《中考數(shù)學(xué) 第12課時 一元二次方程的應(yīng)用課件 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué) 第12課時 一元二次方程的應(yīng)用課件 北師大版（32頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第12課時 一元二次方程的應(yīng)用一元二次方程的應(yīng)用一元二次方程的應(yīng)用列一元二次方程解應(yīng)用題與列二元一次方程（組）解應(yīng)用題的列一元二次方程解應(yīng)用題與列二元一次方程（組）解應(yīng)用題的步驟基本相同，關(guān)鍵不同在于解決問題的數(shù)學(xué)模型是一元二次步驟基本相同，關(guān)鍵不同在于解決問題的數(shù)學(xué)模型是一元二次方程方程. .【核心點撥【核心點撥】1.1.建立一元二次方程數(shù)學(xué)模型；建立一元二次方程數(shù)學(xué)模型；2.2.注意檢驗解是否符合實際意義注意檢驗解是否符合實際意義. .【即時檢驗【即時檢驗】某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加大了對教育經(jīng)費的投入，某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加大了對教育經(jīng)費的投入，20112011年投年投入入3 0003 00

2、0萬元，預(yù)計萬元，預(yù)計20132013年投入年投入5 0005 000萬元設(shè)教育經(jīng)費的年萬元設(shè)教育經(jīng)費的年平均增長率為平均增長率為x x，根據(jù)題意，可列出方程，根據(jù)題意，可列出方程_._. 3 000(1+x)3 000(1+x)2 2=5 000=5 000 增長率應(yīng)用題增長率應(yīng)用題【例【例1 1】（】（20122012樂山中考）菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜計劃以樂山中考）菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜計劃以每千克每千克5 5元的單價對外批發(fā)銷售，由于部分菜農(nóng)盲目擴(kuò)大種元的單價對外批發(fā)銷售，由于部分菜農(nóng)盲目擴(kuò)大種植，造成該蔬菜滯銷植，造成該蔬菜滯銷. .李偉為了加快銷售，減少損失，對價李偉為了加快銷售，減少損

3、失，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，以每千克格經(jīng)過兩次下調(diào)后，以每千克3.23.2元的單價對外批發(fā)銷售元的單價對外批發(fā)銷售. .（1 1）求平均每次下調(diào)的百分率；）求平均每次下調(diào)的百分率；（2 2）小華準(zhǔn)備到李偉處購買）小華準(zhǔn)備到李偉處購買5 5噸該蔬菜，因數(shù)量多，李偉決定噸該蔬菜，因數(shù)量多，李偉決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇：再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇：方案一：打九折銷售；方案一：打九折銷售；方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金200200元元. .試問小華選擇哪種方案試問小華選擇哪種方案更優(yōu)惠，請說明理由更優(yōu)惠，請說明理由. .【思路點撥【思路點撥】（1 1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分

4、率為）設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x x 列方程列方程解方程解方程 檢驗檢驗 結(jié)論結(jié)論（2 2）方案一、二分別計算）方案一、二分別計算比較下結(jié)論比較下結(jié)論【自主解答【自主解答】（1 1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為）設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x. x. 由題意，得由題意，得5(1-x)5(1-x)2 2=3.2. =3.2. 解這個方程，得解這個方程，得x x1 1=0.2=0.2，x x2 2=1.8.=1.8.因為降價的百分率不可能大于因為降價的百分率不可能大于1 1，所以，所以x x2 2=1.8=1.8不符合題意，不符合題意，符合題目要求的是符合題目要求的是x x1 1=0.2=20%. =0.

5、2=20%. 答：平均每次下調(diào)的百分率是答：平均每次下調(diào)的百分率是20%. 20%. （2 2）小華選擇方案一購買更優(yōu)惠）小華選擇方案一購買更優(yōu)惠. . 理由：方案一所需費用為理由：方案一所需費用為3.23.20.90.95 000=14 4005 000=14 400（元）；（元）；方案二所需費用為方案二所需費用為3.23.25 000-2005 000-2005=15 0005=15 000（元）（元）. . 14 400 15 000 14 400 30(30(不合題意，舍去不合題意，舍去),x=),x=_. . 5 5分分答：小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為答：小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為_米米. . 6

