《浙江省甌海區(qū)三溪中學高三數(shù)學第一輪復習 第四講 函數(shù)的概念及其表示課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《浙江省甌海區(qū)三溪中學高三數(shù)學第一輪復習 第四講 函數(shù)的概念及其表示課件（23頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、函數(shù)概念函數(shù)概念 一、期中考范圍一、期中考范圍 二、同學們，你們覺得把全國人民看的清清楚楚的會是誰？二、同學們，你們覺得把全國人民看的清清楚楚的會是誰？ 答：國家主席、文學家、哲學家、思想家。國家主席用政答：國家主席、文學家、哲學家、思想家。國家主席用政治角度、文學家用文學角度、哲學家用哲學角度、思想家用思想治角度、文學家用文學角度、哲學家用哲學角度、思想家用思想角度。角度。三、你們對初中的函數(shù)概念看清楚了嗎？如果看清楚了，為三、你們對初中的函數(shù)概念看清楚了嗎？如果看清楚了，為什么高中還要學？要怎樣才能看清楚？高中就可以把函數(shù)看什么高中還要學？要怎樣才能看清楚？高中就可以把函數(shù)看清楚了嗎？清楚

2、了嗎？一、復習引入：一、復習引入：初中（傳統(tǒng)）的函數(shù)的定義是什么？初中（傳統(tǒng)）的函數(shù)的定義是什么？初中學過哪些函數(shù)？初中學過哪些函數(shù)？設在一個變化過程中有設在一個變化過程中有兩個變量兩個變量x和和y，如果對于，如果對于x的每一個值的每一個值，y都都有唯一有唯一的值與它的值與它對應對應，那么就說，那么就說x是自變量，是自變量，y是是x的函數(shù)的函數(shù).并將自變量并將自變量x取值的集合取值的集合叫做函數(shù)的叫做函數(shù)的定義域定義域，和自變量，和自變量x的值對應的的值對應的y值叫值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域值域.這種用這種用變量敘述的函數(shù)定義我們稱之為函數(shù)的傳統(tǒng)定

3、義變量敘述的函數(shù)定義我們稱之為函數(shù)的傳統(tǒng)定義.初中已經(jīng)學過：正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、初中已經(jīng)學過：正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等。一次函數(shù)、二次函數(shù)等。 問題：問題：y=1（xR）是函數(shù)嗎）是函數(shù)嗎?我跟你們講一件事情。就是著名教育家朱永新老師，很厲害的。我跟你們講一件事情。就是著名教育家朱永新老師，很厲害的。今年暑假我到海門參加他的新教育實驗會，我看了他的報告。朱今年暑假我到海門參加他的新教育實驗會，我看了他的報告。朱老師把全國老師看的清清楚楚。朱老師為什么能把全國老師看的老師把全國老師看的清清楚楚。朱老師為什么能把全國老師看的清清楚楚，因為他站的角度與他人不一樣，站的高度很高

4、很高，清清楚楚，因為他站的角度與他人不一樣，站的高度很高很高，他有極強的廣度、有天生看問題的深度。比如誰可以把溫州人民他有極強的廣度、有天生看問題的深度。比如誰可以把溫州人民看的清清楚楚，那這個人可以當溫州市市委書記，把浙江人民看看的清清楚楚，那這個人可以當溫州市市委書記，把浙江人民看的清請楚楚，那這個人可以當浙江省委書記，把全國人民看的清的清請楚楚，那這個人可以當浙江省委書記，把全國人民看的清請楚楚，那這個人可以當國家主席。人只有站在較高一個層次才請楚楚，那這個人可以當國家主席。人只有站在較高一個層次才能看清較低層次的事情。把國家看的清請楚楚的人一定可以把浙能看清較低層次的事情。把國家看的清

5、請楚楚的人一定可以把浙江人民看的清請楚楚，把浙江人民看的清請楚楚的人，一定可以江人民看的清請楚楚，把浙江人民看的清請楚楚的人，一定可以把溫州人民看的清請楚楚。反之不一定。我再舉例子，你把高等把溫州人民看的清請楚楚。反之不一定。我再舉例子，你把高等數(shù)學看的清清楚楚，只要你愿意，你就可以把初等數(shù)學看的清清數(shù)學看的清清楚楚，只要你愿意，你就可以把初等數(shù)學看的清清楚楚。但你把初等數(shù)學看的清清楚楚，高等數(shù)學也不一定看的清楚楚。但你把初等數(shù)學看的清清楚楚，高等數(shù)學也不一定看的清清楚楚。老師我在某一程度上可以把小學、初中、高中數(shù)學看的清楚楚。老師我在某一程度上可以把小學、初中、高中數(shù)學看的清清楚楚，但對高等

