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1、本章優(yōu)化總結本章優(yōu)化總結專題探究精講專題探究精講本本章章優(yōu)優(yōu)化化總總結結知識體系網絡知識體系網絡知識體系網絡知識體系網絡專題探究精講專題探究精講導數(shù)的幾何意義導數(shù)的幾何意義題型特點：對導數(shù)的幾何意義考查，最常見題型特點：對導數(shù)的幾何意義考查，最常見的問題就是求過曲線上某點的切線的斜率、的問題就是求過曲線上某點的切線的斜率、方程、斜率與傾斜角的關系，以平行或垂直方程、斜率與傾斜角的關系，以平行或垂直直線斜率間的關系為載體求參數(shù)的值，以及直線斜率間的關系為載體求參數(shù)的值，以及與曲線的切線相關的計算題考查的題型以與曲線的切線相關的計算題考查的題型以選擇題、填空題為主選擇題、填空題為主知識方法：函數(shù)知

2、識方法：函數(shù)yf(x)在點在點x0處的導數(shù)的幾何處的導數(shù)的幾何意義是曲線意義是曲線yf(x)在點在點P(x0，f(x0)處的切線的處的切線的斜率也就是說，曲線斜率也就是說，曲線yf(x)在點在點P(x0，f(x0)處的切線的斜率為處的切線的斜率為f(x0)，相應的切線方程為，相應的切線方程為yy0f(x0)(xx0)【解解】(1)可判定點可判定點(2，6)在曲線在曲線yf(x)上上f(x)(x3x16)3x21，f(x)在點在點(2，6)處的切線的斜率為處的切線的斜率為kf(2)13.切線的方程為切線的方程為y13(x2)(6)，即即y13x32.解之得，解之得，x02，y0(2)3(2)16

3、26，k3(2)2113.直線直線l的方程為的方程為y13x，切點坐標為，切點坐標為(2，26)題型特點：該題型主要考查求函數(shù)的單調區(qū)間、題型特點：該題型主要考查求函數(shù)的單調區(qū)間、證明或判斷函數(shù)的單調性，并經常與分類討論，證明或判斷函數(shù)的單調性，并經常與分類討論，數(shù)形結合等思想方法的考查融為一體在高考命數(shù)形結合等思想方法的考查融為一體在高考命題中，三種類型均有可能出現(xiàn)，若以選擇題或填題中，三種類型均有可能出現(xiàn)，若以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，難度則以中低檔為主，若以解空題的形式出現(xiàn)，難度則以中低檔為主，若以解答題形式出現(xiàn)，難度則以中等偏上為主答題形式出現(xiàn)，難度則以中等偏上為主利用導數(shù)研究函數(shù)的單

4、調區(qū)間利用導數(shù)研究函數(shù)的單調區(qū)間知識方法：應用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間的步知識方法：應用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間的步驟：驟：(1)確定函數(shù)的定義域；確定函數(shù)的定義域；(2)求導數(shù)求導數(shù)f(x)；(3)解不等式解不等式f(x)0或或f(x)0；(4)確定并指出函數(shù)的單調增區(qū)間、減區(qū)間確定并指出函數(shù)的單調增區(qū)間、減區(qū)間特別要注意寫單調區(qū)間時，區(qū)間之間用特別要注意寫單調區(qū)間時，區(qū)間之間用“和和”或或“，”隔開，絕對不能用隔開，絕對不能用“”連結連結題型特點：極值問題在高考中主要以解答題的題型特點：極值問題在高考中主要以解答題的形式出現(xiàn)，屬中檔題目，它作為工具性知識能形式出現(xiàn)，屬中檔題目，它作為工具性知識能解

5、決諸如最值、不等式證明問題，隨著對數(shù)學解決諸如最值、不等式證明問題，隨著對數(shù)學應用能力要求的加強，這方面的命題將有所增應用能力要求的加強，這方面的命題將有所增加加知識方法：知識方法：1應用導數(shù)求函數(shù)極值的一般步驟：應用導數(shù)求函數(shù)極值的一般步驟：(1)確定函數(shù)確定函數(shù)f(x)的定義域；的定義域；(2)解方程解方程f(x)0的根；的根；(3)檢驗檢驗f(x)0的根的兩側的根的兩側f(x)的符號的符號利用導數(shù)研究函數(shù)的極值和最值利用導數(shù)研究函數(shù)的極值和最值若左正右負，則若左正右負，則f(x)在此根處取得極大值；在此根處取得極大值；若左負右正，則若左負右正，則f(x)在此根處取得極小值；在此根處取得極

6、小值；否則，此根不是否則，此根不是f(x)的極值點的極值點2求函數(shù)求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間在閉區(qū)間a，b上的最大值、最上的最大值、最小值的方法與步驟：小值的方法與步驟：(1)求求f(x)在在(a，b)內的極值；內的極值；(2)將將(1)求得的極值與求得的極值與f(a)、f(b)相比較，其中相比較，其中最大的一個值為最大值，最小的一個值為最最大的一個值為最大值，最小的一個值為最小值小值特別地，特別地，當當f(x)在在a，b上單調時，其最小上單調時，其最小值、最大值在區(qū)間端點處取得；值、最大值在區(qū)間端點處取得；當當f(x)在在(a，b)內只有一個極值點時，若在這一點處內只有一個極值點時，若在這一點處

