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1、＄14.3因式分解（十字相乘法）導學案 備課時間 201（ 3 ）年（ 9 ）月（ 18 ）日 星期（ 三 ） 學習時間 201（ ）年（ ）月（ ）日 星期（ ） 學習目標 1.理解二次三項式的意義； 2.理解十字相乘法的根據(jù)； 3.能用十字相乘法分解二次三項式； 4.，難點是． 學習重點 掌握十字相乘法 學習難點 首項系數(shù)不為1的二次三項式的十字相乘法 學具使用 多媒體課件、小黑板、彩粉筆、三角板等 學習內(nèi)容 學習活動 設(shè)計意圖 一、創(chuàng)設(shè)情境獨立思考（課前20分鐘） 1、閱讀課本P 121～ 頁，思考下列問

2、題： （1）你能理解嗎？ （2）課本P121頁最下面4道題你能獨立解答嗎？ 2、獨立思考后我還有以下疑惑： 二、答疑解惑我最棒（約8分鐘） 甲： 乙： 丙： ?。? 同伴互助答疑解惑 ＄14.3因式分解（十字相乘法）導學案 學習活動 設(shè)計意圖 三、合作學習探索新知（約15分鐘） 1、小組合作分析問題 2、小組合作答疑解惑 3、師生合作解決問題 【1】二次三項式 ◆多項式，稱為字母x的二次三項式，其中稱為二次項，bx為一次項，c為常數(shù)項． 例如，和都是關(guān)于x的二次三項式． ◆在多項式中，如果把y看作常數(shù)，就是關(guān)于x的二次三項式；如果把x看作常

3、數(shù)，就是關(guān)于y的二次三項式． ◆在多項式中，把ab看作一個整體，即，就是關(guān)于ab的二次三項式． ◆多項式，把x＋y看作一個整體，就是關(guān)于x＋y的二次三項式． 十字相乘法是適用于二次三項式的因式分解的方法． 【2】十字相乘法的依據(jù)和具體內(nèi)容 利用十字相乘法分解因式，實質(zhì)上是逆用(ax＋b)(cx＋d)豎式乘法法則．它的一般規(guī)律是： （1）對于二次項系數(shù)為1的二次三項式，如果能把常數(shù)項q分解成兩個因數(shù)a，b的積，并且a＋b為一 學習活動 設(shè)計意圖 項系數(shù)p，那么它就可以運用公式 分解因式． ◆這種方法的特征是“拆常數(shù)項，湊一次項”．公式中的x可以表示單項式，也可以表示

4、多項式，當常數(shù)項為正數(shù)時，把它分解為兩個同號因數(shù)的積，因式的符號與一次項系數(shù)的符號相同；當常數(shù)項為負數(shù)時，把它分解為兩個異號因數(shù)的積，其中絕對值較大的因數(shù)的符號與一次項系數(shù)的符號相同． （2）對于二次項系數(shù)不是1的二次三項式(a，b，c都是整數(shù)且a≠0)來說，如果存在四個整數(shù)，使，，且，那么 ◆它的特征是“拆兩頭，湊中間”，這里要確定四個常數(shù)，分析和嘗試都要比首項系數(shù)是1的情況復雜，因此，一般要借助“畫十字交叉線”的辦法來確定． ◆學習時要注意符號的規(guī)律．為了減少嘗試次數(shù)，使符號問題簡單化，當二次項系數(shù)為負數(shù)時，先提出負號，使二次項系數(shù)為正數(shù)，然后再看常數(shù)項；常數(shù)項為正數(shù)時，應分解為兩同

5、號因數(shù)，它們的符號與一次項系數(shù)的符號相同；常數(shù)項為負數(shù)時，應將它分解為兩異號因數(shù)，使十字連線上兩數(shù)之積絕對值較大的一組與一次項系數(shù)的符號相同． ＄14.3因式分解（十字相乘法）導學案 學習活動 設(shè)計意圖 用十字相乘 ◆用十字相乘法分解因式，還要注意避免以下兩種錯誤出現(xiàn)：一是沒有認真地驗證交叉相乘的兩個積的和是否等于一次項系數(shù)；二是由十字相乘寫出的因式漏寫字母．如： 【3】因式分解一般要遵循的步驟 ◆多項式因式分解的一般步驟：先考慮能否提公因式，再考慮能否運用公式或十字相乘法，最后考慮分組分解法．對于一個還能繼續(xù)分解的多項式因式仍然用這一步驟反復進行．以上步驟可用口訣概括如