6、數(shù)學看不清清楚楚。清清楚楚，但對高等數(shù)學看不清清楚楚。我我PPT再打出：我畫一個圖形給你們看。在你們面前有個正方形的盒子，沒蓋，再打出：我畫一個圖形給你們看。在你們面前有個正方形的盒子，沒蓋，里面有一只寵物，你們自己養(yǎng)的。當你的眼睛在盒子的面前，高度是你前面里面有一只寵物，你們自己養(yǎng)的。當你的眼睛在盒子的面前，高度是你前面這個面的中位線中點，那你可以把這個盒子的前面看的清清楚楚，但這只寵這個面的中位線中點，那你可以把這個盒子的前面看的清清楚楚，但這只寵物你看不見。接下去我們這樣，我們改變眼睛的角度與高度，把眼睛上升，物你看不見。接下去我們這樣，我們改變眼睛的角度與高度，把眼睛上升，上升到眼睛還

7、是在前面這個面的前面，但高度上升到盒子上面那個面的上面，上升到眼睛還是在前面這個面的前面，但高度上升到盒子上面那個面的上面，這時，我們依然把前面這個面看的清清楚楚，但發(fā)現(xiàn)了許多新東西，比如我這時，我們依然把前面這個面看的清清楚楚，但發(fā)現(xiàn)了許多新東西，比如我們看到了盒子里有只寵物。所以改變角度，上升高度，原來的事情依然可以們看到了盒子里有只寵物。所以改變角度，上升高度，原來的事情依然可以看的清清楚楚，并且把發(fā)現(xiàn)的新東西也可以看的很清楚。我為什么要講這些看的清清楚楚，并且把發(fā)現(xiàn)的新東西也可以看的很清楚。我為什么要講這些東西，因為我們今天學習函數(shù)的概念。東西，因為我們今天學習函數(shù)的概念。四、初中我們

8、學過哪些函數(shù)？初中函數(shù)如何定義？四、初中我們學過哪些函數(shù)？初中函數(shù)如何定義？y=1(x R)是是不是函數(shù)？不是函數(shù)？ 答：一元一次函數(shù)、二元一次函數(shù)、反比例函數(shù)。按初中定義答：一元一次函數(shù)、二元一次函數(shù)、反比例函數(shù)。按初中定義y=1（x R）不是函數(shù)。）不是函數(shù)。為什么取名函數(shù)？函數(shù)英文名：為什么取名函數(shù)？函數(shù)英文名： function。本來第一個詞義，。本來第一個詞義，其他詞義就是引申而出。其他詞義就是引申而出。1、官能、官能,功能功能,作用作用2、職務、職務,職責職責3、盛大的集會、盛大的集會(或宴會或宴會,宗教儀式宗教儀式)4、【數(shù)數(shù)】函數(shù)函數(shù)下面我們就站在一個新的角度與新的高度來重新認

9、識函數(shù)概念。下面我們就站在一個新的角度與新的高度來重新認識函數(shù)概念。先對初中學過的函數(shù)站在新的角度于新的高度重新認識。先對初中學過的函數(shù)站在新的角度于新的高度重新認識。 然后對教材上三個函數(shù)例子，一個一個在新的角度，新的高度進然后對教材上三個函數(shù)例子，一個一個在新的角度，新的高度進行分析。行分析。告訴學生用高中的角度、高度依然可以把初中的函數(shù)看的清清告訴學生用高中的角度、高度依然可以把初中的函數(shù)看的清清楚楚，并且，我們發(fā)現(xiàn)了按初中的角度、高度以為不是函數(shù)的楚楚，并且，我們發(fā)現(xiàn)了按初中的角度、高度以為不是函數(shù)的在高中角度、高度還是函數(shù)。比如臭氧層、恩格爾系數(shù)這兩個在高中角度、高度還是函數(shù)。比如臭

