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循環(huán)球式轉向器間隙問題

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1、關于汽車循環(huán)球式轉向器急待解決的性能問題陳奎元,季學武(清華大學汽車工程系,北京100084)- 10 -前言(a)HPS (b)ECPS或EHPS (c)EPS圖1 助力式轉向器的靈敏度特性P、P0壓力、背壓;、轉角、不靈敏角;I電流。我國生產汽車循環(huán)球式轉向器(包括機械式和助力式)至今約有50多年的歷史了1。半個世紀以來,在轉向行業(yè)中,圍繞著此種轉向器中間位置(包括微動轉向)的傳動間隙問題,始終存在著截然不同的兩種觀點。一種看法是為了保證汽車高速直線行駛的穩(wěn)定性,轉向器的中間位置必須無間隙傳動;另一種則認為受加工誤差的限制,若中間位置無傳動間隙,則轉到其他位置必將出現(xiàn)卡滯或卡死現(xiàn)象,故而不

2、可能實現(xiàn)無間隙傳動。所以,至今我國生產的這類轉向器大多數中間位置還有一定的傳動間隙,以至于最近修訂標準時,仍有人堅持第二種意見。由此可知,歷史遺留下來的爭議仍在繼續(xù),實際問題尚未解決。隨著我國轉向器產品銷往國際市場,此問題現(xiàn)在到了刻不容緩、亟待解決的時候了。本文從轉向器中間位置的傳動間隙對轉向器性能的影響、轉向器性能對整車操縱性穩(wěn)定性的影響以及實現(xiàn)轉向器可變間隙特性的技術措施三個層面,談談筆者不成熟的看法,與各位專家同仁共勉。1 機械式轉向器與助力式轉向器的性能關系現(xiàn)代高性能汽車對轉向系統(tǒng)的要求主要包括以下幾個方面:一是保證低速行駛轉向時具有較好的輕便性;二是確保高速直線行駛時應該具備較強的路

3、感(或穩(wěn)定感);三是在緊急狀態(tài)下,必須具有快速轉向的動態(tài)響應性。采用助力式轉向器可以較好地滿足低速轉向的輕便性要求。關于轉向路感,人們普遍認為機械式轉向器的路感較為理想,因此,在設計助力轉向器時,通過選擇合適的預開隙和扭桿剛度,或者采用電子控制等方法使其輸入軸的中間部位(相當于汽車的直線行駛或轉向器經常工作的位置)設定不助力區(qū),即所謂的“不靈敏區(qū)”或“死區(qū)”(圖1中的),以企求與機械式轉向器相似的路感和轉向準確性。近年來,由于車速越來越高,為了獲得較強的路感,“不靈敏區(qū)”有擴大的趨勢。然而過大的“不靈敏區(qū)”將會影響快速響應性和轉向輕便性。因此,傳統(tǒng)的液壓助力式轉向器只好采用在考慮響應性的同時兼

4、顧輕便性等方法進行綜合性設計(圖1(a)。要想較圓滿地解決這一矛盾,非電子控制莫屬(圖1(b)和(c),有關電控轉向系統(tǒng)的詳情本文不再贅述。此外,設定“不靈敏區(qū)”或“死區(qū)”之所以必要,不僅是為了汽車高速直線行駛時提供較強的路感,而且也是為了“節(jié)能減排”所采取的必不可少的技術舉措。助力式轉向器的“不靈敏區(qū)”或“死區(qū)”實際上是人力轉向或機械式轉向區(qū)。在該區(qū)域內不僅牽涉到路感,而且還涉及到汽車操縱穩(wěn)定性和安全性等密切相關的問題。因此,本文把所研究的重點和目標鎖定在轉向器中間位置的機械性能上,雖然助力式與純機械式轉向器在機械性能上略有差異(前者因扭桿而使系統(tǒng)剛度較小,又因液阻或電機慣量而使阻尼較大等)

