2018年大教育聯(lián)盟高三第一次模擬考試數學(文) I 卷 (PDF版)
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2017-2018學年大教育聯(lián)盟高三第一次模擬考試
文科數學參考答案及評分標準(Ⅰ卷)
選擇題答案
一、 選擇題
1.C 2.A 3.C 4.B 5.B. 6.D
7.D 8.C 9.D 10.A 11.B 12.D.
非選擇題答案
二、填空題
13.2 14. 15. 16.1
三、解答題
17. 解:
(1)設公差為,由,得,
即,從而.…………①……………………………………2分
由成等比數列,得,
結合,解得.…………②……………………………………4分
由①②,解得,從而.
………………………………………………………6分
(2)因為,…………③
所以.…………④
由③-④及,得,
整理得. ……………………………………………………10分
在③中,令,,結合,得,適合,
所以數列是等比數列,故…………………………………12分
18. 解:(1)取CD的中點G,連接AG,PG,AC,
因為△PCD為正三角形,所以PG⊥CD.
因為四邊形ABCD為菱形,且∠ABC=60°,
所以△ACD為正三角形,從而AG⊥CD.
又因為AG∩PG=G,
所以CD⊥平面PAG.……………………………………3分
又,所以.
又是PA的中點,AD=PD,所以.
又因為,所以.………………………………………6分
(3)因為MN是△PAB的中位線,
所以MN∥AB,且MN=AB;
又CD∥AB,且CD=AB,
所以MN∥CD,且MN=CD,
所以四邊形MNCD是梯形. ………………………………………………………7分
連接MG,由(2)知CD⊥平面PAG.又平面PAG,
所以.……………………………………………………………………8分
由AB=2,得MN=1,正△PCD和正△ACD的邊長都為2,從而AG=PG=.…………9分
則
當∠AGP=90°,即PG⊥AG時,四棱錐P—MNCD體積最大,且最大值為.
………………………………………………………12分
注意:若按照以下方法求解,參照以上標準賦分.
設PM=x,則,從而
19. 解:
(1)設“選取2組不相鄰的數據”為事件A,7組數據分別記為1,2,3,4,5,6,7.
從7組數據中選取2組數據的可能性分別為(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6)、(1,7)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(2,6)、(2,7)、(3,4)、(3,5)、(3,6)、(3,7)、(4,5)、(4,6)、(4,7)、(5,6)、(5,7)、(6,7),共21種.其中相鄰的數據有(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7)共6種,……………2分
所以.………………………………………………………4分
(2).…………………………5分
根據參考數值,得,
所以,…………………………………7分
,……………………………………………8分
于是零件加工時間y關于零件數x的線性回歸方程為.
……………………………………………………9分
(3)要求選取的檢驗數據的誤差不超過12分鐘,即為小時.
當x=10時,,|5.4-5.2|=0.2=0.2;………………………………10分
當x=13時,,|6.9-7|=0.1<0.2,…………………………………11分
所以用該研究所得的線性回歸方程模擬“確定加工零件所花費的時間”是可靠的.
………………………………………………………12分
20. 解:
(1)設直線AB的方程為,代入,并整理得.
設,則.……………………………………2分
設,則,即.…………4分
由MN∥x軸,得,則MN的中點為,恰好適合方程,
故點P在拋物線E上.………………………………………………………6分
(2)假設存在實數適合題意.
因為,同理,……………………………8分
所以.…………………………10分
由,得,從而,故存在實數.…………………………12分
21. 解:
(1)當時,,則,…………………………1分
令,則.
當時,;當時,,
所以在上是減函數,在上是增函數.……………………3分
從而即的極小值是. …………………………………4分
(2)函數在區(qū)間上僅有兩個極值點等價于:在上有兩個零點.…………………………………………………6分
設,則.
①當時,,則在上是增函數,從而.
又因為,所以在上不存在零點.……………………7分
②當時,,則在上是減函數,從而,
所以在上最多有一個零點.………………………………………8分
③當時,由,解得.
當時,;當時,,
所以在上是減函數,在上是增函數,
所以是的極小值點.………………………………………10分
若在上有兩個零點,則須即解得.
結合,得. ………………………………………………………12分
22.解:
(1)由消去參數,得,將代入并整理得.所以圓的極坐標方程為.…………………………3分
由得.設,則.……………5分
(2)射線與圓的交點為A的極徑為;………………………6分
射線與圓的交點為B的極徑為,…………………………7分
所以.
……………………………………………………………………………………………10分
23. 解:
(1)當時,原不等式化為,
兩邊平方,得,……………………………………………3分
解得,
故原不等式的解集為………………………………………………………5分
(2),
所以的解集是非空集合等價于,………………①
…………………………………………………………………………………………………7分
當時,①化為,此時無解;
當時,①化為,解得.
綜上,實數的取值范圍是.………………………………………………………10分
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