2018年大教育聯(lián)盟高三第一次模擬考試數(shù)學（文） I 卷 （PDF版）
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2017-2018學年大教育聯(lián)盟高三第一次模擬考試
文科數(shù)學參考答案及評分標準（Ⅰ卷）
選擇題答案
一、 選擇題
1.C 2.A 3.C 4.B 5.B. 6.D
7.D 8.C 9.D 10.A 11.B 12.D.
非選擇題答案
二、填空題
13.2 14. 15. 16.1
三、解答題
17. 解：
（1）設公差為，由，得，
即，從而.…………①……………………………………2分
由成等比數(shù)列，得，
結合，解得.…………②……………………………………4分
由①②，解得，從而.
………………………………………………………6分
（2）因為，…………③
所以.…………④
由③－④及，得，
整理得. ……………………………………………………10分
在③中，令，，結合，得，適合，
所以數(shù)列是等比數(shù)列，故…………………………………12分
18. 解：（1）取CD的中點G，連接AG，PG，AC,
因為△PCD為正三角形，所以PG⊥CD.
因為四邊形ABCD為菱形，且∠ABC=60°，
所以△ACD為正三角形，從而AG⊥CD.
又因為AG∩PG=G，
所以CD⊥平面PAG.……………………………………3分
又，所以.
又是PA的中點，AD=PD,所以.
又因為，所以.………………………………………6分
（3）因為MN是△PAB的中位線，
所以MN∥AB，且MN=AB；
又CD∥AB，且CD=AB，
所以MN∥CD，且MN=CD，
所以四邊形MNCD是梯形. ………………………………………………………7分
連接MG,由（2）知CD⊥平面PAG.又平面PAG,
所以.……………………………………………………………………8分
由AB=2，得MN=1，正△PCD和正△ACD的邊長都為2，從而AG=PG=.…………9分
則
當∠AGP=90°，即PG⊥AG時，四棱錐P—MNCD體積最大，且最大值為.
………………………………………………………12分
注意：若按照以下方法求解，參照以上標準賦分.
設PM=x，則，從而
19. 解：
（1）設“選取2組不相鄰的數(shù)據(jù)”為事件A，7組數(shù)據(jù)分別記為1,2,3,4,5,6,7.
從7組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)的可能性分別為(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6)、(1,7)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(2,6)、(2,7)、(3,4)、(3,5)、(3,6)、(3,7)、(4,5)、(4,6)、(4,7)、(5,6)、(5,7)、(6,7)，共21種.其中相鄰的數(shù)據(jù)有(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7)共6種，……………2分
所以.………………………………………………………4分
（2）.…………………………5分
根據(jù)參考數(shù)值，得，
所以，…………………………………7分
，……………………………………………8分
于是零件加工時間y關于零件數(shù)x的線性回歸方程為.
……………………………………………………9分
（3）要求選取的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過12分鐘，即為小時.
當x=10時，，|5.4－5.2|=0.2=0.2；………………………………10分
當x=13時，，|6.9－7|=0.1<0.2，…………………………………11分
所以用該研究所得的線性回歸方程模擬“確定加工零件所花費的時間”是可靠的.
………………………………………………………12分
20. 解：
(1)設直線AB的方程為，代入，并整理得.
設，則.……………………………………2分
設，則，即.…………4分
由MN∥x軸，得，則MN的中點為，恰好適合方程，
故點P在拋物線E上.………………………………………………………6分
(2)假設存在實數(shù)適合題意.
因為，同理，……………………………8分
所以.…………………………10分
由，得，從而，故存在實數(shù).…………………………12分
21. 解：
(1)當時，，則，…………………………1分
令，則.
當時，；當時，，
所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).……………………3分
從而即的極小值是. …………………………………4分
(2)函數(shù)在區(qū)間上僅有兩個極值點等價于：在上有兩個零點.…………………………………………………6分
設，則.
①當時，，則在上是增函數(shù)，從而.
又因為，所以在上不存在零點.……………………7分
②當時，，則在上是減函數(shù)，從而，
所以在上最多有一個零點.………………………………………8分
③當時，由，解得.
當時，；當時，，
所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，
所以是的極小值點.………………………………………10分
若在上有兩個零點，則須即解得.
結合，得. ………………………………………………………12分
22.解：
（1）由消去參數(shù)，得，將代入并整理得.所以圓的極坐標方程為.…………………………3分
由得.設，則.……………5分
（2）射線與圓的交點為A的極徑為；………………………6分
射線與圓的交點為B的極徑為，…………………………7分
所以.
……………………………………………………………………………………………10分
23. 解：
（1）當時，原不等式化為，
兩邊平方，得，……………………………………………3分
解得，
故原不等式的解集為………………………………………………………5分
（2），
所以的解集是非空集合等價于，………………①
…………………………………………………………………………………………………7分
當時，①化為，此時無解；
當時，①化為，解得.
綜上，實數(shù)的取值范圍是.………………………………………………………10分
書書書? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ?槡? ?槡槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?()? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡槡槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?()? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?()? ? ? ? ?)? ? ? ? ? ? ? ? ?()? ? ? ? ? ? ?()? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
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