6、下：“首先提取公因式，然后考慮用公式、十字相乘試一試，分組分解要合適，四種方法反復試，結(jié)果應是乘積式”． 四、歸納總結(jié)鞏固新知（約15分鐘） 1、知識點的歸納總結(jié)： 2、運用新知解決問題：（重點例習題的強化訓練） 例1 把下列各式分解因式： （1）；（2）． 點悟： （1）常數(shù)項－15可分為3 ×(－5)，且3＋(－5)＝－2恰為一次項系數(shù)； （2）將y看作常數(shù)，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的二次三項式，常數(shù)項可分為(－2y)(－3y)，而(－2y)＋(－3y)＝(－5y)恰為一次項系數(shù)． ＄14.3因式分解（十字相乘法）導學案 學習活動 設(shè)計意圖 解：（1）； （2）．

7、 例2 把下列各式分解因式： （1）；（2）． 點悟：我們要把多項式分解成形如的形式，這里，而． 解：（1）； （2）． 點撥：二次項系數(shù)不等于1的二次三項式應用十字相乘法分解時，二次項系數(shù)的分解和常數(shù)項的分解隨機性較大，往往要試驗多次，這是用十字相乘法分解的難點，要適當增加練習，積累經(jīng)驗，才能提高速度和準確性． 例3 把下列各式分解因式： （1）； （2）； （3）． 點悟：（1）把看作一整體，從而轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次三項式； ＄14.3因式分解（十字相乘法）導學案 學習活動 設(shè)計意圖 （2）提取公因式(x＋y)后，原式可轉(zhuǎn)化為關(guān)于(x＋y)的二次三項式；

8、（3）以為整體，化為關(guān)于的二次三項式． 解：（1） ＝(x＋1)(x－1)(x＋3)(x－3)． （2） ＝(x＋y)[(x＋y)－1][7(x＋y)＋2] ＝(x＋y)(x＋y－1)(7x＋7y＋2)． （3） 點撥：要深刻理解換元的思想，這可以幫助我們及時、準確地發(fā)現(xiàn)多項式中究竟把哪一個看成整體，才能構(gòu)成二次三項式，以順利地進行分解．同時要注意已分解的兩個因式是否能繼續(xù)分解，如能分解，要分解到不能再分解為止． 五、課堂小測（約5分鐘） 六、獨立作業(yè)我能行 1、獨立完成＄第十四章整式的乘法與因式分解小結(jié)與復習工具單 2、獨立作業(yè) 七、課

9、后反思： 1、學習目標完成情況反思： ＄14.3因式分解（十字相乘法）導學案 學習活動 設(shè)計意圖 2、掌握重點突破難點情況反思： 3、錯題記錄及原因分析： 自我評價 課上 1、本節(jié)課我對自己最滿意的一件事是： 2、本節(jié)課我對自己最不滿意的一件事是： 作業(yè) 獨立完成（ ） 求助后獨立完成（ ） 未及時完成（ ） 未完成（ ） 五、課堂小測（約5分鐘） ◆將多項式分解因式 ①； ②； ③； ④； ⑤；

10、 ⑥ 五、獨立作業(yè)（約20分鐘） 一、選擇題 1.如果，那么p等于 (　 ) A．a(chǎn)b B．a(chǎn)＋b C．－ab D．－(a＋b) 2.如果，則b為 (　) A．5 B．－6 C．－5 D．6 3.多項式可分解為(x－5)(x－b)，則a，b的值分別為(　) A．10和－2 B．－10和2 C．10和2 D．－10和－2 4.不能用十字相乘法分解的是 (　) A. B． C． D． 5．分解結(jié)果等于(x＋y－4)(2x＋2y－5)的多項式是(　) A． B． C． D． 二、填空題 6.__________． 7.(m＋a)(m＋b)．a(chǎn)＝__________，b＝__________． 8.(x－3)(__________)． 9.____(x－y)(__________)． 10.．