《高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)夯基提能作業(yè)本：第九章 平面解析幾何 第六節(jié)　雙曲線 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)夯基提能作業(yè)本：第九章 平面解析幾何 第六節(jié)　雙曲線 Word版含解析（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第六節(jié)雙曲線A組基礎(chǔ)題組1.已知橢圓+=1(a0)與雙曲線-=1有相同的焦點(diǎn),則a的值為()A.B.C.4D.2.已知雙曲線-=1(a0,b0)的一個(gè)焦點(diǎn)與圓x2+y2-10x=0的圓心重合,且雙曲線的離心率等于,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.-=1B.-=1C.-=1D.-=13.已知ab0,橢圓C1的方程為+=1,雙曲線C2的方程為-=1,C1與C2的離心率之積為,則C2的漸近線方程為()A.xy=0B.xy=0C.x2y=0D.2xy=04.(2015課標(biāo),5,5分)已知M(x0,y0)是雙曲線C:-y2=1上的一點(diǎn),F1,F2是C的兩個(gè)焦點(diǎn).若0,b0)的左,右焦點(diǎn).若在雙曲線右支上存

2、在點(diǎn)P,滿足|PF2|=|F1F2|,且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng),則該雙曲線的離心率為()A.B.C.D.6.(2016北京,12,5分)已知雙曲線-=1(a0,b0)的一條漸近線為2x+y=0,一個(gè)焦點(diǎn)為(,0),則a=;b=.7.設(shè)中心在原點(diǎn)的雙曲線與橢圓+y2=1有公共的焦點(diǎn),且它們的離心率互為倒數(shù),則該雙曲線的方程是.8.已知F1,F2為雙曲線-=1(a0,b0)的焦點(diǎn),過(guò)F2作垂直于x軸的直線交雙曲線于點(diǎn)P和Q,且F1PQ為正三角形,則雙曲線的漸近線方程為.9.已知雙曲線的中心在原點(diǎn),左,右焦點(diǎn)F1,F2在坐標(biāo)軸上,離心率為,且過(guò)點(diǎn)(4,-).(1)求雙曲線的方程;(

3、2)若點(diǎn)M(3,m)在雙曲線上,求證:=0.10.已知雙曲線E:-=1(a0,b0)的兩條漸近線分別為l1:y=2x,l2:y=-2x.(1)求雙曲線E的離心率;(2)如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)直線l分別交直線l1,l2于A,B兩點(diǎn)(A,B分別在第一、四象限),且OAB的面積恒為8.試探究:是否存在總與直線l有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的雙曲線E.若存在,求出雙曲線E的方程.B組提升題組11.(2016安徽江南十校3月聯(lián)考)已知l是雙曲線C:-=1的一條漸近線,P是l上的一點(diǎn),F1,F2是C的兩個(gè)焦點(diǎn),若=0,則P到x軸的距離為()A.B.C.2D.12.(2016吉林長(zhǎng)春二模)過(guò)雙曲線x2-=1的右支上一

4、點(diǎn)P分別向圓C1:(x+4)2+y2=4和圓C2:(x-4)2+y2=1作切線,切點(diǎn)分別為M,N,則|PM|2-|PN|2的最小值為()A.10B.13C.16D.1913.(2016北京,13,5分)雙曲線-=1(a0,b0)的漸近線為正方形OABC的邊OA,OC所在的直線,點(diǎn)B為該雙曲線的焦點(diǎn).若正方形OABC的邊長(zhǎng)為2,則a=.14.已知雙曲線x2-=1的左頂點(diǎn)為A1,右焦點(diǎn)為F2,P為雙曲線右支上一點(diǎn),則的最小值為.15.已知橢圓C1的方程為+y2=1,雙曲線C2的左、右焦點(diǎn)分別是C1的左、右頂點(diǎn),而C2的左、右頂點(diǎn)分別是C1的左、右焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求雙曲線C2的方程;(2)

5、若直線l:y=kx+與雙曲線C2恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B,且2,求k的取值范圍.16.設(shè)A,B分別為雙曲線-=1(a0,b0)的左,右頂點(diǎn),雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為4,焦點(diǎn)到漸近線的距離為.(1)求雙曲線的方程;(2)已知直線y=x-2與雙曲線的右支交于M,N兩點(diǎn),且在雙曲線的右支上存在點(diǎn)D,使+=t,求t的值及點(diǎn)D的坐標(biāo).答案全解全析A組基礎(chǔ)題組1.C因?yàn)闄E圓+=1(a0)與雙曲線-=1有相同的焦點(diǎn)(,0),則有a2-9=7,所以a=4.2.A由題意知圓心坐標(biāo)為(5,0),即c=5,又e=,所以a=,所以a2=5,b2=20,所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-=1.3.A設(shè)橢圓C1和雙曲線C2的離心率分別為e

