《分段函數(shù) (2)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《分段函數(shù) (2)（17頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、1注意按自變量的取值不同進(jìn)行合理分段注意按自變量的取值不同進(jìn)行合理分段分清每一段所對應(yīng)的是什么函數(shù)？分清每一段所對應(yīng)的是什么函數(shù)？（是正比例函數(shù)？還是一次函數(shù)？還是常函數(shù)？）（是正比例函數(shù)？還是一次函數(shù)？還是常函數(shù)？）寫出每一段的函數(shù)解析式寫出每一段的函數(shù)解析式開始時(shí)引入圖象所表示的函數(shù)也是分段函數(shù)，你能寫出開始時(shí)引入圖象所表示的函數(shù)也是分段函數(shù)，你能寫出它的解析式嗎？它的解析式嗎？y=6x （0 x2）12 （ 2x3）-4x+24（ 3x6）一一次次函數(shù)函數(shù)分段函數(shù)分段函數(shù)探求新知探求新知 1.1.問題：小芳以問題：小芳以200200米分的速度起跑后，先米分的速度起跑后，先勻加速跑勻加速跑

2、5 5分鐘，每分提高速度分鐘，每分提高速度2020米，又勻速米，又勻速跑跑1010分鐘請寫出這段時(shí)間里她的跑步速度分鐘請寫出這段時(shí)間里她的跑步速度y(y(米分鐘）隨跑步時(shí)間米分鐘）隨跑步時(shí)間x(x(分）變化的函數(shù)關(guān)分）變化的函數(shù)關(guān)系式系式2.請畫出上述函數(shù)的圖象請畫出上述函數(shù)的圖象我們稱此類函數(shù)為我們稱此類函數(shù)為分段函數(shù)分段函數(shù)30020020 xy(0 x 5)(5x15)051015x/分100200300y/（米）練習(xí)：小星以練習(xí)：小星以2 2米米/ /秒的速度起跑后，先勻速跑秒的速度起跑后，先勻速跑5 5秒，秒，然后突然把速度提高然后突然把速度提高4 4米米/ /秒，又勻速跑秒，又勻速

3、跑5 5秒。試寫秒。試寫出這段時(shí)間里他的跑步路程出這段時(shí)間里他的跑步路程s s（單位：米）隨跑步單位：米）隨跑步時(shí)間時(shí)間x x（單位：秒）變化的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函單位：秒）變化的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)圖象。數(shù)圖象。解解: :依題意得依題意得 s=2xs=2x(0 x5) (0 x5) s=10+6(x-5) s=10+6(x-5) (5x10)(5x10)100s(米)50 x(秒)4010s(米)105x(秒)x(x(秒）秒）s(s(米米) )o o5 5101010104040s=2x (0 x5) s=2x (0 x5) s=10+6(x-5) (5x10)s=10+6(x-5) (5

4、x10)例、某供電公司為了鼓勵(lì)居民用電，采用分段計(jì)費(fèi)的方例、某供電公司為了鼓勵(lì)居民用電，采用分段計(jì)費(fèi)的方法來計(jì)算電費(fèi)，月用電法來計(jì)算電費(fèi)，月用電x（度）與相應(yīng)電費(fèi)度）與相應(yīng)電費(fèi)y（元）之間元）之間的函數(shù)的的函數(shù)的 圖象如圖所示。圖象如圖所示。（1）填空，月用電量為）填空，月用電量為100度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi) 元；元；（2）當(dāng)）當(dāng)x100時(shí)求時(shí)求y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式；之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）月用電量為）月用電量為260度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)多少元？度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)多少元？X（度）度）Y（元）元）100200204060O40Y= x+205172元元2. 2. 沙塵暴發(fā)生后，經(jīng)過開闊荒漠時(shí)加速

