《新編高一數(shù)學(xué) 人教版必修3：第四章 線性回歸方程 含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高一數(shù)學(xué) 人教版必修3：第四章 線性回歸方程 含解析（13頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、新編人教版精品教學(xué)資料重點列表：重點名稱重要指數(shù)重點1相關(guān)關(guān)系的判斷重點2線性回歸方程有關(guān)概念重點3散點圖重點詳解：1變量間的相關(guān)關(guān)系常見的兩變量之間的關(guān)系有兩類：一類是確定性的函數(shù)關(guān)系，另一類是_；與函數(shù)關(guān)系不同，相關(guān)關(guān)系是一種_關(guān)系，帶有隨機性2兩個變量的線性相關(guān)(1)如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個變量之間具有_，這條直線叫_(2)從散點圖上看，如果點分布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，那么兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為_；如果點分布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，那么兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為_. (3)相關(guān)系數(shù)r，當(dāng)r0時，表示兩個變量正相關(guān)；當(dāng)r0時，表示兩個變

2、量負相關(guān)r的絕對值越接近_，表示兩個變量的線性相關(guān)性越強；r的絕對值越接近_，表示兩個變量的線性相關(guān)性越弱通常當(dāng)r的絕對值大于0.75時，認為兩個變量具有很強的線性相關(guān)關(guān)系3回歸直線方程(1)通過求Q的最小值而得出回歸直線的方法，即使得樣本數(shù)據(jù)的點到回歸直線的距離的平方和最小的方法叫做_該式取最小值時的，的值即分別為，.(2)兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回歸方程為，則【答案】1相關(guān)關(guān)系非確定性2(1)線性相關(guān)關(guān)系回歸直線(2)正相關(guān)負相關(guān)(3)103最小二乘法重點1：相關(guān)關(guān)系的判斷【要點解讀】在研究兩個變量之間是否存在某種關(guān)系時，必須

3、從散點圖入手對于散點圖，可以做出如下判斷：(1)如果所有的樣本點都落在某一函數(shù)曲線上，就用該函數(shù)來描述變量之間的關(guān)系，即變量之間具有函數(shù)關(guān)系(2)如果所有的樣本點都落在某一函數(shù)曲線附近，變量之間就有相關(guān)關(guān)系(3)如果所有的樣本點都落在某一直線附近，變量之間就有線性相關(guān)關(guān)系【考向1】確定性關(guān)系與隨機關(guān)系【例題】下列變量之間的關(guān)系不是相關(guān)關(guān)系的是()A已知二次函數(shù)yax2bxc，其中a，c是已知常數(shù)，取b為自變量，因變量是這個函數(shù)的判別式b24acB光照時間和果樹畝產(chǎn)量C降雪量和交通事故發(fā)生率D每畝施用肥料量和糧食畝產(chǎn)量解：由函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系的定義可知，A中b24ac，因為a，c是已知常數(shù)，b為

4、自變量，所以給定一個b的值，就有唯一確定的與之對應(yīng)，所以與b之間是一種確定的關(guān)系，是函數(shù)關(guān)系B，C，D中兩個變量之間的關(guān)系都是相關(guān)關(guān)系故選A.【評析】要注意函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系的區(qū)別：函數(shù)關(guān)系是確定性關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是隨機的、不確定的重點2：線性回歸方程有關(guān)概念【要點解讀】樣本中心點一定在回歸直線上【考向1】樣本中心點【例題】為了考查兩個變量x和y之間的線性關(guān)系，甲、乙兩位同學(xué)各自獨立做了10次和15次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1，l2，已知兩人得到的試驗數(shù)據(jù)中，變量x的平均值都等于s，變量y的平均值都等于t，那么下列說法正確的是()A直線l1和l2一定有公共點(s，t)B

