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1、第16講 容斥原理例1 一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，只有兩道題。結(jié)果做對(duì)第一題的有24人，做對(duì)第2題的有36人，兩道題都做對(duì)的有8人，參加競(jìng)賽的有多少人？例2 一張長(zhǎng)10厘米，寬5厘米的長(zhǎng)方形紙片，一張面積是40平方厘米的圓形紙片，兩張紙片覆蓋在桌面上的面積是60平方厘米。如圖，求兩張紙片重合部分的面積是多少平方厘米？例3 64名小學(xué)生都訂了數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、科技報(bào)紙中的至少一種。其中訂數(shù)學(xué)報(bào)的有28人，訂語(yǔ)文報(bào)的有41人，訂科技報(bào)的有20人，同時(shí)訂數(shù)學(xué)、語(yǔ)文報(bào)的有10人，同時(shí)訂數(shù)學(xué)、科技報(bào)的有12人，同時(shí)訂語(yǔ)文、科技報(bào)的有12人。問(wèn)：三種報(bào)都訂的有多少人？例4 在110000的自然數(shù)中，能被5或7整除的數(shù)共有多

2、少個(gè)？同步精練1.大華紡織廠的女工每人至少參加業(yè)余唱歌、舞蹈組中的一個(gè)組，有30人參加歌唱組，有36人參加舞蹈組，每個(gè)組都參加的有10人，大華紡織廠有女工多少人？2.一（2）班共有42名學(xué)生，其中少先隊(duì)員33人，這個(gè)班男生有20人，女生中有4人不是少先隊(duì)員，男生中有多少人是少先隊(duì)員？3.某班共有學(xué)生48人，其中27人會(huì)游泳，33人會(huì)騎自行車(chē)，40人會(huì)打乒乓球，這個(gè)班至少有一項(xiàng)不會(huì)的最多有多少人？三項(xiàng)都會(huì)的至少有多少人？練習(xí)卷1. 爸爸和小華年齡共56歲，媽媽和小華年齡共54歲，爸爸、媽媽年齡共82歲，小華年齡是多少歲？2. 參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有46人，做對(duì)第一題的有32人，做對(duì)第二題的有24人，兩

3、道題都做對(duì)的有20人，兩道題都沒(méi)有做對(duì)的有幾人？3. 小華騎自行車(chē)去游玩A、B、C三個(gè)景點(diǎn)，她如果從A地從發(fā)，經(jīng)過(guò)B地到達(dá)C地，共走10千米；如果從B地出發(fā)，往C地到達(dá)A地，共行13千米；如果從C地出發(fā)，往A地到達(dá)B地，共走11千米。哪兩個(gè)景點(diǎn)之間的距離最短？最短的距離是多少千米？ B A C4.在一個(gè)車(chē)間48個(gè)工人中，調(diào)查會(huì)游泳和游泳和會(huì)騎自行車(chē)的人數(shù)，發(fā)現(xiàn)每個(gè)工人至少會(huì)一樣，調(diào)查平均每12個(gè)工人中有7人會(huì)游泳，每4個(gè)人中會(huì)有1一個(gè)人兩樣都會(huì)，會(huì)騎自行車(chē)的有多少人？5. 下圖中兩個(gè)長(zhǎng)方形面積之和是43平方厘米，兩個(gè)長(zhǎng)方形的和和寬都是整數(shù)厘米。求兩個(gè)長(zhǎng)方形重疊部分的面積是多少平方厘米？7厘米5

4、厘米6. 有100名居民同時(shí)看電視，有62人看中央1頻道，有34人看2頻道，11人1頻道2頻道都看到，這個(gè)兩個(gè)頻道都沒(méi)有看過(guò)的有多少人？7. 希望小學(xué)舉行各年級(jí)學(xué)生的畫(huà)展，其中18幅不是六年級(jí)的，20幅不是五年級(jí)的。五六年級(jí)的共展出22幅畫(huà)，其他年級(jí)共展出多少幅畫(huà)？8. 六年級(jí)有學(xué)生46人，其中會(huì)騎自行車(chē)的有17人，會(huì)游泳的有14人，既會(huì)騎自行車(chē)又會(huì)游泳的有4人，兩樣都不會(huì)的有多少人？9. 有一個(gè)財(cái)迷總想使自己的錢(qián)成倍增長(zhǎng)，一天他在一座橋上碰見(jiàn)一個(gè)老人，老人對(duì)他說(shuō)：“你人要走過(guò)這座橋再回來(lái)，你身上的錢(qián)就會(huì)增加一倍，但作為報(bào)酬，你每走一個(gè)來(lái)回要給我32個(gè)銅板?！必?cái)迷覺(jué)得挺合算，就同意了。他走過(guò)橋又走回來(lái)，身上的錢(qián)果然增加一倍，他很高興地給了老板32個(gè)銅板?？墒?，當(dāng)財(cái)迷走完第五個(gè)來(lái)回，身上的最后32個(gè)銅板都給了老人，一個(gè)銅板也沒(méi)剩下。你知道財(cái)迷身上原有多少個(gè)銅板嗎？10. 甲、乙、丙三人的錢(qián)各不相同，甲最多，他拿出一些給乙和丙，使乙和丙的錢(qián)數(shù)都比原來(lái)增加兩倍，結(jié)果乙的最多，乙再拿出一些給甲和丙，使甲和丙的錢(qián)數(shù)都比原來(lái)增加兩倍，結(jié)果丙的最多；丙又拿出一些給甲和乙，使他們的錢(qián)數(shù)各增加兩倍，結(jié)果3人的錢(qián)數(shù)一樣多。如果三人共有81元錢(qián)，則三人原來(lái)各有多少錢(qián)？