5、,但仍然不影響對其機械性能的研究價值和實用意義。圖2 轉向器傳動間隙特性2 轉向器的機械性能眾所周知,轉向器的機械性能一般常用傳動比i、傳動間隙(或)、轉動力矩、傳動效率和傳動剛度等5個參數及其變化規(guī)律來描述3。如前文所言,應特別關注的是轉向器中間位置各性能參數之間的相互影響,以及這些參數對整車操縱穩(wěn)定性和安全性乃至轉向器使用壽命的影響。循環(huán)球式轉向器是現(xiàn)代汽車轉向系統(tǒng)中結構較為復雜、加工較為精密和技術含量較高的部件。然而,在其零件制造過程中,難免存在一定的加工誤差。以轉向齒扇為例,多因刀具切入毛坯時產生的振動和熱處理后出現(xiàn)的變形等因素而造成的誤差,并且最大誤差點常常位于齒扇中間位置以外的部位

6、或齒扇的兩側位置。在轉向器零件裝配時,為了避免齒扇兩側位置與螺母齒條嚙合時出現(xiàn)干涉或緊點,必須把該處的嚙合間隙調大一些,結果轉向器中間位置的傳動間隙也隨之被調大了。時至今日,我國生產的此類轉向器,大多數中間位置都有程度不同的傳動間隙或游隙。圖2是國產某轉向器傳動間隙特性的實測曲線4,顯然中間位置的間隙必須調至大于兩側位置,才能確保其它位置進入嚙合時不會出現(xiàn)卡滯現(xiàn)象。在這種情況下,國產轉向器中間位置的各種性能曲線,如表1所示。由該表可知,當轉向器中間位置存在傳動間隙時,在該區(qū)間內除了之外,其他各種性能(曲線)幾乎蕩然無存了,而各種不良后果便接踵而至。表1 0時的機械性能參數表達方式性能曲線曲線曲

7、線表中:、d和輸入軸的轉角,微量轉角和傳動間隙;d和輸出軸的微量轉角和傳動間隙;空載轉動力矩,也稱無載力矩或預緊力矩;輸入軸轉矩;輸出軸轉矩或負載轉矩。3 中間位置有間隙的不良后果3.1 難以確認中間位置轉向器的中間位置既是現(xiàn)代汽車控制行駛方向的基準,又是轉向器整車裝配和轉向盤安裝的基準,也是轉向器(特別是變速比轉向器)的設計、安裝調整和試驗的基準,因而備受駕駛員、裝配者和試驗人員的關注。如果轉向器的中間位置有間隙,即0時,則在把輸入軸或轉向盤轉至任意位置時,既可能是中間位置,又可能不是中間位置,也就是說難于確認與汽車直線行駛狀態(tài)相對應的準確位置,或者“無中間位置”可言。如此一來,給上述操作人

8、員,帶來了相當的困難和麻煩。圖4 附著系數與車輪滑轉率的關系S車輪滑轉率;v理論車速;車輪角速度;r車輪半徑;、側向附著系數、縱向附著系數。此外,在電子控制助力轉向系統(tǒng)(包括ECPS、EHPS、EPS和SBW等)中,往往用轉向盤轉角或轉速作為控制信號。如果轉向器或者轉向盤無準確的中間位置,則必然影響控制精度。圖3 嚙合間隙特性圖3是日本NSK公司生產的循環(huán)球式轉向器間隙特性的實測曲線5。顯然,該轉向器中間位置的間隙為0,其他位置的間隙迅速地變大,即中間位置非常明顯。3.2 信息被“截流”,無“路感”在汽車行駛過程中,輪胎與路面接觸的各種狀態(tài),特別是汽車高速直線行駛的狀態(tài),應以一定的方式(力和位

9、移及其變化)及時而準確地通過轉向系統(tǒng)反饋至轉向盤,使駕駛員感受到輪胎與路面的附著情況,這就是所謂的路感。其目的是為駕駛員提供準確的路況信息,以便確認操作的條件和方式,如能否加速或減速,制動或轉向等。又因輪胎與路面的附著系數或縱向和側向附著力,隨車速或車輪滑轉率的升高而下降(圖4),所以當汽車高速直線行駛時,必將削弱向轉向盤反饋的信息。在此情況下,姑且不談其它因素,僅就轉向器而言,若中間位置0,則上述被削弱了的反饋信息完全有可能被所“截流”或“斷路”,造成轉向盤無路感,只覺得車輛在“發(fā)飄”,行駛不穩(wěn)定,無安全感。從圖3可知,若轉向器中間位置無傳動間隙即=0,則反饋回來的信息就不會被“吃掉”,那怕

