《廣東省佛山市中大附中三水實驗中學高中數學《圓內接四邊形的性質與判定定理》課件 新人教A版選修41》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《廣東省佛山市中大附中三水實驗中學高中數學《圓內接四邊形的性質與判定定理》課件 新人教A版選修41（11頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、授課日期：2013年5月21班級：高二（1），（2）二二.圓內接四邊形圓內接四邊形的性質與判定定理的性質與判定定理圓內接多邊形圓內接多邊形-所有頂點都在一個圓上的多邊形所有頂點都在一個圓上的多邊形.這個圓稱這個圓稱多邊形的外接圓多邊形的外接圓.思考思考: 任意三角形都有外接圓任意三角形都有外接圓.那么那么 任意正方形有外接圓嗎任意正方形有外接圓嗎?為什么為什么? 任意矩形有外接圓嗎任意矩形有外接圓嗎? 等腰梯形呢等腰梯形呢? 一般地一般地, 任意四邊形都有外接圓嗎任意四邊形都有外接圓嗎?ABCDOABCDADBCDABC自主學習：自主學習： 請大家閱讀課本請大家閱讀課本P27-P28的內容，回

2、答下面幾個的內容，回答下面幾個問題：問題： 1， 圓內接四邊形有什么特點，你能證明它嗎？圓內接四邊形有什么特點，你能證明它嗎？ 2，是不是所有的四邊形都有外接圓？，是不是所有的四邊形都有外接圓？時間：時間：3分鐘分鐘DABC如圖（如圖（1）連接OA,OC.則B= . D=212103600018036021DB0180:CA同理可得性質定理性質定理1 圓內接多邊形的對角互補圓內接多邊形的對角互補將線段將線段AB延長到點延長到點E,得到圖（得到圖（2）（1）DABCE（2）.1800EBCABC由于.1800DABC而.DEBC性質定理性質定理2 圓內接多邊形的外角等于它的內角的對角。圓內接多邊

3、形的外角等于它的內角的對角。性質定理性質定理1 圓內接四邊形的對角互補圓內接四邊形的對角互補性質定理性質定理2 圓內接邊形的外角等于它的內角的對角。圓內接邊形的外角等于它的內角的對角。如果一個四邊形的對角互補如果一個四邊形的對角互補,那么它的四個頂點共圓那么它的四個頂點共圓. 如果四邊形的一個外角等于它的內角的對角，如果四邊形的一個外角等于它的內角的對角，那么它的四個頂點共圓那么它的四個頂點共圓. 性質定理的逆命題成立嗎？性質定理的逆命題成立嗎？圓內接四邊形判定定理圓內接四邊形判定定理 如果一個四邊形的對角互補如果一個四邊形的對角互補,那么它的四個頂點共圓那么它的四個頂點共圓. 當問題的結論存

4、在多種情形時當問題的結論存在多種情形時,通過對每一種通過對每一種情形分別論證情形分別論證,最后獲證結論的方法最后獲證結論的方法-窮舉法窮舉法推論推論 如果四邊形的一個外角等于它的內角的對角，如果四邊形的一個外角等于它的內角的對角，那么它的四個頂點共圓那么它的四個頂點共圓. DABCE例例1 如圖，如圖， 都經過都經過A,B兩點。經過點兩點。經過點A的的直線直線CD與與 交于點交于點C,與與 交與點經過點交與點經過點B的直的直線線EF與與 交于點交于點E,與與 交與點交與點F.12OO與與1O2O1O2OACDEBF1O2O證明證明：連接：連接ABBAD=E. BAD+F=180 E+F=180

5、 CE/DF . 求證：求證：CE/DF.四邊形四邊形ABEC是是 的內的內接四邊形。接四邊形。 1O四邊形四邊形ADFB是是 的內的內接四邊形。接四邊形。 2O例例2 如圖，如圖，CF是是ABC的的AB邊上的高，邊上的高，FPBC,FQAC.求證求證：A,B,P,Q四點共圓四點共圓AFBPQC證明：連接證明：連接PQ。在四邊形在四邊形QFPC中，中，FPBC FQAC.FQA=FPC=90.Q,F,P,C四點共圓。四點共圓。QFC=QPC.又又CFAB QFC與與QFA互余互余.而而A與與QFA也互余也互余.A=QFC.A=QPC.A,B,P,Q四點共圓四點共圓習題習題2.21.AD,BE是是ABC的兩條高，的兩條高，求證：求證：CED=ABC.2.求證：對角線互相垂直的四邊形中，各邊中點在同求證：對角線互相垂直的四邊形中，各邊中點在同一個圓周上。一個圓周上。CABEDo3.如圖，已知四邊形如圖，已知四邊形ABCD內接于圓，延長內接于圓，延長AB和和DC相相交于交于E,EG平分平分E,且與且與BC,AD分別相交于分別相交于F,G. 求證：求證： CFG=DGF.ABEFGDC課后作業(yè)：課后作業(yè)：課本課本P30P30，習題：，習題：T3.T3.當堂檢測：當堂檢測：課本課本P30P30，習題：，習題：T1.T1.