6、 6分分(30-2x)(20-x)=532(30-2x)(20-x)=532x x2 2-35x+34=0-35x+34=0343434341 11 1【互動探究【互動探究】在例在例2 2中，若改為中，若改為“要求在花園中修兩條縱向平行要求在花園中修兩條縱向平行和一條橫向與縱向垂直的小道和一條橫向與縱向垂直的小道”，其他條件不變，那么小道進(jìn)，其他條件不變，那么小道進(jìn)出口的寬度變化嗎？為什么？出口的寬度變化嗎？為什么？【解析【解析】不變不變. .因為拉直后的矩形面積與平行四邊形面積相等因為拉直后的矩形面積與平行四邊形面積相等. .所以解法答案與例所以解法答案與例2 2相同相同. .【自主歸納【自

7、主歸納】解面積類問題的方法解面積類問題的方法平移轉(zhuǎn)化是將一個圖形的幾部分通過平移轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形平移轉(zhuǎn)化是將一個圖形的幾部分通過平移轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形. .如圖（如圖（1 1）所示的矩形）所示的矩形ABCDABCD長為長為b,b,寬為寬為a,a,陰影道路的寬都為陰影道路的寬都為x,x,則則4 4塊空白部分面積的和可以轉(zhuǎn)化為塊空白部分面積的和可以轉(zhuǎn)化為_，如圖（，如圖（2 2）. .（a-xa-x）（）（b-xb-x）【對點訓(xùn)練【對點訓(xùn)練】5.5.（20122012蘭州中考）蘭州市某廣場準(zhǔn)備修建一個面積為蘭州中考）蘭州市某廣場準(zhǔn)備修建一個面積為200200平平方米的矩形草坪，它的長比寬多方米的矩形

8、草坪，它的長比寬多1010米，設(shè)草坪的寬為米，設(shè)草坪的寬為x x米，則可米，則可列方程為列方程為( )( )（A A）x(x-10)=200 x(x-10)=200 （B B）2x+2(x-10)=2002x+2(x-10)=200（C C）2x+2(x+10)=200 2x+2(x+10)=200 （D D）x(x+10)=200 x(x+10)=200【解析【解析】選選D.D.寬為寬為x x米米, ,則長為（則長為（10+x10+x）米）米, ,可得可得x(x+10)=200.x(x+10)=200.6.6.（20122012青島中考）如圖，在一塊長為青島中考）如圖，在一塊長為2222米，

9、寬為米，寬為1717米的矩米的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形的一條邊平行），剩余部分種上草坪，使草坪面積為與矩形的一條邊平行），剩余部分種上草坪，使草坪面積為300300平方米平方米. .若設(shè)道路寬為若設(shè)道路寬為x x米，則根據(jù)題意可列方程為米，則根據(jù)題意可列方程為_._.【解析【解析】兩條道路的面積為（兩條道路的面積為（17x+22x-x17x+22x-x2 2）平方米，）平方米，所以草坪面積為所以草坪面積為171722-(17x+22x-x22-(17x+22x-x2 2) )平方米，平方米，由題意得由題

10、意得171722-(17x+22x-x22-(17x+22x-x2 2)=300.)=300.答案：答案：171722-(17x+22x-x22-(17x+22x-x2 2)=300)=300或或(17-x)(22-x)=300(17-x)(22-x)=300【特別提醒【特別提醒】解決面積類問題的注意事項解決面積類問題的注意事項1.1.熟記圖形的面積公式，不要記錯，混淆；熟記圖形的面積公式，不要記錯，混淆；2.2.注意檢驗所求解是否使實際問題有意義，不符合實際意義的注意檢驗所求解是否使實際問題有意義，不符合實際意義的解應(yīng)舍去解應(yīng)舍去. .【易錯誤區(qū)【易錯誤區(qū)】忽視實際問題的意義忽視實際問題的意

11、義【例】（【例】（20102010濟(jì)南中考）如圖濟(jì)南中考）如圖所示，某幼兒園有一道長為所示，某幼兒園有一道長為1616米米的墻，計劃用的墻，計劃用3232米長的圍欄靠墻米長的圍欄靠墻圍成一個面積為圍成一個面積為120120平方米的矩形平方米的矩形草坪草坪ABCDABCD求該矩形草坪求該矩形草坪BCBC邊的長邊的長【錯誤解答【錯誤解答】設(shè)設(shè)BCBC邊的長為邊的長為x x米，根據(jù)題意得米，根據(jù)題意得 解得解得x x1 1=12,x=12,x2 2=20. =20. 答：該矩形草坪答：該矩形草坪BCBC邊的長為邊的長為1212米或米或2020米米. . 32xx1202，g【糾錯空間【糾錯空間】1.