5、，經(jīng)過鄉(xiāng)鎮(zhèn)、沙塵暴發(fā)生后，經(jīng)過開闊荒漠時(shí)加速，經(jīng)過鄉(xiāng)鎮(zhèn)、遇到防護(hù)林帶區(qū)則減速，最終停止。某氣象研究所觀遇到防護(hù)林帶區(qū)則減速，最終停止。某氣象研究所觀察一場沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束的全過程，記錄了風(fēng)速察一場沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束的全過程，記錄了風(fēng)速y(km/h)y(km/h)隨時(shí)間隨時(shí)間t t（h h）變化的圖象（如圖）變化的圖象（如圖）（1 1） 求沙塵暴的最大風(fēng)速；求沙塵暴的最大風(fēng)速； （2 2） 用恰當(dāng)?shù)姆绞奖硎旧硥m暴風(fēng)速用恰當(dāng)?shù)姆绞奖硎旧硥m暴風(fēng)速y y與時(shí)間與時(shí)間t t之間之間的關(guān)系。的關(guān)系。3 3、如圖所示，、如圖所示，l2反映了某公司產(chǎn)品反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系。的銷售收入與銷

6、售量的關(guān)系。l1反反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系，根據(jù)圖意填空：量的關(guān)系，根據(jù)圖意填空：（1 1） l1對應(yīng)的表達(dá)式是對應(yīng)的表達(dá)式是 ， l2對應(yīng)的表達(dá)式是對應(yīng)的表達(dá)式是 。（ 2 2）當(dāng)銷售量為）當(dāng)銷售量為2 2噸時(shí)，銷售收噸時(shí)，銷售收入入= = 元，銷售成本元，銷售成本= = 元。元。（3 3）當(dāng)銷售量為）當(dāng)銷售量為6 6噸時(shí)，銷售收入噸時(shí)，銷售收入= = 元，銷元，銷售成本售成本= = 元元。（4 4）當(dāng)銷售量）當(dāng)銷售量等于等于 時(shí)時(shí)，銷售，銷售收入等于銷售成本。收入等于銷售成本。（5 5）當(dāng)銷售量）當(dāng)銷售量 時(shí)，該公司盈時(shí)，該公司盈利（收入大于成

7、本）。利（收入大于成本）。當(dāng)銷售當(dāng)銷售 時(shí)，該公司虧損（收時(shí)，該公司虧損（收入小于成本）。入小于成本）?！纠纠?3】某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在實(shí)際驗(yàn)藥時(shí)發(fā)現(xiàn)，某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在實(shí)際驗(yàn)藥時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么每毫升血液中含藥量如果成人按規(guī)定劑量服用，那么每毫升血液中含藥量y y（微克）（微克）隨時(shí)間隨時(shí)間x x（時(shí)）的變化情況如圖所示，當(dāng)成年人按規(guī)定劑量服（時(shí)）的變化情況如圖所示，當(dāng)成年人按規(guī)定劑量服藥后。藥后。x/時(shí)時(shí)y/微克微克63210O（1 1）分別求出）分別求出0 x 2 0 x 2 和和x2x2時(shí)時(shí)y y與與x x之間的函數(shù)關(guān)系式之間的函數(shù)關(guān)系式; ;

8、解解:(1)當(dāng)當(dāng)0 x 2時(shí)時(shí),設(shè)設(shè)y=kx(k0)因圖象過點(diǎn)因圖象過點(diǎn)(2,6),代入得代入得6=2k, k=3y=3x當(dāng)當(dāng)x 2時(shí)時(shí), 設(shè)設(shè)y=kx+b(k0)因圖象過點(diǎn)因圖象過點(diǎn)(2,6)及點(diǎn)及點(diǎn)(10,3),代入得代入得26103kbkb解得解得38274kb 32784yx x/時(shí)時(shí)y/微克微克63210O（2 2）如果每毫升血液中含藥）如果每毫升血液中含藥量為量為4 4微克或微克或4 4微克以上時(shí)，治微克以上時(shí)，治療疾病有效，那么這個(gè)有效時(shí)療疾病有效，那么這個(gè)有效時(shí)間是多長間是多長? ?當(dāng)當(dāng) 0 x 2時(shí)時(shí), y=3x;當(dāng)當(dāng)x 2時(shí)時(shí), 32784yx 解解:當(dāng)當(dāng)y=4時(shí)時(shí),由由y