10、是微弱的信息也不會被流失。3.3 阻尼小,不利于減振在汽車直速行駛過程中,當車輪受到來自外界(路面的不平)或內部(輪胎或輪輞的不平衡等)長時間的往返干擾時,車輪將會產生擺振或車輛出現(xiàn)擺頭。僅就轉向器而言,如果其中間位置有間隙,則將為車輪擺振提供了一個幾乎無阻尼的振動空間。若車輪的擺振反饋至轉向器或轉向盤后,當其振幅大于轉向器中間位置的間隙時,則轉向盤也隨之抖動或振顫。車輪的擺振和轉向盤的抖動,不僅使駕駛員感到非常不舒服,而且防礙了汽車的高速平穩(wěn)的運行,更無利于節(jié)能減排。圖5 預緊力特性為了抑制或消除車輪的擺振和轉向盤的抖動,適當地增加轉向器中間位置的阻尼,是一種有效的途徑。因此,國外生產的轉的

11、向器,其中間位置都有適度的預緊力。圖5是NSK循環(huán)球式轉向器預緊力矩的實測曲線5。相比之下,我國生產的同類型轉向器,其中間位置必須保留一定的間隙(否則發(fā)卡),不可能實施預緊,故阻尼小,易振動。當然,預緊力過大也會出現(xiàn)車輪回正澀滯,甚至不回正,故預緊力要適度。此外,提高轉向器的剛度,也有利于抵制轉向器的振顫。3.4 剛度小,響應性差對于現(xiàn)代高速汽車而言,由于行駛環(huán)境和條件存在著諸多復雜的可變性和不確定因素,所以要求汽車必須具備良好的瞬間或動態(tài)應變的能力,即快速響應性,否則難以確保汽車高速直線行駛時的機動性和安全性。例如當汽車高速行駛時瞬間遇到強勁的側向風力,或者當汽車高速駛出隧道口時遇到較大的橫

12、向風力時,都會使汽車自動轉向。此刻,要求轉向系統(tǒng)必須具有快速轉向的響應性,以便駕駛員能夠及時準確地校正汽車的行駛方向和路線,以免發(fā)生安全事故。此外,在汽車超車或避障時,需要具有快速轉向響應性。影響汽車快速響應性的主要因素,就轉向器而言,是其間隙、預緊力矩和剛度。然而,國產轉向器在其中間位置,既有間隙,又無預緊力矩和剛度(有轉角無轉矩,見表1),因而響應性低下。國外轉向器的中間位置,既無間隙(圖3),又有預緊力矩(圖4)和剛度(圖6),故響應性好。所以必須重視轉向器的剛性,特別是微小轉角的剛度,切不可忽視。圖7 預緊力矩與間隙的變化3.5 無調整性,壽命低眾所周知,轉向器是一種高負載、低轉速和往

13、返操作的傳動副,因其各部位的工作時間差異較大,故磨損各不相同。傳動副的中間位置工作時間較長,磨損較快,而兩側位置工作時間較短,幾乎無磨損。當中間位置磨損后,理應用變厚齒扇或偏心軸承座調整和補償被磨損后增大了的間隙,但因轉向器總成裝配時,曾以兩側位置不產生干涉為條件,調定了中間位置的傳動間隙,也就是說,即便在使用過程中其中間位置磨損了,間隙再大也不能調整了,即無調整性。據日本KOYO(現(xiàn)改名為JTEKT)公司對該廠生產的循環(huán)球式轉向器試驗證實,在試驗磨損后,當預緊力矩下降1/2,轉向盤間隙大于時,就應調整到設定值,共進行兩次7,見圖7。實際上在使用過程中,一旦發(fā)現(xiàn)轉向盤有間隙就應及時調整,以免影

14、響汽車使用性能。相比之下,我國生產的轉向器多數無調整性,其使用壽命必然大打折扣。圖6 剛度特性另外,轉向器機械性能中,還有傳動比,因在0區(qū)間內,僅有輸入無輸出,故無實質意義,不在多述??偠灾?,上述轉向器存在著一系列不良后果或缺陷,可以說完全在于中間位置存在傳動間隙,即因0所致。德國BOSCH“AUTOMOTIVE HANDBOOK”明確地指出“轉向器必須具有下述的品質:在直線位置時,沒有游隙;低摩擦,從而具有高效率、高剛性、可調整性”。以此四項基本品質來判斷和比較轉向器中間位置的性能,如表2所示。表2 中間位置性能比較性能國別游隙效率剛性可調性外國=0中國(大部)0=0=0該書把轉向器中間位