10、氧層、恩格爾系數(shù)這兩個教材上的例子或教材上的例子或y=1(x R)。我說只要你們上大學繼續(xù)讀數(shù)學就。我說只要你們上大學繼續(xù)讀數(shù)學就回發(fā)現(xiàn)在大四回發(fā)現(xiàn)在大四拓撲學拓撲學中又是站在新的角度、高度對函數(shù)進中又是站在新的角度、高度對函數(shù)進行重新認識，我是花了好長時間才看懂。行重新認識，我是花了好長時間才看懂。拓撲學拓撲學中對函數(shù)中對函數(shù)的認識站的角度更奇特，站的高度更高的認識站的角度更奇特，站的高度更高,它是站在它是站在“關系關系”這個這個角度和高度，我花了很長時間才看懂。角度和高度，我花了很長時間才看懂。五、函數(shù)的文字語言、符號語言、圖形語言。五、函數(shù)的文字語言、符號語言、圖形語言。我們知道數(shù)學語言

11、有三種：文字語言、符號語言、圖形語言。對于我們知道數(shù)學語言有三種：文字語言、符號語言、圖形語言。對于函數(shù)的概念也是這三種語言。文字語言不嚴格，被人誤會，因為有函數(shù)的概念也是這三種語言。文字語言不嚴格，被人誤會，因為有時候說者無心聽者有意。圖形語言有缺陷因為有時候圖畫不出來。時候說者無心聽者有意。圖形語言有缺陷因為有時候圖畫不出來。只有用符號語言表達的概念才是達到嚴格標準。只有用符號語言表達的概念才是達到嚴格標準。二、總結(jié)函數(shù)概念二、總結(jié)函數(shù)概念 1、文字語言、文字語言 設設A，B是非空數(shù)集，如果按照某種確定的對應關系是非空數(shù)集，如果按照某種確定的對應關系f，使，使對于集合對于集合A中的任意一個

12、數(shù)中的任意一個數(shù)x，在集合，在集合B中都有唯一確定的數(shù)中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱和它對應，那么就稱 為集合為集合A到集合到集合B的一個的一個函數(shù)。通俗點，一對一、二對一、三對一、多對一是函數(shù)，函數(shù)。通俗點，一對一、二對一、三對一、多對一是函數(shù)，一對二、一對三、一對多不是函數(shù)。為什么要對一對二、一對三、一對多不是函數(shù)。為什么要對“一一”這是這是函數(shù)的規(guī)定，這規(guī)定不是無緣無故的，而是函數(shù)是生活生產(chǎn)函數(shù)的規(guī)定，這規(guī)定不是無緣無故的，而是函數(shù)是生活生產(chǎn)世界中的許多事物的模型。這是我們從生活生產(chǎn)世界中把它世界中的許多事物的模型。這是我們從生活生產(chǎn)世界中把它抽象出來。抽象出來。:fAB

13、2、符號語言、符號語言 。f稱對應關系或?qū)▌t。稱對應關系或?qū)▌t。A稱定義域，注稱定義域，注意意“定義定義”是什么意思。是什么意思?！坝蛴颉笔鞘裁匆馑?。函數(shù)值的集合稱是什么意思。函數(shù)值的集合稱值域，如何理解值域就是顧名思義。值域是集合值域，如何理解值域就是顧名思義。值域是集合B的子集。的子集。( ),yf x xA3、圖形語言、圖形語言注：在下節(jié)課同學們知道如果用函數(shù)的圖形語言來理解分段函數(shù)那注：在下節(jié)課同學們知道如果用函數(shù)的圖形語言來理解分段函數(shù)那是很容易理解分段函數(shù)，從函數(shù)的圖形語言著手，分段函數(shù)一目了是很容易理解分段函數(shù)，從函數(shù)的圖形語言著手，分段函數(shù)一目了然。然。一、看一、看P1