5、直線l1和l2相交，但交點不一定是(s，t)C必有直線l1l2D直線l1和l2必定重合【評析】回歸方程一定通過樣本點的中心(，)；中心相同的樣本點的回歸方程不一定相同【考向2】線性回歸直線的理解【例題】由一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)得到回歸直線方程，那么下面說法錯誤的是()A直線必經(jīng)過點(，)B直線至少經(jīng)過點(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)中的一個點C直線的斜率D直線和各點(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的偏差是該坐標(biāo)平面上所有直線與這些點的偏差中最小的重點3：散點圖【要點解讀】根據(jù)散點圖可以直觀判斷正負相關(guān)以及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的函數(shù)模型【考

6、向1】正相關(guān)與負相關(guān)【例題】(1)對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1，2，10)，得散點圖1；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)(ui，vi)(i1，2，10)，得散點圖2.由這兩個散點圖可以判斷()圖1圖2A變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B變量x與y正相關(guān)，u與v負相關(guān)C變量x與y負相關(guān)，u與v正相關(guān)D變量x與y負相關(guān)，u與v負相關(guān)解：由這兩個散點圖可以判斷，變量x與y負相關(guān)，u與v正相關(guān)，故選C.【評析】點分布在從左下角到右上角的區(qū)域時，兩個變量的相關(guān)關(guān)系為正相關(guān)；點分布在從左上角到右下角的區(qū)域時，兩個變量的相關(guān)關(guān)系為負相關(guān)(2)下面是一塊田的水稻產(chǎn)量與施化肥量的一組觀測數(shù)據(jù)(單位：kg)：施

7、化肥量15 20253035 4045水稻產(chǎn)量 320 330 360 410 460 470 480()將上述數(shù)據(jù)制成散點圖；()你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量近似成什么關(guān)系嗎？水稻產(chǎn)量會一直隨施化肥量的增加而增長嗎？解：()散點圖如下：()從圖中可以發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量具有線性相關(guān)關(guān)系，當(dāng)施化肥量由小到大變化時，水稻產(chǎn)量由小變大圖中的數(shù)據(jù)點大致分布在一條直線的附近，因此施化肥量和水稻產(chǎn)量近似成線性相關(guān)關(guān)系，但水稻產(chǎn)量只是在一定范圍內(nèi)隨著化肥施用量的增加而增長，不會一直隨化肥施用量的增加而增長【評析】任何一組數(shù)據(jù)(二元數(shù)據(jù))都可以作出散點圖，散點圖可以直觀地觀察兩個變量間的關(guān)系【考向

8、2】散點圖的畫法及相關(guān)關(guān)系識別【例題】(1)從左至右，觀察下列三個散點圖，變量x與y的關(guān)系依次為_(正相關(guān)記作；負相關(guān)記作；不相關(guān)記作)(2)科研人員為了全面掌握棉花新品種的生產(chǎn)情況，查看了氣象局對該地區(qū)年降雨量與年平均氣溫的統(tǒng)計數(shù)據(jù)(單位分別是mm，)，并作了統(tǒng)計：年平均氣溫12.5112.8412.8413.6913.3312.7413.05年降雨量748542507813574701432()試畫出散點圖；()判斷兩個變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系解：()作出散點圖如圖所示()由散點圖可知，各點并不在一條直線附近，所以兩個變量不具有線性相關(guān)關(guān)系難點列表：難點名稱難度指數(shù)難點1求回歸方程及用回歸

9、方程進行估計難點2復(fù)數(shù)的模與共軛復(fù)數(shù)難點詳解：求線性回歸直線方程的步驟(1)用散點圖或進行相關(guān)性檢驗判斷兩個變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系；(2)求系數(shù)：公式有兩種形式，根據(jù)題目具體情況靈活選用；(3)求：；(4)寫出回歸直線方程說明：當(dāng)數(shù)據(jù)較復(fù)雜時，題目一般會給出部分中間結(jié)果，觀察這些中間結(jié)果可確定選用公式的哪種形式求.難點1：求回歸方程及用回歸方程進行估計【要點解讀】(1)回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法，只有在散點圖大致呈線性時，求出的回歸直線方程才有實際意義，否則無意義(2)根據(jù)回歸方程進行的估計僅是一個預(yù)測值，而不是真實發(fā)生的值(3)用最小二乘法求回歸方程，關(guān)鍵在于正確

