《同步優(yōu)化探究理數(shù)北師大版練習(xí):第十章 第五節(jié) 古典概型 Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《同步優(yōu)化探究理數(shù)北師大版練習(xí):第十章 第五節(jié) 古典概型 Word版含解析(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時作業(yè)A組基礎(chǔ)對點練1拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,向上的點數(shù)之差的絕對值為3的概率是()A.B.C. D.解析:拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,向上的點數(shù)之差的絕對值為3的情況有:1,4;4,1;2,5;5,2;3,6;6,3共6種,而拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子的情況有36種,所以所求概率P,故選B.答案:B2(2018蘭州實戰(zhàn))已知函數(shù):yx33x2;y;ylog2;yxsin x從中任取兩個函數(shù),則這兩個函數(shù)的奇偶性相同的概率為()A.B.C.D.解析:中函數(shù)yx33x2是非奇非偶函數(shù),中函數(shù)y是偶函數(shù),中函數(shù)ylog2是奇函數(shù),中函數(shù)yxsin x是偶函數(shù)從上述4個函數(shù)中任取兩個函數(shù),有6種取法:、,
2、其中的奇偶性相同,均為偶函數(shù),所求概率為P.答案:D3若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人,這五人被錄用的機會均等,則甲或乙被錄用的概率為()A.B.C. D.解析:由題意知,從五位大學(xué)畢業(yè)生中錄用三人,所有不同的可能結(jié)果有(甲,乙,丙),(甲,乙,丁),(甲,乙,戊),(甲,丙,丁),(甲,丙,戊),(甲,丁,戊),(乙,丙,丁),(乙,丙,戊),(乙,丁,戊),(丙,丁,戊),共10種,其中“甲與乙均未被錄用”的所有不同的可能結(jié)果只有(丙,丁,戌)這1種,故其對立事件“甲或乙被錄用”的可能結(jié)果有9種,所求概率P.答案:D4(2018武漢市調(diào)研)若同時擲兩枚骰子,則向上的點數(shù)
3、之和是6的概率為()A. B.C. D.解析:同時擲兩枚骰子,共有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),36種可能,其中點數(shù)之和為6的有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),5種可能,
4、故所求概率為.答案:C5從集合A2,1,2中隨機選取一個數(shù)記為a,從集合B1,1,3中隨機選取一個數(shù)記為b,則直線axyb0不經(jīng)過第四象限的概率為 解析:從集合A,B中隨機選取后,組合成的數(shù)對有(2,1),(2,1),(2,3),(1,1),(1,1),(1,3),(2,1),(2,1),(2,3),共9種,要使直線axyb0不經(jīng)過第四象限,則需a0,b0,共有2種滿足,所以所求概率P.答案:6從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七個不同的數(shù),則這七個數(shù)的中位數(shù)是6的概率為 解析:從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七個不同的數(shù),基本事件共有C120(個),記事件“七個數(shù)的
5、中位數(shù)為6”為事件A,則事件A包含的基本事件的個數(shù)為CC20,故所求概率P(A).答案:7設(shè)連續(xù)擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m,n,令平面向量a(m,n),b(1,3)(1)求使得事件“ab”發(fā)生的概率;(2)求使得事件“|a|b|”發(fā)生的概率解析:(1)由題意知,m1,2,3,4,5,6,n1,2,3,4,5,6,故(m,n)所有可能的取法共36種ab,即m3n0,即m3n,共有2種:(3,1)、(6,2),所以事件ab的概率為.(2)|a|b|,即m2n210,共有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(3,1)6種,其概率為.8某校高三學(xué)生體檢后,為了解高三學(xué)生的視力
6、情況,該校從高三六個班的300名學(xué)生中以班為單位(每班學(xué)生50人),每班按隨機抽樣方法抽取了8名學(xué)生的視力數(shù)據(jù)其中高三(1)班抽取的8名學(xué)生的視力數(shù)據(jù)與人數(shù)見下表:視力數(shù)據(jù)4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.05.15.25.3人數(shù)22211(1)用上述樣本數(shù)據(jù)估計高三(1)班學(xué)生視力的平均值;(2)已知其余五個班學(xué)生視力的平均值分別為4.3、4.4、4.5、4.6、4.8.若從這六個班中任意抽取兩個班學(xué)生視力的平均值作比較,求抽取的兩個班學(xué)生視力的平均值之差的絕對值不小于0.2的概率解析:(1)高三(1)班學(xué)生視力的平均值為4.7,故估計高三(1)班學(xué)生視力的平均
7、值為4.7.(2)從這六個班中任意抽取兩個班學(xué)生視力的平均值作比較,所有的取法共有15種,而滿足抽取的兩個班學(xué)生視力的平均值之差的絕對值不小于0.2的取法有:(4.3,4.5),(4.3,4.6),(4.3,4.7),(4.3,4.8),(4.4,4.6),(4.4,4.7),(4.4,4.8),(4.5,4.7),(4.5,4.8),(4.6,4.8),共有10種,故抽取的兩個班學(xué)生視力的平均值之差的絕對值不小于0.2的概率為P.B組能力提升練1(2018沈陽市監(jiān)測)將A,B,C,D這4名同學(xué)從左至右隨機地排成一排,則“A與B相鄰且A與C之間恰好有1名同學(xué)”的概率是()A. B.C. D.解
8、析:A,B,C,D 4名同學(xué)排成一排有A24種排法當(dāng)A,C之間是B時,有224種排法,當(dāng)A,C之間是D時,有2種排法,所以所求概率為,故選B.答案:B2從1至9共9個自然數(shù)中任取七個不同的數(shù),則這七個數(shù)的平均數(shù)是5的概率為()A. B.C. D.解析:1至9共9個自然數(shù)中任取七個不同的數(shù)的取法共有C36種,因為19283746,所以從(1,9),(2,8),(3,7),(4,6)中任選三組,則有C4種,故這七個數(shù)的平均數(shù)是5的概率為,選C.答案:C3(2018湖北七市聯(lián)考)從數(shù)字1,2,3,4,5中,隨機抽取3個數(shù)字(允許重復(fù))組成一個三位數(shù),其各位數(shù)字之和等于12的概率為()A. B.C.