12、1.找錯：通過分析錯誤解答的過程，第找錯：通過分析錯誤解答的過程，第_步出現(xiàn)錯誤步出現(xiàn)錯誤2.2.錯因：請說明錯誤的原因：錯因：請說明錯誤的原因：_. .3.3.糾錯：請將錯誤的地方改正過來：糾錯：請將錯誤的地方改正過來：_答：該矩形草坪答：該矩形草坪BCBC邊的長為邊的長為_米米. . 忘記檢驗所求方程的解是否使實忘記檢驗所求方程的解是否使實際問題有意義際問題有意義20201616，x x2 2=20=20不合題意，舍去不合題意，舍去. . 1212【即使訓(xùn)練【即使訓(xùn)練】(2009(2009天津中考）注意：為了使同學(xué)們更好地解答本題，我們天津中考）注意：為了使同學(xué)們更好地解答本題，我們提供了

13、一種解題思路，你可以依照這個思路填空，并完成本題提供了一種解題思路，你可以依照這個思路填空，并完成本題解答的全過程如果你選用其他的解題方案，此時，不必填空，解答的全過程如果你選用其他的解題方案，此時，不必填空，只需按照解答題的一般要求進(jìn)行解答即可只需按照解答題的一般要求進(jìn)行解答即可如圖如圖，要設(shè)計一幅寬，要設(shè)計一幅寬20 cm20 cm，長，長30 cm30 cm的矩形圖案，其中有兩的矩形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為2323，如果要使所有彩，如果要使所有彩條所占面積為原矩形圖案面積的三分之一，應(yīng)如何設(shè)計每個彩條所占面積為原矩形圖案面積的三分

14、之一，應(yīng)如何設(shè)計每個彩條的寬度？條的寬度？分析：由橫、豎彩條的寬度比為分析：由橫、豎彩條的寬度比為2323，可設(shè)每個橫彩條的寬為，可設(shè)每個橫彩條的寬為2x2x，則每個豎彩條的寬為，則每個豎彩條的寬為3x3x為更好地尋找題目中的等量關(guān)系，為更好地尋找題目中的等量關(guān)系，將橫、豎彩條分別集中，原問題轉(zhuǎn)化為如圖將橫、豎彩條分別集中，原問題轉(zhuǎn)化為如圖的情況，得到矩的情況，得到矩形形ABCDABCD結(jié)合以上分析完成填空：如圖結(jié)合以上分析完成填空：如圖，用含，用含x x的代數(shù)式表示：的代數(shù)式表示：AB=_cmAB=_cm；AD=_cmAD=_cm；矩形矩形ABCDABCD的面積為的面積為_cm_cm2 2；

15、列出方程并完成本題解答；列出方程并完成本題解答 【解析【解析】AB=AB=（20-6x20-6x）cm;ADcm;AD= =（30-4x30-4x）cm;cm;矩形矩形ABCDABCD的面積為（的面積為（24x24x2 2-260 x+600-260 x+600） cmcm2 2. .根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得24x24x2 2-260 x+600=(1- )-260 x+600=(1- )202030.30.整理，得整理，得6x6x2 2-65x+50=0.-65x+50=0.解方程，得解方程，得x x1 1= ,x= ,x2 2=10=10（不合題意，舍去），（不合題意，舍去），則則答：每個橫、豎彩條的寬度分別為答：每個橫、豎彩條的寬度分別為 cmcm， cm.cm.1356552x,3x325352【狀元心得【狀元心得】列一元二次方程解決實際問題的注意事項列一元二次方程解決實際問題的注意事項在中考中，考查列一元二次方程解決實際問題的題目經(jīng)常出現(xiàn)，在中考中，考查列一元二次方程解決實際問題的題目經(jīng)常出現(xiàn)，因此在解答題目時需注意：因此在解答題目時需注意：1.1.認(rèn)真審題，正確列出方程；認(rèn)真審題，正確列出方程；2.2.細(xì)心解方程，求出未知數(shù)的值；細(xì)心解方程，求出未知數(shù)的值；3.3.勿忘檢驗，使所求的解符合實際意義勿忘檢驗，使所求的解符合實際意義. .