10、求出系數(shù)，由于，的計算量大，計算時應(yīng)仔細小心，分層進行(最好列出表格)，避免因計算而產(chǎn)生錯誤【考向1】求線性回歸方程【例題】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準煤)的幾組對照數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；(3)已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標(biāo)準煤，試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標(biāo)準煤？(參考值32.5435464.566.5)解：(1)散點圖如下：(2)由系數(shù)公式可知，

11、4.5，3.5，0.7，3.50.74.50.35，所以線性回歸方程為0.7x0.35.(3)x100時，0.7x0.3570.35，所以預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低19.65噸標(biāo)準煤【評析】牢記求線性回歸方程的步驟：(1)列表；(2)計算，;(3)代入公式求，再利用求，（4）寫出回歸方程.【考向2】利用線性回歸方程進行預(yù)測【例題】從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi（單位：千元）與月儲蓄yi（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得=80, =20,=184,=720. (1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程ybxa；(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負

12、相關(guān)；(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測該家庭的月儲蓄附：線性回歸方程ybxa中，b，其中，為樣本平均值，線性回歸方程也可寫為x.解：(1)由題意知n10，8，2，又- n2 =720 -1082=80，-n184108224，由此得b0.3，ab20.380.4，故所求回歸方程為y0.3x0.4.(2)由于變量y的值隨x的值增加而增加(b0.30)，故x與y之間是正相關(guān)(3)將x7代入回歸方程可以預(yù)測該家庭的月儲蓄為y0.370.41.7(千元)難點2：非線性相關(guān)轉(zhuǎn)化為線性相關(guān)【要點解讀】通過觀察散點圖，分析其函數(shù)模型，然后轉(zhuǎn)化成線性相關(guān)【考向1】非線性相關(guān)轉(zhuǎn)化為線性相關(guān)【例題】某公

13、司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x(單位：千元)對年銷售量y(單位：t)和年利潤z(單位：千元)的影響對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi(i1，2，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值(1)根據(jù)散點圖判斷，yabx與ycd哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x，y的關(guān)系為z0.2yx.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題：年宣傳費x49時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少？年宣傳費x為何值時，年利潤的預(yù)報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù)

14、(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回歸直線v u的斜率和截距的最小二乘估計分別為解題指導(dǎo)切入點：回歸分析中對散點圖的理解，回歸方程的求法和應(yīng)用；關(guān)鍵點：通過換元把非線性回歸方程轉(zhuǎn)化為線性回歸方程求解解(1)由散點圖可以判斷，ycd適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型(2)令w，先建立y關(guān)于w的線性回歸方程y w563686.8100.6，所以y關(guān)于w的線性回歸方程為100.668w，因此y關(guān)于x的回歸方程為100.668.(3)由(2)知，當(dāng)x49時，年銷售量y的預(yù)報值100.668576.6，年利潤z的預(yù)報值576.60.24966.32.根據(jù)(2)的結(jié)果知，年利潤

15、z的預(yù)報值0.2(100.668)xx13.620.12.所以當(dāng)6.8，即x46.24時，取得最大值故年宣傳費為46.24千元時，年利潤的預(yù)報值最大【趁熱打鐵】1兩個變量成負相關(guān)關(guān)系時，散點圖的特征是()A點分布在從左下角到右上角的區(qū)域B散點圖在某方形區(qū)域內(nèi)C散點圖在某圓形區(qū)域內(nèi)D點分布在從左上角到右下角的區(qū)域2對于給定的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，下列說法正確的是()A都可以分析出兩個變量的關(guān)系B都可以用一條直線通過近似表示兩者關(guān)系來估計總體的均值C都可以作出散點圖D都可以用確定的表達式表示兩者的關(guān)系3下列命題：任何兩個變量都具有相關(guān)關(guān)系；圓的周長與該圓的半徑具有相關(guān)關(guān)系；某商品的需求與該商品的價格