9、D.解析:從5個數(shù)字中任意抽取3個數(shù)字組成一個三位數(shù),并且允許有重復(fù)的數(shù)字,這樣構(gòu)成的數(shù)字有53125個,但要使各位數(shù)字之和等于12且沒有重復(fù)數(shù)字時,則該數(shù)只能含有3,4,5三個數(shù)字,它們有A6種;若三位數(shù)的各位數(shù)字均重復(fù),則該數(shù)為444;若三位數(shù)中有2個數(shù)字重復(fù),則該數(shù)為552,525,255,有3種因此,所求概率為P,故選A.答案:A4(2018廣州市測試)五個人圍坐在一張圓桌旁,每個人面前放著完全相同的硬幣,所有人同時拋出自己的硬幣若硬幣正面朝上,則這個人站起來;若硬幣正面朝下,則這個人繼續(xù)坐著,那么,沒有相鄰的兩個人站起來的概率為 解析:假設(shè)有甲、乙、丙、丁、戊五個人按順序圍成一桌,五
10、個人同時拋出自己的硬幣,基本事件總數(shù)共有2222232種若五個人同時坐著有1種情況;若四個人同時坐著,一個人站著有C5種情況;若三個人同時坐著,兩個人站著有(甲丙、甲丁、乙丁、乙戊、丙戊)5種情況沒有相鄰的兩個人站起來的情況共有15511種,故所求的概率為.答案:5某食品廠制作了3種與“?!弊钟嘘P(guān)的精美卡片,分別是“富強?!薄昂椭C?!薄坝焉聘!?,每袋食品中隨機裝入一張卡片若只有集齊3種卡片才可獲獎,則購買該食品4袋,獲獎的概率為 解析:將3種不同的精美卡片隨機放進(jìn)4個食品袋中,根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可知共有3481種不同放法,4個食品袋中3種不同的卡片都有的放法共有3CA36種,根據(jù)古典概型概率
11、公式得,能獲獎的概率為.答案:6設(shè)甲、乙、丙三個乒乓球協(xié)會的運動員人數(shù)分別為27,9,18.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個協(xié)會中抽取6名運動員組隊參加比賽(1)求應(yīng)從這三個協(xié)會中分別抽取的運動員的人數(shù);(2)將抽取的6名運動員進(jìn)行編號,編號分別為A1,A2,A3,A4,A5,A6,現(xiàn)從這6名運動員中隨機抽取2人參加雙打比賽用所給編號列出所有可能的結(jié)果;設(shè)A為事件“編號為A5和A6的兩名運動員中至少有1人被抽到”,求事件A發(fā)生的概率解析:(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個協(xié)會中抽取的運動員人數(shù)分別為3,1,2.(2)從6名運動員中隨機抽取2人參加雙打比賽的所有可能結(jié)果為A1,A2,A1,A3,A1,A4,A
12、1,A5,A1,A6,A2,A3,A2,A4,A2,A5,A2,A6,A3,A4,A3,A5,A3,A6,A4,A5,A4,A6,A5,A6,共15種編號為A5和A6的兩名運動員中至少有1人被抽到的所有可能結(jié)果為A1,A5,A1,A6,A2,A5,A2,A6,A3,A5,A3,A6,A4,A5,A4,A6,A5,A6,共9種因此,事件A發(fā)生的概率P(A).7某校夏令營有3名男同學(xué)A,B,C和3名女同學(xué)X,Y,Z,其年級情況如下表:一年級二年級三年級男同學(xué)ABC女同學(xué)XYZ現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機選出2人參加知識競賽(每人被選到的可能性相同)(1)用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果;(2)設(shè)M為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”,求事件M發(fā)生的概率解析:(1)從6名同學(xué)中隨機選出2人參加知識競賽的所有可能結(jié)果為A,B,A,C,A,X,A,Y,A,Z,B,C,B,X,B,Y,B,Z,C,X,C,Y,C,Z,X,Y,X,Z,Y,Z,共15種(2)選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的所有可能結(jié)果為A,Y,A,Z,B,X,B,Z,C,X,C,Y,共6種因此,事件M發(fā)生的概率為.