14、7思考下面例思考下面例1上面，回答為什么數(shù)學家要創(chuàng)造出區(qū)間上面，回答為什么數(shù)學家要創(chuàng)造出區(qū)間概念？閉區(qū)間、開區(qū)間、半開半閉區(qū)間有什么不同？你會書寫概念？閉區(qū)間、開區(qū)間、半開半閉區(qū)間有什么不同？你會書寫那幾個實數(shù)無窮長度的區(qū)間嗎？一個是有限長得區(qū)間，一個是那幾個實數(shù)無窮長度的區(qū)間嗎？一個是有限長得區(qū)間，一個是無限長的區(qū)間。無限長的區(qū)間。答：符號簡潔、漂亮、思考的思維量小有助于思考，書寫方答：符號簡潔、漂亮、思考的思維量小有助于思考，書寫方便。便。二、請看下圖，函數(shù)有幾要素構(gòu)成？哪幾個要素是決定性的。二、請看下圖，函數(shù)有幾要素構(gòu)成？哪幾個要素是決定性的。為什么？如何判斷兩個函數(shù)時相同的？為什么？如

15、何判斷兩個函數(shù)時相同的？ 畫一個兩長橢圓型用箭頭表示互相對應的圖，長橢圓型里有畫一個兩長橢圓型用箭頭表示互相對應的圖，長橢圓型里有數(shù)字。數(shù)字。 當我問學生臭氧層空洞例子于城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)例當我問學生臭氧層空洞例子于城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)例子是不是函數(shù)時，學生回答不是。因為在他們的腦海里函子是不是函數(shù)時，學生回答不是。因為在他們的腦海里函數(shù)都有解析式的。我問是不是所有的函數(shù)對應法則可以用數(shù)都有解析式的。我問是不是所有的函數(shù)對應法則可以用解析式表達？其實在學生的腦海里能解析式表達的函數(shù)時解析式表達？其實在學生的腦海里能解析式表達的函數(shù)時大多數(shù)，不能解析式表達比如復雜的圖像或復雜的表格是大多數(shù)，不能解

16、析式表達比如復雜的圖像或復雜的表格是不可能求出解析式的，學生覺得這樣的函數(shù)是少數(shù)。其實不可能求出解析式的，學生覺得這樣的函數(shù)是少數(shù)。其實要告訴學生能解析式表達的函數(shù)是少數(shù)，絕大部分函數(shù)是要告訴學生能解析式表達的函數(shù)是少數(shù)，絕大部分函數(shù)是不能用解析式表達的。同理，世界上不等的東西是絕大多不能用解析式表達的。同理，世界上不等的東西是絕大多數(shù)，相等的東西是少數(shù)。世界上不規(guī)則的東西是絕大多數(shù)，數(shù)，相等的東西是少數(shù)。世界上不規(guī)則的東西是絕大多數(shù)，規(guī)則的東西是少數(shù)。但我們從小到大學習的時少數(shù)的能用規(guī)則的東西是少數(shù)。但我們從小到大學習的時少數(shù)的能用解析式表達的函數(shù)，學習少數(shù)的相等的東西，學習少數(shù)的解析式表達

17、的函數(shù)，學習少數(shù)的相等的東西，學習少數(shù)的規(guī)則東西，讓我們以為世界上大部分東西是用解析式表達規(guī)則東西，讓我們以為世界上大部分東西是用解析式表達的，是相等的，是規(guī)則的。的，是相等的，是規(guī)則的。 一、同學們知道不知道一個事物有本質(zhì)和形式，事物的本質(zhì)隨一、同學們知道不知道一個事物有本質(zhì)和形式，事物的本質(zhì)隨著社會的發(fā)展認識越來越深刻，事物的形式總有幾種表現(xiàn)形式。著社會的發(fā)展認識越來越深刻，事物的形式總有幾種表現(xiàn)形式。 比如人，人的本質(zhì)是什么，從古希臘的人是沒有羽毛站立的兩比如人，人的本質(zhì)是什么，從古希臘的人是沒有羽毛站立的兩腳動物到馬克思的人是各種社會關系的總和。人的形式比如黃種人、腳動物到馬克思的人是