16、是一種非確定性關(guān)系；根據(jù)散點圖求得的回歸直線方程可能是沒有意義的；兩個變量間的相關(guān)關(guān)系可以通過回歸直線把非確定性問題轉(zhuǎn)化為確定性問題進行研究其中正確的命題為()A B C D4對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，獲得以下散點圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)比較，正確的是()Ar2r40r3r1 Br4r20r1r3Cr4r20r3r1 Dr2r40r1r35某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如下表)，由最小二乘法求得回歸方程0.67x54.9.零件數(shù)x1020304050加工時間y(min)62&758189現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個數(shù)據(jù)模糊看不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為()

17、A67 B68 C69 D706變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10，1)，(11.3，2)，(11.8，3)，(12.5，4)，(13，5)；變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1)r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則()Ar2r10 B0r2r1Cr20r1 Dr2r17某市物價部門對本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價格進行調(diào)查，得到售價x(元)和銷售量y(件)之間的一組數(shù)據(jù)如下表：價格x99.51010.511銷售量y1110865由散點圖可知，銷售量y與價格x之間有較好的線

18、性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是：3.2xa，則a_8某數(shù)學(xué)老師身高176 cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173 cm、170 cm和182 cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測他孫子的身高為_cm.9假設(shè)關(guān)于某種設(shè)備的使用年限x(年)與所支出的維修費用y(萬元)有如下統(tǒng)計資料：x23456y2.23.85.56.57.0已知=90，112.3.(1)求，；(2)如果x與y具有線性相關(guān)關(guān)系，求出線性回歸方程；(3)估計使用年限為10年時，維修費用約是多少？10某班主任為了對本班學(xué)生的月考成績進行分析，決定從全班25名女同學(xué)，15名男同學(xué)中隨機抽取一個容量為8

19、的樣本進行分析(1)如果按性別比例分層抽樣，應(yīng)選男女生各多少人；(2)隨機抽取8位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理分數(shù)對應(yīng)如表：學(xué)生編號12345678數(shù)學(xué)分數(shù)x6065707580859095物理分數(shù)y7277808488909395根據(jù)上表數(shù)據(jù)用散點圖說明物理成績y與數(shù)學(xué)成績x之間是否具有線性相關(guān)性？如果具有線性相關(guān)性，求出線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01)；如果不具有線性相關(guān)性，請說明理由第四章1解：正確的只有D選項故選D.2解：任兩個變量均可作出散點圖，從散點圖上看有相關(guān)關(guān)系的才具有分析的價值，無相關(guān)關(guān)系的則作不出什么結(jié)論故選C.4解：由相關(guān)系數(shù)定義及散點圖所表達含義可知r2r40r3r1，故選A.5

20、解：(1020304050)30，由于0.67x54.9必過點(，)，0.673054.975，因此圖表中的模糊數(shù)據(jù)為755(62758189)68.故選B.6解：對于變量Y與X而言，Y隨X的增大而增大，故Y與X正相關(guān)；對于變量V與U而言，V隨U的增大而減小，故V與U負相關(guān)，故r20r1.故選C.7解：價格的平均數(shù)10，銷售量的平均數(shù)8，由3.2xa知b3.2，所以ab83.21040.故填40.8解：根據(jù)題中所提供的信息，可知父親與兒子的身高的對應(yīng)數(shù)據(jù)可列表如下：父親的身高(x)173170176兒子的身高(y)170176182173，176，1，1761733.回歸直線方程為x3，從而可預(yù)測他孫子的身高為1823185(cm)故填185.10解：(1)按性別比例分層抽樣，應(yīng)選男生153(人)，選女生255(人)(2)以數(shù)學(xué)成績x為橫坐標(biāo)，物理成績y為縱坐標(biāo)作散點圖如圖所示從散點圖可以看出這些點大致分布在一條直線附近，并且在逐步上升，故物理與數(shù)學(xué)成績線性正相關(guān)設(shè)y與x的線性回歸方程是bxa，根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，可以計算出0.65，34.5，所以y與x的回歸方程是0.65x34.5.