù)關(guān)系式； （II）學(xué)生甲選用方案1，學(xué)生乙選用方案2，某月甲乙兩人的電話資費相同,通話量也相同，求該月學(xué)生甲的電話資費； （III）某用戶的月通話量平均為 320 分鐘，則在表中所列出的七種方案中，選擇哪種方案更合算，說明理由. 20 （本小題滿分 12 分） 已知, 均為銳角，且2 51cos,tan.53 （I）比較, 的大??； （II）設(shè), 均為銳角，且sin()sin()1,求的值. 深圳市 2018 屆高三年級四校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題 第 6 頁 共 6 頁 21 （本小題滿分 12 分） 已知函數(shù)32( )f xaxxb的圖象在點1x 處的切線方程為13y ,其中實數(shù), a b為常數(shù). （I）求, a b的值; （II）設(shè)命題p為“對任意1(2,)x ,都存在2(1,)x ,使得12( ) ()1f x f x” ，問命題p是否為真命題？證明你的結(jié)論. 22(本小題滿分 12 分) 已知函數(shù)1( )ln,1xf xaxx其中實數(shù)a為常數(shù)且0a . （I）求函數(shù)( )f x的單調(diào)區(qū)間； （II）若函數(shù)( )f x既有極大值，又有極小值，求實數(shù)a的取值范圍及所有極值之和； （III）在（II）的條件下，記12,x x分別為函數(shù)( )f x的極大值點和極小值點， 求證：1212( )()()22xxf xf xf.