18、各種社會關系的總和。人的形式比如黃種人、白種人、黑人、棕色人。白種人、黑人、棕色人。 有句話是心靈美外表美才是真的美，心靈美屬于人的本質(zhì)，外有句話是心靈美外表美才是真的美，心靈美屬于人的本質(zhì)，外表美屬于人的形式。表美屬于人的形式。 那如何知道人的本質(zhì)？就是先研究人的性質(zhì)，通過研究人的性那如何知道人的本質(zhì)？就是先研究人的性質(zhì)，通過研究人的性質(zhì)抵達人的本質(zhì)。人有什么性質(zhì)？比如人有兩個鼻子，一只耳朵。質(zhì)抵達人的本質(zhì)。人有什么性質(zhì)？比如人有兩個鼻子，一只耳朵。 我們上節(jié)課研究了函數(shù)的本質(zhì)，這節(jié)課來研究函數(shù)的形式，再我們上節(jié)課研究了函數(shù)的本質(zhì)，這節(jié)課來研究函數(shù)的形式，再再下節(jié)課我們來研究函數(shù)的性質(zhì)。再下

19、節(jié)課我們來研究函數(shù)的性質(zhì)。 函數(shù)有哪幾種形式即函數(shù)的表示法書上舉了幾種？函數(shù)有哪幾種形式即函數(shù)的表示法書上舉了幾種？ 二、解析法、圖像法、列表法各有什么優(yōu)劣？二、解析法、圖像法、列表法各有什么優(yōu)劣？ 解析法：我們知道數(shù)缺形難直觀，形缺數(shù)難入解析法：我們知道數(shù)缺形難直觀，形缺數(shù)難入微，所以函數(shù)有解析法就可以研究函數(shù)的微小局微，所以函數(shù)有解析法就可以研究函數(shù)的微小局部，但就是不直觀。并且絕大部分函數(shù)解析式是部，但就是不直觀。并且絕大部分函數(shù)解析式是很難求出來的，能求出函數(shù)解析式的時少數(shù)。很難求出來的，能求出函數(shù)解析式的時少數(shù)。 圖像法：直觀，但沒有解析法的支持很難入微。圖像法：直觀，但沒有解析法的

20、支持很難入微。 列表法：對各個具體元素的情況掌握的非常清列表法：對各個具體元素的情況掌握的非常清楚，但從宏觀上很難判斷整體的變化趨勢，要判楚，但從宏觀上很難判斷整體的變化趨勢，要判斷函數(shù)的整體變化趨勢只能通過畫圖。斷函數(shù)的整體變化趨勢只能通過畫圖。 四、分段函數(shù)是幾個函數(shù)？分段函數(shù)能分成幾個函數(shù)四、分段函數(shù)是幾個函數(shù)？分段函數(shù)能分成幾個函數(shù)嗎？嗎？ 答是一個函數(shù)，就是把定義域分成幾段，每一段都有答是一個函數(shù)，就是把定義域分成幾段，每一段都有個對應法則。用函數(shù)的圖形語言來直觀的描述分段函數(shù)。個對應法則。用函數(shù)的圖形語言來直觀的描述分段函數(shù)。如果分成了幾個函數(shù)就不是原來的函數(shù)，因為根據(jù)函數(shù)相如果分

21、成了幾個函數(shù)就不是原來的函數(shù)，因為根據(jù)函數(shù)相等的條件就可以判斷。等的條件就可以判斷。 五、只要函數(shù)中集合五、只要函數(shù)中集合A、集合、集合B不是數(shù)集，是任意集合，不是數(shù)集，是任意集合，那函數(shù)就可以推廣為映射。那函數(shù)就可以推廣為映射。 在講如何通過圖像變換畫函數(shù)的圖像時要再加一個反比例函數(shù)在講如何通過圖像變換畫函數(shù)的圖像時要再加一個反比例函數(shù)的圖像變換。告訴學生初中是通過描點法來畫函數(shù)的圖像，如果描的圖像變換。告訴學生初中是通過描點法來畫函數(shù)的圖像，如果描點法很熟練，到高中第一個函數(shù)用描點法，但很快的，第一、第二、點法很熟練，到高中第一個函數(shù)用描點法，但很快的，第一、第二、第三個函數(shù)就用函數(shù)的圖像

22、變換來畫，就是通過左右上下的平移來第三個函數(shù)就用函數(shù)的圖像變換來畫，就是通過左右上下的平移來畫函數(shù)圖像。畫函數(shù)圖像。 函數(shù)定義域和值域必須是數(shù)，你自己都說是函函數(shù)定義域和值域必須是數(shù)，你自己都說是函“數(shù)數(shù)”。 最后講最后講函數(shù)函數(shù)與與映射函數(shù)映射函數(shù)哪個多一點，其實到大學，是比較哪個多一點，其實到大學，是比較勢或基數(shù)，我也不知道這兩個勢或基數(shù)哪個大。但告訴學生后者要勢或基數(shù)，我也不知道這兩個勢或基數(shù)哪個大。但告訴學生后者要比前者多，只是告訴學生大學里會深入研究。就像少數(shù)東西是相等比前者多，只是告訴學生大學里會深入研究。就像少數(shù)東西是相等的，少數(shù)函數(shù)是用解析式表達的，少數(shù)東西是規(guī)則的，絕大多數(shù)東