15、置無游隙放在首位,可見其重要性不一般。恰恰就是在這一點上,大多數國產轉向器與先進國家相比,其差距或滯后可能有若干年(僅就傳動間隙而言)。因此實現(xiàn)國產轉向器中間位置無傳動間隙的技術措施,乃是當今多數轉向器廠刻不容緩,亟待攻克的難題。4 實現(xiàn)可變傳動間隙的技術措施4.1 傳動間隙的構成及其調整性眾所周知,循環(huán)球式轉向器由螺桿螺母工作副和齒條齒扇工作副組成。因此,轉向器的總間隙是這兩個工作副間隙的總和。螺桿螺母副的間隙主要指鋼球與螺桿和螺母滾道三者之間的配合間隙,一般徑向間隙為0.01mm,也有采用局部(中間位置)或全行程過盈配合的,其方法有三:1)變中徑螺桿,即中間中徑大、兩側逐漸變至標準值;2)

16、變螺距螺桿,即中間螺距小、兩側逐漸變?yōu)闃藴手担?)鋼球與螺桿和螺母滾道全行程過盈配合。螺桿兩端支承軸承用端蓋預緊,故螺桿螺母副的間隙很小。齒條齒扇副為末端傳動副,負載較大,中間位置工作時間較長,易磨損,故應及時調整或補償因其磨損而增大了的間隙。一般采用變厚齒輪的軸向移動或偏心軸承座的轉動,實現(xiàn)其無齒隙嚙合。因此所謂轉向器的調整性,實際上就是齒條齒扇副中間位置實現(xiàn)無齒隙嚙合的調整問題。為了獲得更加著實和可靠的無齒隙嚙合,必須對齒條齒扇副施加一定的預緊力矩(見圖5)??傊?,通過調整施加一定的預緊力矩,不僅能夠消除螺桿螺母副、齒條齒扇副和各支承部位的配合或摩擦間隙,而且又可獲得適當的阻尼,較高的剛度

17、和較強的路感等,真乃一舉數得,何樂而不為呢?但是,如前文所述,實現(xiàn)中間位置無齒隙嚙合,應以其它位置進入工作狀態(tài)時不產生干涉為前提條件。因此,既可使中間位置無齒隙嚙合又能確保其它位置有齒隙傳動(無干涉),也就是說該傳動必須滿足和實現(xiàn)“可變嚙合間隙”的使用要求。所以,“可變嚙合間隙”的設計理念和實踐成為下文主要研究的重點。4.2 可變嚙合間隙的設計機理4.2.1 齒條修正法與齒扇偏心法在我國轉向行業(yè)中,可變嚙合間隙的設計普遍采用兩種方法,一種是齒條修正法,源于上世紀6070年代日本的技術;另一種為齒扇偏心法,來自前蘇聯(lián),實際上是德爾福20世紀50年代的技術。由于齒條修正法比較簡單,所以在我國被廣泛

18、地采用,也有少數單位至今仍然沿用齒扇偏心法。所謂齒條修正法,簡單地說,是把齒條中線或分度線上中間齒槽的齒寬設定為標準值,其它齒槽的齒寬,在標準值的基礎上,增加某一間隙量。因此,即便齒條中間齒槽與齒扇中間輪齒無齒隙嚙合,其他齒槽進入嚙合時,也不會出現(xiàn)卡滯現(xiàn)象。所謂齒扇偏心法,是將齒扇的幾何中心設定在其旋轉中心上方e處,當齒扇饒其旋轉中心轉動時,其幾何中心被下拉某一距離,則與其相嚙合的齒條齒槽之間形成了側向間隙,即便齒扇的中間位置與齒條的中間齒槽為無齒隙嚙合,其它位置進入傳動時,也不會產生干涉現(xiàn)象。圖8是齒條修正法和齒扇偏心法理論間隙特性曲線的比較,數學模型見文獻3。由圖8可知,這兩種方法都可以得