6、1和e2,則e1=,e2=.因?yàn)閑1e2=,所以=,即=,=.故雙曲線的漸近線方程為y=x=x,即xy=0.4.A若=0,則點(diǎn)M在以原點(diǎn)為圓心,半焦距c=為半徑的圓上,則解得=.可知:0點(diǎn)M在圓x2+y2=3的內(nèi)部0),P(c,y0),代入雙曲線方程得y0=,PQx軸,|PQ|=.在RtF1F2P中,PF1F2=30,|F1F2|=|PF2|,即2c=.又c2=a2+b2,b2=2a2或2a2=-3b2(舍去),a0,b0,=.故所求雙曲線的漸近線方程為y=x.解法二:在RtF1F2P中,PF1F2=30,|PF1|=2|PF2|.由雙曲線定義知|PF1|-|PF2|=2a,|PF2|=2a,

7、由已知易得|F1F2|=|PF2|,2c=2a,c2=3a2=a2+b2,2a2=b2,a0,b0,=,故所求雙曲線的漸近線方程為y=x.9.解析(1)e=,可設(shè)雙曲線的方程為x2-y2=(0).雙曲線過(guò)點(diǎn)(4,-),16-10=,即=6,雙曲線的方程為x2-y2=6.(2)證法一:由(1)可知,雙曲線中a=b=,c=2,F1(-2,0),F2(2,0),=,=,=-.點(diǎn)M(3,m)在雙曲線上,9-m2=6,m2=3,故=-1,MF1MF2,即=0.證法二:由證法一知=(-3-2,-m),=(2-3,-m),=(3+2)(3-2)+m2=-3+m2,點(diǎn)M在雙曲線上,9-m2=6,即m2-3=0

8、,=0.10.解析(1)因?yàn)殡p曲線E的漸近線方程分別為y=2x,y=-2x,所以=2,所以=2,故c=a,從而雙曲線E的離心率e=.(2)由(1)知,雙曲線E的方程為-=1.設(shè)直線l與x軸相交于點(diǎn)C.當(dāng)lx軸時(shí),若直線l與雙曲線E有且只有一個(gè)公共點(diǎn),則|OC|=a,|AB|=4a,又因?yàn)镺AB的面積為8,所以|OC|AB|=8,因此a4a=8,解得a=2,此時(shí)雙曲線E的方程為-=1.B組提升題組11.CF1(-,0),F2(,0),不妨設(shè)l的方程為y=x,則可設(shè)P(x0,x0),由=(-x0,-x0)(-x0,-x0)=3-6=0,得x0=,故P到x軸的距離為|x0|=2,故選C.12.B由題

9、意可知,|PM|2-|PN|2=(|PC1|2-4)-(|PC2|2-1)=|PC1|2-|PC2|2-3=(|PC1|-|PC2|)(|PC1|+|PC2|)-3=2(|PC1|+|PC2|)-32|C1C2|-3=13,故選B.13.答案2解析由OA、OC所在的直線為漸近線,且OAOC,知兩條漸近線的夾角為90,從而雙曲線為等軸雙曲線,則其方程為x2-y2=a2.OB是正方形的對(duì)角線,且點(diǎn)B是雙曲線的焦點(diǎn),則c=2,根據(jù)c2=2a2可得a=2.14.答案-2解析由已知可得A1(-1,0),F2(2,0),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y)(x1),則=(-1-x,-y)(2-x,-y)=x2-x-2

10、+y2,因?yàn)閤2-=1,所以=4x2-x-5,當(dāng)x=1時(shí),有最小值-2.15.解析(1)設(shè)雙曲線C2的方程為-=1(a0,b0),則a2=4-1=3,c2=4,再由a2+b2=c2,得b2=1,故雙曲線C2的方程為-y2=1.(2)將y=kx+代入-y2=1,得(1-3k2)x2-6kx-9=0.由直線l與雙曲線C2交于不同的兩點(diǎn),得k22,2,即0,解得k23.由得k21,故k的取值范圍為.16.解析(1)由題意知a=2,一條漸近線方程為y=x,即bx-2y=0,=,b2=3,雙曲線的方程為-=1.(2)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),D(x0,y0),+=t,x1+x2=tx0,y1+y2=ty0,將直線方程代入雙曲線方程得x2-16x+84=0,則x1+x2=16,y1+y2=12,點(diǎn)D在雙曲線的右支上,解得t=4,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,3).