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1、湖北省江漢平原高級中學2017屆高三年級上學期10月月考數(shù)學(理科)試題祝考試順利時間:120分鐘 分值150分_第I卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題12小題,每小題5分,共60分)1一個棱錐的三視圖如右圖所示,則它的體積為( ) A B C1 D 2已知集合A1,0,1,B2,1,0,則AB等于 ( )A0 B1,0,1 C0,1 D1,0 3等差數(shù)列中,那么的值是( )A12B24C36D484設(shè)曲線在點(3,2)處的切線與直線axy10垂直,則a( )A2 B2 C D. 5 已知點A(1,2)、B(3,1),線段AB的垂直平分線的方程是( )A. B. C. D. 6若x的方程x
2、2-x+a=0和x2-x+b=0(ab)的四個根可組成首項為的等差數(shù)列,則a+b的值為( )A. B. C. D.7平面向量與的夾角為30,已知,則( )A B C D8的內(nèi)角的對邊分別為,若,則等于( )A B2 C D 9已知函數(shù) 是偶函數(shù),是奇函數(shù),它們的定義域為,且它們在上的圖象如右圖所示,則不等式的解集為A B C D10將兩個數(shù)a=2, b=-6交換,使a=-6, b=2,下列語句正確的是( )A B C D11設(shè)等差數(shù)列的前n項和為( )A18B17C16D1512在直徑為4的圓內(nèi)接矩形中,最大的面積是( )A.4 B.2 C.6 D.8第II卷(非選擇題)二、 填空題(本大題共
3、4個小題,每題5分,滿分20分)13已知定義在R上的偶函數(shù)f(x),當x0時,f(x)x31,則f(2)與f(3)的乘積為_14如圖是函數(shù)的圖象,則其解析式是_.15(2010西城區(qū)一模)已知圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),若P是圓C與y軸正半軸的交點,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,求過點P的圓C的切線的極坐標方程16已知函數(shù)是R 上的偶函數(shù),且在(0,+)上有(x) 0,若f(1)= 0,那么關(guān)于x的不等式x f(x) 0 的解集是_三、解答題(70分)17(本題滿分10分)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處,極軸與軸非負半軸重合直線的參數(shù)方程為:
4、(為參數(shù)),曲線的極坐標方程為:(1)寫出曲線的直角坐標方程,并指明是什么曲線;(2)設(shè)直線與曲線相交于兩點,求的值218(本題12分)某班有學生50人,其中男同學30人,用分層抽樣的方法從該班抽取5人去參加某社區(qū)服務(wù)活動(1)求從該班男女同學在各抽取的人數(shù);(2)從抽取的5名同學中任選2名談此活動的感受,求選出的2名同學中恰有1名男同學的概率19(本題12分)如圖,在直角梯形中,是的中點,是與的交點,將沿折起到圖中的位置,得到四棱錐.() 證明:平面;() 若平面平面,四棱錐的體積為,求的值.20(本題12分)已知.()求證:;()若對任意實數(shù)都成立,求實數(shù)的取值范圍.21(本題滿分12分)
5、對于函數(shù),若存在使得成立,則稱為的不動點已知函數(shù)(1)若,求函數(shù)的不動點;(2)若對任意實數(shù),函數(shù)恒有兩個相異的不動點,求的取值范圍;(3)在(2)的條件下,若圖象上A、B兩點的橫坐標是函數(shù)的不動點,且A、B兩點關(guān)于直線對稱,求的最小值22(本題12分)已知橢圓()經(jīng)過點,其中是橢圓的離心率,以原點為圓心,以橢圓的長軸長為直徑的圓與直線相切()求橢圓和圓的方程;()過橢圓的右焦點的直線與橢圓交于點,過且與直線垂直的直線與圓交于點,以,為頂點的四邊形的面積記為,求的取值范圍答案選擇:1_5ADBDB 6_10DDDBB 11_12 AD填空:13182141516 17(1),它是以為圓心,半徑
6、為的圓 (2) 18(1)2人(2)19()詳見解析()解:() 在圖中,ADBC,所以,即在圖2中,又,所以平面,又,所以平面. 4分() 由已知,平面平面,又由()知,所以為二面角的平面角,所以.如圖,以為原點,建立空間直角坐標系,因為,所以,. 設(shè)平面的法向量,平面的法向量,平面與平面夾角為,由得取,由得取,從而,即平面與平面夾角的余弦值為.20()見解析;()解:(),的最小值為5, ()解:由()知:的最大值等于5.,“=”成立,即,當時,取得最小值5.當時,又對任意實數(shù),都成立,.的取值范圍為.21(1)(2)(3)22(),()解:()由已知得,解得所以橢圓的方程為,圓的方程為()若直線的斜率不存在,由,得,此時若直線的斜率為,由,得,此時若直線的斜率存在且不為,設(shè)的方程為設(shè),消得,所以,又的方程為,即,得所以因為,關(guān)于是單調(diào)遞減函數(shù),綜上得,的取值范圍是