9、=3x , 得得由由 , 32784yx 2223x 得得21224186333xx143x 答：所以使用該種新藥的有效時(shí)間是小時(shí)答：所以使用該種新藥的有效時(shí)間是小時(shí)4x1x2實(shí)際問題實(shí)際問題A A城有肥料城有肥料200200噸，噸，B B城有肥料城有肥料300300噸，現(xiàn)要把這些噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往肥料全部運(yùn)往C,DC,D兩鄉(xiāng)從兩鄉(xiāng)從A A城往城往C,DC,D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為每噸費(fèi)用分別為每噸2020元和元和2525元；從元；從B B城往城往C C、D D鄉(xiāng)運(yùn)肥鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為每噸料的費(fèi)用分別為每噸1515元和元和2424元，現(xiàn)元，現(xiàn)C C鄉(xiāng)需要肥料鄉(xiāng)需要肥料24

10、0240噸噸,D,D鄉(xiāng)需要肥料鄉(xiāng)需要肥料260260噸，怎樣調(diào)運(yùn)可使總運(yùn)費(fèi)噸，怎樣調(diào)運(yùn)可使總運(yùn)費(fèi)最?。孔钚。?分析思考：影響總運(yùn)費(fèi)的變量有哪些？由分析思考：影響總運(yùn)費(fèi)的變量有哪些？由A、城、城分別運(yùn)往分別運(yùn)往C,D鄉(xiāng)的肥料量共有幾個(gè)量？這些量之間鄉(xiāng)的肥料量共有幾個(gè)量？這些量之間有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？CD總計(jì)總計(jì) AX X噸噸 噸噸200200噸噸B 噸噸 噸噸300300噸噸總計(jì)總計(jì)240240噸噸260260噸噸500500噸噸200-x200-x240-x240-x60+x60+xA城有肥料城有肥料200噸，噸，B城有肥料城有肥料300噸，現(xiàn)要把這些肥料全噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往部運(yùn)往

11、C,D兩鄉(xiāng)從兩鄉(xiāng)從A城往城往C,D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為每噸每噸20元和元和25元；從元；從B城往城往C、D鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為每噸每噸15元和元和24元，現(xiàn)元，現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料鄉(xiāng)需要肥料240噸噸,D鄉(xiāng)需要肥料鄉(xiāng)需要肥料260噸，怎樣調(diào)運(yùn)可使總運(yùn)費(fèi)最小？噸，怎樣調(diào)運(yùn)可使總運(yùn)費(fèi)最小？（2）如果從）如果從A城運(yùn)往城運(yùn)往C鄉(xiāng)鄉(xiāng)x噸肥料，則你能表示出其它噸肥料，則你能表示出其它的變量嗎？的變量嗎？（3）如果總運(yùn)費(fèi)為）如果總運(yùn)費(fèi)為y元，你會表示元，你會表示y與與x的函數(shù)關(guān)系嗎？的函數(shù)關(guān)系嗎？20202525（200200）1515（240240）2424（606

12、0）3解決問題：解決問題：解：設(shè)總運(yùn)費(fèi)為元，解：設(shè)總運(yùn)費(fèi)為元，A城運(yùn)往城運(yùn)往C鄉(xiāng)的肥料量為鄉(xiāng)的肥料量為噸，則運(yùn)往噸，則運(yùn)往D鄉(xiāng)的肥料量為（鄉(xiāng)的肥料量為（200）噸；）噸；B城運(yùn)往城運(yùn)往C、D鄉(xiāng)的肥料分別為（鄉(xiāng)的肥料分別為（240）噸與）噸與（60）噸。由總運(yùn)費(fèi)與各運(yùn)輸量的關(guān)系可）噸。由總運(yùn)費(fèi)與各運(yùn)輸量的關(guān)系可知，反映與之間關(guān)系的函數(shù)為：知，反映與之間關(guān)系的函數(shù)為：2025（200）15（240）24（60）可得：可得：y=4x10040（0 x200）0 xy10040由圖象與解析式可知：當(dāng)由圖象與解析式可知：當(dāng)x=0時(shí)，時(shí)，y的值的值最小，最小值為最小，最小值為10040答：從答：從A城運(yùn)往