19、到“可變間隙”特性,但從轉向器必須具有明確的“中間位置”來看,若無齒隙嚙合區(qū)越小,則中間位置越明顯。按此觀點從圖8可見,似乎齒扇偏心法優(yōu)于齒條修正法。然而,當對齒條齒扇副施加一定的預緊力矩時,齒條修正法的無間隙嚙合區(qū)幾乎不變,而齒扇偏心法的無齒隙嚙合區(qū),由于特性曲線底部的斜率太小,因此兩者的無齒隙嚙合區(qū)非常接近。特別是當齒條齒扇副磨損后進行調整時,后者往往可能大于前者,所以兩者的無齒隙區(qū)域相差不大。圖9 齒扇中間輪齒齒形的連續(xù)修正進一步看,以齒條修正法為例,經仿真計算和實物模型檢測,其無齒隙嚙合區(qū)約在齒扇轉角7左右(圖8),如果將其折算成轉向盤轉角,取平均傳動比20,則轉向盤的無齒隙區(qū)或預緊區(qū)

20、為140左右,即轉向盤約在280的轉角范圍內均為無齒隙區(qū)或預緊區(qū)。如此一來,轉向盤在這么大的轉角范圍內,因其存在著加工誤差,難免在某個局部產生緊點或澀滯現(xiàn)象。其結果,不得不放棄施加預緊力矩而加大間隙。隨之而來的便是中間位置也難以實現(xiàn)無齒隙嚙合了,因此,無法滿足現(xiàn)代高性能汽車的使用要求。這就是目前我國大多數循環(huán)球式轉向器的現(xiàn)狀和概況。究其原由,均因墨守成規(guī)延誤若干年,故而必須奮起直追,與世界同行。4.2.2 齒扇修正法圖8 齒條修正與齒扇偏心理論特性比較s=或e; 1 =0.20; 2 e=1.00;3 e=0.50; 齒扇轉角連續(xù)變位齒形修正法,簡稱齒扇修正法或齒形修正法。它是指齒條刀具在插制

21、齒扇毛坯的過程中,利用刀具的連續(xù)變位,僅對齒扇中間輪齒的齒形進行連續(xù)修正的一種方法,見圖9。該圖是變厚齒扇的標準截面,即齒扇變位系數X=0的截面。虛線是刀具切制齒扇中間輪齒標準齒形的位置,虛線是刀具切削中間輪齒連續(xù)變位齒形的位置。所謂連續(xù)變位齒形修正,是指當刀具在切削中間位置輪齒(輪齒與刀具或齒條在固定弦端點A和B處相切)時,刀具有著最大的變位量Xm,之后在切削其它位置(如齒頂或齒根部)時,變位量連續(xù)變小直至為零,即回到標準切削位置,其后再切制兩側標準齒形。如此,中間輪齒在原固定弦AB處有兩個沿著嚙合線方向的法向增量S(圖9Beg),因而該處的齒厚比標準齒形的齒厚大,所以也有將其稱為鼓形齒或局

22、部變位齒(圖9虛線齒廓)。4.2.3 齒形修正法的計算A刀具切削中間輪齒任意位置的變位系數如圖9所示,齒扇在中間位置時,以其中間輪齒的固定弦AB與刀具或齒條相切。若刀具在B點有最大變位系數,則由Beg可知: (1)式中:刀具在固定弦端點B處的變位系數;m模數;壓力角;法向增量,取=0.200.25mm。刀具在切削中間輪齒任意位置的變位系數,即: (2)式中:刀具切削輪齒任意位置的變位系數;齒形修正的最大轉角(見圖10),可取=4左右;齒形修正的任意轉角,0。由式(2)可知,當齒扇轉角=時,則=0,刀具回至標準切削位置。其后,切制兩側輪齒時不再進行齒形修正了。B分度圓與齒廓交點處的齒形修正變位系

23、數從式(2)可知,欲求分度圓與齒廓交點f處的變位系數X,必須先求出點f的夾角與固定弦端點B的夾角之差,即兩點之間的相對夾角(見圖10),方能按式(2)求出點f的變位系數X。即 (3)其中 (4)Z齒扇整圓齒數。由圖10可知 (5)而圖10 齒形修正法的計算在PdB中,式中:固定弦齒厚;r分度圓半徑。將、和代入式(5),求出,再將和代入式(3),就可求出。C齒形修正后的檢測為確認中間輪齒經過連續(xù)變位齒形修正后的加工精度,可以采用檢測固定弦齒厚和弦齒高,或者公法線長度W來判定。然而,上述變位系數的計算,都是在標準截面上進行的。對于變厚齒扇的成品或實物來講,受測量工具如卡腳干涉等限制,難以在其標準截