7、f(x)有有極大極大(或極小或極小)值，則可以斷定值，則可以斷定f(x)在該點處取在該點處取得最大得最大(或最小或最小)值，這里值，這里(a，b)也可以是也可以是(，)(2)x變化時，變化時，f(x)及及f(x)的變化情況如下表：的變化情況如下表：題型特點：這類問題多以解答題形式出現(xiàn)，難題型特點：這類問題多以解答題形式出現(xiàn)，難度較大，命題時與不等式、函數(shù)性質結合，目度較大，命題時與不等式、函數(shù)性質結合，目的考查導數(shù)的應用的考查導數(shù)的應用知識方法：利用導數(shù)研究某些函數(shù)的單調性與知識方法：利用導數(shù)研究某些函數(shù)的單調性與最值，可以解決一些不等式證明及不等式恒成最值，可以解決一些不等式證明及不等式恒成

8、立問題，如利用立問題，如利用“f(x)a恒成立恒成立f(x)maxa”和和“f(x)af(x)mina”的思想解題的思想解題利用導數(shù)解不等式恒成立問題利用導數(shù)解不等式恒成立問題 設函數(shù)設函數(shù)f(x)2x33ax23bx8c在在x1及及x2處取得極值若對于任意的處取得極值若對于任意的x0,3，都有都有f(x)0；當當x(1,2)時，時，f(x)0.所以當所以當x1時，時，f(x)取極大值取極大值f(1)58c.又又f(0)8c，f(3)98c.則當則當x0,3時，時，f(x)的最大值為的最大值為f(3)98c.因為對于任意的因為對于任意的x0,3，有，有f(x)c2恒成立，恒成立，所以所以98c

9、c2，解得解得c9.因此因此c的取值范圍為的取值范圍為(，1)(9，)題型特點：運用導數(shù)的性質解決最優(yōu)化問題題型特點：運用導數(shù)的性質解決最優(yōu)化問題是高考考查的重點、熱點內容在高考命題是高考考查的重點、熱點內容在高考命題中多以解答題形式出現(xiàn)，難度一般為中等偏中多以解答題形式出現(xiàn)，難度一般為中等偏難題目難題目知識方法：利用導數(shù)求實際問題的最大知識方法：利用導數(shù)求實際問題的最大(小小)值值時，應注意的問題：時，應注意的問題：(1)求實際問題的最大求實際問題的最大(小小)值時，一定要從問題值時，一定要從問題的實際意義去考慮，不符合實際意義的值應的實際意義去考慮，不符合實際意義的值應舍去舍去導數(shù)在實際中

10、的應用問題導數(shù)在實際中的應用問題(2)在實際問題中，由在實際問題中，由f(x)0常常僅解到一常常僅解到一個根，若能判斷函數(shù)的最大個根，若能判斷函數(shù)的最大(小小)值在值在x的變化的變化區(qū)間內部得到，則這個根處的函數(shù)值就是所區(qū)間內部得到，則這個根處的函數(shù)值就是所求的最大求的最大(小小)值值 某造船公司年造船量是某造船公司年造船量是20艘，已知造船艘，已知造船x艘的產值函數(shù)為艘的產值函數(shù)為R(x)3700 x45x210 x3(單單位：萬元位：萬元)；成本函數(shù)為；成本函數(shù)為C(x)460 x5000(單單位：萬元位：萬元)又在經濟學中，函數(shù)又在經濟學中，函數(shù)f(x)的邊際函的邊際函數(shù)數(shù)Mf(x)定義

11、為定義為Mf(x)f(x1)f(x)(1)求利潤函數(shù)求利潤函數(shù)P(x)及邊際利潤函數(shù)及邊際利潤函數(shù)MP(x)；(提示：提示：利潤產值成本利潤產值成本)(2)問年造船量安排多少艘時，可使公司造船問年造船量安排多少艘時，可使公司造船的年利潤最大？的年利潤最大？(3)求邊際利潤函數(shù)求邊際利潤函數(shù)MP(x)的單調遞減區(qū)間，并的單調遞減區(qū)間，并說明單調遞減在本題中的實際意義是什么？說明單調遞減在本題中的實際意義是什么？【解解】(1)P(x)R(x)C(x)10 x345x23240 x5000(xN*，且，且1x20)；MP(x)P(x1)P(x)30 x260 x3275(xN*，且，且1x19)(2

12、)P(x)30 x290 x324030(x12)(x9)x0，P(x)0時，時，x12.當當0 x12時，時，P(x)0；當當x12時，時，P(x)0，x12時，時，P(x)有最大值有最大值即年造船量安排即年造船量安排12艘時，可使公司造船的年艘時，可使公司造船的年利潤最大利潤最大(3)MP(x)30 x260 x327530(x1)23305(xN*，且，且1x19)所以，當所以，當x1時，時，MP(x)單調遞減，單調遞減，所以，單調減區(qū)間為所以，單調減區(qū)間為1,19，且，且xN*.MP(x)是減函數(shù)的實際意義，隨著產量的增加，是減函數(shù)的實際意義，隨著產量的增加，每艘利潤與前一艘利潤比較，利潤在減少每艘利潤與前一艘利潤比較，利潤在減少