13、城運(yùn)往C鄉(xiāng)鄉(xiāng)0噸，運(yùn)往噸，運(yùn)往D鄉(xiāng)鄉(xiāng)200噸，從噸，從B城運(yùn)往城運(yùn)往C鄉(xiāng)鄉(xiāng)240噸，運(yùn)往噸，運(yùn)往D鄉(xiāng)鄉(xiāng)60噸，此時(shí)總運(yùn)費(fèi)最小，最小值為噸，此時(shí)總運(yùn)費(fèi)最小，最小值為10040元。元?；仡櫡此迹夯仡櫡此迹航鉀Q含有多個(gè)變量的問題時(shí)，可以分析這解決含有多個(gè)變量的問題時(shí)，可以分析這些變量間的關(guān)系，選取其中某個(gè)變量作為些變量間的關(guān)系，選取其中某個(gè)變量作為自變量，然后根據(jù)問題中的條件尋求可以自變量，然后根據(jù)問題中的條件尋求可以反映實(shí)際問題的函數(shù)反映實(shí)際問題的函數(shù) 實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)問題的解建立函數(shù)解函數(shù)問題思考：若思考：若A城有肥料城有肥料300噸，噸，B城有肥料城有肥料200噸，現(xiàn)要把這噸，現(xiàn)要把這些肥

14、料全部運(yùn)往些肥料全部運(yùn)往C,D兩鄉(xiāng)從兩鄉(xiāng)從A城往城往C,D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為每噸用分別為每噸20元和元和25元；從元；從B城往城往C、D鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為每噸用分別為每噸15元和元和24元，現(xiàn)元，現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料鄉(xiāng)需要肥料240噸噸,D鄉(xiāng)需鄉(xiāng)需要肥料要肥料260噸，怎樣調(diào)運(yùn)可使總運(yùn)費(fèi)最??？噸，怎樣調(diào)運(yùn)可使總運(yùn)費(fèi)最??？設(shè)總運(yùn)費(fèi)為設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y元，元，A城運(yùn)往城運(yùn)往C鄉(xiāng)的肥料量為鄉(xiāng)的肥料量為x噸噸可得：可得：y=4x10140（40 x240） 思考：在上題的解決中，你認(rèn)為在解思考：在上題的解決中，你認(rèn)為在解決此類問題時(shí)需要注意哪些方面？決此類問題時(shí)需要注意哪些方面？

15、y=20 x+25（300-x）+15（240-x）+24（x-40）練一練練一練 從從A A、B B兩水庫向甲、乙兩地調(diào)水，其中甲地需兩水庫向甲、乙兩地調(diào)水，其中甲地需水水1515萬噸，乙地需水萬噸，乙地需水1313萬噸，萬噸，A A、B B兩水庫各可調(diào)出兩水庫各可調(diào)出1414萬噸。從萬噸。從A A地到甲地地到甲地5050千米，到乙地千米，到乙地3030千米；從千米；從B B地到甲地地到甲地6060千米，到乙地千米，到乙地4545千米。設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)運(yùn)方千米。設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)運(yùn)方案使水的調(diào)運(yùn)量最小。案使水的調(diào)運(yùn)量最小。練習(xí)：練習(xí)：為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某城為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識，合理

16、利用水資源，某城市規(guī)定用水標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水量不超過市規(guī)定用水標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水量不超過6米米3時(shí)，時(shí)，水費(fèi)按水費(fèi)按0.6元元/米米3收費(fèi)，收費(fèi)，每戶每月用水量超過每戶每月用水量超過6米米3時(shí)，超過時(shí)，超過的部分按的部分按1元元/米米3。設(shè)。設(shè)每戶每月用水量為每戶每月用水量為x米米3，應(yīng)繳納，應(yīng)繳納y元。元。（1）寫出每戶每月用水量不超過）寫出每戶每月用水量不超過6米米3和每戶每月用水量和每戶每月用水量超過超過6米米3時(shí)，時(shí)，y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并判斷它們是否為之間的函數(shù)關(guān)系式，并判斷它們是否為一次函數(shù)。一次函數(shù)。（2）已知某戶）已知某戶5月份的用水量為米月份的用水量為米3，求該用戶，求該用戶5月份的水月份的水費(fèi)。費(fèi)。