23、的，少數(shù)函數(shù)是用解析式表達的，少數(shù)東西是規(guī)則的，絕大多數(shù)東西是不等的，絕大多少函數(shù)是求不出解析式的，絕大多數(shù)東西是不西是不等的，絕大多少函數(shù)是求不出解析式的，絕大多數(shù)東西是不規(guī)則的。至于兩者的勢或基數(shù)哪個大要到大學里才又深入研究。規(guī)則的。至于兩者的勢或基數(shù)哪個大要到大學里才又深入研究。 對于函數(shù)或映射，還是告訴學生一對一、二對一、三對一、多對于函數(shù)或映射，還是告訴學生一對一、二對一、三對一、多對一是函數(shù)或映射，一對二、一對三、一對多不是函數(shù)或映射，這對一是函數(shù)或映射，一對二、一對三、一對多不是函數(shù)或映射，這樣有助于學生更加理解函數(shù)或映射。樣有助于學生更加理解函數(shù)或映射。 反思：這些題目我們?yōu)槭?/p>

24、么做不出來那就是反思：這些題目我們?yōu)槭裁醋霾怀鰜砟蔷褪歉呖际强贾R點把它串聯(lián)起來，即在知識的交匯高考是考知識點把它串聯(lián)起來，即在知識的交匯處命題，高考是考處命題，高考是考“通通”的。而知識在我們大腦的。而知識在我們大腦中是孤立、隔離狀態(tài)的，所以我們就想不到該如中是孤立、隔離狀態(tài)的，所以我們就想不到該如何解題。何解題。 對于三、函數(shù)定義域的求法，同學們不要死對于三、函數(shù)定義域的求法，同學們不要死記硬背，而是用最簡單特殊的例子來套一下就行。記硬背，而是用最簡單特殊的例子來套一下就行。如果能夠舉一反三起碼可以考個?？?。如果能夠舉一反三起碼可以考個?？?。 注：以上四題用函數(shù)的圖形語言來講解注：以上四題

25、用函數(shù)的圖形語言來講解是直觀通俗。是直觀通俗。為了講解以下試題我們從這道題開始。同時我們要與下面的一道題解法上的區(qū)別。同時我們要與下面的一道題解法上的區(qū)別。增函數(shù)增函數(shù)+增函數(shù)增函數(shù)=增函數(shù)，減函數(shù)增函數(shù)，減函數(shù)+減函數(shù)減函數(shù)=減函數(shù)。增函數(shù)減函數(shù)。增函數(shù)+減函數(shù)減函數(shù)=不知道的一個形象的比喻不知道的一個形象的比喻一個人在火車上逆行，那火車外看他前進還是后退要看火車前進速一個人在火車上逆行，那火車外看他前進還是后退要看火車前進速度和他逆行速度。他在火車上前行那總就是前行。火車后退他后退度和他逆行速度。他在火車上前行那總就是前行?；疖嚭笸怂笸四强偤笸?。那總后退。高二（高二（3、4)文科普通班數(shù)學基礎狀況：一、許多知識點早已忘記，文科普通班數(shù)學基礎狀況：一、許多知識點早已忘記，二就算知識點大腦中有也是孤立和隔離狀態(tài)不是串起來形成網(wǎng)絡的。二就算知識點大腦中有也是孤立和隔離狀態(tài)不是串起來形成網(wǎng)絡的。同學們?yōu)槭裁床荒芘e一反三原因是知識不夠就算夠知識之間也是孤同學們?yōu)槭裁床荒芘e一反三原因是知識不夠就算夠知識之間也是孤立和隔離狀態(tài)不是串起來形成網(wǎng)絡所以不能舉一反三。立和隔離狀態(tài)不是串起來形成網(wǎng)絡所以不能舉一反三。