24、面上進行參數測量。因此,需要把標準截面上應該檢測的項目,轉換成變厚齒扇大端面上相應的實際檢測內容。為此,事先必須對大端面上的固定弦或公法線進行理論計算。D大端固定弦的計算固定弦齒厚根據機械原理6,變位齒輪固定弦齒厚可由下式求出:(6)圖12 W測量示意圖(7)式中:大端變位齒輪分度圓齒厚;大端變位系數。將式(7)代入式(6),便可求出大端固定弦齒厚。固定弦齒高(8)而 (9)式中:大端齒頂高;齒頂高系數。將式(7)和(9)代入式(8),即可求出大端固定弦齒高。固定弦齒高和齒厚的測量,見圖11所示。大端公法線的計算公法線長度可由下式求出:(10)跨齒數不論跨齒數整數化取多大,凡卡尺的卡腳卡在中間

25、輪齒上,如圖12虛線所示,則用式(10)計算,若卡尺不需要卡在中間輪齒上,如圖12實線所示,則式(10)中的。5 可變間隙特性的比較圖13 三種可變間隙特性理論曲線比較1. D0.2mm; 2. e=0.5mm; 3. e=1.0mm圖11 固定弦齒高和齒厚的測量圖以上簡要地介紹了三種可變間隙特性的設計計算原理,圖13表示該三種方法間隙特性理論曲線的比較。圖14表明用此三種方法制作的實物模型間隙特性實際測量結果的比較(無施加預緊力)2?,F(xiàn)以下列三個條件或原則來評價無齒隙嚙合特性。1) 可變間隙特性曲線的無齒隙嚙合區(qū)越小越好。當無齒隙嚙合區(qū)很小,甚至變成一個嚙合點,并且為唯一的緊點時,則轉向器的

26、中間位置非常明顯和準確。如此,為調整人員提供了一個在轉向器中間位置施加預緊力矩的基點,也為駕駛員判斷轉向盤保持汽車直線行圖14 三種可變間隙特性實測曲線比較駛的操作基準。2) 特性曲線的斜率或升程越大越好。若可變間隙特性曲線的斜率很大或陡峭時,即便因其磨損而進行調整,可能使其無齒隙嚙合區(qū)的變化很小。故而可以維持較長時間較小的無齒隙嚙合區(qū)和良好的使用性能。3) 曲線第一段越高越好。一般該曲線由兩段或三段構成,視工作齒數而定,并呈波浪形或階梯式上升。若第一段曲線從開始至終點的高度越高,則轉向器的可調性越好,維持高性能和高壽命的使用時間越長。按上述三條來評價轉向器可變間隙特性,由圖13和圖14可知,

27、無需多言,采用連續(xù)變位齒形修正法,是目前最佳的選擇。6 小結1) 循環(huán)球式轉向器應該具有“可變間隙特性”,即中間位置必須實現(xiàn)無齒隙嚙合,而兩側則可保留適當的傳動間隙,借以避免產生干涉現(xiàn)象;2) 中間位置必須施加一定的預緊力矩,方能確保獲得較強的路感,較快的響應性和較好的減振性;3) 采用連續(xù)變位齒形修正法,是目前達到上述兩條的最佳選擇??偠灾?,循環(huán)球式轉向器的間隙特性是否符合使用要求,可用幾個字來概括和判斷,即“中間點緊,兩側松”或“中間緊,兩側松”。參考文獻1 轉向協(xié)會. 中國汽車轉向器行業(yè)史. 行業(yè)史編委會. 2010.92 Bosch. AUTOMOTIVE HANDBOOK. 北京: 理工大學出版社. 1999.13 陳奎元等. 汽車整體式轉向器傳動間隙特性的研究. 轉向行業(yè)信息. 1997.114 陳奎元. 汽車轉向器的性能及其測定. 清華大學. 1980.95 NSK. 日本NSK循環(huán)球式轉向器. 天津汽車研究所. 19796 天津大學等. 機械原理. 人民教育出版社. 1979.117 KOYO. SBS95C型循環(huán)球式轉向器試驗報告. 天津汽車研究所. 1978

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